... II.Giải pt bằng phương pháp hàm số:
Định lí 1:Nếu hàm số y=f(x) ln đb (hoặc ln ngb) thì số nghiệm của pt : f(x)=k
Khơng nhiều hơn một và f(x)=f(y) khi và chỉ khi x=y
Định lí 2: Nếu hàm số y=f(x) ... Các Bài Tốn Đại Số
I.Các vài tốn liên quan đến nghiệm của pt-bpt:
Định lí 1: Số nghiệm của pt f(x)=g(x) chính là số giao điểm của hai đồ thị y=f(x) và
y=g(x)
Định lí 2: Nếu hàm số y=f(x) lt ... 2
t
x
Lim f t f t x
x
x a a
Bài 3: Cho phươngtrình
+ − − − + + =
6 5 4 3 2
3 6 ax 6 3 1 0x x x x x
. Tìm tất cả các giá trị
của tham số a, đểphươngtrình có đúng 2 nghiệm phân biệt. (HSG...
... số 1
Lấy số lớn trừ cho số nhỏ ,ta được hiệu :
11…1 00… 0
l chữ số 1 k chữ số 0
Chia hết cho 1993. Rõ ràng là các chữ số 0 trong số này có thể bỏ đi .Vậy, số 11…1 chia hết cho
1993 l chữ số
III.Vận ... điểm bất kì của 1 hình không lớn hơn
5
Chia các số trên đây cho 1990, ta có 1989 số dư khác 0. Theo nguyên tắc
Dirichlet phải có ít nhất hai số cho cùng một số dư, hiệu hai số này (là một số ... 25 số tự nhiên có 4 chữ số và đươc lập nên từ các chữ số 1,2,3 và 4. Chứng tỏ rằng ta có
thể tìm thấy trong 25 số ấy hai số bằng nhau
Lượng các số khác nhau lập nên là:
1.2.3.4 = 24
Mà số các...
...
=+
+−=−
2yx
)2xy).(xy(22
22
yx
Bài 4: Giải các bấtphươngtrình sau.
1) 5
x
+ 12
x
> 13
x
2) x (x
8
+ x
2
+16 ) > 6 ( 4 - x
2
)
Bài 5 : Chứng minh các bất đẳng thức sau :
1) e
x
> 1+x với...
...
253294123
2
+−+−=−+−
xxxxx
* Phương pháp 4 : Biến đổi phươngtrình về dạng tích số : A.B = 0 hoặc A.B.C = 0
Ví dụ : Giải phươngtrình sau :
xx
x
x
−=−−
−
123
23
2
16
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤTPHƯƠNGTRÌNH CHỨA ... (
3
323
+−
=
x
)
4)
431
+−=+
xx
(
0
=
x
)
* Phương pháp 3 : Đặt ẩn phụ chuyển về phươngtrình hoặc hệ pt đạisố
Ví dụ : Giải các phươngtrình sau :
1)
xxxx 33)2)(5(
2
+=−+
(x 1 x 4)= ...
2855)4)(1(
2
++<++
xxxx
(-9<x<4)
* Phương pháp 4 : Biến đổi phươngtrình về dạng tích số hoặc thương số
Ví dụ : Giải các bấtphươngtrình sau :
1)
0232)3(
22
≥−−−
xxxx
2)
0
12194
7
2
<
+−
−
xx
x
...
... Bài 3 : Giải các hệ :
1) với x, y
⎩
⎨
⎧
π=+
−=−
2y8x5
yxgycotgxcot
∈
(0,
π
)
2)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+
+−=−
2yx
)2xy).(xy(22
22
yx
Bài 4: Giải các bấtphươngtrình sau.
1) 5
x
+ 12
x
... 1) 5
x
+ 12
x
> 13
x
2) x (x
8
+ x
2
+16 ) > 6 ( 4 - x
2
)
Bài 5 : Chứng minh các bất đẳng thức sau :
1) e
x
> 1+x với x > 0
2) ln (1 + x ) < x với x > 0
3) sinx...
... XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP
3
Bài 3.
Giải các hệphươngtrình sau trên tập hợp số thực
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
3,
1,
3 1.
4 4,
2,
5 5 8.
3 1,
3,
3 3 5.
1,
4,
2.
7,
5,
13.
3 ... XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP
6
Bài 6.
Giải các hệphươngtrình sau trên tập hợp số thực
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
2 2 4 2 3
2
2
2 2
2
2 2
2 2 2 2
2
2
4 2 2 ... XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP
5
Bài 5.
Giải các hệphươngtrình sau trên tập hợp số thực
( )( )
2 2
2
2 2
2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
2 2
2 2
2 2 1,
1,
2 2 2 3.
2 2 1,
2,
2...
... ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP
1
CHUYÊN ĐỀHỆPHƯƠNGTRÌNH
BÀI TẬP GIẢI HỆPHƯƠNGTRÌNH ĐỒNG BẬC (PHẦN 1)
Bài 1. Giải các hệphươngtrình sau trên tập hợp số thực
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
2 ... XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 4 – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP
6
Bài 6.
Giải các hệphươngtrình sau trên tập hợp số thực
( )
( )
( )
( )
( )
2 2
2 2 2
2 2
2 2
2 2
2
2 2
2
2 2
2
2
3 3 10 ,
1,
2 ... XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 4 – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP
5
Bài 5. Giải các hệphươngtrình sau trên tập hợp số thực
( )
( )
( )
3 2 2 3
2
3 2 2
2
3 2 2 3
2 2 3 3
2 2 3 3
2 2
3 3 2 2
2...
... ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP
1
CHUYÊN ĐỀHỆPHƯƠNGTRÌNH
BÀI TẬP GIẢI HỆPHƯƠNGTRÌNH CƠ BẢN (PHẦN 2)
Bài 1. Giải các hệphươngtrình sau trên tập hợp số thực
( )
( )
( )
( )
2
2
2
2
2
2
2 ... XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 2 – SƯ ĐOÀN 2 – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP
9
Bài 9.
Giải các hệphươngtrình sau trên tập hợp số thực
( )
4 3 2 2
3 2
3 3
2 2
3 3
2 2 3
4
2 2
2 2
2
3 2
2
2
2 2
1,
1,
1.
3 2 ... XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 2 – SƯ ĐOÀN 2 – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP
11
Bài 11.
Giải các hệphươngtrình sau trên tập hợp số thực
(
)
(
)
( )
2 2
2
2 2
2 2
4 2 2
2 2
3 3 2
3 2 3 2
2 2
3 3 2
2
1 2 ,
1,
3...
... ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP
1
CHUYÊN ĐỀHỆPHƯƠNGTRÌNH
BÀI TẬP GIẢI HỆPHƯƠNGTRÌNH ĐỐI XỨNG (PHẦN 2)
Bài 1. Giải các hệphươngtrình sau trên tập hợp số thực
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2 ... XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 2 – SƯ ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP
2
Bài 2. Giải các hệphươngtrình sau trên tập hợp số thực
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
2
6 4 2 1,
1,
6 4 2 1.
4 2 3 2,
2,
4 ... XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 2 – SƯ ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP
3
Bài 3.
Giải các hệphươngtrình sau trên tập hợp số thực
2
2
3 2 2
3 2 2
2
2
3
3
3
3
1 3
2 ,
1,
1 3
2 .
1 1
3 ,
2,
1 1
3 .
4 7...
... định của hệphươngtrình sai phân
Với phươngtrình vi phân, phương pháp hàm Lyapunov được sử dụng từ năm
1892, trong khi phươngtrình sai phân mới sử dụng gần đây (xem [5]).
Xét hệphươngtrình ... 0.
Xét phươngtrình vi phân hàm:
˙x = f (t, x
t
), (1.18)
với f (t, ϕ) xác định trên [0,c]×C
H
.
Chúng ta gọi phươngtrình (1.18) là phươngtrình vi phân có chậm (RDEs),(DDEs)
hoặc phươngtrình ... thịt
25
Chương 1
Kiến thức chuẩn bị
1.1. Phương pháp hàm Lyapunov cho phương trình
sai phân
1.1.1. Hệphươngtrình sai phân tuyến tính thuần nhất
Xét hệphươngtrình sai phân thuần nhất (xem [5]):
u(n...
... các hằng số hoặc các hàm số của n, đ-ợc
gọi là các hệsố của ph-ơng trình sai phân; f
n
là một hàm số của n, đ-ợc gọi là vế
phải; u
n
là giá trị cần tìm, đ-ợc gọi là ẩn.
Nghiệm của ph-ơng trình ... Tập các số thực, số nguyên, số tự nhiên, số nguyên không
âm là các thang thời gian.
Các tập [0, 1] [2, 3], [0, 1] N cũng là thang thời gian.
Trong khi Q, R \Q, (0, 1): Tập các số hữu tỉ, số vô ... sự tổng quát hoá cho ph-ơng
trình động lực trên thang thời gian đối với hệ ph-ơng trình sai phân tuyến tính.
Để thuận tiện cho việc trình bày, tr-ớc hết ta xét ph-ơng trình động lực vô
h-ớng:
x
(t)=p(t)x(t)+f(t,...
... 3
Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng đơn vị gấp đôi
chữ số hàng chục. Nếu thêm chữ số 1 xen giữa hai chữ số ấy thì ta
được một số mới lớn hơn số đã cho là 370. Tìm số ban đầu ... của
Số ban
đầu
Không có x 2x 10x + 2x
Số mới
x 1 2x 100x + 10.1 + 2x
Hệ thức liên hệ: 100x + 10 + 2x = 10x + 2x + 370
Số mới hơn số ban đầu 370 đơn vị
Số mới hơn số ban đầu 370 đơn vị
PHƯƠNG ... hình học , về số học .vv…
Số con Số chân
Gà
Chó
Hệ thức liên hệ : 2x + 4(36 – x) = 100
Tổng số chân gà
Tổng số chân gà
và chân chó là
và chân chó là
100 chân
100 chân
Bài giải
Gọi số gà là x...