... 0
limx x=
, ta đều có
n
limf(x ) = +
( )
n
hay limf(x ) =
.
2.Giới hạn hàmsố tại vô cực.
+/ Giả sử ta có hàmsố f xác định trên
(a; )+
. Ta nói rằng hàmsố f có
giới hạn là số thực L khi ... →−∞
→−∞
−
+
+ −
=
−
−
+ −
−
−
Chủ đề 15: giới hạn của hàmsố
I/ Kiến thức cơ bản.
a.Giới hạn hữu hạn.
Giả sử
(a;b)
là một khoảng chứa điểm
0
x
và f là một hàmsố xác định trên
khoảng
0
(a;b) ... cực để giải các bài toán về giới hạn hàm số.
III. Một số ví dụ:
A.Ví dụ tự luận:
Ví dụ 1: áp dụng định nghĩa tính
2
x 2
3x x 1
lim
x 1
+
.
Giải :
+/ Hàmsố
2
3x x 1
f(x)
x 1
+
=
xác định...
... thị hàmsố có một tâm đối xứng.
Bài 2 :
Cho hàmsố y = x
3
3mx
2
+ 3(2m 1)x + 1 (1)
1/ Khảo sát hàmsố khi m = 1.
2/ Định m đểhàmsố (1) đồng biến trên tập xác định.
3/ Định m đểhàmsố (1) ... biến trên tập xác định của hàmsố .
4/ Định m đểhàmsố nghịch biến trên tập xác định của hàmsố .
5/ Định m đểhàmsố có một cực đại và một cực tiểu.
Bài 4 :
Cho hàmsố y = x
3
- mx
2
+ (2m ... song với đờng
thẳng y = 4x + 2.
5/ Định m đểhàmsố đồng biến trên tập xác định của hàmsố .
6/ Định m đểhàmsố đồng biến với mọi x 2.
7/ Định m đểhàmsố có một cực đại và một cực tiểu.
8/ Viết...
...
73
−=
xy
Cực trị hàm bậc ba
I,Tóm tắt lý thuyết:
1 .Hàm số
dcxbxaxxfy
+++==
23
)(
(
0
a
)
2 .Đạo hàm :
cbxaxxfy
++==
23)(''
2
3.Điều kiện tồn tại cực trị
Hàmsố
)(xfy
=
có cực ... 0)2()('
2
Hàm số không có cực trị
*Kết luận:m=3
Dạng 2:phơng trình đờng thẳng đi qua cực đại và cực tiểu
Bài 1:Tìm cực trị và viết phơng trình đờng thẳng đi qua cực đại,cực tiểu của hàmsố
863)(
23
+=
xxxxf
Giải:
.Ta ...
)22(3)('
2
=
xxxf
+=
=
===
312
311
022)(0)('
2
x
x
xxxgxf
suy ra hàmsố
)(xfy
=
đạt cực trị tại x1,x2
Giải:
Hàm số có CĐ,CT
0)('
=
xf
có hai nghiệm phân biệt
21021'
2
>>=
mm
g
.Thực...
... 1999)
Cho hàm số
1).(12)13(3.2
223
++++=
xmmxmxy
Tìm m đểhàmsố có CĐ,CT .Viết phơng trình
đờng thẳng đi qua CĐ,CT
BT8(HVKT Mật mà 1999)
Cho hàm số
)2(2)27(2)1(3
223
+++++=
mmxmmxmxy
Tìm m đểhàmsố ... Trung Thành Tháng 4/2008
Hệ thống câu hỏi & Chuyênđềhàmsố lớp 12 vuthanhbg@gmail.com
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàmsố khi m = 0
2) Tìm m đểhàmsố
)(
m
C
luôn nghịch biến
trên TXĐ của nó
BT28 ... thị hàmsố khi m = 2
2) Tìm m đểhàmsố xác định và đồng biến trên
( 0; + )
BT44 (ĐHQG HN 1999)
Cho
)(
m
C
1
24)1(
22
++
=
x
mmxmx
y
Khảo sát và vẽ đồ thị hàmsố khi m =0
Tìm m đểhàm số...
... sau đây đúng ?
A f(x) có đạohàm bên phải x = 0 là -1
B f(x) có đạohàm bên trái x = 0 là 1
C f(x) có đạohàm tại x = 0
D f(x) không có đạohàm tại x = 0
34) Đạohàm của H/s
x
xx
y
+
=
1
44
2
... thị hàmsố đi qua giao điểm I của hai đờng tiệm cận
17) Cho hàmsố :
1
1
2
+
=
x
xx
y
(C) Tìm trên trục tung những điểm qua đó
không kẻ đợc tiếp tuyến đến đồ thị hàm số
Chuyên ề ... một điểm
cực đại của hàm số
+ Nếu
'
y
đổi dấu từ (-) sang (+) khi x qua
o
x
thì
o
x
là một điểm
cực đại của hàm số
2- Dấu hiệu II
Cho H/s y = f(x) có đạohàm liên tục tới cấp 2...
... 1 0d x y+ − =
.
4. Tìm m đểhàmsố có một điểm cực trị .
4
CHUYÊNĐỀ KHẢO SÁT HÀMSỐ
5. Tìm m đểhàmsố có ba điểm cực trị .
c. Hàmsố hữu tỉ
Bài 1. Cho hàmsố
2 1
1
x
y
x
+
=
+
(C)
1. ... + bx + cx + d
CHUYÊNĐỀ KHẢO SÁT HÀMSỐ
b. Hàmsố trùng phương
( )
0a ≠
Bài 1. Cho hàmsố
4 2
2y x x= −
(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàmsố .
2. Biện luận theo m số nghiệm thực của ... LUYỆN TẬP
KHẢO SÁT HÀMSỐCHUYÊNĐỀ KHẢO SÁT HÀMSỐ
I. Đặt vấn đề
Nhằm giúp học sinh có định hướng tốt môn toán cho kỳ thi TN THPT , ta đưa ra một số bài toán khảo
sát hàmsố nằm trong nội...
... − +
Chuyên đề khảo sát hàmsố Ôn thi đại học 2010
GV: Hoàng Ngọc Quang – TTGDTX Hồ Tùng Mậu Lục Yên – Yên Bái Trang 4
B. CỰC TRỊ
Dạng 1: Tìm điều kiện đểhàmsố đạt cực trị
1. Hàm bậc ...
Hàmsố có cực trị ⇔ Hàmsố có CĐ và CT ⇔ f’(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt.
2. Hàm trùng phương: y=f(x) = ax
4
+ bx
2
+ c (a
≠
0)
y’ = f’(x) = 4ax
3
+ 2bx = 2x(2ax
2
+ b)
Hàmsố ... hoạ
3. Ví dụ:
VD1: Cho hàmsố
3
3y x x= − + (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàmsố (1)
2. Từ đồ thị (C), hãy suy ra đồ thị các hàmsố sau:
a)
3
3y x x= − + b)
3
3y...
... cực trị của hàmsố
Tóm tắt lý thuyết
Ví dụ minh họa (tt) - Ví dụ 2
Cho hàmsố Giá trị nào của m đểhàmsố
đạt cực đại tại x = 0.
Lời giải
Hàm số đạt cực đại tại
Vậy m = 2 thì hàmsố đạt cực ...
Điểm cực trị của hàmsố
Ví dụ minh họa (tt) – Ví dụ 4
Cho hàmsố . Tìm m đểhàmsố đạt cực đại, cực tiểu tại x
1
;
x
2
thỏa mãn x
1
+ x
2
= 4x
1
.x
2
Lời giải
Để hàmsố có cực đại, cực ... tiểu.
•
Đạo hàm y’ không đổi dấu qua nghiệm kép
•
Nếu x
0
là điểm cực trị của hàmsố thì f(x
0
) là giá trị cực trị,
M(x
0
; f(x
0
)) là điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Điểm cực trị của hàm số...
... nghĩa :
• Cho hàmsố
( )
y f x=
có đạohàm tại
0
x
vi phân của hàmsố
( )
y f x=
tại điểm
0
x
là :
( ) ( )
0 0
.df x f x x
′
= ∆
.
• Cho hàmsố
( )
y f x=
có đạohàm
( )
f x
′
...
)1tan(
23
lim
1
−
−+
→
x
xx
x
;
ĐẠO HÀM
1. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Định nghĩa đạohàm tại một điểm
1.1. Định nghĩa : Cho hàmsố
( )
y f x=
xác định trên khoảng
( )
;a b
và
( )
0
;x a b∈
, đạohàm của hàmsố
tại điểm ... .
• Nếu hàmsố
( )
y f x=
có đạohàm tại
0
x
thì nó liên tục tại điểm đó.
2. Ý nghĩa của đạo hàm
2.1. Ý nghĩa hình học: Cho hàmsố
( )
y f x
=
có đồ thị
( )
C
•
( )
0
'f x
là hệ số góc...
... 0
2
TXĐ : D =
x
Gọi y là giá trị mà hàmsố có thể đạt được x : y
x x
y
y
Phương trình : (y
Cách : PP dùng ta
1)x yx y có nghiệm x
y y(y )
äp giá trị của hàm số
⇔ ∃ ∈ =
+ +
=
≠
⇔ − + + = ⇔
∆ ... Lượng giác hoá, đại số hoá,đặt ẩn phụ.
Dùng PP đổi biến sốđể đ
≤ ≤
± ≤
g
g
ưa vế 4 cách ở trên
B. VÍ DỤ
3 2
2
1 3
3 6 3 2
: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàmsố liên tục trên ... ⇔ = − + π ∈
¡
¡
¢
¢
3
2 2 2 2 2 4
2 2
3
3 2 4
2
4 0 0
2 2 3 3
0
2
ch 2 : Vì hàmsố có chu kì T = 2 nên ta xét hàmsố trên D = [0 ; 2 ]
x x
y = sinx sin x (sin x sin x) sin cos
x
sin = 0
x x
y...
... CỦA HÀM SỐ
Bài 1: Cho hàmsố
2
3 6
2
x x
y
x
+ +
=
+
Tìm trên đồ thị hàmsố tất cả những điểm có các toạ độ là nguyên .
Bài 2: Cho hàmsố
2
2 2
1
x x
y
x
+ +
=
+
Tìm điểm thuộc đồ thị hàmsố ... nhỏ nhất
Bài 8: Cho hàmsố
2
2
1
x x
y
x
+ +
=
−
Tìm trên đồ thị hàmsố hai điểm đối xứng nhau qua điểm
5
(0; )
2
I
Bài 9: Cho hàmsố
2
1
x
y
x
=
−
Tìm trên đồ thị hàmsố hai điểm đối xứng ... đồ thị hàmsố (1) tại hai điểm phân biệt
Bài 6: Cho hàmsố
1
1
2
+
−−
=
x
xx
y
(1)
Tìm m để đường thẳng (d): y = m(x-3)+1 cắt đồ thị hàmsố (1) tại hai điểm phân biệt
Bài 7: Cho hàmsố
2
4...
... Vũ Trung Thành Tháng 4/2008
Hệ thống câu hỏi & Chuyênđềhàmsố lớp 12 vuthanhbg@gmail.com
Chuyên đềhàm số
Ch ơng 1
Đạo hàm
A)Tính đạohàm bằng công thức
BT1
1)
)352)(43(
232
++=
xxxxxy
2)
)45)(34)(23)(12(
++++=
xxxxy
3)
3223
)1(2)133(
++=
xxxxy
4)
3244
)14()23()12(
++++=
xxxxy
5)
432
)4()2()1(
+++=
xxxy
BT1
1)
dcx
bax
y
+
+
=
... Trung Thành Tháng 4/2008
Hệ thống câu hỏi & Chuyênđềhàmsố lớp 12 vuthanhbg@gmail.com
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàmsố khi m = 0
2) Tìm m đểhàmsố
)(
m
C
luôn nghịch biến
trên TXĐ của nó
BT28 ... thị hàmsố khi m = 2
2) Tìm m đểhàmsố xác định và đồng biến trên
( 0; + )
BT44 (ĐHQG HN 1999)
Cho
)(
m
C
1
24)1(
22
++
=
x
mmxmx
y
Khảo sát và vẽ đồ thị hàmsố khi m =0
Tìm m đểhàm số...