CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC – GIÁO VIÊN : NGUYỄN MINH NHIÊN – ĐT 0976566882 MỘT SỐ KĨ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Trong các đề thi đại học những năm gần đây , đa số các bài toán về giải phương trình lượng giác đều rơi vào một trong hai dạng :phương trình đưa về dạng tích và phương trình chứa ẩn ở mẫu . Nhằm giúp các bạn ôn thi có kết quả tốt , bài viết này tôi xin giới thiệu một số kĩ năng quan trọng của dạng toán đó I.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ DẠNG TÍCH 1, Phương trình sử dụng các công thức biến đổi lượng giác : công thức biến tích thành tổng, tổng thành tích , công thức hạ bậc ,… Bài 1. Giải phương trình : sinx+sin2x+sin3x+sin4x+sin5x+sin6x=0 (1) Giải           1 sin6x sin x sin5x sin 2x sin 4x sin3x 0 7x 5x x 3x 7x 3x 2sin cos cos cos 0 4sin cos 2cosx+1 0 2 2 2 2 2 2 k2 7x x sin 0 7 2 3x k2 cos 0 x ;k Z 2 3 3 2cosx+1 0 2 x k2 3                                                             *Lưu ý : Khi ghép cặp để ra tổng ( hoặc hiệu ) sin ( hoặc cos ) cần để ý đến góc để sao cho tổng hoặc hiệu các góc bằng nhau Bài 2 . Giải phương trình : 3 3 2 3 2 cos3xcos x sin3xsin x 8    (2) Giải               2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 3 2 2 cos x cos4x cos2x sin x cos2x cos4x 2 2 8 2 3 2 2 3 2 cos4x cos x sin x cos2x cos x sin x cos4x cos 2x 4 4 2 k 4cos4x 2 1 cos4x 2 3 2 cos4x x k Z 2 16 2                               *Lưu ý : Việc khéo léo sử dụng công thức biến tích thành tổng có thể giúp ta tránh được việc sử dụng công thức nhân 3 Bài 3 . Giải phương trình : 2 2 2cos 2x 3cos4x 4cos x 1 4            (3) Giải CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC – GIÁO VIÊN : NGUYỄN MINH NHIÊN – ĐT 0976566882     2 2 3 1 cos 4x 3cos4x 4cos x 1 sin4x 3cos4x 2 2cos x 1 2 x k 1 3 12 sin 4x cos4x cos2x cos 4x cos2x ,k Z k 2 2 6 x 36 3                                               2,Phương trình sử dụng một số biến đổi khác Việc đưa phương trình về dạng tích điều quan trọng nhất vẫn là làm sao để phát hiện ra nhân tử chung nhanh nhất , sau đây là một số biến đổi có thể giúp ta làm được điều đó                 2 2 2 2 sin x 1 cosx 1 cosx , cos x 1 sin x 1 sin x cos2x cosx sin x cosx sin x 1 cos2x sin 2x 2cosx(sin x cosx) 1 sin2x sin x cosx 1 cos2x sin 2x 2sin x(sin x cosx) 1 sin 2x sin x cosx sin x cosx 1 tan x cosx 2 sin x                               sin x cosx 4           Bài 4 . Giải phương trình : 2sin x(1 cos2x) sin 2x 1 2cosx    (4) Giải Cách 1 :       2 4 2sin x2cos x 2sin xcosx 1 2cosx 2cosx 1 2sin x cosx 1 0        1 cosx 2 sin 2x 1         phần còn lại dành cho bạn đọc Cách 2 :   4 2sin xcos2x (1 sin 2x) 2(cosx sin x) 0              2 2sin x cosx sin x cosx sin x cosx sin x 2 cos x sin x 0            2 cosx sin x 2sin xcosx 2sin x cosx sin x 2 0           2 cosx sin x 2sin xcosx 2cos x cos x sin x 0      phần còn lại dành cho bạn đọc Bài 5 .Giải phương trình : cos2x 3sin 2x 5sin x 3cos x 3    (5) Giải   2 5 (6sin xcosx 3cosx) (2sin x 5sin x 2) 0 3cosx(2sin x 1) (2sin x 1)(sin x 2) 0 (2sin x 1)(3cosx sin x 2) 0                  Phương trình này tương đương với 2 phương trình cơ bản ( dành cho bạn đọc ) II. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU Với loại phương trình này khi giải rất dễ dẫn đến thừa hoặc thiếu nghiệm , điều quan trọng nhất của dạng này là đặt điều kiện và kiểm tra điều kiện xác định.Thông thường ta hay dùng đường tròn lượng giác để loại nghiệm. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC – GIÁO VIÊN : NGUYỄN MINH NHIÊN – ĐT 0976566882 Ngoài ra , ta cũng gặp nhiều phương trình chứa tan , cot . Khi đó , có thể sử dụng một số công thức         sin a b sin b a tana tanb cota cotb= cosa cosb cosa cosb cos a b cos a b tana cot b tana-cotb= cosasin b cosasin b 2 tana cota c sin 2a                       ota tana 2cot 2a cos a b cos a b 1 tana tan b 1 tana tanb cosa cosb cosa cosb            Cần lưu ý các điều kiện xác định của từng công thức Bài 6 . Giải phương trình : 2cos4x cot x tan x sin 2x   (6) Giải . ĐK : sin x 0 k cosx 0 sin 2x 0 x ,k Z 2 sin 2x 0                 x l 2cos4x 2cos2x 2cos4x 6 cot x tan x cos4x cos2x ,l Z l sin 2x sin 2x sin 2x x 3                  Kiểm tra điều kiện ta được x l ,l Z 3       Bài 7 . Giải phương trình :     3 2 2 4cos x 2cos x 2sin x 1 sin2x 2 sin x cosx 0 2sin x 1        (7) Giải . ĐK : 2 k 2sin x 1 0 cos2x 0 x ,k Z 4 2                         2 7 4cos x sin x cosx 2cos x sin x cosx 2 sin x cosx 0 x m 4 2 sin x cosx cosx 1 2cosx 1 0 x m2 ,m Z 2 x m2 3                                  Kiểm tra điều kiện ta được nghiệm m2 x ,m Z 3    Bài 8. Giải phương trình : 2 3tan3x cot 2x 2tan x sin 4x    (8) Giải CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC – GIÁO VIÊN : NGUYỄN MINH NHIÊN – ĐT 0976566882 ĐK : cos3x 0 k x sin2x 0 6 3 ,k Z cosx 0 k x 4 sin 4x 0                           (*)         2 2sin 2x cosx 2 8 2 tan3x tan x tan3x cot 2x sin 4x cos3xcosx cos3xsin 2x sin 4x 4sin 4xsin x 2cos2x cosx 2cos3x 4sin 4xsin x cos3x cosx 2cos3x 4sin 4xsin x cos3x cosx 8sin 2xcos2xsin x 2sin 2xsin x do (*) cos2x                        1 1 1 x arccos m ,m Z 4 2 4               nghiệm này thoả mãn ĐK BÀI TẬP TỰ LUYỆN CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC – GIÁO VIÊN : NGUYỄN MINH NHIÊN – ĐT 0976566882 2 3 1,cos3x cos2x cosx 1 0 2, 2 2 sin x cosx 1 12 3,(1 tan x)(1 sin2x) 1 tan x 1 1 4,sin2x sin x 2cot 2x sin 2x 2sin x 5,sin 2x cos2x 3sin x cosx 2 0 x 6,tan x cosx cos x sin x 1 tan xtan 2 7,2 2cos x 3cosx si 4                                                 3 3 2 2 2 n x 0 2 cosx sin x 1 8, tan x cot 2x cot x 1 1 9,cosxcos2xcos3x sin xsin 2xsin3x 2 10,sin x cos x cos2x tan x tan x 4 4 11,tan x tan2x sin3xcos2x x 7 12,sin x cos4x sin 2x 4sin 4 2 2 x x 13,sin sin x cos sin 2 2                                           2 2 2 3 3 2 x x 1 2cos 4 2 14,2sin x cot x 2sin 2x 1 sin 3x 15,sin x cos3xsin x sin3x cos x sin xsin 3x 3sin 4x                 . MINH NHIÊN – ĐT 0976566882 MỘT SỐ KĨ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Trong các đề thi đại học những năm gần đây , đa số các bài toán về giải phương trình.     Phương trình này tương đương với 2 phương trình cơ bản ( dành cho bạn đọc ) II. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU Với loại phương trình này khi giải rất