http://www.mathvn.com Bài tập ph-ơng trình, bất ph-ơng trình mũ logarit phần Bài I: Giải ph-ơng trình: x - x +8 x2 -6x - = 41-3x 2 = 16 x x -1 + + x -2 = 3x - 3x-1 + 3x-2 x.3x -1.5x -2 = 12 (x - x + 1)x -1 =1 ( x - x )x-2 = (x - 2x + 2) 4-x = Bài II: Giải ph-ơng trình: 34x+8 - 4.32x+5 + 27 = 22x+6 + x+7 - 17 = 10 (2 + 3)x + (2 - 3)x - = 11 2.16 x - 15.4 x - = 12 (3 + 5)x + 16(3 - 5)x = x +3 13 (7 + 3)x - 3(2 - 3)x + = 14 3.16 x + 2.8x = 5.36 x 15 2.4 x 8x + 6x = 9x 3x +3 -2 x 16 + 12 = x x +1 17 + + 5x+2 = 3x + 3x +1 + 3x+2 18 (x + 1) x-3 = Bài III: Giải ph-ơng tr×nh: 19 3x + x = 5x 20 3x + x - = 21 x - (3 - x )x + 2(1 - x ) = 22 22x-1 + 32x + 52x+1 = x + 3x+1 + 5x+2 Bài IV: Giải hệ ph-ơng trình: ỡ4 x + y = 128 ù 23 í 3x -2y -3 =1 ï5 ỵ ì5x+ y = 125 ï 24 í (x -y)2 -1 =1 ï4 î http://www.mathvn.com ì32x - y = 77 ï 25 í x y ï3 - = ỵ ì2 x + y = 12 26 í ỵx + y = x-y ì x -y - m = m2 - m ïm 27 í víi m, n > x+y x+y ï - n = n2 - n ợn Bài V: Giải biện luận ph-ơng trình: 28 (m - 2).2 x + m.2 - x + m = 29 m.3x + m.3- x = Bài VI: Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm: 30 (m - 4).9 x - 2(m - 2).3x + m - = Bµi VII: Giải bất ph-ơng trình sau: 31 32 x x +2 25 39 x +1 ³ 42 x - 3x+2 > 3x - 21-x + - x 43 £0 2x - Bµi IX: Cho bất ph-ơng trình: x-1 - m.(2 x + 1) > 44 Giải bất ph-ơng trình m= 16 http://www.mathvn.com 45 Định m để bất ph-ơng trình thỏa "x ẻ R Bài X: ổ ưx +2 ỉ ưx è3ø è3ø 46 Giải bất ph-ơng trình: ỗ ữ + ỗ ữ > 12 (*) 47 Định m để nghiệm (*) nghiệm bất ph-ơng trình: 2x + ( m + ) x + - 3m < Bài XI: Giải ph-ơng trình: 48 log5 x = log5 ( x + ) - log5 ( x + ) 49 log5 x + log25 x = log 0,2 ( ) 50 log x 2x - 5x + = 51 lg(x + 2x - 3) + lg 52 x+3 =0 x -1 lg(5x - 4) + lg x + = + lg 0,18 Bµi XII: Giải ph-ơng trình sau: 53 + =1 - lg x + lg x 54 log x + 10 log x + = 55 log 0,04 x + + log 0,2 x + = 56 3log x 16 - log16 x = log x 57 log x2 16 + log2x 64 = 58 lg(lg x) + lg(lg x - 2) = Bµi XIII: Giải ph-ơng trình sau: ổ ố 59 log3 ỗ log9 x + ( (4 ö + x ÷ = 2x ø ) ( + ) log ( ) 60 log 4.3x - - log x - = 61 log2 x +1 ( ) x ) + = log 62 lg 6.5x + 25.20 x = x + lg25 ( 63 ( lg - 1) + lg ( ) x ) ( + = lg 51- x +5 ) 64 x + lg - 5x = x lg + lg3 65 5lg x = 50 - x lg5 http://www.mathvn.com 66 x - log lg2 x -lg x2 x = x -1 log x 67 3 + x = 162 Bµi XIV: Giải ph-ơng trình: ( ) 68 x + lg x - x - = + lg ( x + ) 69 log3 ( x + 1) + log5 ( 2x + 1) = 70 ( x + ) log32 ( x + 1) + ( x + 1) log3 ( x + 1) - 16 = log ( x +3 ) 71 =x Bài XV: Giải hệ ph-ơng tr×nh: ìlg x + lg y = 72 í 2 ỵx + y = 29 ìlog3 x + log3 y = + log3 73 í ỵx + y = ( ) ìlg x + y = + 3lg2 ï 74 í ïlg ( x + y ) - lg ( x - y ) = lg3 ỵ ìlog x - log y = ï 2 ïx - 5y + = ỵ 75 í ì x+y ï y x = 32 76 í ïlog3 ( x + y ) = - log3 ( x + y ) ỵ ìlog x xy = log y x ï 77 í log x ïy y = 4y + ợ Bài XVI: Giải biện luận ph-ơng trình: 78 lg ộ mx + ( 2m - ) x + m - 3ù = lg ( - x ) ë û 79 log3 a + log x a = log x a 80 logsin x 2.logsin2 x a = -1 81 log a.log2 a x a2 - =1 2a - x Bài XVII: Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm nhÊt: ( ) 82 log3 x + 4ax + log ( 2x - 2a - 1) = http://www.mathvn.com 83 lg ( ax ) =2 lg ( x + 1) Bài XVIII: Tìm a để ph-ơng trình có nghiệm phân biệt 84 log3 x - log3 x + a = Bµi XIX: Giải bất ph-ơng trình: ( ) 85 log8 x - 4x + £ 86 log3 x - log3 x - < ( )û 87 log é log x - ù > ë ( ) 88 log x - 6x + + log5 ( x - ) < 89 log x + ³ log x ( ) 90 log x é log9 3x - ù < ë û 91 log x 2.log2x 2.log 4x > 4x + 92 log ³0 x 93 log2 ( x + ) ³ + log2 ( x - 1) 94 log8 (x - 2) + log (x - 3) > æ ç è ÷ ø 3x + 4.log x > 95 log3 ỗ log x ÷ ³ 96 log5 x - 4x + ³0 x2 + x - 98 log x + log3 x > 97 log3 ( ) 99 log 2x x - 5x + < 100 log3x -x2 ( - x ) > 101 log ổ ỗ x - x + 1÷ ³ è ø x2 +1 3x http://www.mathvn.com 102 x -1 ỉ log x+6 ỗ log ữ>0 x+2ứ ố 103 log2 x + log2 x £ 104 log x 2.log x > 16 log x - 105 log3 x - log3 x + ³ log3 x - 106 log2 x + log2 x < - log16 x ( ) Bài XX: Giải bất ph-ơng trình: 107 108 109 110 log6 x + x log6 x £ 12 x 2-log2 2x-log2 x > x x log 2 - log x +1 - > -2 ( ( ) ( ) ) ( log5 x - 4x - 11 - log11 x - 4x - 11 ) - 5x - 3x Bài XXI: Giải hệ bất ph-ơng trình: 111 ì x2 + >0 ï í x - 16x + 64 ïlg x + > lg(x - 5) - lg2 ỵ ( ) ( ) ì( x - 1) lg2 + lg x+1 + < lg 7.2 x + 12 ï 112 í ïlog x ( x + ) > ỵ ìlog2 -x ( - y ) > ï 113 í ïlog 4-y ( 2x - ) > ợ Bài XXII: Giải biệ luận bất ph-ơng trình( < a ): 114 x loga x +1 > a x + log x a 115 >1 + log a x 116 + Bµi XXIII: http://www.mathvn.com 118 ( ) ( Giải bất ph-ơng trình Bài XXIV: Tìm m để hệ bất ph-ơng trình có nghiệm: 119 ) Cho bất ph-ơng trình loga x - x - > loga - x + 2x + cã nghiƯm x = ìlg x - m lg x + m + £ ợx > Bài XXV: Cho bất ph-ơng tr×nh: x - ( m + ) x + 3m < ( x - m ) log x 120 Giải bất ph-ơng trình m = 121 Giải biện luận bất ph-ơng trình Bài XXVI: Giải biện luận bất ph-ơng trình: 122 ( ) loga - 8a - x ³ (1 - x ) http://www.mathvn.com Bài tập ph-ơng trình, bất ph-ơng trình mũ logarit phần 2 x x -1.5 x -2 = 12 log log x = log log x log log log x = log log log x log log x + log log x = log log x log log x ³ log log x x log2 ( x ) ³ x 2 x lg x -3 lg x -4,5 = 10 -2 lg x x log x +1 ( x -1) + ( x - 1) log x +1 x £ lg x = 50 - x lg log x log x 10 6 + x £ 12 log ( x +3 ) 11 =x log x log x 12 3 + x = 162 13 14 15 16 17 18 19 20 21 x x +2 = 36.32- x 1 > x +2 x +5 x - 1 ³ x +1 - 1 - x 2 x -1 1 28 log1 / x + / ³ log x 29 log x log x log x > 27 30 log x2 - 4x + x2 + x - x -1 ổ log x +6 ỗ log ÷>0 x + 2ø è 32 log x log x / 16 > log x - 33 log x 2 x ³ 31 ( ) log x log x - £ 3x + 35 log x >1 x+2 36 log x - x (3 - x ) > 34 ( [ ) )] log x x - x + > x 38 log x log - = 39 log x 16 - log16 x = log x 40 log x 16 + log x 64 = 37 41 ( log1 / x - x + 1 + log x a 42 >1 + log a x 43 ( > log1 / ( x + 1) (0 < a ¹ 1) ) log a 35 - x > víi < a ¹ log a (5 - x ) sin x -2 cos x +1 ổ1ử -ỗ ữ ố 10 ứ cos x -sin x -lg + sin x -2 cos x +1 = 44 45 log x - x - 11 - log11 x - x - 11 ³0 - x - 3x ( ) ( ) ( http://www.mathvn.com ) ( ) log 2+ x + + x + log 2- x + - x = 47 log x + log x + log x = log x log x log x 48 log1 / ( x - 5) + log 5 ( x - 5) + log1 / 25 ( x - 5) + £ 46 ( ) 49 Với giá trị m bất ph-ơng trình log1 / x - x + m > -3 cã nghiƯm vµ mäi nghiệm không thuộc miền xác định hµm sè ( ) y = log x x + log x +1 x - log m 100 > ì( x - 1) lg + lg(2 x +1 + 1) < lg(7.2 x + 12) 51 í ỵlog x ( x + ) > 50 Giải biện luận theo m: log x 100 - x + 2 52 Tìm tập xác định hàm số y = ổ- x 5ử log a ỗ + ữ ố 2ø 53 log x - log x + ³ log x - 54 log1 / x + log x < - log16 x 55 log ( ( ) (0 < a ¹ 1) ) x + - x - + log x £ x - 51- x + = x + 9.3- x - 10 < x -1 x ỉ1ư ỉ1ư 58 ç ÷ - ç ÷ > log ố4ứ ố 16 ứ 56 57 ổ1ử 59 ỗ ữ ố3ứ x 2/ x ổ1ử + 9.ỗ ữ ố3ứ +1 / x x +3 x -2 + 12 = x 61 + < x +1 + 60 62 63 64 > 12 x 16 = 10 2 x + -2 x + x + - x = 20 (5 + 24 ) + (5 - 24 ) (3 + ) + 16(3 - ) = x x x x x +3 10 http://www.mathvn.com 65 66 67 (7 + ) x ( ) x -3 2- +2 = ( - ) + ( + ) ³ 14 ( - 3) + ( + 3) = x x x x (5 + ) ( tan x ) + 5-2 1/ x 1/ x 69 + = 91 / x x x x 70 6.9 - 13.6 + 6.4 = 10 x x x 71 5.4 + 2.25 - 7.10 £ 68 72 x tan x x = 10 - 15 + + 15 ³ 2 +1 x - 34.15 x - x + 25 x - x +1 ³ sin x - sin x 74 log 7- x = log 7- x 2 sin x cos x 75 log x +3 - - x + x = / 76 log x (2 + x ) + log + x x = 73 92 x-x ( ) 77 log (3 x - 1) + 78 log x + = x - log x +1 - ( (9 ) x +1 log ( x + ) = + log ( x + 1) ( ) ) log - 4.3 - = x + 80 + log ( x - 1) = log x -1 79 81 82 83 x ( ) ( ) log (2 - 1) log (2 - ) > -2 ( + 2) ³ ( - 2) log x +1 + log x + = log1 / x +1 x 1/ x -1 x +1 x -1 21- x - x + 84 £0 2x - x x ỉ ổ 85 log ỗ sin - sin x ữ + log ỗ sin + cos x ÷ = 2 è ø ø 3è ỉ x -1ư 2 86 log 27 x - x + = log ỗ ữ + log ( x - 3) è ứ ( ) 11 http://www.mathvn.com 87 Tìm m để tổng bình ph-ơng nghiệm ph-ơng trình ( ) ( ) log x - x + m - 4m + log x + mx - m = lín h¬n 88 Tìm giá trị m để ph-ơng trình sau có nghiệm nhất: log +2 x + mx + m + + log -2 x = ( ) ( 89 Tìm m để ph-ơng trình log x - x + m - m cã nghiệm u v thoả mÃn u2+v2>1 90 log cos x sin x ³ log sin x cos x 93 94 95 96 97 98 ) + log (x 1/ 2 ) + mx - m = x 15 + = x 91 92 x 2 = +1 x x = x + x + 20 2 x -1 + 32 x + x +1 = x + x +1 + x +2 x 1/ x ổ5ử ổ2ử ỗ ữ + ỗ ữ = 2,9 (*) ố2ứ ố5ứ + x +1 + x +1 < x log + x + x = log x 2x + x - x + = log ( x - 1)2 x ( 1- x ) 1-2 x x -2 2x x x 100 x - - x + - = x x x 101 25.2 - 10 + > 25 x x x +1 102 12.3 + 3.15 - = 20 99 x -2 ( x2 = ) ( ) 103 log2x+2log7x=2+log2x.log7x 104 log cot x = log cos x 105 log x ( x + 1) = lg 1,5 ìlog + sin x = log (3 cos y ) ï ïlog + cos y = log (3 sin x ) ỵ 106 í ( ( ) ) ( ( ) ) ìlog + - x = log - y + ï 107 í ïlog + - y = log - x + ỵ ( ) 108 lg x + x - + x + x - = lg( x + 3) + x 2 12 http://www.mathvn.com 109 Chøng minh r»ng nghiÖm ph-ơng trình log đẳng thức cos px 16p < sin 16 x ( ) x + x = log x tho¶ m·n bÊt 110 Tìm x cho bất ph-ơng trình sau đ-ợc nghiƯm ®óng víi mäi a: ( ) log x a - 4a + x + > 111 x + lg x - x - = + lg( x + 2) 112 log x + log ( x + 1) = log ( x + 2) + log ( x + 3) ( ) - x +1 10 113 Tìm nghiệm d-ơng bất ph-ơng trình > (*) x 2x - ìlog x (6 x + y ) = 114 í ỵlog y (6 y + x ) = ( ) x + - x - + log x £ 116 ( x + ) log ( x + 1) + 4( x + 1) log ( x + 1) - 16 = x -2 117 3.25 + (3 x - 10)5 x -2 + - x = 118 Tìm a để ph-ơng trình sau có nghiệm phân biÖt log x - log x + a = 115 log 119 ( x + 1) log1 / x + (2 x + ) log1 / x + ³ 120 x - 8e x -1 ( > x x e x -1 - 1+ x 121 x + x + ) < 2.3 x x + x + 2 122 ln (2 x - 3) + ln - x = ln (2 x - 3) + ln( - x ) ( x ( ) ) ỉ2 x - x + 12 ç - ÷ £ èx ø ( 14 x - x ) x 124 Trong c¸c nghiƯm (x, y) bất ph-ơng trình log x + y ( x + y ) ³ h·y t×m nghiƯm cã 123 + - 24 + log x - x - x + x > x.3 x - x - x + x x ét +1 ù 125 T×m t để bất ph-ơng trình sau nghiệm với x: log ê x + ú > ët + ỷ 126 Tìm a để bất ph-ơng trình sau thoả mÃn với x: log x + a > tỉng x+2y lín nhÊt ( a +1 ( ) ) x log a + x + log a 127 Tìm a để bất ph-ơng trình sau nghiệm víi mäi x: x x log 2 - log x +1 - > -2 ( ( ) ( ) ) ( log5 x - 4x - 11 - log 11 x - 4x - 11 ) - 5x - 3x... ph-ơng trình (m-2)2x 2-3 (m-6)x-(m +1) 12 còng lµ nghiƯm - 21+ 2 x - x £ x 2.3 x - x +2 13 1 ? ?1 3x - x 2 x2 -x 13 2 6.9 - 13 .6 x - x... lg x -3 lg x -4 ,5 = 10 -2 lg x x log x +1 ( x -1 ) + ( x - 1) log x +1 x £ lg x = 50 - x lg log x log x 10 6 + x £ 12 log ( x +3 ) 11 =x log x log x 12 3 + x = 16 2 13 14 15 16 17 18 19 20 21 x