Chương III: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN. BÀI 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN(tiết1) A/ Mục đích: 1/ Kiến thức: - Hiểu được khái niệm vectơ và một số phép toán trong không gian. - Hiểu và biết vận dụng các phép toán, các t/c, các quy tắc đã học, đbiệt là quy tắc hình hộp. - nhớ lại đk hai vectơ cùng phương, nhận biết ba vectơ đồng phẳng. 2/ Kỹ năng: - hình thành và rèn luyện kỹ năng thực hiện các phép toán trên vectơ trong không gian, kỹ năng nhận dạng hai vectơ cùng phương, ba vectơ đòng phẳng… 3/ Tư duy: phát triển tư duy trừu tượng, tư duy khái quát… 4/ Thái độ: học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, hăng hái tích cực xây dựng bài. B/ Chuẩn bị: 1/ Học sinh: Ôn tập k/n, các phép toán và các t/c đã học về vectơ trong mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian. Soạn bài về nhà. 2/ Giáo viên: Nội dung SGK, giáo án, bảng phụ…, các kiến thức liên quan. C/ Phương pháp dạy học: vấn đáp, nêu vấn đề,tổ chức hoạt động nhóm. D/ Tiến trình bài học: 1/ Ổn định lớp: 2/ Kiểm tra bài cũ: -Các nhóm c/bị nhắc lại k/n, các phép toán và các t/c đã học về vectơ trong mặt phẳng. - Hai nhóm lên bảng trình bày, các nhóm khác bổ sung và nhận xét. 3/ Bài mới: I/ ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN: 1/ Định nghĩa: Hoạt động của thầy Hoạt động của học sinh HĐ1: Tiếp cận định nghĩa. Trong không gian cho đoạn thẳng AB, nếu ta chọn điểm đầu là A và điểm cuối là B thì ta có một vectơ, vectơ đó được gọi là vectơ trong không gian. ?1 Vectơ trong không gian là gì? - Các khái niệm: giá, độ dài, véctơ không, hai vectơ cùng phương,hướng, hai vectơ bằng nhau, được đ/n giống như trong mp. gọi h/s nhắc lại? - GV củng cố lại. ?2 Kể tên các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tứ diện ABCD. ?3 Các vectơ đó có cùng nằm trong cùng một mặt phẳng không? Học sinh trả lời. học sinh nhắc lại các k/n đó, h/s khác bổ sung. HS quan sát hình vẽ và trả lời. Học sinh trả lời. A B A B C D 2/ Các phép toán cộng, trừ hai vectơ: Các phép toán cộng, trừ các vectơ trong không gian được đ/n như trong mặt phẳng và cũng các t/c tương tự. Hoạt động của thầy Hoạt động của học sinh HĐ2: Thực hiện phép cộng trừ vectơ: Ví dụ1: cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng: BCADBDAC +=+ Cách 1: VPBCAD CDBCDCADBDACVT =+= +++=+= Cách 2: Dựng hình bình hành BCDE, tacó: AEDEADBCADVP AECEACBDACVT =+=+= =+=+= Do đó: VT=VP (đpcm) Ví dụ 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. hãy thực hiện các phép toán sau: a/ DD'CA'C'B'AB' −++ b/ ADABAA' ++ Hướng dẫn HS thực hiện: Từ kết quả câu b/ GV giới thiệu quy tắc hình hộp. Theo dõi và trả lời các câu hỏi của VD1 D C B E A D C B D' B' A' C' A 3/ Phép nhân một số với một vectơ: Trong không gian, tích của vectơ a với số thực k được đ/n như trong mặt phẳng và cũng các t/c tương tự. Hoạt động của thầy Hoạt động của học sinh HĐ3: Thực hiện phép nhân một số với một vectơ Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD. GỌi M, N, I lần lược là trung điểm của AD, BC, MN và G là trọng tâm tam giác BCD. a/ CMR: ( ) DC+= AB 2 1 MN b/ Tính MNAG, nếu biết ADACAB ,, Giải: ( ) ( ) ( ) VTMNNCNBDMAMMN2 2 1 NCMNDMNBMNAM 2 1 CDAB 2 1 VP ==++++= +++++=+= Chia học sinh trong lớp thành 4 nhóm và thực hiện giải câu b/ . N M B C D A G Các nhóm thực hiện và lên bảng trình bày lời giải các nhóm khác nhận xét. ?4. Em có thể biểu thị MN theo các vectơ GCGBGA ,, được không? GV: thực tế là không được. Vậy ba vectơ cba ,, như thế nào thì một vectơ x trong không gian có thể biểu thị qua chúng? Để trả lời câu hỏi này và tìm hiểu các ứng dụng, các tinhc chất khác của vectơ trong không gian, trước hết ta tím hiểu khái niệm “ đồng phẳng” của ba vectơ trong không gian. II/ ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ: 1/ Khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian HĐ4:Hình thành khái niệm ba vectơ đồng phẳng và không đồng phẳng: - Cho ba vectơ khác vectơ –không. Minh hoạ trực quan thao tác dựng các vectơ có điểm gốc chung bằng các vectơ đã cho. - GV xét hai khả năng xảy ra rồi nêu định nghĩa ba vectơ đồng phẳng - Yêu cầu học sinh lấy VD trợc quan xung quanh phòng học. HĐ5: Củng cố khái niệm ba vectơ đồng phẳng và không đồng phẳng. Ví dụ 4: ( tương tự vd 3 SGK trang 88) HS theo dõi cách dựng các vectơ. Hình dung hai khái niệm khác nhau của hai trường hợp. từ đó hình thành khái niệm hai vectơ đồng phẳng. lấy được VD trực quan. HS theo dõi VD4 4. Củng cố: -Đưa ra một số câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhằm khắc sâu các nội dung bài học. -BTVN: 1-8 (SGK) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 ÔN TẬP CHƯƠNG III(TIẾT1,2) A/ Mục đích: 1/ Kiến thức: Nắm được kiến thức cơ bản của chương: k/n vectơ và các phép toán về vectơ trong không gian, vận dụng các t/c để giải các bài toán về: hai đt vuông góc, đt vuông góc với mp, hai mp vuông góc, góc giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mp, giữa hai mp. Các BT về khoảng cách. 2/ Kỹ năng: - hình thành và rèn luyện kỹ năng thực hiện các phép toán trên vectơ trong không gian, kỹ năng nhận dạng hai vectơ cùng phương, ba vectơ đòng phẳng… - vận dụng các kiến thức để giải các dạng toán cơ bản. - Kĩ năng vẽ và đọc hình không gian 3/ Tư duy: phát triển tư duy trừu tượng, tư duy khái quát… 4/ Thái độ: học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, hăng hái tích cực xây dựng bài. B/ Chuẩn bị: 1/ Học sinh: Ôn tập và hệ thống toàn bộ các kiến thức của chương III.làm các bài tập về nhà. 2/ Giáo viên: Nội dung SGK, giáo án, bảng phụ…, các kiến thức liên quan. C/ Phương pháp dạy học: Ôn tập, luyện tập,vấn đáp, nêu vấn đề,tổ chức hoạt động nhóm. D/ Tiến trình bài học: 1/ Ổn định lớp: 2/ Nội dung: Tiết1: Hoạt động của thầy Hoạt động của HS HĐ1: Ôn tập một số kiến thức đã học: -Gọi 4 HS trả lời các câu hỏi 2, 4, 5, 7, 8 ( phần câu hỏi ôn tập chương III trang 120) -Phân công nhóm 1,2 trao đổi và trả lời câu 1/ tr121 và nhóm 3,4 trao đổi và trả lời câu 2/ tr121 , có yêu cầu giải thích vì sao đúng ,sai. GV cử đại diện mỗi nhóm lên trả lời. GV củng cố và khắc sâu hai bài tập này. Yêu cầu HS lấy VD trực quan trong phòng học để minh hoạ cho các trường hợp. HS theo dõi và trả lời các câu hỏi . HS khác nhận xét bổ sung nếu có. HS trao đổi theo nhóm và đưa ra câu trả lời. HS quan sát và cho VD HĐ2:Củng cố và vận dụng kiến thức vào giải toán Bài tập: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, cạnh SA bằng a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). a/ Chứng minh BC⊥ (SAB). Từ đó cm các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông. b/ Chứng minh (SAC)⊥(SBD) c/ Tính các khoảng cách từ A, O đến mặt phẳng (SBC) d/ CMR B’D’ ⊥ AC’ H C' D' O C A B D S B' HĐTP1: Củng cố bài toán chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng a/ Chứng minh BC⊥ (SAB). 1? Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Từ đó nhận xét ∆SBC? Tương tự cm ∆SCD vuông tại D? HĐTP2:Củng cố bài toán chứng minh hai mặt phẳng vuông góc: b// Chứng minh (SAC)⊥(SBD) 2? Phương pháp chứng minh hai mặt phẳng vuông góc HĐTP3:Củng cố bài toán khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. 3? Nêu cách dựng h/c vuông góc của một điểm lên một mặt phẳng? Nêu k/n khoảng cách khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng và các bước thực hiện giải bài toán?. Tính các khoảng cách từ A, O đến mặt phẳng (SBC) GV hướng dẫn HS tính độ dài AB’ và tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) HĐTP4:Củng cố bài toán chứng minh hai đường thẳng vuông góc bằng phương pháp trong không gian: GV hướng dẫn HS giải btập c/ - c/m B’D’ // BD - suy ra B’D’⊥ (SAC). - Mà AC’ ⊂ (SAC) nên B’D’⊥ AC’ HS trả lời và thực hiện giải bài toán: Ta có: SA⊥ (ABCD) mà BC ⊂ (ABCD) ⇒ BC⊥SA Mặt khác: BC⊥AB Do đó: BC⊥ (SAB). Suy ra: BC⊥SB nên ∆SBC vuông tại B Ta cm CD⊥ (SAD). HS trả lời và thực hiện giải bài toán b/ Ta có: SA⊥ (ABCD) mà BD⊂ (ABCD) ⇒ BD⊥SA Mặt khác: BD⊥AC Do đó: BD⊥ (SAC). BD⊂ (SBD) nên (SBD)⊥ (SAC). HS trả lời và thực hiện giải bài toán c/ Gọi B’ là h/c của A lên SB. Ta c/m đượcB’ là h/c của A lên mp(SBC).thật vây: AB’⊥ SB AB’⊥ BC (vì BC⊥ (SAB) mà AB’ ⊂ (SAB)) Do đó: AB’⊥ (SAB) tại B’ vậy khoảng cách từ A, O đến mặt phẳng (SBC) bằng đoạn AB’ Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) bằng ' 2 1 AB HS theo dõi và thực hiện lời giải HĐ3: Củng cố k/n vectơ và các phép toán về vectơ trong không gian thông qua 2 câu hỏi trắc nghiệm 1,3 trang 122, 123 SGK theo nhóm. Nhóm 1,2 thực hiện btập 1 Nhóm 3,4 thực hiện btập 3 Các nhóm trao đổi và chuẩn bị cử đại diện lên trả GV củng cố và khắc sâu. HĐ4: Củng cố hai đt vuông góc, đt vuông góc với mp, hai mp vuông góc thông qua 2 câu hỏi trắc nghiệm 4,5 trang 123 SGK theo nhóm. Nhóm 1,2 thực hiện btập 4 Nhóm 3,4 thực hiện btập 5 GV củng cố và khắc sâu HĐ5: Củng cố khắc sâu nội dung toàn bài và lưu ý các bài tập đã giải BTVN: tiếp tục ôn tập và hệ thống toàn bộ các kiến thức của chương III và làm các BT còn lại. lời các câu hỏi. Tiết 2: HĐ1: Kiểm tra bài cũ: Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. chứng minh hai mặt phẳng vuông góc. HĐ1: Tiếp tục củng cố kiến thức về các khái niệm góc và khoảng cách. Các nhóm thảo luận và trả lời các câu hỏi 6,9,10 SGK trang 120. HĐ2: Củng cố và vận dụng kiến thức vào giải toán HĐTP1: Củng cố về quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng BT5a/ SGK trang 122 1? (P) ⊥ (Q) (P)∩ (Q) = d ⇒ kluận gì về a và d? a⊂ (P), a⊥ (Q) Vận dụng? 2? Nhắc lại định lí về ba đường vuông góc Vận dụng? HS đứng tại chổ trả lời các câu hỏi HS trả lời câu hỏi K I B A D C HS vận dụng vào btập 5a/ AB ⊥ (ACD). từ đó suy ra AB ⊥ AD nên tam giác ABD vuông tại A HS trả lời câu hỏi HS vận dụng vào btập 5a/ DC ⊥AB ( vì AB ⊥ (ACD)). DC ⊥AD (gt) Theo định lí về ba đường vuông góc, ta có DC ⊥BD Hay tam giác BCD vuông tại D HĐTP2: Củng cố về đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau: BT5b/ SGK trang 122 3? Nhắc lại khái niệm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b Vận dụng vào bài tập 5b/ ta phải làm gì? - C/m IK⊥ AD + nhận xét tam giác IBC ? ( so sánh IB và IC thông qua việc nhận xét hai tam giác ABD và DAC) - C/m IK⊥ BC tương tự 4? Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AD và BC. GV hướng dẫn HS thực hiện bài giải. Nhắc lại các cách tính khoảng cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. HĐ3: Củng cố về cách dưng đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau: GV hướng dẫn HS làm bài btập 6b SGK GV hướng dẫn câu a/ Theo câu a/ , ta có: BC’⊥(A’B’CD). Nhắc lại cách dựng đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhautrong trường hợp tổng quát Cụ thể: HS trả lời câu hỏi Cần c/m IK⊥ AD và IK⊥ BC HS suy nghỉ trả lời và thực hiện lời giải. khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AD và BC bằng đoạn IK. Ta có: AC 1 AB 1 AK 1 222 += nên AK = 22 ba ab + 2 ab 2 CDAC 2 AD AI 2222 − = − == Do đó : IK= 22 AIAK − HS trả lời câu hỏi I K F E C' D' B' B D A C A' H a b b' B' B A' A 5? Mặt phẳng chứa AB’ và song song với BC’ 6? Dựng h/c vuông góc của BC’ lên mặt phẳng (AB’D’) 7?Từ đó, trình bày cách dựng đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau AB’ và BC’. HĐ4: Củng cố một số kiến thức khác thông qua các bài tập trắc nghiệm và hoạt động theo nhóm: -nhóm 1: BT7,11 trang 124 -nhóm 2: BT8,11 trang 124 -nhóm 3: BT9,11 trang 124 -nhóm 4: BT10,11 trang 124 Yêu cầu Bt 7,8,9,10 có giải thích HĐ5: Củng cố : Củng cố khắc sâu nội dung toàn bài và lưu ý các bài tập đã giải BTVN: tiếp tục ôn tập và hệ thống toàn bộ các kiến thức của chương III và làm các BT còn lại và phần bài tập ôn tập cuối năm. HS: (AB’D’)//BC’ HS suy nghỉ và hình dung cách dựng HS theo các bước trả lời Các nhóm tiến hành thảo luận và trả lời. Các nhóm cử đại diện trình bày phương án trả lời phần bài tập có yêu cầu giải thích minh hoạ ví dụ của nhoám mình ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT –CHƯƠNG IV. A. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 15 phút- 4 điểm).Chọn phương án đúng: Câu1: hãy tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây: A/Ba vectơ c,b,a đồng phẳng nếu có một trong ba vectơ đó bằng vectơ-không. B/ Ba vectơ c,b,a không đồng phẳng nếu chúng không cùng nằm trên một mặt phẳng. C/ Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.ta luôn có: AC'ADABAA' =++ D/ Ba vectơ c,b,a không đồng phẳng , ∀ x đều có thể biểu thị được dưới dạng: cpbmanx ++= với n,m,plà ba số thợc nào đó. Câu2: Cho hai điểm phân biệt A,B và một điểm O bất kỳ. hãy xét xem mệnh đề nào sau đây đúng? A/ Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi ABkOM .= B/ Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OBOAOM += C/ Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi 〉−〈 − = OBkOA k OM 1 1 D/Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OBkAM .= Câu3: Cho ba điểm A,B,C không thẳng hàng và đthẳng d. mệnh đề nào sau đây sai? A/ Nếu d ⊥ AB và d ⊥ AC thì d ⊥BC B/ Nếu d ⊥ AB và d ⊥ BC thì d ⊥mp(ABC) C/ Nếu d ⊥ mp(ABC) thì mọi mặt phẳng di qua d đều vuông góc với mp(ABC) D/ Nếu d ⊥ AB thì d cắt đường thẳng đi qua hai điểm A, B. Câu4: trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào duúng? A/ Cho hai mặt phẳng (P), (Q) vuông góc với nhau, nếu (P) chứa đt a và (Q) chứa đt b thì a vuông góc với b. B/ Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mp(P) chứa đt a và mp(Q) chứa đt b thì (P) vuông góc với (Q). C/ Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng nào vuông góc với đt này thì song song với đt kia. D/ Hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau thì có một và chỉ một mp chứa đt này và vuông góc với đt kia Câu5: cho hai đường thẳng a, b và mp(P). Mệnh đề nào sau đây đúng? A/Nếu a // (P) và b⊥ (P) thì a ⊥ b. C/ Nếu a // (P) và b// a thì b// (P) B/ Nếu a // (P) và b ⊥ a thì b ⊥ (P) D/ Nếu a ⊂ (P) và b ⊥ a thì b ⊥ (P) Câu6: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a và cạnh bên bằng 2a. khoảng cách từ đỉnh S xuống mp(ABC) bằng: A/ 2 3a B/ 2a C/ 3a D/ a Câu7: trong xcác mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng? A/ Qua một điểm , có một và chỉ một mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước B/ Cho đt d vuông góc với mp (P), có một và chỉ một mp chứa đt d và vuông góc với (P). C/ Qua một điểm , có một và chỉ một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng cho trước D/ Cho hai đường thẳng a và b, có ít nhất một mphẳng chứa đt a và vuông góc với đt b Câu8: đường chéo của một hình lập phương có cạnh bằng 3a là: A/ 3a B/ 3a C/ 3 3a D/ 3 2a B. PHẦN TỰ LUẬN: (30 phút-6 điểm). Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. gọi O là tâm của đáy ABCD. a/ CMR (SAC) ⊥(SBD), (SBD)⊥(ABCD). b/ Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD),từ điểm O đến mp(SBC). c/ Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và SD. d/ Cho mp (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng SC. Hãy xác định thiết diện của mp(P) cắt hình chóp S.ABCD. Nguồn maths.vn . Chương III: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN. BÀI 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN( tiết1) A/ Mục đích: 1/ Kiến thức:. nghĩa. Trong không gian cho đoạn thẳng AB, nếu ta chọn điểm đầu là A và điểm cuối là B thì ta có một vectơ, vectơ đó được gọi là vectơ trong không gian. ?1