... 44
48
Chủ đề 3. Phươngtrình tích
A. Nội dung phương pháp
Phần này đề cập đến việc giải phươngtrìnhlượnggiác bằng cách đưa phươngtrình cần xét về
dạng phươngtrình tích. Cũng như ...
Bài 2. Tìm m để phươngtrình
sin cos sin 2x x x m
có nghiệm.
Bài 3. Tìm m để phươngtrình
2 sin cos sin cosx x x x m có nghiệm
2
0;x
.
Bài 4. Tìm m để phươngtrình ...
Loại 2. Phươngtrình đối xứng và gần đối xứng đối với sin, cos
A. Nội dung phương pháp
Đối với các phươngtrìnhlượnggiác chỉ chứa các biểu thức:
+) tổng và tích của
sin
và cos (phương trình...
... hiện bàitoán theo các nhóm đã chia :
Nên phươngtrình cosx = a
có nghiệm khi
HS: Thử tìm điều
kiện của a để
phương trình
cosx = a có
nghiệm ?
II.
II.
Phương trình cosx = a
Phương trình ...
của phươngtrỉnh
lượng giác?
(a lµ mét h»ng sè ®· cho)
Phương trình sinx = a
Phương trình sinx = a
= = = =sin ,cos , ,cotx a x a tgx a gx a
Vận dụng
Vận dụng
Ví dụ:
Giải c¸c ph¬ng
trình ... vµ AM′ = π − α
α
A’ C’ O C A x
B
M
M’
K
B’
y
Củng cố giải phươngtrìnhlượnggiác cosx = a
Củng cố giải phươngtrìnhlượnggiác cosx = a
Vì ®êng th¼ng vu«ng gãc víi Ox chØ tiÕp
xóc víi...
... k
∈
z).
Bài dạy:
=> x= arccota +k
π
Nội dung Phương pháp
I.PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI
VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
1.Định Nghĩa:
Phươngtrình bậc nhất đối với một hàm
số lượnggiác có dạng: ... t là
một trong các hàm số lượng giác.
VD:
2sin 1 0
3 tan 1 0
x
x
+ =
− =
2.Cách Giải:
Đưa phươngtrình về phươngtrình lượng
giác cơ bản để giải.
Vd: giải phươngtrình
3 tan 3 0x − =
Giải: ... ⇔ ∈
= + = +
II.PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI
VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC:
1.Định Nghĩa:
Phươngtrình bậc hai đối với một hàm
số lượnggiác là phươngtrình có dạng:
2
0( 0)at bt c...
... CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNG GIÁC
PHƯƠNG TRÌNHLƯỢNG GIÁC
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
I/Các hàm số lượng giác:
1/Các hàm số lượnggiác và tính chất
Hàm số
siny x=
Hàm số
cosy ... ÷
Trang 1
CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNG GIÁC
Cách giải: Đặt
( )
2
1
sin cos ; 2 2 sin .cos
2
t
t x x t x x
−
= ± − ≤ ≤ ⇒ = ±
.Đưa phươngtrình về
phương trình đại số theo t:
2
1
0
2
n
m
t
At ... =
÷
IV /Phương pháp đánh giá.
Nếu
A B
C D
E F
≤
≤
≤
Thì phương trình
A C E B D F+ + = + +
tương đương với phương trình
A B
C D
E F
=
=
=
C.BÀI TẬP.
I/ Phươngtrình cơ bản.
1....
... +
5
4
cos2x
Bài 5: Tìm m để các phơng trình sau có nghiệm
2
2 2
1. cos2x+5sinx+m=0 4. msin x-3sinxcosx-m-1=0
1
2. (m-1)sinx-cosx=1 5. msinx+cosx =
cosx
3. 3sin x+msin2x-4cos x=0
Bài 6: Tìm ...
cosx
3. 3sin x+msin2x-4cos x=0
Bài 6: Tìm m để phơng trình
2
cos x+cosx+2m-1=0
có bốn nghiệm trên đoạn
[ ]
0;2
.
Hết
(Chú ý: Học sinh làm vào vở bài tập)
...
... Anh
4
BT PhươngtrìnhLượngGiác
Các dạng bài tập lượng giác
Dạng 1 Phươngtrình bậc nhất và bậc hai , bậc cao với 1 hàm số lượnggiác
Đặt HSLG theo t với sinx , cosx có điều kiện
t
≤
1
Giải phương ... cosx+cos
2
x+cos
3
x+cos
4
x
Tạ Tuấn Anh
3
BT PhươngtrìnhLượngGiác
Dang 10 : Ph ương trình LG phải đặt ẩn phụ góc A hoặc đặt hàm B
Giải phương trỡnh
1/ sin(
3
10 2
x
π
−
)=
1
2
sin(
3
10 ...
2
4
x k
π
π
= ± +
Tạ Tuấn Anh
5
BT PhươngtrìnhLượngGiác
11/ cos
8
x+sin
8
x=
1
8
12/ (sinx+3)sin
4
2
x
-(sinx+3) sin
2
2
x
+1=0
Dang 7 : Ph ương trình LG biến đổi về tích bằng 0
1/...
... trước bài mới
IV. Tiến trìnhbài học và các hoạt động.
1. Các hoạt động.
HĐ 1: Bài tâp 1.
HĐ 2: Bài tập 2.
HĐ 3: Củng cố.
HĐ 4. Bài tập 3.
HĐ 5. Bài tập trắc nghiệm
HĐ 6. Củng cố
2. Tiến trìnhbài ... nghiệm của phương trình:
sinu(x) = sin v(x) ?
+Công thức nghiệm phươngtrình sin3x
=sinx ?
+ Công thức nghiệm của phương trình:
sinx = sina?
+ sina= -
3
2
suy ra a= ?
+Biến đổi phươngtrình về ... thức nghiệm của phương trình?
+ biến đổi công thức: -1/2 =sina như thế
nào ?
+ Công thức nghiệm của phương trình?
+Điều kiện tồn tại nghiệm của phương
trình?
+Công thức phươngtrình tương đương?
+Tìm...
... ( )
sin8x cos6x 3 sin 6x cos8x− = +
Bài 6. Tìm nghiệm của phươngtrình sau trong khoảng đã cho.
1
sin 2x
2
= −
với
0 x< < π
3
cos x
3 2
π
... cos3x
y
1 cos3x
−
=
+
2
y 6 cot 3x
3
π
= − +
÷
y tan x
6
π
= − −
÷
Bài 9. Giải các phươngtrình (Dạng đối xứng và phản đối xứng)
( )
2 sin x cosx 6sin xcosx 2 0+ + − =
sin x ... cos x 3sin 2x− =
( )
2sin 2x 3 3 sin x cosx 8 0+ + + =
1
sin x 2sin 2x cosx
2
− = −
Bài 10. Giải các phươngtrình
2 2 2
3
cos x cos 2x cos 3x
2
+ + =
2 2 2
3
sin x sin 2x sin 3x
2
+ + =
cosx...
...
13cot2cot
=
xx
đưa bài tập tương tự cho
học sinh về làm.
V. Củng cố dặn dò
- Củng cố: Cách giải phươngtrìnhlượnggiác cơ bản
- Dặn dò: Làm bài tập còn lại.
GIÁO ÁN GIẢNG DẠY
BÀI TẬP PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC ... dạng phươngtrìnhlượnggiác cơ bản
2. Kỹ năng: Giúp HS nhận biết và giải thành thạo các PT cơ bản trong bài.
II. Chuẩn bị
- GV: soạn bài tập, sách giáo khoa.
- HS: Xem lại cách giải phươngtrình ... phươngtrình đã nhọc
III. Phương pháp
Sử dụng phương pháp đàm thoại gợi mở là chủ yếu.
IV. Tiến trình dạy học
1. Kiểm tra bài cũ
2. Vào phần bài tập
Thời gian Nội dung bài Hoạt động của giáo viên
Hoạt...
... + =
Bài 8: Giải các phươngtrình sau: ( quy về bậc 2 )
TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ I GIÁO VIÊN: TRẦN ĐÌNH THẮNG
BÀI TẬP PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNG GIÁC
I_ PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC THƯỜNG GẶP
Bài 1: Giải các phương ... 2sin 2x x x+ =
f.
2
sin sin cos 1 cos cosx x x x x
+ = + +
II_ CÁC PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC KHÁC
Bài 1: Giải các phươngtrình sau:
a.
cos7 .sin 6 cos5 .sin8x x x x
=
TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ I GIÁO ... 2
x x
x
π
− − =
÷
f.
4 4
7
sin cos cot( )cot( )
8 3 6
x x x x
π π
+ = + −
Bài 18: Giải các phươngtrình sau:
a.
4 4
3
cos sin cos sin 3 0
4 4 2
x x x x
π π
+ + − − − =
÷ ...
... x
x
− =
Bài 15: Giải các phươngtrình sau: ( PT đẳng cấp )
TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ I GIÁO VIÊN: TRẦN ĐÌNH THẮNG
BÀI TẬP PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNG GIÁC
I_ PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC THƯỜNG GẶP
Bài 1: Giải các phương ... 2sin 2x x x+ =
f.
2
sin sin cos 1 cos cosx x x x x
+ = + +
II_ CÁC PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC KHÁC
Bài 1: Giải các phươngtrình sau:
a.
cos7 .sin 6 cos5 .sin8x x x x
=
TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ I GIÁO ... + =
c.
cos2 5 2(2 cos )(sin cos )x x x x+ = − −
d.
2 3
cos sin cos 0x x x
+ + =
Bài 14: Giải các phươngtrình sau: ( PT đẳng cấp )
a.
2 2
cos 3 sin 2 1 sinx x x
− = +
b.
3 3 2
cos 4sin...
... +3sinxcosx - sin
2
x = 3 6) 4sin
2
x – 4sinxcosx + 3cos
2
x = 1
BÀI TẬP TỔNG HỢP
PHƯƠNG TRÌNHLƯỢNG GIÁC
I. Phươngtrìnhlượnggiác cơ bản
2
1) sin sin
2
2)cos cos 2 ,
u v k
u v k
u v k
u v ... =
÷
− + + = − = − =
÷ ÷
= − = =
II. PHƯƠNGTRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT LƯỢNGGIÁC
Bài 1: Giải các phươngtrình sau:
1) sin2x – 2cosx = 0 2) 2sin
2
x + cos3x = 1 3) 2cos
2
x ... 8cos2xsin2xcos4x =
2
5) tan2x – tanx = 0 6) cos
2
(x – 30
0
) =
3
4
III.PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT LƯỢNGGIÁC
Bài 1: Giải các phươngtrình sau:
1) sin
2
x + 2sinx – 3 = 0 2) 2sin
2
x + sinx – 1 =...
... + =
Bài 8: Giải các phươngtrình sau: ( quy về bậc 2 )
TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ I GIÁO VIÊN: TRẦN ĐÌNH THẮNG
BÀI TẬP PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNG GIÁC
I_ PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC THƯỜNG GẶP
Bài 1: Giải các phương ... 2sin 2x x x+ =
f.
2
sin sin cos 1 cos cosx x x x x
+ = + +
II_ CÁC PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC KHÁC
Bài 1: Giải các phươngtrình sau:
a.
cos7 .sin 6 cos5 .sin8x x x x
=
TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ I GIÁO ... 4cos sin 3 3 3 cos 4 3x x x x x
+ + =
f.
4 4
1
cos sin
4 4
x x
π
+ + =
÷
Bài 11: Giải các phươngtrình sau: ( PT bậc nhất theo sin và cos )
TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ I GIÁO VIÊN: TRẦN ĐÌNH...
... phơng trình m=1
2) m
2;2;0
ptrình (1) có bao nhiêu
nghiệm nằm trong đoạn: 20
30x
35)Đại học cần thơ: giải phơng trình
3 - 4 cos
2
x = sin x (2 sinx +1)
36)Đại học công đoàn giải phơng trình
...
2
1
6
sin
)
2
3
sin(45
tg
tg
x
x
+
=
+
a) giải phơng trình
4
=
b)
=
? ptrình có nghiệm
2) Cho phơng trình:
m( sinx + cosx) +1 +
0)
cos
1
sin
1
cot(
2
1
=+++
xx
gxtgx
a) giải phơng trình khi m =1/2
b)m=? m
... phơng trình
0
1
cos
3
4
cos
2
2
=
xtg
x
x
38)Đại học Đà nẵng: giải phơng trình
1) 3 cos 4x - 2 cos
2
3x =1
2) 1+ 3cosx + cos 2x = cos3x + 2 sinxsin2x
39)Đại học GTVT: giải phơng trình:
...
... BÀI TẬP PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC 11
Bài 1 : Giải các phươngtrình sau :
a. sin(3x +
) 1
4
π
=
e. 2sin(x +
) 1 0
4
π
+ =
b. ... các phươngtrình sau :
a. 2tan
2
x + 3 =
xcos
3
b. tan(
) cot( ) 2 3
12 4
x x
π π
+ − = −
c. cotx – 1 =
cos 2
1 tan
x
x+
+ sin
2
x
1
sin 2
2
x−
1
BÀI TẬP PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC 11
Bài 17 ... tan2x = sin3x.cosx
Bài 13 : Giải các phươngtrình sau :
a. tanx + cot2x = 2cot4x
b. 3tanx + 2cot3x = tan2x
c. tan2x – 2sin
2
x = sin2x
d. cosx.cos2x = cos3x
Bài 14 : Giải các phươngtrình sau :
a....