bài toán dao động tự do của dây rung

Một sự mở rộng của định lý Nadler

... mãn x ∈ T x x gọi điểm bất động ánh xạ đa trị T tập hợp X Việc nghiên cứu điểm bất động ánh xạ có nhiều ứng dụng toán học khoa học kĩ thuật, thu hút quan tâm nhiều nhà toán học Các kết nghiên cứu ... học kỹ thuật nói chung toán học nói riêng, kết điểm bất động ánh xạ co nhiều nhà toán học phát triển theo hướng khác nhau, kể trường hợp đơn trị đa trị Năm 2010, bốn nhà toán học người Iran M ... điểm bất động, mở rộng định lý điểm bất động Nadler báo “A GENERALIZATION OF NADLER’S FIXED POINT THEOREM” Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu điểm bất động kết mở rộng định lý điểm bất động Nadler...

54
233
0

ĐỘ ĐO HAUSDORFF TRÊN KHÔNG GIAN MÊTRIC

Danh mục: Toán học

... này, em xét độ đo Hausdorff số tính chất không gian metric Xây dựng độ đo Hausdorff bƣớc đầu việc xây dựng độ đo Carathéodory Từ đƣa ví dụ tính độ đo Hausdorff số tập đơn giản Do thời gian hạn chế ... Độ đo Hausdorff không gian metric H s* : 2X → [0,∞] độ đo Carathéodory  Chứng minh: * Dễ thấy H s hàm tập đơn điệu tăng 2X H s* ()  Do H s* độ 2X Ta cần chứng minh độ đo Carathéodory Thật ... Định lý Carathéodory Cho (X,ρ) không gian metric, μ* độ đo X Khi hàm tập μ = μ*|ℒ độ đo GVHD: PGS.TS Lê Văn Hạp SV: Võ Thị Luân Độ đo Hausdorff không gian metric CHƯƠNG ĐỘ ĐO HAUSDORFF TRÊN KHÔNG...

14
656
1

Không gian metric.pdf

Danh mục: Cơ khí - Vật liệu

... [a, b] hàm x(t), hàm x(t) liên tục [a, b] • lim d(xn , x) = n→∞ Đây điều ta cần chứng minh B Bài tập Bài Cho không gian metric (X, d) Ta định nghĩa d1 (x, y) = d(x, y) + d(x, y) , x, y ∈ X Chứng ... ≥ (do tính chất d) a b+c t ≤ hàm tăng [0, ∞) 1+a 1+b+c 1+t a b c ⇒ ≤ + 1+a 1+b+c 1+b+c b c ≤ + (đpcm) 1+b 1+c ⇒ d Giả sử xn −→ x Ta có lim d(xn , x) = d1 (xn , x) = d(xn , x) + d(xn , x) d Do ... tụ (X, d) (vì (X, d) đầy đủ) Đặt x = lim xn (trong (X, d)), ta có x = lim xn (X, d1 ) (do câu 2) n→∞ n→∞ Bài Cho không gian metric (X1 , d1 ), (X2 , d2 ) Trên tập X = X1 × X2 ta định nghĩa d((x1...

6
6,324
141

KHÔNG GIAN MÊTRIC.pdf

Danh mục: Công nghệ thông tin

... a) Do A ∩ B ⊂ A, A ∩ B ⊂ B nên Int(A ∩ B) ⊂ A Int(A ∩ B) ⊂ B Suy o o Int(A ∩ B) ⊂ A ∩ B o o o o Ngược lại, A ∩ B tập mở chứa A ∩ B nên A ∩ B ⊂ Int(A ∩ B) o o Vậy Int(A ∩ B) = A ∩ B Tương tự, ... β]} m > Với y ∈ B(x, m ), do: d(x, y) = max{|x(t) − y(t)| : t ∈ [a, b]} < Suy y(t) x(t) − |x(t) − y(t)| m m > 0, ∀t ∈ [α, β] Dẫn đến: B(x, m ) ⊂ D Vậy D tập mở Tương tự, ta có tập U = {x ∈ X : ... lớn chứa D, D gọi phần D Ta o ký hiệu D = Int D • D = D ∪ ∂D tập đóng bé chứa D, D gọi bao đóng D Bài tập 1) Cho (X, d) không gian mêtric, A B tập X o o (a) Chứng minh: Int(A ∩ B) = A ∩ B A ∪ B...

7
4,115
102

KHÔNG GIAN MÊTRIC - Ánh xạ liên tục.pdf

Danh mục: Công nghệ thông tin

... mở (do G1 = g −1 ((−∞, 0)), G2 = g −1 ((0, +∞)), (0, +∞),(−∞, 0) tập mở g liên tục) • F1 ⊂ G1 x ∈ F1 ⇒ d(x, F1 ) = d(x, F2 ) > ⇒ g(x) < (do x ∈ F2 kết câu 2)) / Tương tự, F2 ⊂ G2 Bài tập tự giải ... tập mở R Bài Cho không gian metric X, Y ánh xạ f : X → Y Các mệnh đề sau tương đương f liên tục X f −1 (B) ⊃ f −1 (B) ∀B ⊂ Y f (A) ⊂ f (A) ∀A ⊂ X Giải 1) ⇒ 2) Ta có f −1 (B) tập đóng (do f liên ... đóng) f −1 (B) ⊃ f −1 (B) =⇒ f −1 (B) ⊃ f −1 (B) (do tính chất "nhỏ nhất" bao đóng) 2) ⇒ 3) Đặt B = f (A) 2), ta có f −1 (f (A) ) ⊃ f −1 (f (A)) ⊃ A Do f (f −1 (f (A) )) ⊃ f (A) =⇒ f (A) ⊃ f (A)...

7
9,828
193

KHÔNG GIAN MÊTRIC - Tập compact, không gian compact.pdf

Danh mục: Công nghệ thông tin

... {x ∈ X : f (x) ≤ an } (n ≥ 1), ta có • Fn tập đóng (do Fn = f −1 ((−∞, an ])) • Fn = ∅ • Fn ⊃ Fn+1 (do an > a = inf f (X) (do an > an+1 ) ∞ Do đó, theo 1) tồn x0 ∈ Fn Ta có n=1 f (x0 ) ≤ an n ... = (n ≥ 2) Fk k=1 Thế ta có • Kn compact, Kn = ∅ (do họ {Fn } có tâm) ∞ • F1 ⊃ F2 ⊃ · · · ∞ Kn = , n=1 Fn n=1 ∞ Kn = ∅ Do đó, theo ghi ta có n=1 Bài Cho X không gian compact f : X → R liên tục ... +∞) t Do đó, d(A, B) = Bài Cho không gian metric (X, d) A ⊂ X, tập compact, V tập mở chứa A Ta ký hiệu B(A, ε) := {x ∈ X : d(x, A) < ε} Chứng minh tồn số ε > cho B(A, ε) ⊂ V Giải • Cách Do A...

7
12,492
218

KHÔNG GIAN MÊTRIC - Không gian mêtric đầy đủ.pdf

Danh mục: Công nghệ thông tin

... ∀n ∈ N Với n ∈ N lấy xn ∈ An Do An+p ⊂ An với n, p ∈ N nên xn+p ∈ An Do X không gian mêtric compact, (xn )n dãy X nên có dãy (xnk )k hội tụ, đặt x = limk→∞ xnk Do nk k với k ∈ N Ak tập đóng ... d (x, yn ) = ⇔ x ∈ A c) Do A, B tập đóng nên d(x, A) = ⇔ x ∈ A d(x, B) = ⇔ x ∈ B Đặt g(x) = d(x, A) g liên tục Do A ∩ B = ∅ nên d(x, A) + d(x, B) g(x) = x ∈ A x ∈ B d) Do f (x) = d(x, A) hàm liên ... An tập đóng Do (hn )n dãy giảm nên An+1 ⊂ An Do limn→∞ hn (x) = với x ∈ X nên ∞ An = ∅ Áp dụng tính chất n=1 phần giao hữu hạn, có n0 ∈ N cho An0 = ∅, nghĩa hn0 (x) < ε với x ∈ X Do (hn )n dãy...

9
15,928
331

Lý thuyết điểm bất động trong không gian metric xác suất

Danh mục: Toán học

... suất v (2.4) Hệ 2.1.1 Vấn đề tồn điểm bất động cho ánh xạ ngẫu nhiên quy vấn đề tồn điểm bất động cho ánh xạ N emytskij f f Cũng tức l định lý điểm bất động ngẫu nhiên l trờng hợp riêng định lý ... x0 Định nghĩa 2.1.3 Ta gọi DO( x0 ,f ) : R [0, 1] đợc định nghĩa DO( x0 ,f ) (x) = sup inf s

79
1,061
14

Không gian Metric xác suất

Danh mục: Toán học

... suất v (2.4) Hệ 2.1.1 Vấn đề tồn điểm bất động cho ánh xạ ngẫu nhiên quy vấn đề tồn điểm bất động cho ánh xạ N emytskij f f Cũng tức l định lý điểm bất động ngẫu nhiên l trờng hợp riêng định lý ... x0 Định nghĩa 2.1.3 Ta gọi DO( x0 ,f ) : R [0, 1] đợc định nghĩa DO( x0 ,f ) (x) = sup inf s

79
494
4

Ôn thi toán học không gian metric ( tiep )

Danh mục: Toán học

... ∀n ∈ N Với n ∈ N lấy xn ∈ An Do An+p ⊂ An với n, p ∈ N nên xn+p ∈ An Do X không gian mêtric compact, (xn )n dãy X nên có dãy (xnk )k hội tụ, đặt x = limk→∞ xnk Do nk k với k ∈ N Ak tập đóng ... d (x, yn ) = ⇔ x ∈ A c) Do A, B tập đóng nên d(x, A) = ⇔ x ∈ A d(x, B) = ⇔ x ∈ B Đặt g(x) = d(x, A) g liên tục Do A ∩ B = ∅ nên d(x, A) + d(x, B) g(x) = x ∈ A x ∈ B d) Do f (x) = d(x, A) hàm liên ... An tập đóng Do (hn )n dãy giảm nên An+1 ⊂ An Do limn→∞ hn (x) = với x ∈ X nên ∞ An = ∅ Áp dụng tính chất n=1 phần giao hữu hạn, có n0 ∈ N cho An0 = ∅, nghĩa hn0 (x) < ε với x ∈ X Do (hn )n dãy...

9
1,696
54

Ảnh của không gian mêtric

Danh mục: Khoa học tự nhiên

... LờI Mở ĐầU Trong năm gần nhiều nhà toán học giới tập trung nghiên cứu không gian khả metric Tất nhiên ngời có hớng nghiên cứu khác nhau, nhng hớng tập trung bật là: Làm để xây dựng đợc điều ... Đây điều mâu thuẫn Do P thoả mãn (C3) 19 (2)(1) Vì X M-không gian nên tồn ánh xạ tựa hoàn chỉnh f: XM với M không gian metric Vì f-1(y) thoả mãn (C3) nên compact Nh f đầy đủ Do X M-không gian ... điều mâu thuẫn Do {xn: nN} hội tụ tới x Dẫn đến g -hàm số Do X -không gian 4.8 Hệ qủa Mọi không gian k-metric hoá đợc cách cộng tính -không gian 4.9 Định nghĩa Một không gian tựa-k-không gian...

31
361
0

Các không gian mêtric tuyến tính và một số tính chất của chúng

Danh mục: Khoa học tự nhiên

... ||p xn p p n= < + (do x p ) Suy x p ii) Với x,y p ta có: |xn + yn| |xn| + |yn| |xn + yn|p (|xn| + |yn|)p |xn|p + |yn|p Suy xn + y n p n= xn + y n p n= n= p (do < p < 1) < + x + ... Vâyestrass (từ dãy số thực bị chặn rút đợc dãy hội tụ), ta giả thiết an a Do hàm ||.|| liên tục suy ra: ||xn|| = ||anxn|| (do giả thiết ||xn|| 0) Điều mâu thuẫn với ||xn|| Suy điều giả sử sai ... < ||x|| < < ||x|| + ; ||y|| < < ||y|| + Do x+ y x y + = + + + y x + + ||x + y|| + ||x || + ||y|| + Do > tuỳ ý nên suy ||x + y|| ||x|| + ||y||...

26
546
1

Lí thuyết co rút trong phạm trù các không gian mêtric với các ánh xạ liên tục và liên tục đều địa phương

Danh mục: Khoa học xã hội

... chất điểm bất động 1.2.3.1 Định nghĩa Một không gian X đợc gọi có tính chất điểm bất động ánh xạ f: X X có điểm bất động, nghĩa có điểm p X cho f (p) = p Theo định lý điểm bất động Brouwer, ... h0f0r: X X với h: A X ánh xạ nhúng Do X có tính điểm bất động nên tồn x X để g(x) = x Vì g(x) = h0f0r(x) = f [r(x)] A, điều kéo theo điểm bất động g phải thuộc A Do r(x) = x x = g(x) = f [r(x)] ... rút bảo toàn tính chất điểm bất động Chứng minh Giả sử X không gian có tính chất điểm bất động r: X A phép co rút tùy ý X lên A Ta chứng tỏ A có tính chất điểm bất động Để chứng tỏ điều ta giả...

43
650
0

Luận văn đường trắc địa và tập lồi trong không gian metric luận văn thạc sỹ toán học

Danh mục: Khoa học tự nhiên

... khụng gian hai chiu V ( x, y ) ca Ă n+1 n Do ú S ( x, y ) = S V ( x, y ) l ng trũn ln nht ca S n cha c x v y Nu x, y ph thuc tuyn tớnh thỡ y = kx Do x, y S n nờn x = y = k = x, y phõn bit ... hỡnh hc, i hc Vinh 2.Ting Anh: [4] Lõm ụng Hin (1996), Convexity in Metric Space, i hc Trung Nguyờn ,Trung Quc [5] Jonh G.Ratcliffe (2006), Foundations of Hyperbolic Manifolds [6] V.Klee (1971), ... s ) ( l ) = ( s l ) ( s ) ( l ) = s.l = ( s ) ( l ) ( s ) v ( l ) ph thuc tuyn tớnh Do ú tn ti s k cho : ( s) = k ( l ) ( s) = k ( l ) k= ( l) s yx ( s ) = s ; s [ 0; l ]...

44
632
0

Một số tính chất của không gian mêtric compact trong q hoặc en

Danh mục: Khoa học tự nhiên

... U \ A co rút điểm Do f đồng luân U = Q với ánh xạ đồng iA: A A Khi theo Mệnh đề 2.1.5 tồn phép đồng phôi lên h0: Q Q thoả mãn h0(x) = f(x), x A h0(A) = f(A) = B Q Tơng tự lấy B1 Q1 Khi ... ) = x, x = (x1, x2, ) Q Do ta có ta có (x, 0) = x, x Q ii) Chọn tU = ( U ,A) , (trong U biên U) 1+ ( U ,A) Khi ta có (x, A) > (U, A) > ( U ,A) = tU t.Vậy (x, t) = Do 1+( U ,A) (x, t) = (x1 ... > Do x1 - (x, t) x1 Mặt khác A Q1 nên (x, t) A.Vậy (x, t) Q \ A, x Q Nếu x A (x, A) = < t, t > Khi (x, A) - t < hay t-(x, A) > Mà (x,t) = (t-(x,A)) nên (x, t) > Vì x A Q1 nên x1 = Do...

41
1,412
0

Toán tử tuyến tính trên không gian mêtric tuyến tính

Danh mục: Khoa học tự nhiên

... Y hai F- không gian dãy toán tử {A n} với AnL (X Y) Nếu {An} hội tụ điểm x tới toán tử A, lim A n (x) = A(x) , toán tử A toán tử tuyến tính liên tục n Chứng minh A toán tử tuyến tính, Với , ... (2) ta có (xk x, 0) (k ) Do tính liên tục phép toán cộng ta có klim (x k , x) = Giả sử (xk,x) (k ), từ tính liên tục phép toán cộng ta suy xk x (k ) Do V( 2n ) lân cận điểm nên với ... nhiều áp dụng hầu hết ngành khác toán học Những năm gần toán tử tuyến tính không gian mêtric tuyến tính đợc nghiên cứu nhiều,với lí khóa luận tập trung nghiên cứu toán tử tuyến tính không gian mêtric...

33
573
1

Về ảnh của không gian mêtric khả li địa phương

Danh mục: Khoa học tự nhiên

... chứng minh tồn dãy { y n : n N } cho { y n } hội tụ y Do nên tồn cho f ( ) = Suy đóng nên ta có cho xn x f ( x) = y Do f ( ) Do f ( ) = f ( ) Từ = f = f ( ) y Vì f ánh xạ suy ... ngợc lại lân cận V' f(x) mà V' A f(x) A Do X không gian Frechet nên tồn dãy { y n } A, y n f(x) Vì yn y, { y n k y nk k k y Do X không gian hausdorff nên suy } dãy { y n } nên y =f(x) Vì ... để V A= , suy f- (V) f-1(A)= Do V mở f liên tục nên -1(V) mở Vì (x) V nên x -1(V) X\ -1(A) Do x(X \ (-1 (A))0 Vậy X\-1(A) mở, suy (A) đóng X, mâu thuẩn Do y ((U))0 Vậy ánh xạ giả-mở...

34
414
0

Về ảnh phủ compact của các không gian mêtric

Danh mục: Khoa học tự nhiên

... vinh khoa toán . ảnh phủ-compact không gian mêtric khoá luận tốt nghiệp đại học ngành cử nhân s phạm toán cán hớng dẫn khoa học pgs.ts trần văn ân sinh viên thực đỗ thị thủy lớp 42A2 khoa toán vinh ... không gian Hausdoff X xX\A tồn tập mở U V cho x U, V A U V= 1.1.20 Nhận xét Mỗi tập hợp compact không gian Hausdoff X tập hợp đóng X 1.1.21 Mệnh đề ([2]) Không gian compact Hausdoff không gian ... (do f ánh xạ mở) Do tồn f V n0 ( E ) , suy u cho 1 f(x) Vn f(U), suy x f (Vn ) U , x f ( E ) f (Vn ) := v0 v , o x v0 v , suy v sở f (E) Bây ta sử dụng quay lại chứng minh câu a Do...

29
534
0

Định lý điểm bất động trong không gian metric nón và ứng dụng

Danh mục: Thạc sĩ - Cao học

... 3: Ứng dụng điểm bất động không gian metric nón 3.1 Điểm bất động ánh xạ không gian kiểu metric nón Định nghĩa 3.1.1 Định nghĩa 3.1.2 Định lý 3.1.3 Hệ 3.1.4 3.2 Điểm bất động chung ánh xạ suy ... văn trình bày hợp lý kết đạt Trong luận văn tập trung chủ yếu vào chứng minh tồn điểm bất động lớp ánh xạ không gian metric nón Ngoài điểm bất động chung ánh xạ nghiên cứu chi tiết References ... 1.4.3 Chương 2: Điểm bất động không gian metric nón 2.1 Không gian metric nón Định nghĩa 2.1.1 Bổ đề 2.1.2 Định nghĩa 2.1.3 Định nghĩa 2.1.4 Mệnh đề 2.1.5 2.2 Điểm bất động ánh xạ co Định nghĩa...

7
995
12

không gian mêtric - không gian tôpô

Danh mục: Kinh tế - Quản lý

... thuẫn Bài 14 Cho f , g : X → Y ánh xạ liên tục Y không gian Hausdorff Chứng minh {x ∈ X| f (x) = g(x)} tập đóng X Giải Kí hiệu A = {x ∈ X| f (x) = g(x)} x0 ∈ A Khi f (x0 ) = g(x0 ) Do Y Hausdorff ... A mở A đóng Bài toán giải cách khác: Giả sử xα αD lưới A, xα → x0 Do f g liên tục nên f (xα → f (x0 ), g(xα ) → g(x0 ) Vì f (xα ) = g(xα ) với α ∈ D giới hạn lưới không gian Hausdorff nên f ... GVHD: TS Nguyễn Thành Chung 18 SVTH: Tạ Minh Thanh Không gian Mêtric - Không gian Tôpô Bài tập Tôpô B BÀI TẬP Bài Cho {τα }α∈I họ tôpô tập X Chứng minh τ = τα tôpô X α∈I Giải Ta chứng minh τ tôpô...

25
4,861
23