... VCB cấp − cos 4x ∼ (4x) = 8x có cấp thấp cao 4) Tổng (hiệu) hai VCB: Cho f(x), g(x) hai VCB x→ x0 a) Nếu f(x) g(x) khơng có cấp ⎧f(x) f(x) + g(x) ∼ ⎨ ⎩g(x) f(x) có cấp thấp g(x); f(x) có cấpcao ... Lời nói đầu _ T ập giảng Tốn caocấpC1 (Hệ đại học) biên soạn sở đề cương mơn học Trường Đại học Cơng Nghệ Sài Gòn; nhằm đáp ứng u cầu nâng cao chất lượng giảng dạy giai đoạn nhà trường ... g(x) khơng VCL VCL có cấp nhỏ VCL f(x) (*) khơng 5) Qui tắc giữ lại VCL cấpcao (Qui tắc ngắt bỏ VCL cấp thấp): Giả sử x→x0, VCL f(x) phân tích thành tổng nhiều VCL, có VCL cấpcao fn(x) Khi f(x)...
... đến Trang 18 ToáncaocấpC1 3.2 So sánh VCB VCL Định nghĩa 3.3 (So sánh VCB) Cho f (x) g(x) VCB x → x0 • Ta nói f (x) VCB cấpcao g(x) f (x) lim = x→x0 g(x) (3.3) • Ta nói f (x) VCB cấp thấp g(x) ... 1) x→0 x ln(1 + x) lim = x→0 x log (1 + x) lim a = (0 < a = 1) x→0 x ln a Trang 16 ToáncaocấpC1BÀI TẬP Bài tập 2.1 Tính giới hạn sau x2 − lim x→3 x − 7x + 12 4x lim √ x→0 9+x−3 2x − x ... Bảng số giới hạn 1 lim = n lim q n = 0, với |q| < 1 lim + n √ lim n n = n = e Trang ToáncaocấpC1BÀI TẬP Bài tập 1.1 Tìm giới hạn dãy số sau 3n2 + 4n + lim n − 2n + √ lim( n2 + n − n) √ lim(...
... điểm = 4,0 điểm Giáo trình, giảng tài liệu tham khảo GT Toáncaocấp B1, Ngô Thiện - Đặng Thành Danh BG Toáncaocấp B1, Trần Bảo Ngọc Trần Bảo Ngọc BàigiảngToáncaocấp B1 Ch1 Giới hạn Ch2 Đạo ... x2 Đạo hàm cấpcao y (n) = y (n−1) Đạo hàm cấpcao tích : (f g)(n) = n k Cn f (n) g (n−k) k=0 Trần Bảo Ngọc BàigiảngToáncaocấp B1 Ch1 Giới hạn Ch2 Đạo hàm 2.1 Đạo hàm Đạo hàm cấpcao hàm lượng ... liên tục xem giáo trình (tr 32-34) Trần Bảo Ngọc BàigiảngToáncaocấp B1 Ch1 Giới hạn Ch2 Đạo hàm Hết chương Trần Bảo Ngọc BàigiảngToáncaocấp B1 Ch1 Giới hạn Ch2 Đạo hàm 2.1 Đạo hàm Các...
... L I NÓI U Toáncao c p A1, A2, A3 ch ng trình toán i c ng dành cho sinh viên nhóm ngành toán nhóm ngành thu c kh i k thu t N i dung c a toáncao c p A1, A3 ch y u phép tính ... qu H u h t toán c xây d ng theo l c : t toán, ch ng minh s t n t i l i gi i b ng lý thuy t cu i nêu thu t toán gi i quy t toán Các ví d minh ho tr c ti p khái ni m, nh lý ho c thu t toán, v y ... Gi s t tr ng Kn p khác , K m t tr ng V c g i không gian véc u có hai phép toán: - Phép toán :V V (u , v) V u v - Phép toán :K V V ( , u) u tho mãn tiên V1) sau v i m i u, v, w V , K (u v) w u...
... 6.4 Đạo hàm cấpcao Ta thấy hàm fx có đạo hàm điểm thuộc khoảng đ ó đạo hàm f / x hàm x xác định khoảng Đạo hàm f / x gọi đạo hàm cấp Đạo hàm đạo hàm cấp f / x, có, gọi đạo hàm cấp hai fx ... đạo hàm cấp n xác định đ ược ký hiệu f n1 x, ta định nghĩa đạo hàm cấp n ký hiệu f n x, xác đ ịnh / f n x f n1 x Các đạo hàm cấp hai trở lên gọi đạo hàm cấpcao Ví dụ: ... tương ứng 7.5 Vi phân cấpcao Xét hàm f khả vi x thuộc khoảng Vi phân df f / xdx đ ược gọi vi phân cấp x Nó hàm x, đ ó dx không đổi Vi phân vi phân cấp gọi vi phân cấp hai ký hiệu d f Ta...
... Nguyên Bài tập thường kỳ Toáncaocấp A3 Đại học năm học 2011 – 2012 Hướng dẫn Trong 11) ta sử dụng (yy ′)′ 12) ta chia vế cho y đặt z = y′ y Câu Giải phương trình vi phân tuyến tính cấpcao với ... xy, v = x − y Câu 10* Tính đạo hàm cấp hai y ′′(x ) hàm số ẩn y = y(x ) xác định phương trình sau Trang ThS Đoàn Vương Nguyên Bài tập thường kỳ Toáncaocấp A3 Đại học năm học 2011 – 2012 x ... ThS Đoàn Vương Nguyên Bài tập thường kỳ Toáncaocấp A3 Đại học năm học 2011 – 2012 ĐỀ BÀI TẬP Chương HÀM SỐ NHIỀU BIẾN I ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN Câu Tính...
... VCB cấpcao ( x ) Ví dụ So sánh cấp VCB: ( x) cos x, ( x) x , x ( x) Ta có: lim lim ( x) x 0 cos x x x0 0 Do đó, ( x ) ( x) hai VCB cấp 1.3.3 Quy tắc ngắt bỏ VCB cấp ... QUỐC TIẾN 2.2.3 Vi phân cấpcao Nếu hàm y f ( x) khả vi (a, b) df f '( x)dx gọi vi phân cấp f ( x ) , hàm số x ( a , b) dx không đổi Vi phân vi phân cấp gọi vi phân cấp hai hàm f ( x ) (a, ... 1 x2 ; 1 x2 2.1.7 Đạo hàm cấpcao Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f '( x) Hàm số f '( x) gọi đạo hàm cấp f ( x) Nếu f '( x) khả vi đạo hàm f '( x) gọi đạo hàm cấp hai f ( x ) ký hiệu f ''(...
... sinh viờn Phn Toỏn cao cp m chỳng tụi trnh by di õy s bỏm sỏt mc tiờu phc v vic nghiờn cu khoa hc, iu tr Y hc Phn bi t ụn luyn s c trnh by k cỏc gi gii ỏp thc mc v cun Bi Toỏn hoc cao cp- Xỏc sut ... Y Dc Thỏi Nguyờn Trong tập số hữu tỉ thể thực bốn phép toán cộng, trừ, nhân chia Tuy nhiên, tập số hữu tỉ chưa đủ để đáp ứng nhu cầu tính toán Chẳng hạn, độ dài đường chéo hình vuông có cạnh biểu ... chủ quan giá trị khoa học Môn logic toán học đề cập tới cấu trúc logic để phân định sai Bi ging THCC Biờn son: Nguyn c Lp i hc Y Dc Thỏi Nguyờn Trong logic toán học xét mệnh đề có hai khả xảy...
... trận vuông đặc biệt) Ma trận vuông cấp n có tất phần tử đường chéo gọi ma trận chéo cấp n Ma trận chéo cấp n có phần tử đường chéo gọi ma trận đơn vị cấp n, ký hiệu In: Ví dụ 1.3 gọi ma trận ... A D @0 1A I B D 0 0 0 1.4 Phép biển đổi sơ cấp dòng Định nghĩa 1.18 (Phép biến đổi sơ cấp dòng) Cho A D aij Ta gọi phép biến đổi sau phép biến đổi sơ cấp dòng i) Đổi vị trí hai dòng i k: A mn ... Chương Ma trận, định thức 1.7.1 Thuật toán tìm ma trận nghịch đảo Cho ma trận A vuông cấp n; ta tìm A có sau: Bước Lập ma trận AjIn/: Bước Dùng phép biến đổi sơ cấp dòng để đưa AjIn/ dạng 0 A jB/;...
... LỜI NÓI ĐẦU Toáncaocấp A1, A2, A3 chương trình toán đại cương dành cho sinh viên nhóm ngành toán nhóm ngành thuộc khối kỹ thuật Nội dung toáncaocấp A1, A3 chủ yếu phép tính ... quát kết Hầu hết toán xây dựng theo lược đồ: Đặt toán, chứng minh tồn lời giải lý thuyết cuối nêu thuật toán giải toán Các ví dụ để minh hoạ trực tiếp khái niệm, định lý thuật toán, giúp người ... ngành khoa học khác, toán học xem ngành khoa học có phương pháp tư lập luận xác chặt chẽ Vì việc học toán giúp ta rèn luyện phương pháp tư Các phương pháp giảng dạy cung cấp bước trình học tập...
... −4, A22 = = 1, A32 = − Định thức ma trận cấp k A gọi định thức cấp k A Định lý Nếu ma trận A có tất định thức cấp k định thức cấp k + b) Hạng ma trận Cấpcao định thức khác ma trận A gọi hạng ma ... Ma trận chéo cấp n gồm tất 1 phần tử đường chéo I = 0 gọi ma trận đơn vị cấp n 0 Ký hiệu I n Tốn cao c p A1 Cao đ ng 0 0 1 Ma trận ma trận vng cấp n có tất ... x x x VCL khác cấp với 3 • x + x − ∼ x x → +∞ Chương Hàm s m t bi n s • Quy tắc ngắt bỏ VCL cấp thấp Cho f(x) g(x) tổng VCL khác cấp x → x f (x ) lim giới hạn tỉ số hai VCL cấpcao x →x g(x )...
... hàm đạo hàm cấp n–1 hàm số f(x) gọi đạo hàm cấp n hàm số f(x) (n) Ký hiệu : f (x) = [f (n – 1) (x)]’ Các đạo hàm từ cấp trở lên gọi đạo hàm cấpcao hàm số f(x) Ví dụ : Tính đạo hàm cấp n hàm số ... với − π π
... điệu giảm ( 0, π ) Các hàm sơ cấp : • Hàm số sơ cấp hàm có từ hàm số sơ cấp số qua số hữu hạn phép toán tổng, hiệu, tích, thương hàm số hợp • Các hàm số hàm sơ cấp gọi hàm siêu việt : Ví dụ : ... k = α (x) VCB cấpcao β (x) trình • Nếu k = α (x) β (x) VCB tương đương, kí hiệu: α ( x) ~ β ( x) • Nếu k ≠ 0, k ≠ ( k - hữu hạn) α (x) β (x) VCB ngang cấp • Nếu k = ∞ β (x) VCB cấp thấp α (x) ... β( x ) - Nếu k = α ( x ) VCL cấp thấp β ( x ) - Nếu k = α ( x ) VCL tương đương β ( x ) - Nếu k ≠ 0; k ≠ α ( x ) , β ( x ) VCL ngang cấp - Nếu k = ∞ α ( x ) VCL cấpcao β ( x ) Nếu không tồn...
... đó, dy = yt dt = yx dx 2.3 2.3.1 ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CẤPCAO ĐẠO HÀM CẤPCAO Định nghĩa 2.3.1 Đạo hàm cấp n hàm số y = f (x) đạo hàm đạo hàm cấp n − hàm số f (n) (x) = [f (n−1) (x)] 19 Ví dụ 2.3.1 ... hàm hợp hàm y = f (u), u = ϕ(x) Các hàm số sơ cấp Hàm số sơ cấp hàm tạo thành từ hàm sơ cấp phép toán số học phép lấy hàm hợp Ví dụ 1.1.4 Các hàm sơ cấp: lg(x2 + sin x), x −1 , cos3 5x x+1 Một ... xét Các toán cực trị có điều kiện kinh tế Đối với người tiêu dùng • Bàitoán tối đa hóa lợi ích: Chọn (x, y) để hàm lợi ích U = U (x, y) đạt cực đại, với điều kiện p1 x + p2 y = m • Bàitoán tối...
... L ời i đầ u Được phân công giảng dạy Ban giám đốc Trung tâm Giảng dạy Thực hành bản, môn Toán – Tin thực biên soạn giảng môn học ToáncaocấpBàigiảng nhằm cung cấp kiến thức giải tích cổ điển ... phương pháp giảng dạy, chắn không tránh khỏi thiếu sót, mong trao đổi, đóng góp ý kiến đồng nghiệp để hoàn thiện giảng theo định hướng giảng chung môn học Toáncaocấp Tác giả MỤC LỤC Bài 1: Ma ... trận Định nghĩa 5.13: Ma trận vuông cấp p suy từ A cách bỏ mp hàng np cột gọi ma trận cấp p A Định thức ma trận cấp p gọi định thức cấp p A Hạng ma trận A cấpcao định thức khác không A Kí hiệu:...
... nên BàigiảngToáncaocấp tránh dùng ký hiệu, đònh nghóa hình thức hay phát biểu chặt chẽ mặt toán học Vì đònh lý, mệnh đề, công thức toán học BàigiảngToáncaocấp diễn đạt ngôn ngữ ”không toán , ... từ năm học 2012-2013 BàigiảngToáncaocấp tới tay bạn đọc sau giảng viên Bộ môn Toán_ Thống kê, Khoa Cơ Bản, Trường Đại học Tài - Marketing sử dụng giảng dạy lớp chất lượng cao năm học vừa qua ... kiến thức toán học, học phần Toáncaocấp giúp sinh viên bước đầu làm quen với việc tư toán sử dụng công cụ toán học phân tích kinh tế thông qua mô hình kinh tế đơn giản Hiện Toáncaocấp môn học...