GTLN-GTNN VÀ BẤT ĐẲNG THỨC TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2002-2013

3 3,220 117
  • Loading ...
1/3 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 21/01/2014, 23:36

GTLN-GTNN BẤT ĐẲNG THỨC TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN 2013Bài 1 (ĐH A2003) Cho x ,y ,z là ba số dương 1x y z+ + ≤ . Chứng minh rằng 2 2 22 2 21 1 182x y zx y z+ + + + + ≥ĐS : 13x y z= = =Bài 2 (ĐH B2003) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số : 24y x x= + − ĐS : [ ]2;2Maxy (2) 2 2y−= = ; [ ]2;2Miny ( 2) 2y−= − = −Bài 3 (ĐH D2003) Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 2]. 211xyx+=+ ĐS : [ ]1;2Maxy (1) 2y−= = ; [ ]1;2Miny ( 1) 0y−= − =Bài 4 (ĐH B2004) Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 31;e  . 2ln xyx=ĐS : 3221;4Maxy ( )ey ee  = = ; 31;Miny (1) 0ey  = =Bài 5 (ĐH A2005) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn 1 1 14x y z+ + =. Chứng minh rằng 1 1 112 2 2x y z x y z x y z+ + ≤+ + + + + +ĐS : 34x y z= = =Bài 6 (ĐH B2005) Chứng minh rằng với mọi x R∈, ta có . 12 15 203 4 55 4 3x x xx x x     + + ≥ + + ÷  ÷  ÷     . Khi nào đẳng thức xảy ra?ĐS : 0x =Bài 7 (ĐH D2005) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh rằng : 3 3 3 33 31 113 3yzx y y zz xxy zx+ + + ++ ++ + ≥ .Khi nào đẳng thức xảy ra?ĐS : 1x y z= = =Bài 8 (ĐH A2006) Cho hai số thực thay đổi thỏa mãn điều kiện: 2 2( )x y xy x y xy+ = + −. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức3 31 1Ax y= +.ĐS : 1ax 162M A x y= ⇔ = =Bài 9 (ĐH B2006) Cho x,y là các số thực thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 2( 1) ( 1) | 2 |A x y x y y= − + + + + + −ĐS : 12 3 0;3MinA x y= + ⇔ = =Bài 10 (ĐH A2007) Cho x , y , z là các số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện xyz = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2( ) ( ) ( )2 2 2x y z y z x z x yPy y z z z z x x x x y y+ + += + ++ + + ĐS : 2 1MinP x y z= ⇔ = = =Bài 11 (ĐH B2007) Cho x , y , z là ba số thực dương thay đổi . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 1 1 1( ) ( ) ( )2 2 2x y zP x y zyz zx xy= + + + + + ĐS : 912MinP x y z= ⇔ = = =Bài 12 (ĐH D2007) Cho 0a b≥ > . Chứng minh rằng : 1 12 22 2b aa ba b   + ≤ + ÷  ÷    Bài 13 (ĐH B2008) Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn hệ thức x2 + y2 =1. Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của biểu thức 222( 6 )1 2 2x xyPxy y+=+ +. ĐS : 3 1;10 10MaxP 33 1;10 10x yx y= == ⇔= − = − ; 3 2;13 13MinP 63 2;13 13x yx y= = −= − ⇔= − =Bài 14 (ĐH D2008) Cho x,y là hai số thực không âm thay đổi. Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 2 2( )(1 )(1 ) (1 )x y xyPx y− −=+ +. ĐS : 1 1MaxP 1; 0;MinP 0; 14 4x y x y= ⇔ = = = − ⇔ = = Bài 15 (ĐH A2009) Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, y, z thoả mãn x(x + y + z)=3yz, ta có: (x + y)3 + (x + z)3 + 3(x + y)(x + z)(y + z)≤ 5(y + z)3ĐS : x y z= = Bài 16 (ĐH B2009) Cho các số thực x, y thay đổi thoả mãn (x + y)3 + 4xy ≥ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :A = 3(x4 + y4 + x2y2) – 2(x2 + y2) + 1ĐS : 9 1MinA16 2x y= ⇔ = = Bài 17 (ĐH D2009) Cho các số thực không âm x, y thay đổi thỏa mãn x + y = 1. Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = (4x2 + 3y)(4y2 + 3x) + 25xy.ĐS : 2 325 1 1914MaxS ;MinP2 2 162 34xx yy+== ⇔ = = = ⇔−= hoặc 2 342 34xy−=+=Bài 18 (ĐH B2010) Cho các số thực a ,b ,c không âm thỏa mãn a + b + c = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = 2 2 2 2 2 2 2 2 23( ) 3( ) 2a b b c c a ab bc ca a b c+ + + + + + + +ĐS : MinM 2 ( , , )a b c= ⇔ là một trong các bộ số : (1;0;0),(0;1;0),(0;0;1)Bài 20 (ĐH D2010) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 24 21 3 10x x x x− + + − − + +ĐS : 1Miny 23x= ⇔ =Bài 21 (ĐH A2011) Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn [1; 4] x ≥ y, x ≥ z. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu biểu thức 2 3x y zPx y y z z x= + ++ + +ĐS : 34MinP 4; 1; 233x y z= ⇔ = = =Bài 22 (ĐH B2011) Cho các số thực a, b, là các số thực dương thỏa mãn điều kiện : 2 22( ) ( )( 2)a b ab a b ab+ + = + +. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 2 23 3 2 24 9a b a bPb a b a   = + − + ÷  ÷   .ĐS : 223MinP14ab== − ⇔= hoặc 12ab==Bài 23 (ĐH D2011−NC) Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ ]0;2. 22 3 31x xyx+ +=+ĐS : [ ]0;2Miny (0) 3y= = ; [ ]0;217Maxy (2)3y= =Bài 24 (ĐH A2012) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện x +y + z = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 23 3 3 6 6 6x y y z z xP x y z− − −= + + − + +.ĐS : MinP 3 0x y z= ⇔ = = = Bài 25 (ĐH B2012) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn các điều kiện 0x y z+ + = 2 2 21.x y z+ + = Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 5 5 5.P x y z= + +ĐS : 5 6 6 6MaxP ;36 3 6x y z= ⇔ = = = − Bài 26 (ĐH D2012) Cho các số thực x, y thỏa mãn (x – 4)2 + (y – 4)2 + 2xy ≤ 32. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x3 + y3 + 3(xy – 1)(x + y – 2).ĐS : 17 5 5 1 5MinA4 4x y− += ⇔ = = Bài 27 (ĐH A2013) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện 2(a c)(b c) 4c+ + =. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 2 23 332a 32b a bP(b 3c) (a 3c) c+= + −+ +ĐS : MinP 1 2 1x y= − ⇔ = = Bài 28 (ĐH B2013) Cho a, b, c là các số thực dương . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 2 2 24 9P(a b) (a 2c)(b 2c)a b c 4= −+ + ++ + +ĐS : 5MaxP 28a b c= ⇔ = = = Bài 29 (ĐH D2013) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện xy y 1≤ − . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 2x y x 2yP6(x y)x xy 3y+ −= −+− +ĐS : 5 7 1MaxP ; 23 30 2x y= + ⇔ = = Bài 30 (ĐH D2013−NC) Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ ]0;2 . 22 3 3( )1x xf xx− +=+ ĐS : [ ]0;2Minf(x) (1) 1f= = ; [ ]0;2Maxf(x) (0) 3f= =
- Xem thêm -

Xem thêm: GTLN-GTNN VÀ BẤT ĐẲNG THỨC TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2002-2013, GTLN-GTNN VÀ BẤT ĐẲNG THỨC TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2002-2013, GTLN-GTNN VÀ BẤT ĐẲNG THỨC TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2002-2013

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn