... = AB ⇔ AB = 16 /b> 4 33< /b> Ta c I = AC ∩ BD suy toạđộ < /b> điểm < /b> I (3;< /b> 1)< /b> Gọi A(< /b> a; 4 -a)< /b> , B( b; 2- b) IA = IB Ta c AB = 16 /b> suy toạđộ < /b> hai điểm < /b> A(< /b> 1;< /b> 3)< /b> , B( 5; 3)< /b> uuur uuu r DoC ∈ AC ⇒ C( c; 4- c ) Mà DC ... trình BC: x − y = C( c; 2c) Do BC=AB c= 0c =4 Vậy C( 0; 0) C (4; 8) Ví dụ 13< /b> < /b> Trong < /b> mặt < /b> phẳng < /b> với hệ tr c t a < /b> < /b> dộ Oxy,< /b> cho < /b> hình vuông ABCD c A< /b> (d): x − y − = M (4; 0) ∈ BC; N (0; 2)∈CD cho < /b> tam gi c MAN c n A < /b> ... tiếp tam gi c ABC biết M(2;2) thu c cạnh AC ĐS: I( 33< /b> + 31 /b> 81 < /b> − 62< /b> ; ) 49 49 B i < /b> 7 :Trong < /b> mặt < /b> phẳng < /b> với hệ tr c t a < /b> < /b> độ < /b> Oxy,< /b> cho < /b> tam gi c ABC c n A,< /b> phương trình c nh đáy BC: x+y +1 < /b> = Đường cao BH:...
... AH AB 36 /b> AB AB 16 /b> 4 Ta c I AC BD suy toạđộ < /b> điểm < /b> I (3;< /b> 1)< /b> Gọi A(< /b> a; 4 -a)< /b> , B( b; 2- b) IA IB Ta c AB 16 /b> suy toạđộ < /b> hai điểm < /b> A(< /b> 1;< /b> 3)< /b> , B( 5; 3)< /b> uuur uuur DoC AC C( c; 4- c ... trình BC: x y C( c; 2c) Do BC=AB c= 0c =4 Vậy C( 0; 0) C (4; 8) Ví dụ 13< /b> < /b> Trong < /b> mặt < /b> phẳng < /b> với hệ tr c t a < /b> < /b> dộ Oxy,< /b> cho < /b> hình vuông ABCD c A< /b> (d): x y M (4; 0) BC; N (0; 2)CD cho < /b> tam gi c MAN c n A < /b> ... Đường AC qua M AB=2AM Tìm B, C ? B i < /b> 6 < /b> :Trong < /b> mặt < /b> phẳng < /b> với hệ tr c t a < /b> < /b> độ < /b> Oxy,< /b> cho < /b> tam gi c ABC c n A,< /b> phương trình AB,BC là: 3x-y + 10 =0, x+2y-2= 0. Tìm t a < /b> < /b> độ < /b> tâm đường tròn nội tiếp tam gi c ABC biết...
... th c I.Vectơ: Cho < /b> a < /b> (a1< /b> ; a2< /b> ) b (b1 ; b2 ) a < /b> phương b a < /b> tb1 b tb2 Nếu b1 b2 ,thì: a < /b> phương b cos (a;< /b> b) a1< /b> a2< /b> b1 b2 a < /b> b a.< /b> b a1< /b> .b1 a2< /b> .b2 a1< /b> .b1 a2< /b> b2 a1< /b> 2 b1 2 a2< /b> 2 ... HC HK KC AB S ABCD AB CD 9 AH AB 36 /b> AB AB 16 /b> 4 Ta c I AC BD suy toạđộ < /b> điểm < /b> I (3;< /b> 1)< /b> Gọi A(< /b> a; 4 -a)< /b> , B( b; 2- b) IA IB Ta c AB 16 /b> suy toạđộ < /b> hai điểm < /b> A(< /b> 1;< /b> 3)< /b> , ... gi c g cA < /b> D (4; 9) +A< /b> phân gi c g c A< /b> A(< /b> a;5 -a)< /b> ; CA.DA A(< /b> 4 ;1)< /b> AC=8 +Phương trình AD: x =4 B( 4 ;b) b 5 +Diện tích ABC = 24 AB =6 < /b> b Vì AD AB hướng nên b= 7.Vậy B( 4; 7) BC: 3x y 16 /b> ...
... Chọn hệ tr c t a < /b> < /b> độ < /b> với g c I, IC tr c hoành, IA tr c tung I (0; 0) A(< /b> 0 ;a)< /b> , B ( c; 0) C( c ;0) Phương trình CD ax+2cy - ac =0; BH 2cx – ay + 2c = ⇒ t a < /b> < /b> độ < /b> a < /b> c − 4c3 4ac a < /b> 2c 2ac ; ) , M( ; ) a < /b> + 4c ... dạng: a < /b> ( x − ) + b ( y + 3)< /b> = ⇔ ax + by − 2a < /b> + 3b = AB tạo BC go c 45 0 ⇒ cos ( AB; BC ) = 3a < /b> = 4b ⇔ 1 < /b> 2a < /b> − 7ab 12< /b> b2 = ⇔ 4a < /b> = − 3a < /b> *Khi 3a < /b> = 4b, cho< /b> n a < /b> = 4, b = có phương trình: AB: ... kỷ chứng minh hình h cphẳng < /b> B i < /b> tập giải sau : +Chứng minh tam gi c ADI c n D G c ABC = g c DAC ; g cBAI = g c IAC Vậy g c IAD = g c IAC+ g c CAD = g c ABC + g cBAI = g c AID Do tam gi c ADI...
... trình CD ax+2cy - ac =0; BH 2cx – ay + 2c = t a < /b> < /b> độ < /b> a < /b> c 4c3 4ac a < /b> 2c 2ac ; ) ; ) , M( a < /b> 4c a < /b> 4c a < /b> 4c a < /b> 4c uuuur uuuur Tính : AM BM AM BM điểm < /b> H( Lời giải : AM c phương trình 3x ... giải: +Chứng minh g c ADB= 45 0 · cos ADB cos( AD; DB) · ADB 45 0 +Chứng minh DBC vuông c n BDo g c BDC= g c BCD = 45 0 DBC vuông c n B +Tính độ < /b> dài DB Từ diên tích ABCD =15< /b> AB=AD=2DC ta ... qua M AC Lời giải: AB c phương trình dạng: a < /b> x b y 3< /b> ax by 2a < /b> 3b AB tạo BC cos AB; BC g c 45 0 3a < /b> 4b 1 < /b> 2a2< /b> 7ab 12< /b> b2 4a < /b> 3a < /b> *Khi 3a < /b> 4b, chọn...
... hoành, IA tr c tung I (0; 0) A(< /b> 0 ;a)< /b> , B ( c; 0) C( c ;0) Phương trình CD ax+2cy - ac =0; BH 2cx – ay + 2c = ⇒ t a < /b> < /b> độ < /b> a < /b> c − 4c3 4ac a < /b> 2c 2ac ; ) ; ) 2 2 2 2 điểm < /b> H( a < /b> + 4c a < /b> + 4c , M( a < /b> + 4c a < /b> + 4c uuuur ... C( c; 2c) Do BC=AB c= 0c =4 Vậy C( 0; 0) C (4; 8) Ví dụ Trong < /b> mặt < /b> phẳng < /b> với hệ tr c t a < /b> < /b> dộ Oxy,< /b> cho < /b> hình vuông ABCD c A< /b> (d): x − y − = M (4; 0) ∈ BC; N (0; 2)∈CD cho < /b> tam gi c MAN c n A < /b> X c định t a < /b> < /b> độ < /b> ... g c ADB= 45 · cos ADB = cos( AD; DB) = · ⇒ ADB = 45 0 +Chứng minh ∆DBC vuông c n BDo g c BDC= g c BCD = 45 ⇒∆DBC vuông c n B 28 +Tính độ < /b> dài DB Từ diên tích ABCD =15< /b> AB=AD=2DC ta tính BD= B( 4; 2)...
... gi c ABC c phương trình: a)< /b> Hãy cho < /b> biết g c t a < /b> < /b> độ < /b> O nằm hay nằm tam gi c ABC AB: x – y + = 0; BC: 3x + 5y + =0; AC: 7x + y – 12< /b> = Giải Thay t a < /b> < /b> độ < /b> O vào vế trái ptdt BC, AC, AB ta đư c: 3.< /b> 0 ... hệ t a < /b> < /b> độ < /b> Oxy,< /b> cho < /b> điểm < /b> A(< /b> 2;2) đường thẳng: : x + y – = 0, : x + y – = Tìm t a < /b> < /b> độ < /b> điểm < /b> BC thu ccho < /b> tam gi c ABC vuông c n A < /b> Giải Vì B thu c ; C thu c nên B( b ; – b) , C( c ; 8 -c) tam gi c ABC ... trọng tâm ta t a < /b> < /b> độ < /b> điểm < /b> A(< /b> 4 ; 2) Chú ý: giải toán không thiết phải vẽ hình x cB i < /b> toán 2: mặt < /b> phẳng < /b> t a < /b> < /b> độ < /b> với hệ tr c t a < /b> < /b> độ < /b> vuông g cOxy < /b> cho < /b> điểm < /b> A(< /b> 1 < /b> ; 0) , B( -2 ; 4) , C( -1 < /b> ; 4) , D (3 < /b> ; 5) Một...
... BC: x – 2y – = (xB < xC), biết I (0 ;1)< /b> tâm đường tròn ngoại tiếp tam gi c ABC a)< /b> Viết phương trình c nh AB, AC b) Gọi A1< /b> , B1 , C1 chân đường cao vẽ từ đỉnh A,< /b> B, C tam gi c ABC Tìm t a < /b> < /b> độ < /b> A1< /b> , B1 , ... (C) c tâm g c O, b n kính R = Viết phương trình đường thẳng d qua điểm < /b> M (6;< /b> 0) c t (C) hai điểm < /b> A,< /b> Bcho < /b> diện tích tam gi c OAB lớn nhất? B i < /b> 32< /b> : Cho < /b> tam gi c ABC c A(< /b> 1;< /b> 5), B( -4; -5), C (4; -1)< /b> ... d cđiểm < /b> P mà từ kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A,< /b> B tiếp điểm)< /b> cho < /b> tam gi c PAB B i < /b> 21:< /b> Cho < /b> tam gi c ABC nội tiếp đường tròn (C) : (x – 1)< /b> 2 + (y + 2)2 = 5, g c ABC = 900 diện tích tam giác...
... 7 ;3)< /b> , C − 43 < /b> 27 ;− 11< /b> 11< /b> (Khối B_ 20 03 )< /b> Trong < /b> mặt < /b> phẳng < /b> với hệ toạđộ < /b> Oxy < /b> cho < /b> tam gi c ABC c ^ AB=AC, BAC = 90 Biết M (1;< /b> 1)< /b> trung điểm < /b> c nh BC G ;0 trọng3 < /b> tâm tam gi c ABC ... Tam gi c ABC nên AB = AC = BC hay AB = AC = BC (b − 1)< /b> + = (c − 1)< /b> + ⇒ 2 (c − 1)< /b> + = (c − b) + Giải hệ phương trình tao 3+< /b> 3+< /b> 3 • B1 ( ;3)< /b> ; C1 ( ;0) 3 < /b> 3− +3 < /b> • B2 ( ;3)< /b> ; C2 ( ;0) 3 < /b> 14 Trường ... phẳng < /b> t a < /b> < /b> độ < /b> Oxy,< /b> cho < /b> tam gi c ABC c n A < /b> c đỉnh A(< /b> 6;< /b> 6); đường thẳng qua trung điểm < /b> c nh AB AC c phương trình x + y − = Tìm t a < /b> < /b> độ < /b> đỉnh B C, biết điểm < /b> E (1;< /b> -3)< /b> nằm đường cao qua đỉnh C tam gi c cho...
... Trư c dạy, kết sau: 17< /b> Năm h c Tổng số h c sinh Tỉ lệ h c sinh Tỉ lệ h c sinh trung b nh trung b nh 200 5 - 20 06 < /b> 16 /b> 5 62< /b> ,42 %< /b> 37< /b> ,58% 200 8 - 200 9 16 /b> 0 60 , 63< /b> %< /b> 39< /b> ,38< /b> % 2 01 1< /b> - 2 01 2< /b> 14 5 69< /b> ,66< /b> % 30 , 34 % Sau ... AB, AC c phương trình là: 3x − 2y + 10 = , 3x + 4y − 22 = Tìm t a < /b> < /b> độ < /b> đỉnh tam gi c ABC Đáp số: A(< /b> 0; 5), B( -2; 2) C (3;< /b> 1)< /b> 16 /b> B i < /b> Trong < /b> mặt < /b> phẳng < /b> t a < /b> < /b> độ < /b> Oxy,< /b> cho < /b> tam gi c ABC biết: đỉnh A(< /b> 1 < /b> ;3)< /b> ... B + x C = 3x G + G trọng tâm tam gi c ABC : y A < /b> + y B + yC = 3y G − + b + c = b + c = b = ⇔ ⇔ Ta c : 1+< /b> b1 < /b> + 4c − 13< /b> < /b> = b + 4c = 16 /b> c = Suy ra: B( 4 ;3)< /b> ,C (3;< /b> 1)< /b> Vậy A(< /b> − 4 ;1)< /b> ,B( 4 ;3)< /b> ,C (3;< /b> ...
... hai điểm < /b> A,< /b> Bcho < /b> M trung điểm < /b> AB B i 21 < /b> Trong < /b> hệ t a < /b> < /b> đ Oxy,< /b> cho < /b> hai điểm < /b> A(< /b> 1 < /b> ; 2), B (1 < /b> ; 6)< /b> đường tròn (C) : (x - 2)2 + (y - 1)< /b> 2 = Lập phương trình đường tròn (C ) qua B tiếp x c với (C) A < /b> B i ... tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C hai tiếp điểm)< /b> cho < /b> tam gi c ABC vng x2 y B i 20 Trong < /b> mặt < /b> phẳng < /b> với hệ t a < /b> < /b> Oxy < /b> ,cho < /b> elip (E): + = điểm < /b> M (1 < /b> ; 1)< /b> Viết phương trình đường thẳng (d) qua M c t ... phẳng < /b> Oxy < /b> , cho < /b> đường thẳng (d ) c phương trình: x − y − = hai điểm < /b> A(< /b> 1;< /b> 2) ; B (4 ;1)< /b> Viết ph trình đường tròn c tâm thu c đường thẳng (d ) qua hai điểm < /b> A < /b> , BB i 24 Trong < /b> hệ t a < /b> < /b> độ < /b> Oxy < /b> cho...
... 10 , b = AC = AC = , uuu r a < /b> = BC = BC = 26 < /b> uuu uuu r r AB AC 3.< /b> 4 + 1.< /b> ( 4) cosA = = = AB AC 10 ⇒ sinA = − cos A < /b> = (ho c cosA = b + c − a < /b> 32< /b> + 10 − 26 < /b> = = ) 2bc 2 .4 10 Áp dụng c ng th c: S ... tích b OA OB 11< /b> S¸ng kiÕn kinh nghiÖm Giải A,< /b> B thu c ∆ ∆ ’ nên A(< /b> 4a;< /b> 3a)< /b> , B( 3b; 4b) (với a,< /b> b > 0) Ta c : OA = 1 < /b> 6a < /b> + 9a < /b> = 5a < /b> , OB = 9b + 16 /b> b = 5b 1 < /b> 11 < /b> + =2 ⇔ + = ⇔ + = 10 (1)< /b> OA OB 5a < /b> 5b a < /b> ... -2), C (4; -1)< /b> , D(2; 4) Hãy tính diện tích tứ gi c ABCD Giải D Gọi SABC, SACD, S diện tích tam gi c ABC, ACD tứ gi c ABCD C Ta c : S = SABC + SACD A < /b> uuu r uuu r AB = (2; -7), AC = (6;< /b> -6)< /b> ⇒ SABC...
... trung điểm < /b> c nh BC, A'< /b> C' , B'C' Tính khoảng c ch gi a:< /b> 1)< /b> A'< /b> BB'C 2) A'< /b> BB'C' 3)< /b> DE AB' 4) DE A'< /b> F B i1< /b> 3:< /b> Cho < /b> hình lăng trụ ABCD .A'< /b> B'C' D' c nh đáy a < /b> G c AC' đáy 60 0 Tính thể tích diện tích xung quanh ... hai điểm < /b> A < /b> (3;< /b> 1;< /b> 0) , B( -2; 4; 1)< /b> b) Tìm điểm < /b> F tr c Ox c ch hai điểm < /b> M (1;< /b> -2; 1)< /b> N (11< /b> ; 0; -7) C u 11< /b> : Tìm điểm < /b> M c ch ba điểm < /b> A,< /b> B, C Nếu biết a)< /b> M (Oxz) A(< /b> 1;< /b> 1;< /b> 1)< /b> , B( -1;< /b> 1;< /b> 0) , C (3;< /b> 1;< /b> -1)< /b> ... -1)< /b> b) M (Oxy)< /b> A(< /b> -3;< /b> 2; 4) , B( 0; 0; 7), C( -5; 3;< /b> 3)< /b> C u 12< /b> : Tính g c tạo thành c p c nh đối tứ diện ABCD biết: A(< /b> 1;< /b> 0; 0) , B( 0; 1;< /b> 0) , C( 0; 0; 1)< /b> , D(2; 1;< /b> -1)< /b> C u 13< /b> :< /b> Chứng minh ABC c A(< /b> 4; 1;< /b> ...
... theo c ng th c đổi t a < /b> < /b> độ:< /b> Khi M(x;y) hệ t a < /b> < /b> độ < /b> cOxy < /b> c t a < /b> < /b> độ(< /b> độ < /b> O ) hệ t a < /b> < /b> , ta thay (2) vào (1)< /b> phương trình đường bc hai cho < /b> hệ t a < /b> < /b> độ < /b> c dạng: Trong < /b> đó: Nếu B0 ta chọn để B =0 c ch: 31 /b> ... tr c t a < /b> < /b> độ < /b> đecac vuông g c Oxy,< /b> ta xét đường bc hai c phương trình tổng quát: Cc hệ số A,< /b> B, C không đồng thời Sau ta tìm tất đường bc hai dạng t ccho < /b> (1)< /b> Dùng phép quay t a < /b> < /b> độ < /b> Oxy < /b> g c để ... tiếp tam gi c) Lời giải: Chọn hệ tr c t a < /b> < /b> độ < /b> đêcac vuông g cOxy < /b> cho < /b> O trung điểm < /b> BC Ox trùng với BC, Oy đường thẳng vuông g c với BC O Gọi B( -b; 0) , C (b; 0) A(< /b> ;( ) Gọi G trọng tâm tam gi c ABC...
... kiện a < /b> AB = k BC (k > 0) b AC = k AB (k > 0) c Tam gi c ABC c g cC 30 0 d Tam gi c ABC c diện tích 10 e Tam gi c ABC c chu vi Ho c thay tìm t a < /b> < /b> độ < /b> đỉnh tam gi c ta yêu c u h c sinh tìm t a < /b> < /b> độ < /b> ... 14 Vậy M( 70 70 3 < /b> 70 3 < /b> 70 ; ); M( ; ) 14 14 14 14 ♦ Ví dụ 8: Trong < /b> mặt < /b> phẳng < /b> với hệ t a < /b> < /b> độ < /b> xOy, cho < /b> tam gi c ABC c B( -3 < /b> 3 ;0) AB AC = = AM AN Kẻ NI // AB, MI // AC ( I, J ∈ BC) Tìm t a < /b> < /b> độ < /b> ... r B i < /b> toán 2: Cho < /b> tam gi c ABC với vectơ AB (x0; uuu y0r) ≠ , ta c điều kiện c n đủ dể uuur ta gi c ABC vuông c n A < /b> AC (y0; –x0) AC (–y0; x0) B i < /b> toán 3:< /b> Với ba điểm < /b> A,< /b> B, C ta c : • AB + AC...