... vr bất biến tác động A1 Đặc 16 biệt, V bấtkhảquy W = V Do đó, biểudiễnbấtkhảquy phải giống Rr ng biểudiễnbấtkhảquy loại tồn Lấy số tự nhiên r ≥ Lấy khơng gian vectơ có số chiều r ... khảquy A1 ) Mọi biểudiễn A1 tổng trực tiếp biểudiễnbấtkhảquy Chứng minh Trước tiên, ta xét biểudiễn không gian vectơ V với không gian V bất biến bấtkhảquy tác động cảm sinh bấtkhảquy ... Biểudiễn ϕ g V gọi biểudiễnbấtkhảquy (hay gọi biểudiễn đơn) khơng có khơng gian bất biến không tầm thường (nghĩa khác V ) Biểudiễn ϕ g V gọi biểudiễn hoàn toàn khảquy (hay gọi biểu diễn...
... Một biểudiễn gọi biểudiễnbấtkhả qui (hay đơn) module biểudiễn phụ thuộc vào 𝑘𝐺 – module bấtkhả qui (hay đơn) Nói cách khác, biểudiễn khơng có biểudiễn khác Định nghĩa 2.3.4: Một biểudiễn ... 2.5 Số biểudiễnbấtkhả qui – Định lý Brauer: 51 2.6 Lý thuyết đặc trưng: 60 CHƯƠNG 3: BIỂUDIỄNCỦA MỘT SỐ NHÓM ĐỐI XỨNG 73 3.1 Biểudiễn nhóm S : 73 3.2 Biểudiễn ... 2: BIỂUDIỄN NHÓM VÀ ĐỊNH LÝ BRAUER 40 2.1 Khái niệm biểudiễn nhóm: 40 2.2 Quan hệ biểudiễn nhóm module đại số nhóm: 44 2.3 Biểudiễnbấtkhả qui: 45 2.4 Trường phân r ...
... n Cho f ∈ D [ x1 , , xr ] ta vi t f dư i d ng: f = f + f1 xr + + f m xrm đa th c theo bi n xr có h t s f , , f m ∈ D [ x1 , , xr −1 ] f ≠ , ta có th gi ɶ f m ≠ Kí hi u f i , i = 0, , m , hàm ... a f ( x) nên t f ( x) = ( x − c1 ) s f1 ( x) ta có: f ( x) = ( x − c1 )s ( x − c2 ) s f ( x) Ti p t c v y sau r bư c ta ñư c f ( x) = ( x − c1 ) s ( x − c2 )s ( x − cr ) s fr ( x) r Vì deg f ... ña th c f i ∈ D [ x1 , , xr ] Theo gi thi t quy n p, t n t i b r −1 ph n t s ' = ( s1 , , sr −1 ) c a D ɶ ɶ ɶ ɶ cho f m ( s ' ) ≠ ta có: f ' = f ( s ' ) + f1 ( s ' ) xr + + f ( s ' )m xrm m t...
... tính bấtkhảquy Q đa thức với hệ số nguyên Định lí 2.1.8 Nếu tồn số nguyên tố p cho deg f (x) = deg f (x) f (x) bấtkhảquy Q f (x) bấtkhảquy Q 23 Chứng minh Vì f (x) bấtkhảquy Zp nên deg f ... = deg f (x) = f (x) khơng có nghiệm thực rr ng f (x) bấtkhảquyR Ngược lại, cho f (x) bấtkhảquyR deg f (x) ≥ Khi f (x) khơng có nghiệm thực Theo Định lí đại số (Định lí 1.3.2), f (x) có ... f (x) bấtkhảquy Z3 Rr ng deg f (x) = deg f (x) Suy g(x) bấtkhảquy Q theo Định lý 2.2.11 ii) Vì g(x) = x3 + x2 + x − ∈ Z2 [x] khơng có nghiệm Z2 deg g(x) = nên g(x) bấtkhảquy Z2 Rr ng...
... tính bấtkhảquy Q đa thức với hệ số nguyên Định lí 2.1.8 Nếu tồn số nguyên tố p cho deg f (x) = deg f (x) f (x) bấtkhảquy Q f (x) bấtkhảquy Q 23 Chứng minh Vì f (x) bấtkhảquy Zp nên deg f ... = deg f (x) = f (x) khơng có nghiệm thực rr ng f (x) bấtkhảquyR Ngược lại, cho f (x) bấtkhảquyR deg f (x) ≥ Khi f (x) khơng có nghiệm thực Theo Định lí đại số (Định lí 1.3.2), f (x) có ... f (x) bấtkhảquy Z3 Rr ng deg f (x) = deg f (x) Suy g(x) bấtkhảquy Q theo Định lý 2.2.11 ii) Vì g(x) = x3 + x2 + x − ∈ Z2 [x] khơng có nghiệm Z2 deg g(x) = nên g(x) bấtkhảquy Z2 Rr ng...
... bấtkhảquyR Nếu nghiệm phương trình f (x) = nghiệm phương trình F (x) = R, có bậc thấp bậc f , tất hệ số F không (II)Nếu f (x) = phương trình bấtkhảquy nhóm R, khơng có phương trình bấtkhả ... α).ϕ(x, α) ⇒ f (r) = ψ (r, α).ϕ (r, α) với r số hữu tỷ ⇒ f (r) − ψ (r, α).ϕ (r, α) = hay hàm u(x) = f (r) − ψ (r, α).ϕ (r, α) R nhận α nghiệm Theo định lý hàm bấtkhảquy (định lý bấtkhảquy Abel) ta ... hàm f (x) bấtkhảquyR lại khảquy R( α) với α nghiệm phương trình f (x) = Đây ví dụ đơn giản hàm bấtkhảquy nhóm trở thành khảquy qua phép nghiệm Ta xét trường hợp tổng quát hơn, mà đó, hàm f...
... thiết, f (x) bấtkhảquy nghiệm α phương trình f (x) = nghiệm phương trình F (x) = nên thực có ước số chung, bậc (x − α), F (x) f (x) Khi đó, fbấtkhả f1 (x) = quyf (x) = f1 (x).g(x) nên f ... u(x) = f (r) − ψ (r, α).ϕ (r, α) R nhận α nghiệm Theo định lý hàm bấtkhảquy (định lý bấtkhảquy Abel) ta có: gọi α, α , α , nghiệm phương trình Footer Page 41 of 161 32 Header Page 42 of 161 ... nên f (x) không √ khảquy R( α) Với K ∈ R- số, đặt λ = p K (q số nguyên tố) cho f (x) bấtkhảquy nhóm R trở thành khảquy R( λ) tức f (x) = ψ(x, λ).ϕ(x, λ).χ(x, λ) Ở đây, ψ, ϕ, χ, đa thức bất khả...
... x Fp Fp2 Rr ng [K : Fp ] = Nếu f (x) bấtkhảquyFp với số ngun tố p ≥ K = Fp (α), α nghiệm f (x), trường mở r ng không tầm thường Fp số chiều Ngoài ra, f (x) nhân tử x p − x, K1 trường trung ... = f (x) bấtkhả quy, phân tích bấtkhảquyf (x) f (x) = f (x) Cho d > giả sử kết cho bậc nhỏ d Nếu f (x) bấtkhảquyf (x) có phân tích bấtkhảquyf (x) = f (x) Vì ta giả thiết f (x) khơng bất ... r/ s nghiệm f (x) r − ms ước f (m) Đặc biệt, (r + s) ước f (−1) (r − s) ước f (1) Chứng minh (i) Giả sử rs ∈ Q r, s số nguyên, s > (r, s) = Nếu rs nghiệm đa thức f (x) f ( rs ) = Ta có rrr r...
... tích m -bất khảquyr t gọn J irr(J) Ví dụ 1.3.8 Đặt R = A[X,Y ] Cho J = (X , XY ,Y )R Khi đó, phân tích m -bất khảquy J J = (X,Y )R ∩ (X ,Y )R ∩ (X,Y )R = (X,Y )R ∩ (X ,Y )R ∩ (X ,Y )R khơng r t ... )R ⊆ (X,Y )R, (X ,Y )R ⊆ (X ,Y )R Rõ r ng phân tích m -bất khảquy khơng r t gọn J khơng 13 Mặt khác, ta có X ∈ (X,Y )R \ (X ,Y )R Y ∈ (X ,Y )R \ (X,Y )R nên (X,Y )R (X ,Y )R (X ,Y )R (X,Y )R ... :R I) thay ta phải kiểm tra tất đơn thức fR cho f I ∈ J ta cần kiểm tra f ∈ [ [R] ] \ [[J]] 10 (ii) Đặt R = A[X,Y ] Cho I iđêan đơn thức R đặt X = (X,Y )R Một đơn thức f ∈ R nằm (I :R X) f X, fY...
... Khi fr (x) bấtkhảquy F[ x] với r ≥ Gọi E trường phân r fm+1 (x) F Theo [FS, Bổ đề 1.1, Trang 491], ta suy fm (x) bấtkhảquy K[x] fm+1 (x) khảquy K √ (ii) Vì b nghiệm f1 (x) = f (x) mở r ng ... f (x) bấtkhảquy phân tích bấtkhảquyf (x) f (x) = f (x) Cho d > giả sử kết cho đa thức bậc nhỏ d Nếu f (x) bấtkhảquyf (x) có phân tích bấtkhảquyf (x) = f (x) Vì ta giả thiết f (x) khả ... (x), fr+1 (x) = f ( fr (x)) với r ≥ Ta gọi đa thức fr (x) đa thức lặp đa thức f (x) Theo R W K Odoni [O], ta nói f (x) ổn định K fr (x) bấtkhảquy với r ≥ Chú ý đa thức bậc bấtkhảquy trường...
... K tren xuyln ?" Call tra Ib'iduqc phat bi~u thong qua cac c~p Puiseux, phan I~i cua Iu~n van nham If giai di~u Trong chuang 4, chung tOise xay dl;fllgna tu cac c~p Puiseux, sail chUng minh rang ... K tren xuyen Cong vi~c baa gall: "Mo ta hinh hc" tri~n Puiseux y((x) cua ham tren xuyen Va trinh bay khai khai ni~m (m)- na xuyen va na ki~u (m, n) tren xuyen Tiep theo se Ia xay dl;fllgna ... hoanh noi rang, v6i mi du nho, m~t Call SEhoanh v6i duemg f cong 1-1(0) Di~u cho thay co th~ d~t tuang Ungm6i mall duemgcong giai tfch v6i m
... di~m cua Kf+1 Nhu v~y, (Kf X D2, Kf+1) Ia mQt mk+1-na qUail d6u tren bien (Kf x Sl) cua (Kf x D2) (4) ChUng minh (mk+d-na (Kf x D2, Kf+1) cling ki~u vm na xuyen ki~u (mk+1,nk+1): Diftt f = Ixl ... ma tr~ A dum day, la ma tr~n cua ma tr~n Jacobi cua S t(;lidi~m bat ki thu(>c8 aRe! (x "y),) a) aRe! (x y ),) aRey" A=I I aIml( x, y, ),) a) ' (x, y, A) E aIm! (x y A) aRey" Ta biet rang, rank(A) ... D2) c ]R3 hai duemgtach rm Ia nhau: { (t, 5e37rit), (t, -5e37rit) } D!nh nghia 4.1.1 MQt nO'khd vi Ia ciflp(51 x D2, K), gom m(>txuyen diflcva m(>tduemg cong dong phoi vai 51 va nam tren xuyen...
... K tren xuyln ?" Call tra Ib'iduqc phat bi~u thong qua cac c~p Puiseux, phan I~i cua Iu~n van nham If giai di~u Trong chuang 4, chung tOise xay dl;fllgna tu cac c~p Puiseux, sail chUng minh rang ... K tren xuyen Cong vi~c baa gall: "Mo ta hinh hc" tri~n Puiseux y((x) cua ham tren xuyen Va trinh bay khai khai ni~m (m)- na xuyen va na ki~u (m, n) tren xuyen Tiep theo se Ia xay dl;fllgna ... hoanh noi rang, v6i mi du nho, m~t Call SEhoanh v6i duemg f cong 1-1(0) Di~u cho thay co th~ d~t tuang Ungm6i mall duemgcong giai tfch v6i m
... Txol : TxoM -+ JR v H Txol(v) = I : M -+ R Di~m Xo E M Khi do, f( xo) E JRduqc gQi la giG trf t6i h(;m cuaf Nguqc l~i, Xo va f( xo) HinluQt la diim chinh qui va giGtrf chinh qui cuaf Ta cling co ... duang sau: Cho M la da t~pkha vi m chi~utrongJRn f : M -+JRkha vi T~imoi di~m va x E M, ton t~i Ian c~n U c JRcua x, m(>tIan c~n D c JRm va anh x~ : D -+ JRn cua saG cho: g(O) = x va la dong phoi ... c~n U c JRncua x, mt}t lan c~n n c JRdcua mbi va mt}t anh xc;z khd vi : n saD cho: g(O) = x la mt}t dong phoi + JRn lOp Ok tit n VaGM n U dgo : JRd + JRn la dan anh ChUng minh Xern ([2],...
... Ket qua la nghi~m a d~ng chuoi: Y =XfLO(to + YI) =toxfLO+ xfLoxil (tl + Y2) =toxfLO+ tlxfLOxil + t2xfLOxilX~2 + +!:l +!:l.+ 1!::L =toxfLO + tl XfLO qo + t2xfLO qO qon + Day la chuoi lily thua ... Newton cuaf Neu da giac Newton cuaf chi la m9t diem (oG chi g6m hai niXa duemgthing) thi ta co the phan tfch f: f( x, y) = ym,g(x, v); g(O,O)01 Truemghqp chi co y = la nghi~m cua f( x, y) = o ... cac gia tri J-Lava Va nhu sau: 0+ 4J-La = Va { 10 10 ::::} J-La= + = Va Ki~m tra di~m l~i: + J-La2 + ~2 = = 2' Va = = 10 10 = Va Gift Slrnghi~m y = txMO= tx~, thay vao f: f( x, y) = f( x, tx~)...