Trn S Tựng Trung tõm BDVH & LTH QUANG MINH s 8 THI TH I HC V CAO NG NM 2010 Mụn thi: TON Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) I. PHN CHUNG (7 im) Cõu I (2 im): Cho hm s x y x 21 1 - = - . 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s. 2) Gi I l giao im hai tim cn ca (C). Tỡm im M thuc (C) sao cho tip tuyn ca (C) ti M vuụng gúc vi ng thng MI. Cõu II (2 im): 1) Gii phng trỡnh: xx xx 3 coscoscossin20 263226 pppp ổửổửổửổử -+-+-+-= ỗữỗữỗữỗữ ốứốứốứốứ 2) Gii phng trỡnh: xxxx 4 22 112 +++= Cõu III (1 im): Gi (H) l hỡnh phng gii hn bi cỏc ng: (C): xy 2 (1)1 =-+ , (d): yx 4 =-+ . Tớnh th tớch khi trũn xoay to thnh do hỡnh (H) quay quanh trc Oy. Cõu IV (1 im): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi, cnh a, ã ABC 0 60 = , chiu cao SO ca hỡnh chúp bng a 3 2 , trong ú O l giao im ca hai ng chộo AC v BD. Gi M l trung im ca AD, mt phng (P) cha BM v song song vi SA, ct SC ti K. Tớnh th tớch khi chúp K.BCDM. Cõu V (1 im): Cho cỏc s dng x, y, z tho món: xyz 222 1 ++= . Chng minh: xyz yzzxxy 222222 33 2 ++ +++ II. PHN T CHN (3 im) 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trũn (C) cú tõm O, bỏn kớnh R = 5 v im M(2; 6). Vit phng trỡnh ng thng d qua M, ct (C) ti 2 im A, B sao cho DOAB cú din tớch ln nht. 2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng (P): xyz 30 +++= v im A(0; 1; 2). Tỡm to im A i xng vi A qua mt phng (P). Cõu VII.a (1 im): T cỏc s 1, 2, 3, 4, 5, 6 thit lp tt c cỏc s t nhiờn cú 6 ch s khỏc nhau. Hi trong cỏc s ú cú bao nhiờu s m hai ch s 1 v 6 khụng ng cnh nhau. 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú nh C(4; 3). Bit phng trỡnh ng phõn giỏc trong (AD): xy 250 +-= , ng trung tuyn (AM): xy 413100 +-= . Tỡm to nh B. 2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hai ng thng: (d 1 ): xt yt zt 238 104 ỡ =-+ ù =-+ ớ ù = ợ v (d 2 ): xyz 32 221 -+ == - . Vit phng trỡnh ng thng (d) song song vi trc Oz v ct c hai ng thng (d 1 ), (d 2 ). Cõu VII.b (1 im): Tỡm a h phng trỡnh sau cú nghim: x x axx 2 4 22 345 1log()log(1) ỡ ù - ớ ù +-+ ợ ============================ Trn S Tựng Hng dn: I. PHN CHUNG Cõu I: 2) Giao im ca hai tim cn l I(1; 2). Gi M(a; b) ẻ (C) ị a b a 21 1 - = - (a ạ 1) Phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti M: a yxa a a 2 121 () 1 (1) - = + - - Phng trỡnh wũng thng MI: yx a 2 1 (1)2 (1) =-+ - Tip tuyn ti M vuụng gúc vi MI nờn ta cú: aa 22 11 .1 (1)(1) -=- ab ab 0(1) 2(3) ộ == ờ == ở Vy cú 2 im cn tỡm M 1 (0; 1), M 2 (2; 3) Cõu II: 1) PT xxxx coscos2cos3cos40 26262626 pppp ổửổửổửổử -+-+-+-= ỗữỗữỗữỗữ ốứốứốứốứ t x t 26 p =- , PT tr thnh: tttt coscos2cos3cos40 +++= tt t 5 4cos.cos.cos0 22 = t t t cos0 2 cos0 5 cos0 2 ộ = ờ ờ = ờ ờ = ờ ở tm tl k t (21) 2 2 55 p p p pp ộ =+ ờ =+ ờ ờ ờ =+ ờ ở ã Vi tmxm (21)(42) 3 p pp =+ị=++ ã Vi tlxl 4 2 23 pp pp =+ị=+ ã Vi kk tx 2114 55155 pppp =+ị=+ 2) iu kin: x xx 2 2 10 1 ỡ - ù ớ - ù ợ x 1. Khi ú: xxxxxx 4 222 111 ++>+-+- (do x 1) ị VT > ( ) ( ) CoõSi xxxxxxxx 44 8 2222 11211 - ++- +- = 2 ị PT vụ nghim. Cõu III: Phng trỡnh tung giao im ca (C) v (d): yy 2 (1)14 -+=- y y 2 1 ộ = ờ =- ở V = yyydy 2 222 1 (22)(4) p - -+ ũ = 117 5 p Cõu IV: Gi N = BM ầ AC ị N l trng tõm ca DABD. K NK // SA (K ẻ SC). K KI // SO (I ẻ AC) ị KI ^ (ABCD). Vy KBCDMBCDM VKIS . 1 . 3 = Ta cú: DSOC ~ DKIC ị KICK SOCS = (1), DKNC ~ DSAC ị CKCN CSCA = (2) T (1) v (2) ị COCO KICNCOON SOCACOCO 1 2 3 223 + + ==== ị a KISO 23 33 == Ta cú: DADC u ị CM ^ AD v CM = a 3 2 ị S BCDM = DMBCCMa 2 133 (). 28 += Trn S Tựng ị V K.BCDM = BCDM a KIS 3 1 . 38 = Cõu V: Ta cú xx yzx 222 1 = +- . Ta cn chng minh: xx x 2 2 33 2 1 - . Tht vy, ỏp dng BT Cụsi ta cú: ( ) xxx xxxxx 2 222 2 22222 2118 212(1)(1) 327 ổử +-+- -= Ê= ỗữ ốứ ị xx 2 2 (1) 33 -Ê ị xx x 2 2 33 2 1 - ị xx yz 2 22 33 2 + (1) Tng t: yy xz 2 22 33 2 + (2), zz xy 2 22 33 2 + (3) Do ú: ( ) xyz xyz yzxzxy 222 222222 3333 22 ++++= +++ Du "=" xy ra xyz 3 3 === . II. PHN T CHN 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a: 1) Tam giỏc OAB cú din tớch ln nht DOAB vuụng cõn ti O. Khi ú dOd 52 (,) 2 = . Gi s phng trỡnh ng thng d: AxByAB 22 (2)(6)0(0) -+-=+ạ Ta cú: dOd 52 (,) 2 = AB AB 22 2652 2 = + BABA 22 4748170 +-= BA BA 24555 47 24555 47 ộ = ờ ờ -+ ờ = ờ ở ã Vi BA 24555 47 = : chn A = 47 ị B = 24555 ị d: ( ) xy 47(2)24555(6)0 +-= ã Vi BA 24555 47 -+ = : chn A = 47 ị B = 24555 -+ ị d: ( ) xy 47(2)24555(6)0 -+-+-= 2) (P) cú VTPT n (1;1;1) = r . Gi s AÂ(x; y; z). Gi I l trung im ca AA ị xyz I 12 ;; 222 ổử ++ ỗữ ốứ . Ta cú: A i xng vi A qua (P) AAncuứng phửụng I(P) , ỡ ù  ớ ẻ ù ợ uuur r xyz xyz 12 111 12 30 222 ỡ == ù ớ ++ ù +++= ợ x y z 4 3 2 ỡ =- ù =- ớ ù =- ợ Vy: AÂ(4; 3; 2). Cõu VII.a: S cỏc s gm 6 ch s khỏc nhau lp t cỏc s 1, 2, 3, 4, 5, 6 l: 6! (s) S cỏc s gm 6 ch s khỏc nhau m cú 2 s 1 v 6 ng cnh nhau l: 2.5! (s) ị S cỏc s tho yờu cu bi toỏn l: 6! 2.5! = 480 (s) 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b: 1) Ta cú A = AD ầ AM ị A(9; 2). Gi C l im i xng ca C qua AD ị C ẻ AB. Ta tỡm c: CÂ(2; 1). Suy ra phng trỡnh (AB): xy 92 2912 -+ = + xy 750 ++= . Vit phng trỡnh ng thng Cx // AB ị (Cx): xy 7250 +-= Gi A = Cx ầ AM ị AÂ(17; 6). M l trung im ca AA ị M(4; 2) M cng l trung im ca BC ị B(12; 1). 2) Gi s Attt 111 (238;104;) -+-+ ẻ d 1 , Bttt 222 (32;22;) + ẻ d 2 . Trn S Tựng ị ABtttttt 212121 (2826;248;) =-+ +- uuur AB // Oz ABkcuứngphửụng , uuur r tt tt 21 21 28260 2480 ỡ -+= ớ += ợ t t 1 2 17 6 5 3 ỡ = ù ớ ù =- ợ ị A 1417 ;; 336 ổử - ỗữ ốứ ị Phng trỡnh ng thng AB: x y zt 1 3 4 3 17 6 ỡ =- ù ù ù = ớ ù ù =+ ù ợ Cõu VII.b: x x axx 2 4 22 345(1) 1log()log(1)(2) ỡ ù - ớ ù +-+ ợ ã (1) x x 2 3540 . t f(x) = x x 2 354 . Ta cú: f  (x) = x x xR 2 ln5 ln3.3.50, 2 ->"ẻ ị f(x) ng bin. Mt khỏc f(2) = 0, nờn nghim ca (1) l: S 1 = [2; +Ơ) ã (2) [ ] axx 4 22 log2()log(1) -+ axx 4 2()1 -+ x ax 4 1 22 ++ (*) ã H cú nghim (*) cú nghim thuc [2; +Ơ) t g(x) = x x 4 1 22 ++ . Ta cú: g  (x) = x 3 21 + > 0, "x 2 ị g(x) ng bin trờn [2; +Ơ) v g(2) = 21 2 . Do ú (*) cú nghim thuc [2; +Ơ) a 21 2 . Vy h cú nghim thỡ a 21 2 . ===================== . Trung tõm BDVH & LTH QUANG MINH s 8 THI TH I HC V CAO NG NM 2010 Mụn thi: TON Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) I. PHN CHUNG (7 im). B(12; 1). 2) Gi s Attt 111 (2 38; 104;) -+-+ ẻ d 1 , Bttt 222 (32;22;) + ẻ d 2 . Trn S Tựng ị ABtttttt 212121 ( 282 6;2 48; ) =-+ +- uuur AB // Oz ABkcuứngphửụng , uuur r