... đổi bất đẳngthức cần chứngminh tơng đơng với bất đẳngthức đúng hoặc bất đẳngthức đà đợc chứngminh đúng.Bài 3.1: a. Với a,b, c > 0. Chứng minh: b. Cho a c > 0, b c. Chứng minh: ... 3 số dơng a,b, c. Chứngminh rằng: 1 <Giải:Vì nênTơng tự: Cộng các bất đẳngthức trên lại ta đợc điều phải chứng minh. Bài 6.2: Cho a, b, c, d là các số dơng. Chứngminh rằng:A = không ... SSSS++=.31321SSSS++ACMPACMPSSACMPSS==121222==ACPCACQESS Các phơng pháp chứng minh bất đẳng thức A. Kiến thức cơ bản. * Một số bất đẳngthức cần nhớ: 1. a2 0; ; - , dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi ab 0 2. Bất đẳngthức Cô...
... ≤) Suy ra: Bất đẳngthức đúng với 1n k= +. Vậy theo nguyên lý quy nạp, ta có điều phải chứng minh. Ví dụ 2: Cho n N∈, 1n≥, 0, 1,2, ,ia i n> =. Hãy chứng minh: ( )21 ... ≥ Giải: * 1111: .n aa2= =1: Bất đẳngthức luôn đúng. * n k=: Giả sử bất đẳngthức đúng là: 5 Giải: Bất đẳngthức (1) tương đương với: 2( ) ( ) 2 ( )( )c a ... − − ≥ đây là bất đẳngthức đúng (đpcm) Ví dụ 8: Chứngminh rằng đối với mọi , ,a b c R∈, ta có: 22 224ab c ab ac bc+ + ≥ − + (1) Giải: Bất đẳngthức (1) tương đương với:...
... 04)1(2 acb Chứng minh rằng hệ đã cho vô nghiệm. Giải: Bất đẳngthức http://thptyenvien.edu.vn/forum - ducduyspt 1 CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNGMINH BẤT ĐẲNGTHỨC Bất đẳngthức http://thptyenvien.edu.vn/forum ... bất đẳngthức sau có một bất đẳngthức đúng: 1,1,1333 abccabcbabca PHƯƠNG PHÁP 6: Phương pháp hình học I. Phương pháp vecto Một số bất đẳngthức có thể được chứngminh bằng các ... đẳngthức đã cho được chứng minh. 3.Bài tập áp dụng Bài 1: Với mọi a,b cùng dấu và m,n là các số tự nhiên cùng chẵn hoặc cùng lẻ. CMR: 222nmnmnnmmbababa (1) HD: Bất đẳng...
... ðúng theo BÐT Schur. Vậy bài toán ðýợc chứngminh Ðẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1. Thí dụ 3. Cho bốn số a,b,c,d dýõng thoả mãn abcd=1. Chứngminh rằng: 1 1 1 12a(1 b) b(1 c) c(1 ... ðó BÐT (2) ðúng Vậy (1) ðýợc chứng minh. Ðẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 1 1b da c . Thí dụ 4 (IMO 2000). Cho ba số dýõng a,b,c thoả mãn abc=1. Chứngminh rằng: 1 1 11 1 1 1a b ... tin 1 MỘT PHÝÕNG PHÁP CHỨNGMINH BẤT ÐẲNG THỨC CÓ ÐIỀU KIỆN TÍCH CÁC BIẾN BẰNG 1. LÊ XUÂN ÐẠI (GV Trýờng THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Có một số bài toán bất ðẳng thức (BÐT) với n biến số...
... c + d) 4. 18 = 18. Vậy BĐT đợc chứng minh. Đẳngthức xảy ra a = b = c = d = 14. Bài toán 2. (Mỹ, 2003). Cho các số thực dơng a, b, c. Chứngminh rằng 22222222(2 ) (2 ) (2 )82()2()2()abc ... áp dụng cho các số a, b, c (0, 3) ta có f(a) + f(b) + f(c) 4(a + b + c) + 12 = 24. BĐT (2.2) đợc chứng minh. Đẳngthức xảy ra ở (2.2) a = b = c = 1. Từ đó BĐT (2.1) đúng và đẳngthức xảy ra ... b + c + d 4. Chứngminh rằng 2)1(1a+ +2)1(1b+ + 2)1(1c++2)1(1d+ 1 Bài toán 9. (Vasile Cirtoaje). Cho các số không âm a, b, c thoả mÃn a + b + c 3. Chứng minh rằng cba...
... thay vào ta được đẳngthức phải chứng minh. Chú ý : • Khi cần chứngminhđẳngthức chứa kknC ta đạo hàm hai vế trong khai triển (a + x)n.. • Khi cần chứngminhđẳngthức chứa k(k – ... HAI VẾ CỦA NHỊ THỨC NEWTCHỨNG MINH MO + Viết khai triển Newton của (ax + b)n. ta sẽ đượ Chú ý : • Cần chứngminhđẳngthức chknCk1 ta lấy tích phân với cận thích hợp hai vế +trong ... 0+ = . Dạng TÍCH PH ON ĐỂ ÄT ĐẲNGTHỨC + Lấy tích phân xác định hai vế thường là trên các đoạn : [0, 1], [0, 2] hay [1, 2] c đẳngthức cần chứng minh. ứa a) Với 0 1nn3C 4C...
... bày về bất đẳngthức Côsi. Bất đẳngthức Côsi là bất đẳngthức quan trọng nhất và có nhiều ứng dụng nhất trong chứngminh bất đẳng thức. Trong chương này chúng tôi dành để trình bày các phương ... hiệu quả để chứngminh các bất đẳngthức là sử dụng bất đẳngthức với các dãy đơn điệu. Các kết quả này được trình bày trong chương 3. Chương 4 dành để trình bày một lớp bất đẳngthức đơn điệu ... đẳng thức Trêbưsép). Sau hết trong chương 5 trình bày một áp dụng lý thú các kết quả của giải tích lồi để chứngminh bất đẳngthức – đó là sử dụng tính lồi của hàm số để chứngminh bất đẳng...
... pháp chứngminh bất đẳngthức và ứng dụng củabất đẳngthức )) *#!86?#fr-*#6?#r? ;*6@ C: Kết luậnC%=#% &F. ; ;?6O?!I6K ((một số phơng pháp chứngminh bất đẳng thức và ứng dụng củabất đẳng ... một số phơng pháp khác để chứngminh bất đẳng thức nh : Phơng pháp làm trội , tam thức bậc hai ta phải căn cứ vào đặc thùcủa mỗi bài toán mà sử dụng phơng pháp cho phù hợp . Trong phạm vinhỏ ... ($#6D% & +6%=#% &Phần II: các phơng pháp nghiên cứuP.## Y.## ;Y.##+Phần III: nội dung của đề tài i : Các kiến thức cần lu ý1, Định nghĩa bất đẳngthức Z@.%-+[%Z?.%-+\%Z@.3%Q%-+[%Z?.3%Q%-+\%2,...