... !, M z , r = sup đây: f ( z ) = n z1 zn z z r ( ) 1. 1.5 Định lý 1. 1.5 .1 Định lý Nếu f ( z ) chỉnh hình miền C N f = tập mở khác rỗng f 1. 1.5.2 Định lý (Liouville) Nếu f chỉnh hình C ... ( 1) = u ( k ) log + xa >r Mặt khác: r Đặc biệt xaxaxaxa u ( x ) log + VE ( x ) log + , r r r VE ( x ) = = log + Vậy VE ( x ) log + Do đó: xa , xa r r xa , x CN r xa , x CN r 1. 3.2.7 ... Và gọi toán tử Monge-Ampe u 1. 5 Tính lồi 1. 5 .1 Định nghĩa (hàm lồi) Giả sử a < b + Hàm :( a, b ) R gọi lồi t1, t2 ( a, b ) , ta có: ( ( ) t1 + t2 ) ( ) ( t1 ) + ( t2 ) 1. 5.2...
... 2 a&"*b( ) _ 5 / / 0 "1 ,2 / "5Q^ ( Z / 0 "1 5(2c( % " & 2 21 *(22." ( 2"Z B< " $.F d ( !"!22%22." ( 22 (9 21 *(- (7 Y Z / 0 "1 Se ( f=g " ( 2D & ... Đại học Đà Nẵng vào ngày 28 tháng năm 2 011 * Có thể tìm hiểu luận văn tại: - Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng - Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng 0 12 34 789 3 ... . (k h=C/ 0 "1 %"! . 7Q & i( jE 4%2V 2m< (9 21 *(-9 V !(kl! (%5 n
... 11 2 a 1 b 1 c 1 d 1 Ch ng minh Ta s xác đ nh h s m đ b t đ ng th c sau đ́ng (a 1) (a 1) a 1 m(a 1) m(a 1) (a 1) m 2 a 1 a 1 a 1 a 1 1 ... t ng đ ng v i (a 1) (b 1) (c 1) 8 2a (1 a ) 2b (1 b) 2c (1 c) S d ng b t đ ng th c ph sau (a 1) 12 a (3a 1) (4a 1) 2a (1 a ) 2a (1 a ) i u hi n nhiên ... ch ng minh 1 1 3 2x 2y 2z x3 y3 z3 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 11 2 2x x 2x y y y 2z z 2z x 1 3 x 0 2x x 2x cyc ( x 1) (2 x2...
... giá trị lớn biểu Bài 10 of 6/20/2008 11 :28 PM Phương pháp hệ số bất định - Diễn đàn 3T http://diendan3t.net/forum/showthread.php?t=6004 Bài 10 Cho số thực dương Phụ lục 1, Bất đẳng thức Côsi ... Nhiệm vụ phải tìm số thực cho bất đẳng thức : Đúng với số thực dương Giả sử tồn sap cho với số thực dương Cho với dương ta có: of 6/20/2008 11 :28 PM Phương pháp hệ số bất định - Diễn đàn 3T http://diendan3t.net/forum/showthread.php?t=6004 ... ta có tư tưởng ban đầu phải tìm số thực cho bất đẳng thức: Đúng với số thực Giả sử tồn cho Ta có: of với số dương 6/20/2008 11 :28 PM Phương pháp hệ số bất định - Diễn đàn 3T http://diendan3t.net/forum/showthread.php?t=6004...
... thức biến phân sau v − u, F (u) ≥ 0, ∀v ∈ K (1. 1) 11 Ở n v, w = vi wi với v, w ∈ Rn i =1 Ta có số kết sau Định lý 1. 2 (xem [2, Định lý 3 .1, trang 12 ]) Cho K ⊂ Rn compact lồi, F : K → Rn liên ... thiết 1 , ω2 ∈ S(L, q + H, ϕ) Ta cần chứng minh λ 1 + (1 − λ)ω2 ∈ S(L, q + H, ϕ) với λ ∈ [0, 1] Thật vậy, tồn 1 ∈ H( 1 ) ω2∗ ∈ H(ω2 ) cho với ω ∈ L q + 1 , ω − 1 + ϕ(ω) − ϕ( 1 ) ≥ 19 q + ... K Định lý 1. 3 (xem [2, Định lý 4.2, trang 13 ]) Cho K ⊂ Rn đóng lồi, F : K → Rn liên tục Điều kiện cần đủ để tồn nghiệm cho toán (1. 1) tồn R > cho nghiệm uR ∈ KR (1. 1) thỏa mãn |uR | < R, (1. 2)...
... phơng trình (1) ta có + = (2) x x a x a 1( 3) x2 = + ( x1 - 1) (x2 -1) = -(a2 - a -2 ) = -( a -2 )( 1+ a ) (4) từ (2) (3) x x + x x2 ( a N ) x1 / , x2 / ( x1- 1) ( x2 - 1) / (5) kết ... sau : x12 + x22 10 +2 x ( x1 ) x1 x2 10 (m (m + ) 1) + 10 m 4m 9 m+ m2 16 16 ữ m 16 3 m 4 3 m m 4 3 m m 4 Bài số : Cho số thực x , y , z khác không thoả ... x x ) + ( )3 = ( + ) ( + ) x2 x1 x2 x1 x2 x1 x1 x2 + = x2 x1 2 x1 + x x1x2 ( x1 + x2 ) x1x2 k = = ( định lý Viét) x1x2 a x1 x1 k k2 Do + ữ = ữ( 2) 52 ữ a x2 x2 a k2 Đặt...
... minh (a) (b) 1 + + ≤ 1; 5a + 5b + 5c + 1 + + ≤ 1 + 3a + 1 + 3b + 1 + 3c + Bất đẳng thức AM-GM a) Từ kết 1. 3, chứng minh a 1, a2, , an số thực dương ta có a1 + a + + a n ≥ n n a1a a n (1) b) Hãy ... hai dãy số thực (a 1, a2, , an) (b1,b2, ,bn) Khi ta n có n 1 i =1 i =1 ∑ bi =∑ (ai − +1 )(b1 + + bi ) + an (b1 + + bn ) b) (Bất đẳng thức Abel) Cho hai dãy số thực (a 1, a2, , an) (b1,b2, ,bn) ... 1] Chứng minh ta có bất đẳng thức n x1 (1 − x ) + x (1 − x3 ) + + x n (1 − x1 ) ≤ 2 Hướng dẫn: Bạn có gặp khó khăn chuyển từ n > n +1? Hãy tìm cách vượt qua khó khăn đó! a) (VMO 2 011 )...
... quy nạp ta có : k ∑ 1+ x i =1 i k ≥ k k + ∏ xi i =1 1 Đặt S = + x k +1 + + + x k +1 k +1 Theo giả thiết quy nạp ; ta thu được: k 1 k ≥ S - + x k +1 + ( x k +1 ) k ∏i k +1 i =1 Áp dụng giả thiết ... chẳng hạn ta giả sử an < 1; an +1 > Áp dụng giả thiết quy nạp ta có : a1 + a2 + + an 1 + an an +1 ≥ n Do : n ∑a i =1 i ≥ n − an an +1 +an + an +1 = n + + (1 − an )(an +1 − 1) > n + Bất đẳng thức ... +1 ) k ∏i k +1 i =1 Áp dụng giả thiết quy nạp lần ta có : + (k − 1) + xk +1k +1 k +1 + ∏ xi i =1 ≥ k k 1 1+ k x .xk k 1. xk +12 k Cộng kết có áp dụng bất đẳng thức Jensen cho số vế phải ta có...
... HBC, HCA, HAB lần A1 , B1 , C1 Các đường thẳng AI, BI, CI theo thứ tự cắt đường tròn ngoạ tiếp tam giác IBC, ICA, IAB lần A2 , B2 , C2 CMR: HA1 HB1 HC1 + 64R3 ≥ IA2 IB2 IC2 Bài 11 : Cho tam giác ... MBA1C ta có: MA1.BC M ≥B’C’(MA+ BC )=B’C’.(MA+MA1)≥ B’C’.( MA+ MA1 ) = x AA1 Dấu xảy M≡ J ∃ ∃ ∃ ∃ ∃ ∃ 2)Nếu max( A + A’ ; B + B’ ; C + C’ ) = 18 0o Thì làm tương tự trường hợp Min M= x AA1 =y.AB+z.Ac ... ∃ ∃ ∃ 1) Nếu max( A + A’ ; B + B’ ; C + C’ ) < 18 0o Dựng tam giác A1BCτ∆A’B’C’ Gọi J giao AA1 đường tròn ngoại tiếp ∆A1 BC Gọi I giao điểm AA1 với đường thẳng BC # Dễ thấy J thuộc đoạn AA1 I thuộc...
... x1 x2 + = x2 x1 2 x1 + x x1 x2 ( x1 + x2 ) x1x2 k = = ( định lý Viét) x1x2 a x1 x1 k k2 Do + ữ = ữ( 2) 52 ữ x2 x2 a a SKKN phạm Thơ_THCS Quang Trung Từ định lý Viet đến ... Từ định lý Viet đến giải số toán bất đẳng thức +2 x ( x1 ) x1 x2 10 (m ) (m + ) + 10 m 4m 9 m+ m2 16 16 ữ m 16 3 m 4 3 m m 4 3 m m 4 Bài số : Cho số thực ... m GV Định hớng : Theo định lý Viét ta có đợc ? x1 x 1) +2 = (m (I) x1 m x2 = (3 + ) Từ x12 + x22 10 ta biến đổi nh ? để sử dụng đợc (I) từ học sinh biến đổi nh sau : x12 + x22 10 SKKN...
... wKd K1 L 1yd 1 L y1 d D1 w;yd d K1 Dw;y1 1 K1 D (3 d rd a r a r1 , rd ,1 Kd K1 L 1y1 d L 1yd 1 ) K1 ;y1 1 $ I wd3xD , Y I ầF WảQK WKHR FQJ WKẹF wd3xD 6X\ UD 8s- r ) r1 Y 8$t ... YặL KD\ wd3;D ) wK1 r Kd D1 ;wy1 r yd Dw 1 r d D ( /wrD U) wK1 ;y1 1 Dr L 1wKd K1 L 1y1 d L 1yd 1 Dr L K1 ;yd d ( d SKL Fẳ QJKLP /wrD Fẳ K1 ;y1 1 c ( QQ WKHR ãQK Oệ ... 'R ẳ 01 L 10 d , 0 ; b3 01 L d R$t; 1? L n1 R$t1 1? n1 , ? ; b3 R$t; 1? M R$t1 1? L n1 d= d W ` ) R$t1 1? 'ư WKÊ\ ? ; b NKL Y FK NKL ` ; (, YÔ\ ; ; /w?D ) W wR$t1 ?DW w{BR1 ?D )...
... 10 08 ) = x1007 y 10 08 x1007 y 10 08 2 015 2 015 x1007 y 10 08 10 0 710 07 10 0 810 08 x1007 y 10 08 2 015 2 015 = 10 0 710 07 10 0 810 08 Vy : vi mi x > 0, y > x1007 y 10 08 = 2 015 2 015 10 0 710 07 10 0 810 08 Vớ d 1. 23 Cho ... 2 015 2 015 x1007 y 10 08 10 0 710 07 10 0 810 08 vi iu kin x + y = 1, x > 0, y > 30 p dng bt ng thc Cauchy cho 2 015 s dng, ú 10 07 s bng 10 08 s bng y 10 08 x 10 07 v ta cú 2 015 y x (10 07 10 07 + 10 08 10 08 ... x + y = 1, x > 0, y > 0) l im M v ta cú 10 07 10 08 2 015 , 2 015 h(M ) = 2 015 2 015 = 10 0 710 07 10 0 810 08 Vy ta tỡm cỏch chng minh : vi mi x > 0, y > 10 07 x y 10 08 = 2 015 2 015 10 0 710 07 10 0 810 08 Mun...
... (D(T ), T ) l cỏi thu hp ca (D1 , T1 ) n D(T ) Nhn xột 1. 2.4 nh ngha thng c s dng ph bin l nu (D1 , T1 ) l cỏi thu hp ca (D2 , T2 ) n D1 ta cú th vit T1 = T2 |D1 , hoc T1 T2 cỏc t nh ngha nhn mnh ... : B 1.1 .16 Cho H l mt khụng gian Hilbert v T L (H) l mt toỏn t chun tc b chn Tn ti hai toỏn t t liờn hp T1 , T2 L (H) cho T = T1 + iT2 , v T1 T2 = T2 T1 25 Chng minh Ta vit T + T , T1 = T ... Ni, thỏng nm 2 016 Tỏc gi Dng c Thỡn MC LC Bng ký hiu M u Toỏn t v ph ca toỏn t 1.1 Toỏn t tuyn tớnh b chn v ph ca toỏn t tuyn tớnh b chn 1. 2 1. 3 1.1 .1 Lý thuyt ph cho...
... x=2 x 1 Giải: phương trình ⇔ Xét f ( x ) = x 1 x 1 −x=0 − x R ta có: 2 x ln x 3 1 f ( x) = 1 2 ln x 3 1 x ln 2 x 3 1 '' f ( x) = + > 0∀x ⇒ hàm số lõm Vây phương trình nghiệm Mà f ( 1) = f ... tan n 1 ≥ n = n 1 3 - Ta lựa chọn kết định lí Roll việc thực theo bước: + Bước 1: Tìm tập xác định D phương trình + Bước 2: Xét hàm số y = f ( x ) D • Sử dụng đạo hàm khẳng định y = ... Bước 3: Vậy phương trình (1) có nghiệm hai nghiệm Ta x1 , x2 ∈ D cho f ( x1 ) = f ( x2 ) = + Bước 4: Kết luận Ví dụ 1: Giải phương trình x + = 3x − x + Giải ĐKXĐ: x ≥ 1 -4- Tập san khối chuyên...
... ưu, kinh tế vật lý toán dẫn đến toán bất đẳng thức biến phân 1.1 Phát biểu toán Bài toán VIP mặt hình thứcđịnh nghĩa sau: Định nghĩa 1.1 .1 ánh xạ ( Xem [7] Định nghĩa 1. 1) Cho tập x Rn F : K ... 1.1 Phát biểu toán 1. 2 Sự tồn nghiệm 1. 3 Một số toán dẫn đến bất đẳng thức biến phân 1. 3 .1 Bài toán quy hoạch lồi 14 14 ... vào ta có: yy = y y ,y y x x ,y y x x yy , hay: yy xx Dựa vào định lý điểm bất động Brower, ta chứng minh tồn nghiệm bất đẳng thức biến phân (1. 1) Định lý 1. 2.5 ( Xem [4] Định lý 3 .1) ...
... ưu, kinh tế vật lý toán dẫn đến toán bất đẳng thức biến phân 1.1 Phát biểu toán Bài toán VIP mặt hình thứcđịnh nghĩa sau: Định nghĩa 1.1 .1 ánh xạ ( Xem [7] Định nghĩa 1. 1) Cho tập x Rn F : K ... 1.1 Phát biểu toán 1. 2 Sự tồn nghiệm 1. 3 Một số toán dẫn đến bất đẳng thức biến phân 1. 3 .1 Bài toán quy hoạch lồi 14 14 ... vào ta có: yy = y y ,y y x x ,y y x x yy , hay: yy xx Dựa vào định lý điểm bất động Brower, ta chứng minh tồn nghiệm bất đẳng thức biến phân (1. 1) Định lý 1. 2.5 ( Xem [4] Định lý 3 .1) ...