SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSG QUỐC GIA LỚP 12 Năm học 2007 - 2008 HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: VẬT LÝ Ngày thi: 06/11/2007 -~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Bài Nội dung Điểm Bài 1 4đ .Mô men quán tính của mỗi thanh đối với trục quay OO’ là: 2 2 2 ml l ml I m 12 2 3   = + =  ÷   0.5đ .Xét tại thời điểm t, thanh OA và OB có li độ góc lần lượt là α, β. Phương trình chuyển động quay của thanh OA và OB: 2 2 2 2 l l ml mg sin k( ) '' 2 2 3 l l ml mg sin k( ) '' 2 2 3    − α + β −α = α   ÷        − β − β −α = β  ÷     1đ .Do α và β rất bé nên hệ trên được viết lại: 3g 3k 3k '' 0 2l 4m 4m 3g 3k 3k '' 0 2l 4m 4m    α + + α − β =  ÷         β + + β − α =  ÷     0.5đ .Đặt U = α + β và ν = α - β, ( ) 1 2 3g 3g 3k I , (II) 2l 2l 2m ω = ω = + .Ta được: 3g u'' u 0 2l 3g 3k v'' v 0 2l 2m  + =       + + =  ÷     ⇔ 2 1 2 2 u'' u 0 v'' v 0  + ω =   + ω =   0.5đ .Hệ phương trình có nghiệm: 1 1 2 2 u Acos( t u ),v Bcos( t u )= ω + = ω + .Tại thời điểm t = 0 thì u = α 0 , v = α 0 , u’ = 0, v’ = 0. Ta có: 0.5đ 1 0 1 2 2 0 0 1 1 2 2 Acos 0Bcos A B A sin 0 B sin 0 ϕ = α   ϕ = ϕ =ϕ = α   ⇒   = = α ω ϕ =    ω ϕ =  0.5đ 1 .Từ đó: u = α 0 cos(ω 1 t), v = α 0 cos(ω 2 t) .Phương trình dao động nhỏ của thanh OA và OB lần lượt là: 0 1 2 0 1 2 u v (cos t cos t) 2 2 u v (cos t cos t) 2 2 α + α = = ω + ω α − β = = ω − ω Với 1 ω và 2 ω được xác định từ (I) và (II). 0.5đ Bài 2 4đ 1. .Lực do khối thuỷ ngân tác dụng lên vách ngăn: 3 ga 0 a a 2 F .a. g 2 2 8 ρ + = = ρ 0.5đ .Áp suất khí ở ngăn phải bằng tổng áp suất do khối thuỷ ngân và khí quyển gây ra: 5 0 k k F 1 P P P ga 1,029.10 pa S 8 = + = + ρ = 0.5đ 2a. .Gọi v 0 là thể tích khí ban đầu, nhiệt độ của khối khí khi vách ngăn vừa chạm vào thành hộp: k 0 0 0 o 0 0 0 1 2(P ga) P v Pv Pv 2 T T T T P v P + ρ = ⇒ = = = 640,31 K 0.5đ b.Gọi thủy T 1 là nhiệt độ của khối khí tại thời điểm thủy ngân bắt đầu chảy ra, ta có: 1 1 0 0 0 PV T T PV = = 0 0 0 0 0 ( )( ) / 2 2 K v ga P v T PV ρ + + = 480,2K .Công suất khối khí thực hiện để đẩy toàn bộ không khí ở ngăn trái ra ngoài và nâng khối thuỷ ngân lên để nó bắt đầu chảy ra: 2 3 1 k k l a a l.a l.a A P .a. mg P . .g 2 2 4 4 16 = + = +ρ 0 .5đ 0,5đ .Công khối khí thực hiện để đẩy toàn bộ khối thuỷ ngân ra ngoài: 2 2 k 1 la A v (P ga). 2 4 = ρ∆ = + ρ 0.5đ .Công tổng cộng mà khối khí đã thực hiện: 2 1 2 k 3 la A A A (2P ga). 4 4 = + = + ρ = 425,2 (J) 0.5đ .Nội năng khí biến thiên: v 0 0 5 U nC T (Pv P v ) 2 ∆ = ∆ = − = 5 2 2 2 k 0 1 l P ga a l P .a . 2 2     + ρ −  ÷       = 565,5 (J) 0.5đ .Áp dụng nguyên lý I ta có: Q = ∆U + A = 990,7 (J) 0.5đ Bài 3 4đ .Chia khối Plasma thành những ống hình trụ đồng trục và cùng chiều dài l với khối Plasma có bề dày dy rất bé. .Điện trở mỗi ống trụ: 2 0 2 1 l 1 l dR . dS 2 ydy y 1 a = = λ π  λ −  ÷   0.5đ 2 .Cường độ dòng điện chạy qua mỗi ống: 2 0 2 U y 2 ydy dI U 1 dR l a   π = = λ −  ÷   0.5đ .Cường độ dòng điện chạy qua khối plasma: 0 0 0 r r r 2 2 2 3 2 2 0 0 0 0 0 2 2 2 0 0 0 2 U 2 U Ur I (a y )ydy a ydy y dy (2a r ) a l a l 2a l   πλ πλ πλ  ÷ = − = − = −  ÷   ∫ ∫ ∫ 1đ .Chọn đường tròn, bán kính x > r 0 có tâm O nằm trên trục của hình trụ, áp dụng đinh lý Ampe ta có: 2 2 2 0 0 0 0 0 0 2 (c) 2 2 2 0 0 0 0 2 Ur Bdl i I B.2 x (2a r ) 2a l Ur (2a r ) B 4a .l.x πλ = µ = µ ⇒ π = µ − µ λ − ⇒ = ∑ ∫ ur r Ñ 1đ .Dây dẫn có chiều dài l mang dòng điện I 2 đặt trong từ trường đồng chất có cảm ứng từ B ur vuông góc với dây nên: 2 2 2 0 0 0 0 2 2 2 2 2 Ur (2a r ) F BI l I l 4a .l.x µ λ − = = 0,5đ .Vậy lực từ tác dụng lên một đơn vị dài của dây mang dòng điện I 2 là: 2 2 2 0 0 0 0 0 2 2 2 Ur (2a r )F f I l 4a .l.x µ λ − = = 0,5đ Bài 4 4đ .Dùng các dây nối các điểm A, B, C gần K nhất với nhau. Lúc đó mạch điện trở thành (r x nối tiếp bộ điện trở R KB’ ) // R. .Trong đó R là tổng điện trở tương đương của các điện trở còn lại. B' là điểm chập của A, B và K. 0.5đ .Mạch điện được vẽ lại như hình bên. .Tiến hành ba lần đo như sau: A - Lần 1: Dùng dây nối K và B' rồi mắc B Ômkế vào I và K. Đọc chỉ số Ôm kế R 1 . I K C Ta có: 1 x 1 1 1 (1) R r R = + 1đ - Lần 2: Dùng dây nối I và K rồi mắc Ôm kế vào K và B. Đọc số chỉ Ôm kế R 2 . Ta có: 2 KB' 1 1 1 (2) R R R = + 1đ - Lần 3: Dùng dây nối I và B', mắc Ôm kế vào I và K. Đọc số chỉ Ôm kế R 3 . Ta có: 3 x KB' 1 1 1 (3) R r R = + 1đ 3 r x K 1 I 2 B ’ R 3 . . . . . . . .Từ (1), (2), (3) ta được: 1 2 3 x 1 2 2 3 1 3 2R R R r (4) R R R R R R = + − .Thay các giá trị R 1 , R 2 , R 3 đã biết ở 3 lần đo trên vào (4) ta tìm được điện trở r x của thanh IK. 0.5đ Bài 5 4đ .Gọi I 1 , I 2 , I 3 lần lượt là cường độ hiệu dụng của dòng xoay chiều chạy qua R 2 , tụ C giữa và R 1. .Giản đồ véc tơ của mạch điện được vẽ như hình dưới. 1R U uuur 2 I uur 3 I ur U ur AB O 1 ϕ 2 ϕ 1 I ur 2R U uuur EF U uuuur CD U uuuur .Gọi ϕ 1 = · ( ) · ( ) 2 1 2 CD R R 2 R R U ;U ; U ;Uϕ = uuuur uuuur uuuur uuuuur 0.5đ .Áp dụng định lý hàm số cosin ta có: U 2 = 1 1 2 2 R CD R CD 1 2 U U 2U U cos( ) (1)+ + ϕ + ϕ 2 R 0 1 U mR I= .Vì 0 c 0 1 1 R z R C C ω = ⇒ = = ω . Do đó 2 R EF U mU= (2) 2 2 2 2 CD R EF U U U= + ⇒ 2 2 2 CD EF U (m 1).U= + (3) 1đ .Áp dụng định lý hàm số cosin: 2 2 2 1 2 3 1 2 1 2 I I I 2I I cos(I ,I )= + + r r ⇔ 2 2 2 2 2 2 EF CD 0 3 0 1 0 2 0 1 0 2 R I R I R I 2(R I )(R I )cos(U ,U )= + + ur ur ⇔ 1 2 2 2 EF R EF CD EF CD CD U U U U 2U U U = + + ⇔ 1 2 2 2 R EF U (m 4)U= + (4) 0.5đ .Áp dụng định lý hàm số sin, ta có: 3 2 1 2 1 I I sin sin(I ,I ) = ϕ r r 2 2 1 1 R R CD 2 EF CD 1 3 R CD R U U U I sin sin(U ,U ) I U U U ϕ = = = ur ur (5) 0.5đ 4 .Từ (2), (3), (5) suy ra: 1 1 2 2 m 2 sin cos m 4 m 4 ϕ = ⇒ ϕ = + + .Từ (2), (3) ta có: EF 2 2 2 2 CD U 1 m sin cos U m 1 m 1 ϕ = = ⇒ ϕ = + + .Do đó: 1 2 1 2 1 2 2 2 m cos( ) cos .cos sin .sin m 1. m 4 ϕ + ϕ = ϕ ϕ − ϕ ϕ = + + (6) 1đ .Thay (3), (4), (6) vào (1) suy ra: 2 2 2 EF U (2m 2m 5)U= + + ⇒ 0 EF 2 U U 4m 4m 10 = + + . 0,5đ 5 . THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSG QUỐC GIA LỚP 12 Năm học 2007 - 2008 HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: VẬT LÝ Ngày thi: 06/11 /2007 -~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Bài. LÝ Ngày thi: 06/11 /2007 -~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Bài Nội dung Điểm Bài 1 4đ .Mô men quán tính của mỗi thanh