... quát hơn. Bất đẳngthức (1.1) là trờng hợp tổng quát của bấtđẳngthức (1) khi ta khai thác theo hớng tăng số biến của bài toán. Bất đẳngthức (1.2) là trờng hợp tổng quát của bấtđẳngthức (1) ... 00>>>>>3. Một số hằng bấtđẳngthức + 02a ; 02 a xảy ra đẳngthức khi a = 0.+ 0a . Xảy ra đẳngthức khi a = 04. Một số ph ơng pháp chứng minh bấtđẳng thức 4.1. Dùng định nghĩaĐể ... trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất Của biểu thức :1. Kiến thức cần nhớ : Cho các biểu thức A và B - Nếu A a trong đó a là một giá trị của biểu thức A Khi x > ba thì f(x) và hệ số...
... zyxM+++=+++=2sin112sin112sin11CBAP2111111+++++ zyx81xyz Bất đẳngthứcvàcựctrị của hàm đa biến Bất đẳngthứcvàcựctrị của hàm đa biếnThs.Phạm Huy Tân - Trờng THPT Lơng TàiI/ Phơng ... ++++cbacba7+++++accabccbabba2)(22)()(110))((2+++++++++++++accaVTaccabcabbacbbcabacbacbcaacbbcabcbba2)1(2)(21,++==xxxfVTxcax Bất đẳngthứcvàcựctrị của hàm đa biến5) Cho x, y dơng và x + y < 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của6) Cho Chứng minh7) Cho x, y dơng và x + y = 5. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức a) ... f(x)22=xxxx<21a21;0,, cba Bất đẳngthứcvàcựctrị của hàm đa biếnVí dụ 11 : Cho x, y, z dơng và . Tìm giá trị nhỏ nhất của Giải : Cách 1 : Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi . Vậy Cách 2:...
... =Bài 16: (Bất đẳngthức Minkovski). Cho các điểm liên tiếp O,A,B,C,…,Q,M. Độ dài đường gấp khúc OA+AB+BC+…+QM ≥ OM. Hãy đặt tọa độ các điểm O và A,B,C,…,Q,M để có bấtđẳng thức số. Xét trong ... trước. Tìm hình chữ nhật có chu vi lớn nhất BÁT ĐẲNGTHỨC CÔ SIVÀ CỰCTRỊ HÌNH HỌC*(Tài liệu tham khảo: Phương pháp giải các bài toán cực trị trong hình học – NGUY6ẼN HỮU ĐIỀN)A. BÀI TOÁN ... cao hình trụ bằng nửa chiều cao hình nón.H-hhrR-rrGọi r và h là bán kính đáy và chiều cao hình trụ.Gọi R và H là bán kính đáy và chiều cao hình nón.Ta có R Hr H h=−Suy ra ( )Rr...
... một bài bấtđẳngthức hay ứng dụng số phức. Bấtđẳngthức nàysẽ rất khó chứng minh nếu chỉ dùng các kiến thức của hình học phẳng sơ cấp.Bài 3.7. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi R và r lần ... trong ba số x− 1, y− 1 và z− 1 luôn có hai số cùng dấu vớinhau. Giả sử hai số đó là x− 1 và y− 1, thế thì ta có z(x− 1)(y− 1) ≥ 0, suy raxyz ≥ z(x + y− 1) = z(2− z).Mặt khác, theo bấtđẳngthức ... minh bấtđẳngthức này bằng cách dùng bấtđẳngthức Bernoulli.Bài 3.4. Cho ba sốthực a, b, c thỏa mãna < b < c, a + b + c = 0, ab + bc + ca = −3.Chứng minh rằng−2 < abc < 2 và...
... =Bài 16: (Bất đẳngthức Minkovski). Cho các điểm liên tiếp O,A,B,C,…,Q,M. Độ dài đường gấp khúc OA+AB+BC+…+QM ≥ OM. Hãy đặt tọa độ các điểm O và A,B,C,…,Q,M để có bấtđẳng thức số. Xét trong ... BÁTĐẲNGTHỨC CÔ SIVÀ CỰCTRỊ HÌNH HỌC*(Tài liệu tham khảo: Phương pháp giải các bài toán cực trị trong hình học – NGUY6ẼN HỮU ĐIỀN)A. BÀI TOÁN ... với con sông thì cạnh kia là S/x và độ dài hàng rào P của khu vườn là:2 2 2SP x Sx= + ≥Dấu đẳngthức xảy ra khi 2Sx =, suy ra cạnh còn lại.Giá trị nhỏ nhất của P là 2 2S.Bài 5:Chứng...
... =Bài 16: (Bất đẳngthức Minkovski). Cho các điểm liên tiếp O,A,B,C,…,Q,M. Độ dài đường gấp khúc OA+AB+BC+…+QM ≥ OM. Hãy đặt tọa độ các điểm O và A,B,C,…,Q,M để có bấtđẳng thức số. Xét trong ... )v ux a u r x u r x= −⇔− = − = − +BÁT ĐẲNGTHỨC CÔ SIVÀ CỰCTRỊ HÌNH HỌC*(Tài liệu tham khảo: Phương pháp giải các bài toán cực trị trong hình học – NGUY6ẼN HỮU ĐIỀN)A. BÀI TOÁN ... cao hình trụ bằng nửa chiều cao hình nón.H-hhrR-rrGọi r và h là bán kính đáy và chiều cao hình trụ.Gọi R và H là bán kính đáy và chiều cao hình nón.Ta có R Hr H h=−Suy ra ( )Rr...
... z 12= = = thì S 20 5= Vậy giá trị nhỏ nhất của S bằng 20 5đạt được khi : x 2, y 8, z 12= = = Chuyên đề LTĐH: BẤT ĐẲNGTHỨCVÀCỰC TRỊ Bài 1: Lời giải: Bài ... + = + = + ,a b c 20 5+ + = Sử dụng bấtđẳngthức về độ dài véc tơ : S=a b c a b c+ + ≥ + + S 20 5⇒ ≥ .Đẳng thức xẩy ra khi các véc tơ a,b,c cùng hướng ... 19: Bài 35: Lời giải: Bài 36: Cho x , y , z là ba sốthực thỏa mãn :2x+3y+z = 40.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: = + + + + +2 2 22 1 3 16 36S x y z Lời giải: Ta có:...
... c).Ta xét điều kiện để đẳngthức xảy ra. Vì bấtđẳngthức đã cho tương đương với bấtđẳng thức Schur nên đẳngthức của nó phải trùng với trường hợp đẳngthức của bấtđẳngthức Schur,tức là khi ... a)1 + c 6. Và ta có thể thấy ngay bấtđẳngthức cuối này đúng do x +1x 2, ∀x > 0. Đẳngthức xảy rakhi và chỉ khi a = b = c = 1.mathscope.org6 Bấtđẳngthứcvàcực trị Với z ∈ [0, ... (1789-1857)mathscope.org16 Bấtđẳngthứcvàcực trị Đến bước này thì ta có thể thấy ngay đây là một kết quả đúng vì nó chính là bấtđẳng thức Schur dạng bậc ba (áp dụng cho ba số không âm a, b, c).Ta...
... viết “ Chuyên đề bấtđẳngthứcvà một số định lí” BL1: Cho [], , , 0 ; 1a b c d ∈ . CMR: ( 1 )(1 )(1 )(1 ) 1a b c d a b c d− − − − + + + + ≥BL2: Cho a,b,c không âm và 1a bc+ + =. ... 4003 2 ,min( ) 1 2001Dx D f x x x x f x x∈ ⇒ = − + − = − = ⇔ = (3) MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC – TÌM CỰCTRỊ (tt) NGUYỂN ANH KHOA THPT Lê Khiế t, Thành phố Quảng Ngãi Email:anhkhoa_lk12@yahoo.comNick ... việc tìm cựctrị c ủa hàm trên mỗi tập con dễ dàng hơn . Tính áp dụn g c ủa mệnh đề 2: Khi tìm cựctrị c ủa hàm f(x) trên tập D R⊂mà tính chất của hàm f(x) thay đổi trên cả tập D và thay...