... 2 2 21 1 1 1 1 1 12OA OB OC OA OB OC + + = + + ữ Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác trong AD và phân giác ngoài AE. Chứng minh các hệ thức:a, 1 1 2AC AB AD+ ... C, B, A’. Chøng minh:' ' '3' ' 'MA MB MCGA GB GC+ + =Bài 19: Cho tam giác ABC bất kì. G là trọng tâm của tam giác ABC và M là điểm bất kì thuộc miền trong...
... : 9 100 - 1 chia hết cho 1000 => 3 399 98 = 9 199 9 = 9 100p + 99 = 9 99 (9 100p - 1) + 9 99 = 1000q + 9 99 (p, q Є N). Vậy ba chữ số tận cùng của 3 399 98 cũng chính là ba chữ số ... 1 số có dạng : 199 91 ; 199 92 ; ; 199 9104 + 1.Lập luận tương tự bài toán 2 ta được :( 199 9m - 199 9n) chia hết cho 104 (m > n)hay 199 9n ( 199 9m-n - 1) chia hết cho 104Vì 199 9n và 104 nguyên ... đềsốhọc Xột 199 5 s cú dng : 199 4 ; 199 4 199 4 ; ; . Nếu một trong các số trên chia hết cho 199 5 thì dễ dàng có đpcm.Nếu các số trên đều không chia hết cho 199 5 thì khi chia từng số cho 199 5...
... nguyên âm được không? vì sao? Bài giải: Không. Vì ngoài số nguyên dương và số nguyên âm tập Z còn gồm cả số 0ĐĐĐSĐĐ SMở rộng: Nói tập Z bao gồm hai bộ phận là số tự nhiên và số nguyên âm ... ô vuông để có một nhận xét đúng7 N -9 Z 0 ∈ N7 ∈ Z - 9 ∈ N 0 Z 11,2 Z2 . Bài 17( Trang 73-SGK)Có thể khẳng định rằng tập hợp Z bao gồm hai bộ phận là các số nguyên dương và các số nguyên ... không? Vì sao?Bài giải: Đúng vì trong tập N gồm số 0 và số nguyên dươngNZ 1. Bài18(Trang 57-SBT)a)Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tăng dần: 5; -15; 8; 3; -1; 0b)Sắp xếp các số...
... :122222+<++mmm Bài 12:Không dùng máy tính và bảng số hÃy chứng tỏ 1, 099 101> Giải 99 1012 99 101+= Vì 0 < 100 299 101<+ ( Suy ra từ bài 10a )12 Phần I: SỐ HỌCMỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN ... (dạng tìm số) Một số A có 2 chữ số . Nếu ta viết thêm số 1 vào trước số đó thì ta được một số có 3 chữ số , nếu thêm chữ số 1 vào sau số đó ta cũng được một số có 3 chữ số . Biết rằng số viết ... A= .99 98 32133333+++++ Hỏi A có chia hết cho 6 không?Hớng dẩn: Đặt S=1+2+3+4+ +98 +99 . Theo bài 2 ta có A-S chia hết cho 6,trong đó S=625.33.62) 199 (99 MS=+. Do đó A6M.Bài4:(Thi học...
... các số nguyên dương p, q, r sao cho pqr - 1 ⋮ (p - 1)(q - 1)(r - 1). Bài 13. Chứng minh rằng tồn tại một số tự nhiên có 199 7 chữ số gồm toàn chữ số 1 và 2 sao cho số ñó chia hết cho 2 199 7. ... là một số nguyên tố, a là một số nguyên bất kì không chia hết cho p. Khi ñó ap-1 ≡ 1 (mod p). Chứng minh Nguyễn Văn Thảo Chuyên ñề SốHọc - Phần I 16 Ví dụ 8. (APMO - 199 9) Tìm số nguyên ... ++++ là một số nguyên. Bài 11. (Canada - 97 )Tìm số các cặp số nguyên a, b (a ≤ b) thoả mãn Nguyễn Văn Thảo Chuyên ñề SốHọc - Phần I 12 I.2 Ước số chung lớn nhất - Bội số chung nhỏ...
... số nguyên không âm n thì 25n+3+5n· 3n+1chia hết cho 17.Bài 8. Tìm n ∈ N sao cho 2n3+ 3n = 198 5 198 6.Bài 9. Viết liên tiếp 2000 số 199 9 ta được số X = 199 9 199 9 ··· 199 9.Tìm số dư trong ... ·1000777+ 112 ·1000776+ ··· + 888.Do 1000k≡ 1 (mod 99 9), ∀k ∈ N nênA ≡ 111 + 112 + ···+ 888 ≡ 0 (mod 99 9).Suy ra 99 9 | A, và (99 9, 2) = 1 nên 199 8 | A. Ví dụ 3.20. Chứng minh rằng 7 | 55552222+ ... 25 ≡ 6 (mod 19) =⇒ (52)n≡ 6n(mod 19) =⇒7 ·52n≡ 7 ·6n(mod 19) =⇒ 7 ·52n+ 12 ·6n≡ 19 ·6n≡ 0 (mod 19) .Ví dụ 3. 19. Viết liên tiếp các số 111, 112, ··· , 888 để được số A =111112...
... Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để các phân số sau tối giản:a.1n 199 6+ 199 5n + 2,b.2n 199 6+ 199 5n + 3,c. 199 4n 199 6+ 199 5n + 199 5,d. 199 5n 199 6+ 199 5n + 199 6.Bài 21. Cho 20 số ... Đặt b = 1234567 89; a = 98 7654321. Ta nhận thấy a và b đềuchia hết cho 9. Ta lại có :a + b = 1111111110=1010− 10 9 .⇔ 9a + 9b = 1010− 10(1.1)Mặt khác :10b + a = 99 999 999 99 = 1010− 1.(1.2)Chuyên ... tìm được 199 7 số liên tiếpnhau mà không có số nguyên tố nào hay không ? Lời giải. Chọn dãy số: (ai) : ai= 199 8! + i + 1 (i = 1, 199 7) ⇒ ai...i +1 ∀i = 1, 199 7Như vậy: Dãy số a1;...
... bốn chữ số cuối cùng của số: 197 6 197 4 197 5 197 3 197 6 197 4 197 6 197 4a . 29. Tìm ba chữ số tận cùng của số 10000 199 5 199 4 199 3M. 3. DÃY SỐ VÀ SỐHỌC 1. Cho dãy số nu ... . Sau 199 7 lần thay thế như trên ta đặt 199 7 199 7 199 7 199 7, , ,a a b b c c d d . Hỏi tất cả các số , ,bc ad ac bd ab cd có đồng thời là các số nguyên tố hay không? Chứng ... có một số chính phương. 31.(IMO 199 4). Cho dãy số 20 1: 199 4;( )1nn nnaa a a n Na . Chứng minh rằng khi 0 99 8n thì 199 4na n 32. (Bulgaria 199 9). Cho...
... 3 199 3 = 3 199 2.3 = (3 99 6)2.3 c) 4161 = (22)161 = (2161)2 d) 222.22) 19( 191 9 199 4 199 4 194 5==21/. Ta coù 09 10 09 499 22 = 91 010 .9 991 0.2241n2nn2+++++= 91 010).110(10.2241n2n2nn2++−+++−= ... chữ số 50 chữ số 50 chữ số 50 chữ số 199 5 số 1 10/. Vì n có 2 chữ số neân 10 ≤ n ≤ 99 neân 21 ≤ 2n + 1 ≤ 199 . Các số chính phương lẻ trong khoảng trên là 25; 49; 81; 121; 1 69. Chỉ có số ... có số gốc là 8 ( Hay 89 : 9 = 9 dư 8 => có số gốc là 8) Số gốc là 8 khác 1,4,7 ,9 nên số A không là số chính phương. Số gốc của các số chính phương còn lập thành một dãy số tuần hoàn1, 4, 9, ...