... Thuận có GTLN x = 2 2.Dạng biểu thức f(x) phân thức biến: 2.1.Trường hợp 1: Nếu f(x) có dạng f(x) = m (với m số) A( x) Cách giải: - Kiểm tra m A( x) - f(x) có GTLN A(x) có GTNN ngược lại f(x) có ... giá trị a b A đạt GTLN Giải: a Rút gọn tử thức phântích mẫu thức thành nhân tử ta được: a b2 A= 2 a b a 2a 3 a 2a b A = a 2a Ta có: a2 + 2a + = (a + 1)2 + A>0 A có ... = ta tìm x Xét trường hợp y (*) có nghiệm Từ tìm x y= Lưu ý: + Trường hợp biêu thức phân thức biến, biến ta xét dạng tương tự + Nếu f(x) = c - A(x) (c số ) f(x) có GTLN A(x) có GTNN...
... điều kiện Ví dụ 3: Tìm GTNN A = x + x 1 1 Lờigiải sai: Ta có A = x + x = x + ÷− ≥ − 2 4 Vậy A = −1 Ví dụ 4: Tìm GTNN biểu thức B = (x – 1)2 + (x – 3)2 Lờigiải sai: ta có (x – 1)2 ≥ (1) ... Ví dụ 1: Tìm GTLN B = x −4 + Lờigiải sai: B phân thức có tử không đổi nên B đạt GTLN x – có giá trò nhỏ Mà x2 – ≥ - dấu “=” xảy x = Lúc B = Suy max B = −1 ⇔ x = Điều sai Ví dụ: x = ta có: B = ... nghiệm Một số đa thức dạng khác hay gặp Phân thức có tử số, mẫu thức tam thức bậc hai Phân thức có mẫu bình phương nhò thức Dạng phân thức khác Tìmcực trò biểu thức biết quan hệ biến Vận...
... chứng minh điều kiện Ví dụ 1: Tìm GTLN B = x −4 + Lờigiải sai: B phân thức có tử khơng đổi nên B đạt GTLN x – có giá trị nhỏ Mà x2 – ≥ - dấu “=” xảy x = Lúc B = Giáo vi n: Nguyễn Thành Luân −1 ... điều kiện Ví dụ 3: Tìm GTNN A = x + x Lờigiải sai: Ta có A = x + x = x + ÷− ≥ − 2 4 Vậy A = 1 −1 Ví dụ 4: Tìm GTNN biểu thức B = (x – 1)2 + (x – 3)2 Lờigiải sai: ta có (x – 1)2 ≥ (1) ... lớp có học lực trở lên vào năm 2006 13 em nắm tốt phương pháp này( Đạt 87%) Tơi mong kinh nghiệm góp phần vào vi c tìmcựctrị mơn Đaị số nhanh chóng khơng bị mắc phải sai lầm giải tốn cực trị...
... lớn Cựctrị tên gọi chung cho toán tìm giá trị lớn ( GTLN) giá trị nhỏ ( GTNN) Trong lí thuyết Toán học đại phân môn Số học, Đại số , Hình học đợc định nghĩa qua tập hợp Vi c giải toán cựctrịphân ... 16y2 = Tìm max , y 2x Bài số xy Cho Tìm max , x + y + y + x x + y = Dới xin giới thiệu cách khác hiệu giải toán cựctrị hàm số : VII.Phơng pháp tìmcựctrị sử dụng phơng pháp phân chia ... pháp tìmcựctrị với phơng trình DIOPHANTE Nh trình bày, phơng trình DIOPHANTE phơng trình vô định, chí nhiều phơng trình cha tìmlờigiải tổng quát Do phạm vi khuôn khổ đề tài nên không chuyên...
... NHÂN CH ð PH N NG PHÂN H CH & PH N NG NHI T H CH CH ð H T NHÂN – ð THI ðAI H C + CAO ð NG CÁC NĂM Chuong Tu vi mo den vi mo ( ñ s 40) De so 40 ð KI M TRA Tu vi mo den vi mo VIVĨ MÔ + PH N RIÊNG ... I có phương vuông góc v i bán kính quĩ ñ o R J có phương ti p n v i quĩ ñ o K có ñ l n v = Rω L C A, B, C ñ u ñúng 11 Vectơ gia t c ti p n c a m t ch t ñi m chuy n ñ ng tròn ch m d n ñ u: A có ... t tr c c ñ nh xuyên qua v t thì: A gia t c góc có giá tr âm B tích t c ñ góc gia t c góc s dương C tích t c ñ góc gia t c góc s âm D t c ñ góc có giá tr âm 14 Gia t c hư ng tâm c a m t v t r...
... thỡ M nm bờn ng trũn (C) Vi ng thng d : Ax+By+C=0 , so vi (C) cú tõm I(a;b) aA+bB+C > R , thỡ d khụng ct (C) +/ Nu : d [ I ;(C )] = A2 + B aA+bB+C = R , thỡ d tip xỳc vi (C) , ú d gi l tip tuyn ... I ;(C )] = A2 + B trũn (C) aA+bB+C < R , thỡ d ct (C) ti hai im phõn bit M,N +/ Nu : d [ I ;(C )] = A2 + B 2 i vi hai ng trũn : ( C1 ) : ( x a1 ) + ( y b1 ) = R12 v ( C2 ) : ( x a2 ) + ( y ... 20 25 Nhn xột : d(O;d)= = = = R Chng t d tip xỳc vi 5 (C) Gi I l tip im ca d vi (C) , vỡ trc tõm tam giỏc trựng vi tõm O cho nờn AI vuụng gúc vi d suy (AI) qua O(1;-2) cú x = + 3t phng trỡnh...
... tiếp có C thay bđổi 10 −4 10−4 F C= C2 = F UC có giá trịĐể UC có giá trịcực đại C có giá π 2π 3.10−4 10 −4 3.10−4 2.10−4 trị: A C = F B C = F C C = F D C = F 4π 3π 2π 3π Khi C= C1 = Giải: Ta có ... RLC nối tiếp có C thay đổi Khi C= C = 10 −4 F UC có giá trịĐể UC có giá trịcực đại C có giá trị: 2π 3.10−4 10 −4 3.10−4 2.10−4 A C = F B C = F C C = F D C = F 4π 3π 2π 3π C= C2 = Giải: 10−4 F ... hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng U, tần số f thay đổi Hiệu điện hiệu dụng hai tụ điện có giá trịcực đại tần số f có giá trị là: A 30,5Hz B 61 Hz C 90 Hz D 120,5 Hz Giải: Có: U UC = I.ZC...
... + Cho hm s y = f(x) vi xỏc nh D Hm s f gi l hm s chn nu vi mi x thuc D, ta cú x cng thuc D (D l i xng) v f(-x) = f(x) + Cho hm s y = f(x) vi xỏc nh D Hm s f gi l hm s l nu vi mi x thuc D, ta cú ... dng: + Hm s y = sinx v y = cosx tun hon vi chu k T = M rng: Hm s y = sin(ax + b) v y = cos(ax + b) tun hon vi chu k: T = a + Hm s y = tanx v y = cotx tun hon vi chu k T = 10 CC K THUT PH BIN NHT ... = cos6x Vy hm s ó cho tun hon vi chu k T = = 2) y = 4cos (5x + ) = + 2cos(10x + ) Vy hm s ó cho tun hon vi chu k T= = 10 3) y = tan(3x 2) l hm s tun hon vi chu k T = 11 CC K THUT PH BIN...
... + x + + x = x(1 x ) Bi 5: Gii phng trỡnh: x Hng dn: K: x - TH1: Vi x = khụng phi nghim ca phng trỡnh - TH2: Vi x * Vi < x Khi ú pt x t t = 1 + x2 + + x = x x x x + x2 + + = x2 x x 1 ... x) = t2 t = t2 =3 t = + Vi t = -1 x + + x = (vụ nghim) x = + Vi t = x + + x = x = + Phng trỡnh tr thnh t Cỏch khỏc: Bi toỏn cú th gii bng cỏch a v h phng trỡnh vi u = x + v v = x Bi 22: ... nhõn t, cụng vic phõn tớch ny khụng phi d dng, chỳng ta s dựng mo sau phõn tớch: Trang MT S DNG PHNG TRèNH THNG XUT HIN TRONG THI I HC - Trc ht ta bin i a (2) v phng trỡnh bc i vi bin l b: (...
... thc: a2 + A2 = a2 +1 ( ) Gii: Ta cú a +2 = a + + nờn: A2= a2 + a2 +1 ( = ) a2 +1 +1 a2 +1 = a +1 + a2 +1 Vỡ a + > vi mi a nờn p dng bt ng thc cụ si vi s dng a2 +1 + a +1 2 a + 1 a2 +1 Du = xy ... + b ) x = ab B phơng pháp 2: Đểtìmcực biểu thức ta tìmcựctrị bình phơng biểu thức Bài toán 18 : Tìm GTLN biểu thức : A 18 = 3x + 3x Giải: ĐKXĐ x 3 Ta có: A 18 = ( 3x 5) + ( 3x ) + ( ... Du = xy v ch a + = a + v a2 +1 ta cú: =2 a2 +1 a=0 Vy Min A = a = Nhn xột: Phõn tớch a + = a + + = a + + cú tớch hai s dng a + via2 +1 ( ) l mt hng s Bi toỏn 3: Vi x khụng õm , tỡm GTNN ca...
... thc: a2 + A2 = a2 +1 ( ) Gii: Ta cú a +2 = a + + nờn: A2= a2 + a2 +1 ( = ) a2 +1 +1 a2 +1 = a +1 + a2 +1 Vỡ a + > vi mi a nờn p dng bt ng thc cụ si vi s dng a2 +1 + a +1 2 a + 1 a2 +1 Du = xy ... + b ) x = ab B phơng pháp 2: Đểtìmcực biểu thức ta tìmcựctrị bình phơng biểu thức Bài toán 18 : Tìm GTLN biểu thức : A 18 = 3x + 3x Giải: ĐKXĐ x 3 Ta có: A 18 = ( 3x 5) + ( 3x ) + ( ... Du = xy v ch a + = a + v a2 +1 ta cú: =2 a2 +1 a=0 Vy Min A = a = Nhn xột: Phõn tớch a + = a + + = a + + cú tớch hai s dng a + via2 +1 ( ) l mt hng s Bi toỏn 3: Vi x khụng õm , tỡm GTNN ca...
... Hàm số y = x + − x + ÷− x + ÷, x > có GTLN là: x x x A -2 B -4 C D -1 18 Trong tất hình chữ nhật có diện tích S, chu vi hình chữ nhật có chu vi nhỏ là: A S B 4S C S D 2S 19 Gọi M giá ... giá trò nhỏ hàm số y = A B −∞ C ( x + 2) x C D khoảng ( 0;+∞ ) là: D Không có kết Trang LUYỆN THI ĐH- CĐ Khởi tạo đáp án đề số : 001 01 ; - - - Thầy giáo Lê Văn Tiến 06 ; - - - 11 - - = - 16 - -...
... Ví dụ Tính tíchphân sau: I = x dx Bài giải 1 1 x2 )dx = ln ln Ta có: I = ( = x2 x+2 x+2 Ví dụ Tính tíchphân sau: dx x2 a) I = b) J = dx; 2 x + 6x ( x + x + 1)( x + x + 1) Bài giải 1 1 ... (ĐHQG TPHCM 1998) I = x.dx 2x +1 Bài toán Phơng pháp tíchphânphần I Công thức tíchphânphần b b a Ta có: a b udv = uv a vdu II Phơng pháp giải toán b Bài toán: Sử dụng CT.TPTP xác định: I = ... Tính tíchphân sau : I = Bài giải ; 2 x dx x4 *x=0 t=0 Đặt x2 = sint, t *x= xdx = cosxdx ; I= dx = 12 1 x = t = 1 sin x = cos x xdx x = dx b Ví dụ HVKTQS 2001 Tính tích phân...
... công th c b sung II Tích phân: II.1 ð nh nghĩa tíchphân xác ñ nh II.2 Các tính ch t c a tíchphân II.3 Tính tíchphân b ng phương pháp phântích Bài t p ñ ngh Tính tíchphân b ng phương pháp ... ch) Trong m t s trư ng h p tính tíchphân b ng phương pháp phântích hay tính tíchphân b ng tíchphân ñ i bi n s lo i không ñư c ta th y bi u th c d u tíchphâncó ch a: Lũy th a ta th ñ t u b ... tính tíchphân t ng ph n k l n π x I = ∫ 4e cos xdx Nh n xét: D ng c a tíchphân t ng ph n tíchphâncó d ng ∫ e sin(nx)dx x bi u th c d u tíchphân c a ví d ch a cos x ñó h b c ta s ñưa tích phân...
... -1 t =-1 (lúc a2= 1>0) xảy đồng thời dựa vào (*) ta có = = u + 16(v 4) = v = hay u 4(v + 1) = u = 16 Nghĩa (u,v) (4,3) (-4,3) Bài tập làm thêm Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu ... Với t=4 a=3-t=-10 R nên dấu ... g(x,y)= y=0 ,x=0 (đã loại trừ) Xét (2) theo biến y ta có y=4x2+t(3-t)x2=(4+3t-t2)x2;y=0 t=-1 t=4 x Với t=-1 a=3-t=4>0 nên g(x,y) f(x,y) Q(x,y) có GTNN -1và xẩy f(x,y)=0 g(x,y)=0 (2y-x)2=0 x=2y(...
... đểtìmcựctrị - Một số BĐT thờng gặp đểtìmcựctrị * BĐT Côsi: Cho n số không âm: a1, a2, an ta có: (a1+ a2+ + an ) n n a1a a n * BĐT Bunhiacôpxki: Cho số (a1, a2, an) (b1, b2,, bn) Ta có: ... linh hoạt bất đẳng thức đểtìm đợc cựctrị Khi tìmcựctrị biểu thức ta nên xem xét biểu thức phụ nh -A; để toán thêm ngắn gọn ; A2 A * Sau ta xét vài ví dụ VD1: Tìm max có biểu thức: A = xyz (x+y) ... *Chú ý: Lờigiải hoàn toàn sai lầm cha tìm dấu áp dụng BĐT max A = + Ta cólờigiải hoàn chỉnh nh sau: áp dụng BĐT Côsi cho số không âm ta có: x+y+z xyz ữ = 27 (1) Giáo án Đại số - Giáo vi n:...