BÀI GIẢNG KINH TẾ LƯỢNG Chương MƠ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN Nội dung bao gồm :  Phân tích hồi quy  Mơ hình hồi quy  Hệ số xác định mơ hình - Khoảng ước lượng cho hệ số hồi quy  Kiểm định phù hợp mơ hình  Bài tốn dự báo PHÂN TÍCH HỒI QUY  Nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc biến phụ thuộc (Y), theo hay nhiều biến độc lập (Xi) khác  Phân sau tích hồi quy giải vấn đề  Ước lượng dự đốn giá trị trung bình biến phụ thuộc với giá trị cho biến độc lập  Kiểm định giả thiết chất phụ thuộc Chú ý : Biến độc lập biến khơng ngẫu nhiên (nó có giá trị xác định) Biến phụ thuộc biến ngẫu nhiên có phân phối xác suất Nghĩa ứng với giá trị biến độc lập, biến phụ thuộc lấy nhiều giá trị khác giá trị tuân theo luật phân phối xác suất xác định MÔ HÌNH HỒI QUY Hàm hồi quy tổng thể PRF Trong chương này, ta xét PRF hàm tuyến tính có dạng E(Y|X = Xi) = β1 + β2X, (1) hay E(Y|X = Xi) = β1 + β2X + ε(2) Trong nhiên β1, β2, ε hệ số hồi quy sai số ngẫu 2.Hàm hồi quy mẫu SRF Ứng với hàm PRF tuyến tính, ta xét hàm hồi quy mẫu có dạng Trong ước lượng điểm E(Y|X), β1, β2 Tính chất SRF - Y = ˆ1 + ˆ2X β β , nghĩa SRF qua trung bình mẫu - ˆ=Y Y - e= - n ∑n=1 ei = i eˆ = Y n i =1 quan i i ∑ , phần dư e ˆ Y không tương , phần dư e X không tương - ∑n=1 eiXi = quan i Phương pháp OLS Giả sử Y = β1 + β2X PRF cần tìm Ta ước lượng PRF SRF có dạng Từ mẫu gồm n quan sát (Xi, Yi), i = 1,2,…,n, với i, ta có ei ≡ Yi − ˆi = Yi − ˆ1 − ˆ2Xi Y β β phần dư DỰ BÁO 10 Dự báo trung bình Với X = X0 ta tìm khoảng dự báo cho giá trị Y0 = E(Y|X = X0) Để làm điều này, ta dùng thống kê sau ˆ0 − ( β1 + β2 X0 ) Y T= ~:St(n − 2) se ˆ0 Y ( ) ( ) var ˆ0 Y (  X −X $  + =σ n nS2 X  )     11 Dự báo cho giá trị cá biệt Một cách tương tự, để tìm khoảng dự báo cho giá trị cá biệt Y0, ta dùng thống kê sau Y0 − ˆ0 Y T= : St(n − 2) se Y0 − ˆ0 Y ( ) (  X0 − X $ var(Y0 − ˆ0 ) = σ 1 + + Y  n nSX Với  )     Với số liệu ví dụ 1, dự báo cho giá trị trung bình giá trị cá biệt Y0 với tỷ lệ lạm phát X0 = 5% − Heä số hồi quy $2 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 1 SY $ X  $2 σ $ $ $ $ β2 = rX,Y ; β1 = Y − β2 X; var β1 =  +  σ ; var β2 = SX nS2  n nSX    X ˆ $2 = n − r S2 = RSS Với σ X,Y Y n−2 n−2 − Các hệ số xác định mô hình ( ) ( TSS = RSS = n ∑ ( Yi − Y ) i =1 n ∑( i =1 ( ) ) µ Yi − Y i ) = nS2 ; Y ( ESS = n ∑( i =1 µ Yi − Y ) ˆ2 = nβ2S X ) = n − rX,Y S2 Y − Công thức dự báo  µˆ − β + β X X0 − X  ˆ Y0 ( 0) µ $2  T= : St(n − 2), var Y = σ  + ˆ n  µ nSX se Y      µˆ ˆ Y0 − Y µ ) = σ 1 + + X − X $ T= ˆ : St(n − 2), var(Y0 − Y  µ n nS2 se Y0 − Y X   ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2     ... 4.4 Y 11 .9 9.4 7.5 4.0 11 .3 66.3 2.2 10 .3 7.6 Với số liệu trên, ta tìm (sử dụng MT) ? ?1 = 2.7 416 94855 ˆ2 = 1. 249406686 β β µ: Hay mơ hình hồi quyY = 2.74 + 1. 25 ×X Các giả thuyết mơ hình GT1 : Biến... β ( ˆ ,ˆ ) f ? ?1 , ˆ2 ≡ β β n i =1 i n i =1 i − ˆ2Xi β ) → n Khi  thoả mãn hệ sau n n? ?1 β + ˆ2 ∑ Xi = ∑ Yi β   i =1 i =1  n n n ˆ ˆ2 ∑ Xi2 = ∑ Xi Yi ? ?1 ∑ Xi + β  i =1 i =1 i =1  Giải hệ ta... ˆ = 2.975456987 ( ) var ( ˆ ) = 0.0 015 07439097 β var ? ?1 = 0.46 411 8722 β TSS = nS2 = 310 2.04 Y ESS = nˆ2S2 = 30 81. 211 809 β2 X ( ) RSS = n − rX,Y S2 = 20.82 819 405 Y ESS R = = 0.993285647 TSS Nếu