Luyện thi Đại học cấp tốc môn Toán Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học Luyện thi đại học – Luyện giải đề – Luyện thi cấp tốc www.moon.vn 03. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ – P2 Thầy Đặng Việt Hùng DẠNG 1. TIẾP TUYẾN TẠI MỘT ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ HÀM SỐ (tiếp theo)  Công thức : Phương trình tiếp tuyến tại điểm ( ) ( ) ( ) ; : o o M x y C y f x ∈ = là ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) o o o o o o x x y y x x y y y x x f x ′ ′ = − + ⇔ = − +  Các lưu ý : + Nếu cho x o thì tìm y o = f(x o ). + Nếu cho y o thì tìm x o bằng cách giải phương trình f(x) = y o . + Tính y′ = f′(x). Suy ra y′(x o ) = f′(x o ). + Phương trình tiếp tuyến ∆ là: y = f′(x o ).(x – x o ) + y o .  Dạng toán trọng tâm cần lưu ý : Tiếp tuyến tại điểm M thuộc đồ thị hàm phân thức ax b y cx d + = + cắt các tiệm cận tại A, B. Khi đó ta có các tính chất sau: + M là trung điểm của AB + Diện tích tam giác IAB luôn không đổi, với I là giao điêm của hai tiệm cận + Chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất. + Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác IAB dạt gái trị lớn nhất. Ví dụ 1. Cho hàm số 2 ( ) 1 x y C x + = − . G ọ i M là m ộ t đ i ể m thu ộ c đồ th ị hàm s ố . Ti ế p tuy ế n v ớ i đồ th ị t ạ i M c ắ t các ti ệ m c ậ n t ạ i A, B. a) Ch ứ ng minh r ằ ng M là trung đ i ể m c ủ a AB. b) Ch ứ ng minh r ằ ng di ệ n tích tam giác IAB không đổ i, v ớ i I là tâm đố i x ứ ng c ủ a đồ th ị (I là giao c ủ a hai ti ệ m c ậ n) Ví dụ 2. Cho hàm s ố 2 3 ( ) 2 x y C x − = − . G ọ i M là m ộ t đ i ể m thu ộ c đồ th ị hàm s ố . Ti ế p tuy ế n v ớ i đồ th ị t ạ i M c ắ t các ti ệ m c ậ n t ạ i A, B. Tìm đ i ể m M đề độ dài đ o ạ n AB ng ắ n nh ấ t. Đ/s: (3;3), (1;1) M M Ví dụ 3. Cho hàm s ố 2 1 ( ) 1 x y C x + = − . G ọ i M là m ộ t đ i ể m thu ộ c đồ th ị hàm s ố . Ti ế p tuy ế n v ớ i đồ th ị t ạ i M c ắ t các ti ệ m c ậ n t ạ i A, B. Tìm đ i ể m M đề chu vi tam giác IAB nh ỏ nh ấ t, v ớ i I là tâm đố i x ứ ng c ủ a đồ th ị hàm s ố . Đ/s: 1 3 M x = ± Ví dụ 4. Cho hàm s ố 2 3 ( ) 2 x y C x − = − . G ọ i M là m ộ t đ i ể m thu ộ c đồ th ị hàm s ố . Ti ế p tuy ế n v ớ i đồ th ị t ạ i M c ắ t các ti ệ m c ậ n t ạ i A, B. Tìm đ i ể m M đề đườ ng tròn ngo ạ i ti ế p tam giác IAB có di ệ n tích nh ỏ nh ấ t, v ớ i I là tâm đố i x ứ ng c ủ a đồ th ị hàm s ố . Đ/s: (3;3), (1;1) M M H ướ ng d ẫ n: Luyện thi Đại học cấp tốc môn Toán Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học Luyện thi đại học – Luyện giải đề – Luyện thi cấp tốc www.moon.vn Tam giác IAB vuông tại I nên đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có đường kính là AB, suy ra diện tích đường tròn ngoại tiếp là 2 2 π π 4 AB S R= = , từ đó bài toán quy về tìm M để độ dài AB ngắn nhất. Ví dụ 5. Cho hàm số 2 3 ( ) mx y C x m + = − . G ọ i M là m ộ t đ i ể m thu ộ c đồ th ị hàm s ố . Ti ế p tuy ế n v ớ i đồ th ị t ạ i M c ắ t các ti ệ m c ậ n t ạ i A, B. Tìm đ i ể m M đề tam giác IAB có di ệ n tích b ằ ng 64. Đ/s: 58 2 m = ± Ví dụ 6. Cho hàm s ố 2 ( ) 1 x y C x − = + . G ọ i M là m ộ t đ i ể m thu ộ c đồ th ị hàm s ố . Ti ế p tuy ế n v ớ i đồ th ị t ạ i M c ắ t các ti ệ m c ậ n t ạ i A, B. Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n t ạ i M đề bán kính đườ ng tr ỏ n ng ộ i ti ế p tam giác IAB đạ t giá tr ị l ớ n nh ấ t. Đ/s: 2(1 3) y x= + ± Ví dụ 7. Cho hàm s ố ( ) 1 x y C x = − . G ọ i M là m ộ t đ i ể m thu ộ c đồ th ị hàm s ố . Ti ế p tuy ế n v ớ i đồ th ị t ạ i M c ắ t các ti ệ m c ậ n t ạ i A, B. Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n t ạ i M bi ế t chu vi tam giác IAB b ằ ng 2(2 2) + . Đ/s: 4 y x y x = −   = − +  Ví dụ 8. Cho hàm s ố 3 2 3 1 y x x = + − . G ọ i M là m ộ t đ i ể m thu ộ c đồ th ị hàm s ố . Ti ế p tuy ế n v ớ i đồ th ị t ạ i M c ắ t các tr ụ c t ọ a độ t ạ i A, B. Tìm t ọ a độ đ i ể m M bi ế t OB = 3OA, v ớ i O là g ố c t ọ a độ . Đ/s: ( 1;1) M − Ví dụ 9. Cho hàm s ố 2 1 1 x y x − = − . G ọ i I là giao đ i ể m c ủ a hai đườ ng ti ệ m c ậ n, A là đ i ể m trên (C) có hoành độ là a. Ti ế p tuy ế n t ạ i A c ủ a (C) c ắ t hai đườ ng ti ệ m c ậ n t ạ i P và Q. Ch ứ ng t ỏ r ằ ng A là trung đ i ể m c ủ a PQ và tính di ệ n tích tam giác IPQ.