... x2 − y π γ ≤ 22 hc S = Dxy : x + y ≤ R Oxy I= ∫∫S zdxdy = + ∫∫ D π γ ≤ I= R − x − y dxdy R ∫ ∫ dϕ xy 2 Dxy 2 R − r rdr = R 2 2/ Cho S phía nửa mặt cầu 2 z= R −x −y tính I= ∫∫ xdydz S I = I2 ... − Dyz ∫∫ 2 − R − y − z dydz Dyz π 2 ≥ π α1 ≤ ∫∫ Dyz S2 Dyz =2 ∫∫ xdydz π 2 R ∫ ∫ R − y − z dydz = dϕ 0 2 R − r rdr 3/ Cho S phía mặt cầu 2 x +y +z =R tính I= ∫∫S xz dxdy 2 S = S ∪ S2 : z = ± ... gọi mặt khơng định hướng (mặt phía ) Phía S phía mà đứng đó, pháp vector hướng từ chân lên đầu (Chương trình xét mặt phía) Mặt phía Mặthai phía Ví dụ tìm PVT tương ứng với phía mặt cong 2 a/ Mặt...
... nghĩa mặtloại2. Tính chất mặtloại 3.Cách tính mặtloại Định nghĩa tíchphânmặtloại S mặt cong R3, f(x,y,z) xác định S Phân hoạch S thành mảnh Sk có diện tích ∆S , M ∈ S k k k n Tổng tích phân: ... x2 + y ÷ x2 + y ÷ = 2dxdy 2 S2 : z = ⇒ ds = + z′x + z′y dxdy = dxdy I= ∫∫ 2 x + y ds + S1 = ∫∫D ∫∫ 2 x + y ds S2 x +y = (1 + 2) ∫∫D 2dxdy + ∫∫D 2 x + y dxdy 2 x + y dxdy = (1 + 2) 2 ... hc Ω : 2x Oxy 2y = x 2 x − y = 0, y − x = 0, x = 2 S = ∫∫ ds = ∫∫ + z′x + z′y 2dxdy S D y = ∫∫ + x dxdy 2y = x D 2 2x = ∫ dx ∫ x = 2x 2 + x dy = 13 x z= 2z = x D 6/ Tính diện tíchphầnmặt nón:...
... 3 9 Tíchphânmặtloại 14 fds = òò dxdy Do đó: I24 = òò ( x + y + z=6) D OAB I2 = I21 + I 22 + I23 + I24 Tíchphânmặtloại Ví dụ 3: Tính I3 hàm f(x,y,z)=x2+y2+2z mặt S phần hình trụ x2+y2=1 nằm ... để tọa độ thứ dương Tích phânmặtloại – Pháp vecto mặt Ví dụ 2: Cho S phía nửa mặt cầu x2+y2+z2=R2, z≥0 Tính pháp vecto S Pt mặt S F(x,y,z)=x2+y2+z2-R2 (=0) Ñ F = (2 x,2y ,2z ) Cho S phía tức ... Dxy x + y ) 2dxdy Tíchphânmặtloại Đổi sang tọa độ cực: 2p 0 I1 = ò dj ò( cos j + sin j + r ) rdr 2p I1 = Tíchphânmặtloại Ví dụ 2: Tính tíchphân I2 hàm f(x,y,z)=x+2y+3z mặt S mặt xung quanh...
... TÍCHPHÂN ĐƯỜNG LOẠI ∫ (x − y) dx + (x + y) dy, 2 C C biên tam giác OAB với O(0,0), A (2, 0), B(4 ,2) theo chiều dương a) Tính trực tiếp b) Dùng cơng thức Green ∫ ydx − (y + x )dy, C C : y = 2x ... ydy x + y2 theo đường cong không qua gốc O (1 ,2) b) ydx − xdy x2 (2, 1) ∫ theo đường cong không cắt trục Oy (a,b) c) ∫ e x (cosydx − sinydy) (0,0) (1 − ax )dy + 2bxydx (1 − x )2 + y2 C ∫ 10 ... B(0 ,2) theo đường a) Đường thẳng nối A B y2 x =1− b) Đường parabol C ∫ |x − y|dy, 2 C phần tư đường tròn x + y = R từ (R,0) đến (0,R) C ∫ xy dx + yz dy − x zdz, 2 C ∫ x ydx + x dy, 2 C dương 2...
... + y2 x2 + y 222 x + y − 2x y −x ′ Qx′ = = = P y 222 (x + y ) (x + y ) a)C đtr x2 + y2 = R2, R > tùy ý Vì P, Q đạo hàm riêng không xác định (0, 0) nên áp dụng cơng thức Green hình tròn x2 + ... dx 1 = ( x + x )dx = ∫ 2 b/ Parabol: x = y2 , y : → 1 ∫ 2 I = ( y ) 2y + y y dy = (2 y + y )dy = 12 ∫0 c/ x2+y2 = 2y ⇔ x2+(y – 1 )2 = 1, lấy ngược chiều KĐH x = cost, y = 1+sint, π A(0,0) ... U (2, 1) – U(1, -1) = + = (0 ,2) 2/ Tính : I = ∫ (2, −1) ( x + y )dx + ydy ( x + y )2 Theo đường không cắt đường thẳng x + y = P’y = Q’x, ∀(x,y): x + y ≠ 2 ydy ( x + 4)dx I= + (2 + y ) ( x + 2) ...
... cho hai vÐc t¬ a = (a1;a2), b = (b1;b2) a.b = a1.b1+a2.b2 a ⊥ b a1.b1+a2.b2 = 4.áp dụng: a.Độ dài véc tơ a = b) Góc hai véc t¬: a b cos ( a , b ) = a b a 2 +b1 a1b1+ a2b2 = a 2 +b1 a 2 +b2 ... a1.b1+a2.b2 a b a1.b1+a2.b2 = 4.áp dụng: a.Độ dài véc tơ a = b) Góc hai véc tơ: a b cos ( a , b ) = a b a 2 +b1 a1b1+ a2b2 = a 2 +b1 a 2 +b2 Ghi nhí a.b = a . b cos(a,b) (*) 3.Trên mặt phẳng ... cos(a,b) (*) Trên mặt phẳng tọa độ (O, i, j ), cho hai véc tơ a = (a1;a2), b = (b1;b2) a.b = a1.b1+a2.b2 a b a1.b1+a2.b2 = Trên mặt phẳng täa ®é Oxy cho ba ®iĨm A( 2; 4),B(1 ;2) C(6 ;2) .Chøng minh...
... hỏi 3:Góc hai véc tơ góc hai giá hai véc tơ đó,đúng hay sai? Đáp án Sai a b Góc hai véc tơ bù với góc hai giá chúng Câu hỏi 1:Hãy nêu khác góc hai véc tơ góc hai đường thẳng? 1.Góc hai véc tơ: ... hai véc tơ số thực - Hai véc tơ hướng tích vô hướng số dương; hai véc tơ hướng tích vô hướng số âm -Tích vô hướng hai véc tơ xác định khi: biết độ dài hướng véc tơ biết góc hai véc tơ Ví dụ1:Cho ... Khi đó: AB.AC = a a cos 600 = a2 A AC.CB = a a cos 120 0 = -1 a2 a2 a√3 K AG.AB = a cos 30 = G• a√3 a√3 GB.GC = cos 120 0 = - a2 C H B a√3 a√3 BG.GA = cos 600 = a2 a√3 GA.BC = a.cos 900 = Câu...
... niệm tích vơ hướng Nhận thấy, góc hai vector ảnh hưởng đến độ lớn hướng công tạo ra, nên phải quan tâm đến khái niệm góc hai vector Hoạt động 2: Hình thành khái niệm I Góc hai vector b b O Cho hai ... hợp hướng dẫn giáo viên (a ± b )2 = a + b ± 2a.b Riêng tính phân phối (a + b)(a − b) = a − b2 thừa nhận IV Biểu thức tọa độ tích vơ hướng Ta có đẳng thức đáng Cho hai vector Trang Giáo viên: Tạ ... Nếu hai vector a Số đo góc AOB gọi số đo b ta xem góc hai góc hai vector a b Học sinh cần nhớ tính vector ? Kí hiệu: (a, b ) chất vector khơng, từ suy ý Chú ý : Nếu hai vector b ta xem góc hai...
... nghĩa tích vơ hướng hai vector a/ Định nghĩa Tích vơ hướng hai vector a b số, kí hiệu a.b , xác định a.b = a b cos a , b * Bình phương vơ hướng Với a tùy ý, tích vơ hướng a.a Được kí hiệu 2 ( ... b 2) a.b = b.a 3) ( k a ).b = k ( a.b) = a.( k b) 4) a.(b ± c ) = a.b ± a.c c/ Một số hệ thức đáng nhớ (a ± b ) = a + b (a + b)(a − b) = a 22 ± 2a.b −b IV Biểu thức tọa độ tích vơ hướng Cho hai ... Khi 1) a.b = x x '+ y y ' 2) a = x + y 3) cos(a , b ) = x x '+ y y ' x + y x' + y ' 2 ( a ≠ 0, b ≠ 0) 4) a ⊥ b ⇔ x x '+ y y ' = 2 Hệ Trong mặt phẳng tọa độ, khoảng cách hai điểm M ( x M , y M ),...
... ∫sin xdx a) Cho tíchphân ∫sin π /2 C ∫ π A π 2 & π cos xdx ∫ Hãy khẳng định : π /2 ∫ B xdx > ∫cos xdx sin xdx < π /2 ∫ cos xdx 0 sin xdx = π /2 ∫ cos xdx Không so sánh D π ∫cos b) Tíchphân : x.sin ... click II I- PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCHPHÂN Phương pháp đổi biến số : Cho tíchphân : I = ( x +1) dx ∫ a) Tìm I cách khai triển (2x + 1) b) Đặt u = 2x + Biến đổi biểu thức (2x + 1) dx thành g(u).du u ... c} [c ; b] c Do ta có : b 2 ∫ 2 sin x dx 0 ≤ x ≤π π ≤ x ≤ 2 = 2 ∫ sin x dx nên : 2 π −cos x dx = ∫ sin x dx + ∫ sin x dx π 0 π 2 = −cos x + cos x π 2 π = ∫sin x dx − ∫...
... NĂNG TÍNH TÍCHPHÂN HOẠT ĐỘNG Bài 1: Tính tíchphân I = ∫ ( x + x + 1)dx G 1.// Nêu mối quan hệ hai hàm số haitíchphân ? du = dx x I = ( + x + x) = ( + + 1) − = 3 Bài 2: Tính tíchphân u=x+1 ... u(1) = + =2 I= x + x + = ( x + 1) Gợi ý : = u dx ∫ u (0) = ∫ ( x + 1) dx 2 = ∫ u dx Sự đổi biến số tính tíchphân RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TÍNH TÍCHPHÂN HOẠT ĐỘNG I = ∫ x( x + 1)dx Tính tíchphân G x ... 4; x = e ⇒ t = 7 28 0 I = ∫ t dt = t = 9 CŨNG CỐ ĐỊNH NGHĨA HOẠT ĐỘNG @// Các phép tính tíchphân sau có hay khơng ? 2 1 1 I = ∫ (− )dx = = − =− x x1 2 −1 Biểu thức dấu tíchphân khơng liên tục...
... cách giữa hai điểm A và B Giải: TaiLieu.VN và Ứng dụng a) Độ dài của vectơ b) Khoảng cách giữa hai điểm Khoảng cách giữa hai điểm và được tính theo công thức Ví dụ 2: Trong ... giữa hai điểm c) Góc giữa hai vectơ Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ nếu vectơ và đều khác vectơ thì ta có Ví dụ 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tính góc giữa hai ... của tích vô hướng Cho hai vectơ Hai vectơ vuông góc với và chỉ Ứng dụng a) Độ dài của vectơ đều khác vectơ là b) Khoảng cách giữa hai điểm c) Góc giữa hai vectơ và và HƯỚNG...
... Tức là: I 222 =0 Vậy: I2 = I21 + I 221 + I 222 = p Bài tập tíchphânmặt I2 = òò zdxdy + y 2dxdz S phía ngồi vật thể gh 0≤z≤1-x2-y2 S S mặt cong kín phía ngồi nên ta áp dụng CT Gauss để tính I2 nhanh ... x + 4y + p 2 Suy ra: I 221 = + òò (1- x - y )dxdy ↔ I 221 = Dxy Bài tập tíchphânmặt2 I = y dxdz Pt mặt: y =z+x -1 Tp theo dxdz: 22 2 òò S2 uur (2 x,2y ,1) Suy ra: Pháp vecto: n2 = + 2 x + 4y + ... S 2 Suy ra: I1 = òò ( x + y + z ) ds S Với mặtloại này, ta có : x2+y2+z2=4 (pt mặt) 2dxdy 2 Hình chiếu Dxy: x +y ≤4 Vi phân ds = 2 4- x - y Bài tập tíchphânmặt 2dxdy I1 = òò Vậy: Dxy - x2...
... tính tíchphânmặtloại Định nghĩa Tíchphânmặtloại I tíchphân có dạng f (x, y , z)dS, S S mặt cong lấy tích phân, f (x, y , z) gọi hàm lấy tíchphân TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) CHƯƠNG 6: TÍCHPHÂN ... MẶT TP HCM — 20 11 12 / 18 Tíchphânmặtloạihai Ví dụ Tính tíchphân Ví dụ −x 2zdydz + ydzdx + 2dxdy , S S mặt phía ngồi mặt 4x + y + 4z = nằm góc x 0, y 0, z Ví dụ Tính tíchphân z 2dydz + xdzdx ... S mặt phía S x2 y2 z2 ellipsoid + + = a b c Ví dụ Tính tíchphân x 2dydz + y 2dzdx + z 2dxdy , S S mặt phía ngồi nửa mặt cầu x + y + z = a2, z TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) CHƯƠNG 6: TÍCHPHÂN MẶT...
... Tức là: I 222 =0 Vậy: I2 = I21 + I 221 + I 222 = p Bài tập tíchphânmặt I2 = òò zdxdy + y 2dxdz S phía ngồi vật thể gh 0≤z≤1-x2-y2 S S mặt cong kín phía ngồi nên ta áp dụng CT Gauss để tính I2 nhanh ... x + y +1 p 2 Suy ra: I 221 = +òò (1- x - y )dxdy ↔ I 221 = Dxy Bài tập tíchphânmặt2 I = y dxdz Pt mặt: y =z+x -1 Tp theo dxdz: 22 2 òò S2 uu r (2 x,2y ,1) Suy ra: Pháp vecto: n2 = + 2 x + y +1 ... I2 = +òòò (0 + 2y +1)dxdydz V Bài tập tíchphânmặt I2 = +òòò (0 + 2y +1)dxdydz V I2 = 1- x - y òò dxdy x +y £ 2p 0 ò (2y +1)dz I2 = ò dj ò r (2r sin j +1)(1- r )dr p I2 = Bài tập tíchphân mặt...
... 43.TUẦN 15 § TÍCHPHÂN (tt) I MỤC TIÊU: 1)Về kiến thức: - Khái niệm tích phân, tính chất tích phân, tính chất tíchphân 2) Về kĩ năng: - Hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử ... phát biểu lại đònh nghiã tíchphân +Nêu bước tính tíchphân đònh nghiã +Nêu tính chất tíchphân 5/ Dặn dò: Học sinh giải tập sgk 1 ,2 D/RÚT KINH NGHIỆM: Kỹ phântíchphân thức ,tính toán học sinh ... diện tích S hình T t = (H46, SGK, trang 1 02) + Tính diện tích S(t) hình T t ∈ [1; 5] + Chứng minh S(t) nguyên hàm f(t) = 2t + 1, t ∈ [1; 5] diện tích S = S(5) – S(1) + 11 = 28 (đvdt) + (2t +...
... 2 2� � - Nêu dạng tổng quát cách giải �4 4sin K= t cos tdt � cos tdt 2 (1 cos 2t ) dt (2t sin 2t ) 02 H 2: Luyện tập tính tíchphânphần Tính tíchphân sau e I1= (2 ... TÍNH TÍCHPHÂN Phương pháp đổi biến số: Hoạt động : Thảo luận nhóm để chứng minh tính chất 1, (2 x 1) dx Cho tíchphân I = � a/ Hãy tính I cách khai triển (2x + 1 )2 b/ Đặt u = 2x + Biến đổi (2x ... phương pháp tính tíchphân phương pháp đổi biến số phương pháp tíchphânphần2. Về kĩ - Vận dụng thành thạo linh hoạt phương pháp để giải toán tính tíchphân - Nhận dạng tốn tính tích phân, từ tổng...