bài tập hình học xạ ảnh

... DỤNG HÌNH HỌC XẠ ẢNH VÀO GIẢI VÀ SÁNG TẠO CÁC BÀI TOÁN SƠ CẤP Tóm tắt: Bài viết trình bày một số ví dụ về việc ứng dụng hình học xạ ảnh để giải và sáng tạo ra các bài toán sơ cấp trong hình học ... kép, phép phối cảnh, phép đối hợp,… vào việc giải và sáng tạo các bài toán hình học sơ cấp. 1. Mở đầu: 2. Một số kiến thức cơ bản của hình học xạ ảnh trong mặt phẳng. * Mô hình xạ ảnh của mặt phẳng ... afine(ơclit). * Hình ba đỉnh và định lí Desagues. * Hình bốn đỉnh và tính chất của hình bốn đỉnh. * Tỉ số kép .* Liên hệ xạ ảnh, liên hệ phối cảnh, phép đối hợp 3. Ứng dụng hình học xạ ảnh vào giải...

... thi ñại học PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TẬP HÌNH KHÔNG GIAN TRONG KỲ THI TSĐH Biên soạn: GV Nguyễn Trung Kiên 0988844088 Trong kỳ thi TSĐH bài toán hình không gian luôn là dạng bài tập gây ... ngoại tiếp hình chóp. 12 MỘT SỐ BÀI TẬP Câu 1) Cho hình chóp SABCD có ñáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với hình chóp. Cho AB=a, SA= 2a . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu ... gây khó khăn cho học sinh. Nguyên nhân cơ bản là do học sinh chưa biết phân biệt rõ ràng dạng bài tập ñể lựa chọn công cụ, phương pháp giải cho phù hợp. Bài viết này sẽ giúp học sinh giải quyết...

... p V A A +  = a được xác định: Bài giải: GVHD: ĐẶNG VĂN THUẬN16/09/2008 NHÓM 1 HÌNH HỌC XẠ ẢNH HÌNH HỌC XẠ ẢNH GVHD: ĐẶNG VĂN THUẬN16/09/2008 NHÓM 1 ' ' 1 1 1 1 1 ' ' ' 1 ... THUẬN16/09/2008 NHÓM 1 Đề: CMR tập S ’ các cặp điểm xuyên tâm đối của siêu cầu S trong E n+1 là một không gian xạ ảnh n chiều. Mô hình này gọi là mô hình cầu của không gian xạ ảnh (A,A ’ ) = đường ... = ,* ' φ ≠ S (S ’ là tập hợp tất cả các cặp điểm xuyên tâm đối của S ¶ Chứng minh: p là song ánh. CM: p là ánh xạ và đơn ánh. ' 1 ' 1 1 * : ( ) ( , ) n p V S V p V A A +  = a được xác định: Bài giải: ...

... Lập ánh xạ p:     →  B *  xác định như sau: Gọi d là đường thẳng qua O và có phương V 1 ∈  +  Nếu d ∈ (α)  thì d cắt S tại 2 điểm xuyên  tâm đối A và A’ => (A, A ’  ) ∈ S ’ . Đặt p(V 1 ) =  (A, A ’  ). V 2n + V 2n + M M’ A A’ *  Lấy M ’  ∈ B, gọi d là đường thẳng qua M ’  và  vuông góc với (α). Khi đó tồn tại duy nhất M :  d ∩ S ’’  = M => ∃!   ∈ V n+2   :    =    =>  ∃! V 1  = L 〈{  } 〉. Hiển nhiên p(V 1 ) = M ’ . M M’ A A’ x  x  x  OM +  Lấy (A, A ’  ) ∈ S ’    =>∃!   ∈ V n+2   :   =   =>∃! V 1 ’  = L 〈{  } 〉. Dễ thấy p(V ’ 1 ) = (A, A ’ ) Vậy ( B*,p,      ) lập thành không gian xạ ảnh n+1­ chiều. V 2n + M M M’ A A’ y  y  'AA y  Ta chứng minh p là song ánh: *  Lấy V 1  ∈       => ∃! đường thẳng d qua O và có  phương V 1 . +  Nếu d ∈ (α) => ∃! (A, A ’  ) ∈ S ’  : d ∩ S = (A, A ’  ) =  p(V 1 ). +  Nếu d ∉ (α) => ∃! M : d ∩ S ’’  = {M} => ∃! M ’  là hình chiếu vuông góc của M lên (α).  Hiển nhiên M’ ∈ B Do đó p(V 1 ) = M ’ . M M’ A A’ V 2n + BÀI TẬP 2, TRANG 42 Đề bài: Gọi S và S ’ là các tập ở bài 1. Còn B là tập hợp các điểm ... ∪ S ’ trở thành một không gian xạ ảnh (n + 1) – chiều. HÌNH HỌC XẠ ẢNH LỚP SƯ PHẠM TOÁN K32 NHÓM II +  Nếu d ∉ (α) thì d cắt S ”  tại một điểm M. Gọi M ’  là hình chiếu vuông góc của M lên (α)  => M ’  ∈ B. Đặt p(V 1 ) = M ’ . M M’ A A’ ... Lập ánh xạ p:     →  B *  xác định như sau: Gọi d là đường thẳng qua O và có phương V 1 ∈  +  Nếu d ∈ (α)  thì d cắt S tại 2 điểm xuyên  tâm đối A và A’ => (A, A ’  ) ∈ S ’ . Đặt p(V 1 ) =  (A, A ’  ). V 2n + V 2n + M M’ A A’ *  Lấy M ’  ∈ B, gọi d là đường thẳng qua M ’  và  vuông góc với (α). Khi đó tồn tại duy nhất M :  d ∩ S ’’  = M => ∃!   ∈ V n+2   :    =    =>  ∃! V 1  = L 〈{  } 〉. Hiển nhiên p(V 1 ) = M ’ . M M’ A A’ x  x  x  OM +  Lấy (A, A ’  ) ∈ S ’    =>∃!   ∈ V n+2   :   =   =>∃! V 1 ’  = L 〈{  } 〉. Dễ thấy p(V ’ 1 ) = (A, A ’ ) Vậy ( B*,p,      ) lập thành không gian xạ ảnh n+1­ chiều. V 2n + M M M’ A A’ y  y  'AA y  Ta chứng minh p là song ánh: *  Lấy V 1  ∈       => ∃! đường thẳng d qua O và có  phương V 1 . +  Nếu d ∈ (α) => ∃! (A, A ’  ) ∈ S ’  : d ∩ S = (A, A ’  ) =  p(V 1 ). +  Nếu d ∉ (α) => ∃! M : d ∩ S ’’  = {M} => ∃! M ’  là hình chiếu vuông góc của M lên (α).  Hiển nhiên M’ ∈ B Do đó p(V 1 ) = M ’ . M M’ A A’ V 2n + BÀI TẬP 2, TRANG 42 Đề...

... 1r1q +++ ++++++ +++++ + + ++ ++ + + ++ ++ +++ +++ +++ ++ ++ ++++ =⇒ ′′ ′ ⊂⇒⊂+⇒ =⊂+⇒ ⊂ ⊂    ⇒ ⊂ ⊂    ⇒    ⊂ ⊂ ′ ⊃⇒    ⊃ ⊃ ⇒    ⊃ ⊃ ⇒= ==             Cách 2 Bài 4 Sử dụng trực tiếp 2 công thức sau: Nếu hai cái phẳng xạ ảnh P và Q cắt nhau ta có: Nếu hai cái phẳng xạ ảnh PvàQ chéo nhau ta có: Q)dim(P-dimQ dimP ... -1 )dim()dim( 111 +++ += srp VVV )dim()dim()dim( 1111 ++++ −+= srsr VVVV  )dim()dim( 111 +++ += srp VVV )dim()dim()dim( 1111 ++++ −+= srsr VVVV  Nhóm 3 -Bài 4 Gọi P p , P q lần lượt là tổng và giao của hai cái phẳng P r và P s . Ta có: Gọi V p+1 , ... bé nhất chứa hai cái phẳng đó. Nên V p+1 là KGVT có số chiều bé nhất chứa V r+1 , V s+1 Bài Làm 1s1r1q1s1r1p P P P vàPPP ++++++ =+=  V V V )2( và)1( )2( V V VV VV )Vp()Vp()Vp()V...

... với 2 đỉnh bất kì của tam giác A 1 A 2 A 3 . Khi đó { } ' 321 E,A,A,A là một mục tiêu xạ ảnh. Đường thẳng d không đi qua các đỉnh A 1 ,A 2 ,A 3 có phương trình là: u 1 x’ 1 +u 2 x’ 2 + 3 x’ 3 =0 ... với mục tiêu { } E,A,A,A 321 đường thẳng d có phương trình: u 1 x 1 +u 2 x 2 + 3 x 3 =0 Bài 10: Trong P2 cho tam giác A1A2A3 và đường thẳng d không đi qua A1,A2,A3. Chứng minh rằng...

... nhóm10 nhóm10 0 4 1 4 1 4 1 4 1 =       −       ∑∑∑∑ ==== i iii i i i iii i i xcmnxnmc β 0 4 1 4 1 4 1 4 1 =       −       ∑∑∑∑ ==== i iii i i i iii i i xambxbma 0 4 1 4 1 4 1 4 1 =       −       ∑∑∑∑ ==== i iii i i i iii i i xcmnxnmc Áp dụng bài 12 ta có * gọi ( ) là mp qua M chứa d2 Pt của mp( ): * gọi ( ) là mp qua M chứa d2 Pt của...

... b/. CMR: ánh xạ f : P m → P’ m sao cho f(M)=M’ là một ánh xạ xạ ảnh, gọi là phép chiếu xuyên (n-m)-phẳng. • Chứng minh ánh xạ: f: P m P’ m M f(M) = M’ là ánh xạ xạ ảnh ( M’ P’ m ... / ' , } m n m x x V x V + − � � r r r 0 r mn Vx − ∈ 2 r { } ∩ φ ∩ mà Vậy ánh xạ f đã cho là ánh xạ xạ ảnh, gọi là phép chiếu xuyên (n-m)-phẳng. 1 1 ' m x V +  r 1 1 1 ' m n ... + r r r r r r 1 1 1 2 2 , ' , m n m x y V x y V + −   r r r r  HÌNH H C Ọ HÌNH H C Ọ X NHẠ Ả X NHẠ Ả HÌNH H C Ọ HÌNH H C Ọ X NHẠ Ả X NHẠ Ả Nhóm 1 Suy ra: q ≥ n Mặt khác : q ≤ ...

... Bài gi i:ả 123 !456 ϕ3-7/820 1  3898+,-  :#: ... +           n i e :#: BA +           n i e ϕ [x’]       Đề bài:   !"  #$% &  #'#(#)#*+,-{ &  #.} # '#(#)#*/0 ...

... GIẢI GIẢI * Tìm phương trình của phép biến đổi xạ ảnh: * Tìm phương trình của phép biến đổi xạ ảnh: Gọi f là phép biến đổi xạ ảnh cần tìm. Gọi f là phép biến đổi xạ ảnh cần tìm. φ φ là đẳng cấu tuyến ... ≠=∀=⇒ + = ==          knik i k n k ni i x i k i kx BÀI 18 BÀI 18 Tìm phương trình của phép biến đổi xạ Tìm phương trình của phép biến đổi xạ ảnh của ảnh của P P n n biến các đỉnh A biến các ... A , i=1,…,n+1 với A i i là các đỉnh là các đỉnh của mục tiêu nên theo bài 17, phương trình của mục tiêu nên theo bài 17, phương trình f có dạng: x’ f có dạng: x’ i i = k = k i i x x i...

... 1,1), D(-1,1,1) và A’(2,1,5), B’(2,-1,3), C’(-1,2,3), D’(1,2,1). a.CMR: Có duy nhất một ánh xạ xạ ảnh f : P 2 -> P 2 sao cho f(A)= A’, f(B)= B’, f(C)= C’, f(D)= D’. b.Viết phương trình ... }      −−= ′ −−= ′ = ′ 3,2,1 6,2,4 1,2,4 1 1 c b a    BÀI GIẢI ∃ a.Chứng minh: ! Axxa: f : P 2 P 2 A A’ B B’ C C’ D D’ → → → → → Bài 19: Trong P 2 cho hệ 4 điểm: A(2,1,1), B(1,2,1), ... EA i      −−= ′ +−= ′ +−−= ′ ⇔ 313 212 321 2 xxxk xxxk xxxxk [ ] [ ] xAxk * = ′ Chứng minh: Hệ điểm {A, B, C, D} là mục tiêu xạ ảnh Xét định thức toạ độ tạo bởi toạ độ 3 điểm A, B, C • Ta có định thức: 2 1 1 1 2 1 1 -1...

... độ **** }{ 4,3,2,1 AAAA 2 P EAAA 321          −= −= −= = = = )0,1,1( )1,0,1( )1,1,0( )0,0,1( )0,1,0( )1,0,0( 3 2 1 32 31 21 EA EA EA AA AA AA ( ) )11,1();1,0,0();0,1,0(;0,0,1 321 EAAA Gọi hình 4 đỉnh toàn phần là .Chọn là mục tiêu của .Khi đó: ...

... (a 1 ,a 2 , ,a n+1 ). Điểm kép này không thuộc siêu phẳng. 1n,1i += BÀI TẬP HÌNH HỌC BÀI TẬP HÌNH HỌC XẠ ẢNH XẠ ẢNH NHÓM 4 NHÓM 4 BÀI 20 BÀI 20 Trường hợp 1: a – k = 0 ⇔ a = k. + ⇒ f là phép đồng ... = 0.        =+− −+− =+− ⇔ ++++ ++ ++ 0xaxa 0xaxa 0xaxa )2( 1n1n1n1n 1n221n 1n111n Bài giải: Gọi là mục tiêu đã chọn trong và M(x 1 ,x 2 ,…,x n+1 )/ là điểm kép của . { } 1n,1 i E,A + {...