... CCCCS
++++=
011110
m
p
nn
p
n
p
mn
p
mn
p
mn
CCCCCCCCC
++++=
−−
+
Nhị thứcnewton và ứng dụng
I Nhịthức newton
1 Công thứcnhịthức Newton:
Với mọi cặp số a, -b và mọi số nguyên dơng ta có:
(a + ... phụ thuộc x.
Ví dụ 1: Cho biết hệ số của số hạng thứ 3 của kiến thứcnhị thức.
Từ đó, hệ số của số hạng thứ 3 , của khai triển nhịthức là:
3
iin
n
n
i
baC
=
1
0
=
+
=
==+
n
i
ini
n
i
in
n
i
i
n
n
xCxxCbx
0
)(
0
)()()(
( ... c
n
n
b
n
(*)
kkn
n
nk
k
n
baC
=
=
2 Các nhận xét về công thức khai triển:
+ Số các số hạng ở bên phải của công thức (*) bằng n + 1, n là số mũ của
nhị thức ở vế trái.
+ Tổng các số mũ của a, b trong...
... 2 .
Nhị thức Newton
Dạng 10B. NhịthứcNewton
Nhị thức Newton
Dạng 10A
Một số bài tập sử dụng công thức
+ +
+
+ =
k k 1 k 1
n n n 1
C C C
Nhị thức Newton
Bài tập tương tự
Rút gọn biểu thức
Giải
Áp ... 0 (!)
= − + − + + − = − =
+ +
+
+ =
k k 1 k 1
n n n 1
C C C
Nhị thức Newton
Dạng 10
Công thức tổ hợp và nhịthức
Newton
Nhị thức Newton
Bài tập tương tự
Cho tập hợp A có 4n phần tử. Tính số ... C 2
Nhị thức Newton
Nội dung
Một số dạng toán liên quan đến công thức tổ hợp
•
Dạng 10. Công thức tổ hợp và nhịthức Newton
-
Tóm tắt lý thuyết
-
Dạng 10A. Một số bài tập sử dụng công thức...
... ∑
Nguyễn Trung Hiếu-11 Toán-Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị 3
NHỊ THỨCNEWTON VÀ ỨNG DỤNG
CHUYÊN ĐỀNHỊTHỨCNEWTON VÀ ỨNG DỤNG
A.LÍ THUYẾT:
1.Các hằng đẳng thức
( )
( )
( )
( )
( )
0
1
2
2 ... dụng nhị thứ Newtonđể chứng minh hệ thức và tính tổng tổ hợp.
1. Thuần nhịthức Newton
Dấu hiệu nhận biết: Khi các số hạng của tổng đó có dạng
k n k k
n
C a b
−
thì ta sẽ
dùng trực tiếp nhịthức ... công thứcnhịthức Niu-tơn
( )
n
a b+
:
-Số các số hạng của công thức là n+1
-Tổng số mũ của a và b trong mỗi số hạng luôn luôn bằng số mũ của nhị thức: (n-k)+k=n
-Số hạng tổng quát của nhị thức...
... +
Các số
k
n
c
là các hệ số của nhị thức
-Số hạng tổng quát của khai triển , kí hiệu có dạng,
1
n k n k k
k n
T C a b
− −
+
=
-Các hệ số của nhịthức cách đều hai đầu của sự khai triển thì ... Nguyễn Trung Bình_VTS
NHỊ THỨC NIU TƠN
1.Các kiến thức cần nhớ:
Với hai số thực a,b và n
N∈
ta có công thức:
( )
0 1 1 2 2 2
n
n n n k n k k n n
n n n n n
a ... C
− −
+ + =
Trong khai triển nhịthức
28
3
15
n
x x x
−
+
÷
hãy tìm số hạng không phụ thuộc vào x.
2.Tìm hệ số của số hạng chứa
26
x trong khai triển nhịthức Niutơn của
7
4
1
n
x
x
...
...
NguyÔn §øc B¸-
-THPT TIỂU LA THĂNG BÌNH-QN
CHỦ ĐỀ III: TỔ HỢP-NHỊ THỨC NEWTON
GV:
NguyÔn §øc B¸-
-THPT TIỂU LA
THĂNG BÌNH-QN
BÀI 1: :Cho đa thức P(x) =
2 3 20
(1 x) 2(1 x) 3(1 x) 20(1 x)+ ...
n
1
(x )
2
+ thành đa
thức đối với biến x ,hệ số của
6
x
bằng 4 lần hệ số của
4
x
.
[ ]
§ S: n=10
BÀI 5: Tìm hệ số của số hạng chứa
26
x
trong khai triển nhịthức
Newton của
7 n
4
1
( ... 1) C
− − − −
− −
∈
+ + + = − − + − +
+ −
BÀI 8 :Tìm hệ số của
8
x
trong khai triển thành đa thức của :
8
2
1 x (1 x)
+ −
[ ]
§ S: 238
BÀI 9: C/m:
0 2 2 4 4 2008 2008 2008 2009
2009...
... chứa x rtrong khai triển nhịthứcNewton của
18
5
1
2
+
x
x
, (x>0).
ĐS: 6528
2. (ĐH_Khối D 2004)
Tìm số hạng không chứa x rtrong khai triển nhịthứcNewton của
7
4
3
1
+
x
x
... thứ 4 bằng 20n, tìm n và x.
ĐS: n=7, x=4
20. Cho số phức
1z i
= +
a. Viết khai triển nhịthứcNewton của nhịthức (1+i)
n
.
b. Tính các tổng S
1
=1−C
n
2
+C
n
4
−C
n
6
+… S
2
=C
n
1
−C
n
3
+C
n
5
−…
... )
!!
!
knk
n
C
k
n
−
=
, n≥k≥0.
4. Quy ước n!=0!=1.
5. NhịthứcNewton
( )
nn
n
nn
n
nn
n
n
n
n
n
n
n
n
bCabCbaCbaCbaCaCba
++++++=+
−−−−−−
11222222110
.
Công thức số hạng tổng quát:
kknk
nk
baCT
−
+
=
1
,...
...
n!
(6 n!) 2(6 n!) 0
(n 2)!
Chuyên đề : tổ hợp- nhịthứcNewton – 0968 64 65 97
Trang 12
52. (CĐ Cộng đồng Tiền Giang 2003)
Hãy khai triển nhịthứcNewton (1 – x)
2n
, với n là số ... Khai triển biểu thức (1 – 2x)
n
ta được đa thức có dạng:
a
0
+ a
1
x + a
2
x
2
+ … + a
n
x
n
Tìm hệ số của x
5
, biết a
0
+ a
1
+ a
2
= 71.
Chun đề : tổ hợp- nhịthứcNewton – 0968 ... x trong khai triển nhịthức
n
2
3
1
x
x
,
biết rằng:
1 3
n n
C C 13n
(n là số tự nhiên lớn hơn 2, x là số thực khác 0)
Chun đề : tổ hợp- nhịthứcNewton – 0968 64 65...
... số của
26
x
trong khai triển nhịthức
Newton của
7
4
1
.
n
x
x
Đáp số:
4
10
10, 210.nC
9. Biết rằng tổng tất cả các hệ số của khai triển nhịthức
2
1
n
x
bằng 1024. ... hệ số lớn nhất trong khai triển nhịthứcNewton
Ví dụ 7: (TSĐH, A, 2008) Giả sử đa thức
2
0 1 2
1 2
n
n
n
P x x a a x a x a x
thỏa mãn hệ thức
12
12
0
2
2 .
2 2 2
n
n
a
aa
a ...
Tìm hệ số của
10
x
trong khai triển nhịthức
2.
n
x
Đáp số:
11
11
11, 2 22.nC
7. Tìm hệ số của
7
x
trong khai triển thành đa thức của
2
2 3 ,
n
x
biết rằng
1 2 2...
... số hạng chứa
8
x
trong khai triển nhịthức của
5
3
1
n
x
x
, biết
1
43
73
nn
nn
C C n
6) ĐHCĐ – 2002A: Trong khai triển nhịthức
1
3
2
22
n
x
x
...
*) Hệ thức đặc biệt
0 1 2 1
2
n n n
n n n n n
C C C C C
và
0 1 2
1 0
n
n
n n n n
C C C C
I – BÀI TOÁN TÌM HỆ SỐ VÀ TÌM SỐ HẠNG TRONG KHAI TRIỂN NHỊ THỨC.
1) ...
4)
1 2 3
2 3 1 1 0
kn
kn
n n n n n
C C C kC nC
NHỊ THỨC NIUTON
*) Công thức:
00
nn
n
k n k k k k n k
nn
kk
a b C a b C a b
*) Tính chất:...