Tài liệu Ôn thi đại học môn Toán phần lượng giác_Chương 7 docx

13 587 8
  • Loading ...
1/13 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 20/01/2014, 15:20

CHƯƠNG VII PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CHỨA CĂN VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI A) PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CHỨA CĂN Cách giải : Áp dụng các công thức A0BAB0ABA≥≥⎧⎧=⇔ ⇔⎨⎨B==⎩⎩ 2B0ABAB≥⎧=⇔⎨=⎩ Ghi chú : Do theo phương trình chỉnh lý đã bỏ phần bất phương trình lượng giác nên ta xử lý điều kiện B bằng phương pháp thử lại và chúng tôi bỏ 0≥các bài toán quá phức tạp. Bài 138 : Giải phương trình ()5cos x cos2x 2sin x 0 *−+= ()* 5cos x cos2x 2sin x⇔−=− 2sin x 05cos x cos 2x 4sin x≤⎧⇔⎨−=⎩ ()(22sin x 05cosx 2cos x 1 4 1 cos x≤⎧⎪⇔⎨−−=−⎪⎩)= 2sin x 02cos x 5cosx 3 0≤⎧⇔⎨+−⎩ ()sin x 01cosx cosx 3 loại2≤⎧⎪⇔⎨=∨ =−⎪⎩ ≤⎧⎪⇔π⎨=± + π ∈⎪⎩π⇔=−+ π∈sin x 0xk2,k3xk2,k3 Bài 139 : Giải phương trình 333 3sinx cosx sinxcotgx cosxtgx 2sin2x++ + = Điều kiện : cos x 0sin 2x 0sin x 0 sin 2x 0sin 2x 0sin 2x 0≠⎧≠⎧⎪≠⇔ ⇔ >⎨⎨≥⎩⎪≥⎩ Lúc đó : ()332 2* sinxcosxsinxcosxcosxsinx 2sin2x⇔++ + = ()()22sin x sin x cos x cos x cos x sin x 2sin 2x⇔+++= ()()22sin x cos x sin x cos x 2sin 2x⇔+ + = ()2sin x cos x 0sin x cos x 2sin 2x+≥⎧⎪⇔⎨+=⎪⎩ ()sin x 02sin x 044sin2x 1 nhận do sin2x 01 sin 2x 2sin 2x⎧π⎛⎞⎧π⎛⎞+≥+≥⎪⎪⎜⎟⎜⎟⇔⇔⎝⎠⎝⎠⎨⎨⎪⎪=>+=⎩⎩ ()⎧π ⎧π⎛⎞ ⎛⎞+≥ +≥⎜⎟ ⎜⎟⎪⎪⎪⎪⎝⎠ ⎝⎠⇔⇔⎨⎨πππ⎪⎪=+π∈ =+ π∨= + π ∈⎪⎪⎩⎩sin x 0 sin x 0445xk,k xm2x m2loại,m444 π⇔=+ π ∈xm2,m4 Bài 140 : Giải phương trình ()π⎛⎞+=⎜⎟⎝⎠21 8 sin 2x.cos 2x 2 sin 3x *4+ Ta có : (*) 22sin 3x 041 8sin 2x cos 2x 4 sin 3x4⎧π⎛⎞+≥⎜⎟⎪⎪⎝ ⎠⇔⎨π⎛⎞⎪+=⎜⎟⎪⎝⎠⎩+ ()⎧π⎛⎞+≥⎜⎟⎪⎪⎝ ⎠⇔⎨π⎡⎤⎪++=−+⎢⎥⎪⎣⎦⎩sin 3x 0414sin2x1cos4x 21cos(6x )2 ()(sin 3x 041 4sin 2x 2 sin 6x sin 2x 2 1 sin 6x⎧π⎛⎞+≥⎪⎜⎟⇔⎝⎠⎨⎪++ −=+⎩) ⎧π⎧π⎛⎞ ⎛⎞+≥ +≥⎜⎟ ⎜⎟⎪⎪⎪⎪⎝⎠ ⎝⎠⇔⇔⎨⎨ππ⎪⎪= = +π∨ = +π ∈⎪⎪⎩⎩sin 3x 0 sin 3x 04415sin 2x x k x k , k21212 So lại với điều kiện sin 3x 04π⎛⎞+≥⎜⎟⎝⎠ Khi x k thì12π•=+π sin 3x sin 3k cos k42ππ⎛⎞⎛ ⎞+= +π=⎜⎟⎜ ⎟⎝⎠⎝ ⎠π ()()()()⎡=⎢−⎢⎣1 , nếu k chẵn nhận1, nếu k lẻ loại π•=+π5Khi x k thì12 ππ π⎛⎞⎛ ⎞⎛+= +π= −+π⎜⎟⎜ ⎟⎜⎝⎠⎝ ⎠⎝3sin 3x sin 3k sin k42 2⎞⎟⎠ ()()−⎡=⎢⎢⎣1, nếu k chẵn loại1, nếu k lẻ nhận Do đó () ()ππ⇔=+π∨=+ +π∈5*x m2x 2m1,m12 12 Bài 141 : Giải phương trình ()1sin2x 1sin2x4cosx *sin x−++= Lúc đó : ()* 1 sin2x 1 sin 2x 2sin 2x⇔− ++ = ( hiển nhiên sinx = 0 không là nghiệm , vì sinx =0 thì VT = 2, VP = 0 ) 222 2 1 sin 2x 4 sin 2xsin 2x 0⎧⎪+− =⇔⎨≥⎪⎩ 221 sin 2x 2sin 2x 1sin 2x 0⎧⎪−=⇔⎨≥⎪⎩− 24221 sin 2x 4sin 2x 4sin 2x 11sin 2x2sin 2x 0⎧−= −⎪⎪⇔≥⎨⎪≥⎪⎩+ ()22sin 2x 4 sin 2x 3 01sin 2x2⎧−=⎪⇔⎨≥⎪⎩ ⎧−=∨ =⎪⎪⇔⎨⎪≥⎪⎩33sin 2x sin 2x222sin 2x2 3sin 2x2⇔= ππ⇔ =+π∨ = +π∈22x k2 2x k2 , k33 ππ⇔ = +π∨ = +π ∈xkxk,k63 Chú ý : Có thể đưa về phương trình chứa giá trò tuyệt đối ()≠⎧⎪⇔⎨−++=⎪⎩⇔−++=sin x 0*cosx sinx cosx sinx 2sin2xcos x sin x cos x sin x 2sin 2x Bài 142 : Giải phương trình ()+++=sin x 3 cos x sin x 3 cos x 2 * Đặt sin3tsinx 3cosxsinx cosxcos3π=+ =+π 1tsinx2sinx33cos3ππ⎛⎞ ⎛⎞⇔= + = +⎜⎟ ⎜⎟π⎝⎠ ⎝⎠ ()+=*thành t t 2 ⇔=−−≥ ≤⎧⎧⇔⇔⎨⎨=− + − +=⎩⎩≤⎧⇔⇔=⎨=∨=⎩22t2t2t 0 t 2t44tt t 5t40t2t1t1t4 Do đó () *πππ ππ⎛⎞⇔ + =⇔+=+π += +π∈⎜⎟⎝⎠15sin x x k2 hay x k2 , k32 36 36 ππ⇔=−+ π∨=+ π∈xk2xk2,k62 Bài 143 : Giải phương trình ()()()++=+3 tgx 1 sin x 2 cos x 5 sin x 3 cos x * Chia hai vế của (*) cho cos x 0≠ ta được () ()()* 3 tgx 1 tgx 2 5 tgx 3⇔++=+ Đặt utgx1vớiu=+ ≥0x Thì 2u1tg−=(*) thành ()()223u u 1 5 u 2+= + 323u 5u 3u 10 0⇔ − +−= ()()2u23u u5 0⇔− ++= ()2u 2 3u u 5 0 vô nghiệm⇔=∨ ++= Do ủoự ()* tgx 1 2+= tgx 1 4+= tgx 3 tg vụựi22== <<,xkk=+ Baứi 144 : Giaỷi phửụng trỡnh ()()11 cos x cos x cos2x sin 4x *2+ = ()()* 1 cosx cosx cos2x sin2xcos2x + = +=cos x 0hay 1 cos x cos x sin 2xcos 2x 0= =+ + =2cos x 0cos x 0hay sin 2x 02x k , k212(1cosx)cosxsin2x =+ + = 2cos x 0cos x 0hay sin 2x 0xk,k4212(1cosx)cosxsin2x(VT1VP) = + = + ==2cos x 0cos x 0sin 2x 0hay5xhhayx h,hsin 2x 144(1 cosx)cosx 0 =+ ==== ===xh,h4sin 2x 1 sin 2x 1hay haycosx0( sin2x0) cosx1( sinx0 sin2x0) =+ xh,h4 Baứi 145 : Giaỷi phửụng trỡnh ()()()33sin x 1 cot gx cos x 1 tgx 2 sin x cos x *++ += ()33sinx cosx cosx sinx*sinx cosx 2sinxcossin x cos x+++=x ()()22sin x cos x sin x cos x 2 sin x cos x+ + = sin x cos x 01 sin 2x 2sin 2x++= ++==+ sin x 0sin x cos x 04sin 2x 1xk,k4 ⎧π⎛⎞+≥⎜⎟⎪⎪⎝⎠⇔⎨ππ⎪+=+π∈⎪⎩sin x 04xk,k42 ⎧π⎛⎞+≥⎜⎟⎪⎪⎝⎠⇔⎨ππ π π⎪+=+ π += + π∈⎪⎩sin x 043xh2hayx h2,h42 4 2 π⇔=+ π∈xh2,h4 Bài 146 : Giải phương trình ()cos 2x 1 sin 2x 2 sin x cos x *++ = + Điều kiện cos 2x 0 và sin x 04π⎛⎞≥+⎜⎟⎝⎠≥ Lúc đó : () ()222* cos x sin x cos x sin x 2 cos x sin x⇔−++=+ () ()2222cos x sin x cos x sin x 2 cos 2x cos x sin x⇔−++ + + ()4sinx cosx=+()()()cosx cosx sinx sinx cosx cos2x 2 sinx cosx⇔+++ =+ sin x cos x 0cos x cos 2x 2+=⎡⇔⎢+=⎣ ()tgx 1cos2x 2 cos x * *=−⎡⇔⎢=−⎢⎣ 2tgx 1cos2x 4 4 cos x cos x=−⎡⇔⎢=− +⎣ 2tgx 1 cos x 4 cos x 5 0⇔=−∨ + −= ()tgx1cosx1cosx5loại⇔=−∨ =∨ =− π⇔=−+π∨= π∈xkxk2,k4 Thử lại : ()ππ⎛⎞•=−+π = − =⎜⎟⎝⎠x k thì cos 2x cos 0 nhận42 Và ()sin x sin k 0 nhận4π⎛⎞+= π=⎜⎟⎝⎠ ()•=π =x k2 thì cos 2x 1 nhận và ()cos x cos 0 nhận44ππ⎛⎞+= >⎜⎟⎝⎠ Do đó (*) π⇔=− + π∨ = π ∈xkxk2,k4 Chú ý : Tại (**) có thể dùng phương trình lượng giác không mực ()cos x cos 2x 2**sin x cos x 0⎧+=⎪⇔⎨+≥⎪⎩ 2cos x 1cos 2x 2cos x 1 1sin x cos x 0=⎧⎪⇔=−⎨⎪+≥⎩=π∈ =⎧⇔⇔=⎨+≥⎩cos x 1x2k,ksin x cos x 0 Cách khác () ()222* cos x sin x cos x sin x 2 cos x sin x⇔−++=+ ()⇔+ −+ += +2(cos x sin x).(cos x sin x ) cos x sin x 2 cos x sin x ()+>⎧⎪⇔+=⎨−++=⎪⎩cos x sin x 0cos x sin x 0 haycos x sin x cos x sin x 2 +>⎧⎪⇔=−⎨+=⎪⎩cos x sin x 0tgx 1 hay2cosx2cos2x4 +>⎧⎪⇔=−⎨+=⎪⎩cos x sin x 0tgx 1 haycos x cos 2x 2 =⎧π⇔=−+π∈⎨=⎩cos x 1xk,khaycos 2x 14 π⇔=−+πxkhay=π∈4x2k,k ( nhận xét: khi cosx =1 thì sinx = 0 và sinx + cosx = 1 > 0 ) BÀI TẬP 1. Giải phương trình : a/ 1sinx cosx 0++= b/ 224xcos cos x301tgx−=− c/ sin x 3 cos x 2 cos 2x 3 sin 2x+=++ d/ 2sin x 2sinx 2 2sinx 1−+= − e/ =−−3tgx23sinx 32sinx 1 f/ 24sin 2x cos 2x 10sin cos x+−= g/ +− +=28cos4xcos 2x 1 cos3x 1 0 h/ 2sin x sin x sin x cos x 1++ += k/ 25 3sin x 4 cos x 1 2 cos x−−=− l/ 2cos2x cos x 1 tgx=+ 2. Cho phương trình : ()1sinx 1sinx mcosx1++−= a/ Giải phương trình khi m = 2 b/ Giải và biện luận theo m phương trình (1) 3. Cho f(x) = 3cos62x + sin42x + cos4x – m a/ Giải phương trình f(x) = 0 khi m = 0 b/ Cho ()22gx 2cos2x3cos2x 1=+. Tìm tất cả các giá trò m để phương trình f(x) = g(x) có nghiệm. ()ĐS : 1 m 0≤≤ 4. Tìm m để phương trình sau có nghiệm 12cosx 12sinx m+++= ()ĐS : 1 3 m 2 1 2+≤≤ + B) PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CHỨA CÁC TRỊ TUYỆT ĐỐI Cách giải : 1/ Mở giá trò tuyệt đối bằng đònh nghóa 2/ Áp dụng ABA•=⇔=±B ≥≥≥⎧⎧⎧•=⇔ ⇔ ⇔ ∨⎨⎨ ⎨⎨<⎧=±==⎩⎩⎩22B0B0 A0 A0AB=−⎩ABABABAB Bài 147 : Giải phương trình ()cos 3x 1 3 sin 3x *=− ()2213sin3x0*cos 3x 1 2 3 sin 3x 3sin 3x⎧−≥⎪⇔⎨=− +⎪⎩ ⎧≤⎪⇔⎨⎪−=− +⎩221sin 3x31 sin 3x 1 2 3 sin 3x 3sin 3x ⎧≤⎪⇔⎨⎪−=⎩21sin 3x34sin 3x 2 3sin3x 0 ⎧≤⎪⎪⇔⎨⎪=∨ =⎪⎩1sin 3x33sin 3x 0 sin 3x2 ⇔=π⇔= ∈sin 3x 0kx,k3 Bài 148 : Giải phương trình ()3sinx 2 cosx 2 0 *+−= ()*2cosx23sin⇔=−x 2223sinx 04cos x 4 12sinx 9sin x−≥⎧⇔⎨=− +⎩ ()⎧≤⎪⇔⎨⎪−=− +⎩222sin x341 sin x 4 12sinx 9sin x ⎧≤⎪⇔⎨⎪−=⎩22sin x313sin x 12sin x 0 ⎧≤⎪⎪⇔⎨⎪=∨ =⎪⎩2sin x312sin x 0 sin x13 ⇔=⇔=π∈sin x 0xk,k Bài 149 : Giải phương trình ()sin x cos x sin x cos x 1 *++= Đặt tsinxcosx 2sinx4π⎛⎞=+= +⎜⎟⎝⎠ Với điều kiện : 0t 2≤≤ Thì 2t12sinxcos=+ xDo đó (*) thành : 2t1t12−+= ()2t2t30t1t 3loại⇔+−=⇔=∨=− Vậy () ⇔*2112sinxcos=+ x⇔=π⇔= ∈sin 2x 0kx,k2 Bài 150 : Giải phương trình ()sin x cos x 2sin 2x 1 *−+ = Đặt ()t sin x cos x điều kiện 0 t 2=− ≤≤ Thì 2t1sin2=− x()()2*thành:t 21 t 1+−= ()22t t 1 01t 1 t loại diều kiện2⇔−−=⇔=∨=− khi t = 1 thì 211sin2=− x⇔=π⇔= ∈sin 2x 0kx,k2 Baøi 151 : Giaûi phuông trình ()44sin x cos x sin x cos x *−=+ ()()()2222* sin x cos x sin x cos x sin x cos x⇔+ −=+ cos 2x sin x cos x⇔− = + 2cos 2x 0cos 2x 1 2 sin x cos x−≥⎧⎪⇔⎨=+⎪⎩ 2cos 2x 01 sin 2x 1 sin 2x≤⎧⎪⇔⎨−=+⎪⎩ 2cos2x 0sin 2x sin 2x≤⎧⎪⇔⎨=−⎪⎩ cos2x 0sin 2x 0≤⎧⇔⎨=⎩ 2cos 2x 0cos 2x 1cos 2x 1≤⎧⇔⇔⎨=⎩=− π⇔=+π∈xk,k2 Baøi 152 : Giaûi phöông trình ()23sin2x 2cos x 2 2 2cos2x *−=+ Ta coù : ()()22* 23sinxcosx 2cosx 22 22cosx 1⇔−=+ − 31cosx sinx cosx cosx22⎛⎞⇔−⎜⎟⎜⎟⎝⎠= cos x.sin x cos x6π⎛⎞⇔−=⎜⎟⎝⎠ cos x 0 cos x 0cos x 0sin x 1 sin x 166><⎧⎧⎪⎪⇔=∨ ∨ππ⎨⎨⎛⎞ ⎛⎞−=−⎜⎟ ⎜⎟⎪⎪⎝⎠ ⎝⎠⎩⎩=− ><⎧⎧⎪⎪⇔=∨ ∨ππ π π⎨⎨−=+ π∈ −=−+ π∈⎪⎪⎩⎩cos x 0 cos x 0cos x 0xk2,kx k2,k62 6 2 ><⎧⎧π⎪⎪⇔=+π∈∨ ∨ππ⎨⎨=+π∈ =−+π∈⎪⎪⎩⎩cos x 0 cos x 0xk,k22xk2,kx k2,k33 π⇔=+π∈xk,k2 [...]... dương sao cho phương trình có nghiệ m 3 Cho phương trình: sin x − cos x + 4 sin 2x = m a/ Giả i phương trình khi m = 0 b/ Tìm m để phương trình có nghiệ m (ĐS 2−4≤m≤ 65 ) 16 Th.S Phạm Hồng Danh (TT luyện thi ĐH Vĩnh Viễn) . CHƯƠNG VII PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CHỨA CĂN VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI A) PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CHỨA CĂN . công thức A0BAB0ABA≥≥⎧⎧=⇔ ⇔⎨⎨B==⎩⎩ 2B0ABAB≥⎧=⇔⎨=⎩ Ghi chú : Do theo phương trình chỉnh lý đã bỏ phần bất phương trình lượng
- Xem thêm -

Xem thêm: Tài liệu Ôn thi đại học môn Toán phần lượng giác_Chương 7 docx, Tài liệu Ôn thi đại học môn Toán phần lượng giác_Chương 7 docx, Tài liệu Ôn thi đại học môn Toán phần lượng giác_Chương 7 docx

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn