... dụng các côngthứclượng giác, các hằng đẳng thứclượnggiác cơ bản.Tuy nhiên do số
luợng các côngthứclượnggiác khá nhiều nên các bạn có thể gặp khó khăn trong việc lựa
chọn côngthức nào ... Phần 1 Đẳng thứclượnggiác không điều kiện
1: Đẳng thức với biến
Trong phần này ta xét các đẳng thứclượnggiác mà các biến không bị ràng buộc bởi điều
kiện nào.Khi chứng minh các đẳng thức không ... toán biến đổi lượnggiác Trường THPT Quế Võ số 2
Biến đổi lượnggiác là một nội dung cơ bản và quan trọng trong quá trình học tập
lượng giác. Thành thạo các phép biến đổi lượnggiác là một hành...
... 2a
-
=
+
4/
1
sin a cos a sin 2a
2
=
VI. Côngthức hạ bậc ba:
1/
( )
3
1
sin a 3 sin a s in3a
4
= -
2/
( )
3
1
cos a 3 cos a cos 3a
4
= +
VII. Côngthức biểu diễn
sin x, cos x, t gx
qua
tgx
t
2
=
:
1/ ... . sin
2 2
+ -
- = -
3/
a b a b
sin a sin b 2 sin . cos
2 2
+ -
+ =
CÁC CÔNGTHỨCLƯỢNGGIÁC CẦN NHỚ
I. Các hệ thức cơ bản và hệ quả:
1/
2 2
sin cos 1+ =a a
2/
sin
t g
cos
a
=a
a
3/
cos
cot ... û
IX. Côngthức biến đổi tổng thành tích:
1/
a b a b
cos a cos b 2 cos .cos
2 2
+ -
+ =
2/
a b a b
cos a cos b 2 sin . sin
2 2
+ -
- = -
3/
a b a b
sin a sin b 2 sin . cos
2 2
+ -
+ =
CÁC CÔNG...
... 0975 034 943
5
NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ LƯỢNG GIÁC
13.
( ) ( )
2 2
sin 1 cot 1 tQ a a cos a ana= + + +
Đs :
sin cosQ a a= +
Chứng minh các đẳng thứclượnggiác
sau :
14.
( ) ( )
4 4 6 6
3 sin ... Chứng tỏ rằng nếu tam giác ABC có
tanA tan 2cot
2
C
B+ =
thì tam giác ABC là 1
tam giác cân.
108. Cho tam giác ABC , đặt
2 2 2
sin sin sinT A B C= + +
. Chứng minh
rằng tam giác ABC nhọn
2T
>
.
109. ... giác ABC thỏa mãn điều kiện :
( )
2 .cos .cos .cosa A b B c C a b c+ + = + +
. Thì
tam giác ABC là tam giác đều.
BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG.BMT – 0975 034 943
7
NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ LƯỢNG GIÁC
(...
... Côngthức lợng giác GV: Giang Xuân Chiêm
Một số côngthức lợng giác
I. Tóm tắt lý thuyết:
1. Côngthức céng:
sin(a+b)=sina.cosb+cosa.sinb
sin(a-b)=sina.cosb-cosa.sinb
cos(a+b)=cosa.cosb-sina.sinb
cos(a-b)=cosa.cosb+sina.sinb
tan(a-b)=
tan ... .tan
α β
α
+
4. Côngthức biến đổi tích thành tổng:
cosa.cosb =
1
2
[cos(a b– )+ cos(a+b)]
sina.sinb =
1
2
[cos(a b– )– cos(a+b)]
sina.cosb =
1
2
[sin(a b )+ sin(a+b)]
2. Côngthức nhân đôi:
sin2a=2sina.cosa
cos2a= ... 2cos
2
a-1
cos2a= 1-2sin
2
a
tan2a=
2
2 tan
1 tan
a
a
3. Côngthức hạ bậc:
sin
2
a=
1 cos 2
2
a
cos
2
a=
1 cos2
2
a
+
tan
2
a=
1 cos 2
1 cos 2
a
a
+
5. Côngthức biến đổi tổng thành tích:
cosa+cosb=2cos
2
a...
... g
ì
ï
+ = -p a a
ï
ï
ï
ï + = -p a a
ï
í
ï
+ =p a a
ï
ï
ï
+ =p a a
ù
ù
ợ
CÁC CÔNGTHỨCLƯỢNGGIÁC CẦN NHỚ
I. Các hệ thức cơ bản và hệ quả:
1/
2 2
sin cos 1+ =a a
2/
sin
t g
cos
a
=a
a
3/
cos
cot ... 2a
-
=
+
4/
1
sin a cos a sin 2a
2
=
VI. Côngthức hạ bậc ba:
1/
( )
3
1
sin a 3 sin a s in3a
4
= -
2/
( )
3
1
cos a 3 cos a cos 3a
4
= +
VII. Côngthức biểu diễn
sin x, cos x, t gx
qua
tgx
t
2
=
:
1/ ... g
sin
a
=a
a
4/
2
2
1
1 t g
cos
+ =a
a
5/
2
2
1
1 cot g
sin
+ =a
a
6/
t g . cot g 1=a a
II. Côngthứccộng - trừ:
1/
( )
sin a b sin a. cos b sin b. cos a+ = +
2/
( )
sin a b sin a. cos b...
... CôngThức Lợng Giác Thy Hng Toỏn -
2
CôngThức Lợng Giác Thy Hng Toỏn -
CÔNG THứC CéNG
1/
cos( ) cos cos sin sina b a b a b− = +
2/
cos( ... quả : Côngthức nhân đôi
1/
2 2 2 2
2 2 1 1 2cos a cos a sin a cos a sin a= − = − = −
2/
sin 2 2sin cosa a a=
3/
2
2 tan
tan 2
1 tan
a
a
a
=
−
Bài 13 :
Bài 14 :
Bài 15 :
4
CôngThức Lợng Giác ... tan
a
a
a
=
−
Bài 13 :
Bài 14 :
Bài 15 :
4
CôngThức Lợng Giác Thy Hng Toỏn -
Lí THUYếT
CÔNG THứCLƯợNGGIáC CƠ BảN
2 2
sin cos 1
α
+ =
;
2 2 2 2
sin 1 cos , cos 1 sin
α α α α
⇒ = − = −
2
2
1
1...
... gọn biểu thức:
)3cos()2cos()
2
cos( xxxA
++−++=
ππ
π
Đối cos
Bù sin
Phụ chéo
Hơn kém
2
π
sin bằng cos
cos bằng trừ sin
Hơn kém
π
tang , cotang
VI. Côngthứclượng giác:
1. Các hệ thức cô ...
4 Côngthức nhân ba:
3
3
cos3 4cos 3cos
sin 3 3sin 4sin
α α α
α α α
= −
= −
5. Côngthức hạ bậc:
α
α
α
α
α
α
α
2cos1
2cos1
;
2
2cos1
sin;
2
2cos1
cos
222
+
−
=
−
=
+
=
tg
6 .Công thức ... : truùc tang
ã u
'
Bu : trục cotang
2. Định nghóa các giá trị lượng giác:
a. Định nghóa: Trên đường tròn lượnggiác cho AM=
α
.
Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên...
... CC H THC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
VÀ GIẢI TAM GIÁC
VÀ GIẢI TAM GIÁC
Đ 3:
Đ 3:
CC H THC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
CÁC HỆ THỨCLƯỢNG TRONG TAM GIÁC
VÀ GIẢI TAM GIÁC
VÀ GIẢI TAM GIÁC
1. ...
Đ 3: CC H THỨCLƯỢNG TRONG TAM GIÁC
VÀ GIẢI TAM GIÁC
VÀ GIẢI TAM GIÁC
C
C
âu hỏi:
âu hỏi:
Có tính được các góc của tam giác khi biết độ dài
Có tính được các góc của tam giác khi biết ... 3: CC HỆ THỨCLƯỢNG TRONG TAM GIÁC
VÀ GIẢI TAM GIÁC
VÀ GIẢI TAM GIÁC
1. Định Lý Cosin
2 2 2
2 osCc a b abC= + −
2 2 2
2 osAa b c bcC= + −
2 2 2
b 2 osBa c acC= + −
Trong tam giác ABC...
... 5. Côngthức biến đổi theo
tan
2
a
t =
2
2 2 2
2 1 2
sin ; cos ; tan
1 1 1
t t t
a a a
t t t
−
= = =
+ + +
6. Côngthức biến đổi tích thành tổng :
[ ]
[ ]
[ ... sin( ) sin( )
2
1
sin .cos sin( ) sin( )
2
a b a b a b
a b a b a b
a b a b a b
b a a b a b
7. Côngthức biến đổi tổng thành tích :
α
π
π
+ −
+ =
+ −
− = −
+ −
+ =
+ −
− =
±
± = +
ữ
cos ... 2
sin( )
tan tan a,b
cos .cos 2
a b a b
a b
a b a b
a b
a b a b
a b
a b a b
b
a b
a b k
a b
8. Các côngthức thường dùng khác:
π π
π π
π π
π π
+ = − = +
ữ ữ
= + =
ữ ữ
+
...