... là nghiệm của bấtphươngtrình nào sau đây?
A)
x
< 2 B) (x - 1) (x + 2) > 0 C)
x
x
x
x
−
+
−
1
1
< 0 D)
3
+
x
< x
Câu 21: Tập tất cả các nghiệm của bấtphươngtrình
3x 2
5
x ... )
6; 1 1;− − − +∞U
Câu 22: Sốnghiệm nguyên của bấtphươngtrình
1 x 2 4≤ − ≤
là:
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8
Câu 23:. Tập nghiệm tất cả các của bấtphươngtrình x +
2
−
x
≤ 2 +
2
−
x
là:
A) ∅ B) (-∞; ... giá trị nào của m thì bấtphương trình: x
2
- x + m ≤ 0 vô nghiệm?
A) m < 1 B) m > 1 C) m <
4
1
D) m >
4
1
Câu 32: x = -3 thuộc tập nghiệm của bấtphươngtrình nào sau đây?
A)...
... Đề 3:
Chứng minh bấtđẳngthức (2 tiết)
Đ1. Bấtđẳngthức về giá trị tuyệt đối (1 tiết)
Đ2. Bấtđẳngthức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (1 tiết)
Đ1. Bấtđẳngthức về giá trị tuyệt ... đạt
- Ghi nhớ các bấtđẳngthức cơ bản về giá trị tuyệt đối
- Biết vận dụng định nghĩa, tính chất của bấtđẳngthứcvà các bấtđẳngthức cơ bản để chứng
minh một số bấtđẳngthức đơn giản có ... Ghi nhớ bấtđẳngthức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai hay ba số không âm.
- Biết vận dụng định nghĩa, tính chất của bấtđẳngthứcvàbấtđẳngthức giữa trung bình cộng
và trung...
... để bấtphươngtrình m
2
x + 3 < mx + 4 có nghiệm
A. m = 1 B. m = 0
C. m = 1 hoặc m = 0 D. ∀m∈ℜ
Phần: Bấtđẳngthức - Bấtphương trình
6
Môn: Toán
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
PHẦN: BẤTĐẲNGTHỨC - BẤT ... 50. D
Phần: Bấtđẳngthức - Bấtphương trình
7
Môn: Toán
C. m< 1 D. m ≠ 1
42. Bấtphươngtrình mx> 3 vô nghiệm khi:
A. m = 0 B. m > 0
C. m < 0 D. m ≠ 0
43. Hệ bấtphươngtrình
−<
>−+
1
0)4)(3(
mx
xx
... [0;1) D. x ∈ [-1;1]
35. Khẳng định nào sau đây đúng?
Phần: Bấtđẳngthức - Bấtphương trình
4
Môn: Toán
Phần: Bấtđẳngthức - Bấtphương trình
8
...
... tài: Sử dụng phương pháp lượng giác hóa để giải các bài toán bấtđẳngthứcvà hướng mở rộng
A.Tên đề tài : SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA ĐỂ
GIẢI CÁC BÀI TOÁN BẤTĐẲNGTHỨCVÀ HƯỚNG MỞ RỘNG.
B.Đặt ... khảo:
1.Giải tích hiện đại (3 tập ) của Vũ Tuấn
2 .Phương trìnhvàbấtphươngtrình của Phan Huy Khải
3.Toán học hiện đại của Vũ Tuấn
4.Các số báo “ Toán học và tuổi trẻ “
K.Mục lục:
Mục Tiêu đề từng ... Trương Quang Thành
9
Tên đề tài: Sử dụng phương pháp lượng giác hóa để giải các bài toán bấtđẳngthứcvà hướng mở rộng
F .Kết quả nghiên cứu:
Qua quá trình giảng dạy, chúng tôi nhận thấy rằng...
... minh những bấtđẳngthức như vậy đôi khi ta phải nhờ đến một bất
đẳngthức khác như bấtđẳngthức cauchy (cô sy), Bunhiacopsky,…sau đây
là một số bài toán chứng minh bấtđẳngthức bằng phương pháp ... nhân dẫn đến mức độ nắm bắt kiến thức về bất
đẳngthứcvà vận dụng kiến thức về bấtđẳngthức để chứng minh bấtđẳngthứcvà tìm cực
trị của một biểu thức ở học sinh kém như sau:
• Nhiều học ... đẳngthứcvà giải bài tốn cực trị ở bậc THCS cùng với phương pháp
giải chúng.Sau đây là phương pháp giải một số dạng tốn về bấtđẳngthứcvà tìm cực
trị của một biểu thức đại số.
A. BẤTĐẲNG THỨC
Khái...
... zyxM
+++=
+
+
+=
2
sin
1
1
2
sin
1
1
2
sin
1
1
CBA
P
2
1
1
1
1
1
1
+
+
+
+
+ zyx
8
1
xyz
Bất đẳngthứcvà cực trị của hàm đa biến
Bất đẳngthứcvà cực trị của hàm đa biến
Ths.Phạm Huy Tân - Trờng THPT Lơng Tài
I/ ... ac
c
cb
b
ba
a
5
7
1
1
1
1
1
1
+
+
+
+
+
c
a
b
c
a
b
?!
1
1
1
2
1.
b
c
c
b
VT
c
b
c
a
a
b
cba
+
+
+
=
11
2
)(31,
2
2
+
+
+
==
t
t
t
tfVTt
c
b
t
222
4
)4(
222
22
22
+
yx
yxx
222
1
2
2
22
222
2
2
2
+
y
x
y
x
y
x
=
y
x
t
2
222
1
44
)(222
2
+
=
t
t
tf
)(2
333444
cbacba
++++
0)()()(0)2()2()2(
343434
++++
cfbfafccbbaa
Rx
xxxxxxxxxf
+=+=
0)42()2(1682)168()(
2234
Raaaa
Rxaaaaaa
+=
1682
0)42()2()168(2
34
2234
Bất đẳngthứcvà cực trị của hàm đa biến
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi Vậy
Chú ý : Có thể chỉ sử dụng BĐT Cô si để chứng minh BĐT trên.
ã Bài tập áp dụng : Cho x, y, z dơng và x + y ... f(x)
2
2
=
xx
xx
<
2
1
a
2
1
;0,, cba
Bất đẳngthứcvà cực trị của hàm đa biến
Ví dụ 11 : Cho x, y, z dơng và . Tìm giá trị nhỏ nhất của
Giải :
Cách 1 :
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi . Vậy
Cách 2:...
... cộng và trung bình nhân
1. Đối với 2 số không âm:
•
Định lý:
Dấu “=” xảy ra khi
tức là a = b.
0; 0;
2
a b
a b ab
+
≥ ≥ ≥
2
( ) 0a b− =
Tiết 41:
Bất đẳngthức về giá trị tuyệt đối và
bất đẳng ... mọi , ta có:
•
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c
0, 0, 0a b c≥ ≥ ≥
3
3
a b c
abc
+ +
≥
Tính chất 6:
*
0;
n n
a b n N a b> ≥ ∈ ⇒ >
Giải bài tập 3
•
Ta có các bấtđẳngthức hiển nhiên ... x
> − ⇔ > − ⇔ − + >
⇔ − + + > ⇔ − + >
BẤT ĐẲNGTHỨCVÀ
CHỨNG MINH BẤTĐẲNG
THỨC
Bất đẳngthức viết dưới dạng kép:
* a b a b a b− ≤ + ≤ +
...
... y
A
= =
Bài 16:
(Bất đẳngthức Minkovski). Cho các điểm liên
tiếp O,A,B,C,…,Q,M. Độ dài đường gấp khúc
OA+AB+BC+…+QM ≥ OM. Hãy đặt tọa độ
các điểm O và A,B,C,…,Q,M để có bấtđẳng
thức số.
Xét ... cao hình trụ bằng
nửa chiều cao hình nón.
H-h
h
r
R-r
r
Gọi r và h là bán kính đáy và chiều cao hình trụ.
Gọi R và H là bán kính đáy và chiều cao hình nón.
Ta có
R H
r H h
=
−
Suy ra
( )
R
r ... đường chéo d cho
trước. Tìm hình chữ nhật có chu vi lớn nhất
BÁT ĐẲNGTHỨC CÔ SI
VÀ CỰC TRỊ HÌNH HỌC
*
(Tài liệu tham khảo: Phương pháp giải các bài toán
cực trị trong hình học – NGUY6ẼN HỮU...