Giáo án : Chuyên đề đại số 10 1.Bất phương trình đa thức A-Lý thuyết : Phương pháp giải : *)Vân dụng định lí dấu tam thức bậc 2(định lí đảo dấu tam thức bậc 2 ) *)Tính chất của hàm số bậc nhất và bậc 2 B-Bài tập : Bài toán 1: Tìm a để bất pt : ax 4 0 + > Đúng với mọi x thỏa mãn điều kiện 4x < Bài giải : Đặt f(x) = ax +4 Ta có : ( ) 4;4 ( ) ax 4 0 ( 4) 0 4 4 0 (4) 0 4 4 0 1 1 x f x f a f a a a ∈ − = + > ∀ − ≥ − + ≥   ⇔ ⇔   ≥ + ≥   ≤  ⇔  ≥ −  Vậy giá trị cần tìm là : 1 1a− ≤ ≤ Bài toán 2: Cho bpt : 2 2 ( 4) ( 2) 1 0m x m x− + − + < (1) 1.Tìm m để bpt vô nghiệm 2. Tìm m để bpt có nghiệm x = 1 Bài giải : 1.TH 1 : 2 2 4 0 2 m m m = −  − = ⇔  =  * Với m = -2 : 1 (1) 4 1 0 2 4 x x m⇔ − + < ⇔ > ⇒ = − (ktm) • Với m = 2 : (1) 1 0 2Vn m⇔ < ⇒ = thỏa mãn . TH 2 : 2m ≠ ± (1) vô nghiệm 2 2 2 2 2 ( 4) ( 2) 1 0, 4 0 ( 2) 4( 4) 0 2 2 ( 2)(3 10) 0 x m x m x m m m m m m m ⇔ − + − + ≥ ∀  − >  ⇔  ∆ = − − − ≤   < − ∪ >  ⇔  − + ≥  2 2 10 3 10 2 2 3 m m m m m m < − ∪ >   ≤ −   ⇔ ⇔ −   ≤ ∪ ≥  >   Từ 2 trường hợp trên ta thấy giá trị cần tìm là : 10 2 3 m m≤ − ∪ ≥ 2.Bất phương trình (1) có một nghiệm x = 1 2 2 ( 4).1 ( 2).1 1 0 5 0 1 21 1 21 2 2 m m m m m ⇔ − + − + < ⇔ + − < − − − + ⇔ < < Bài toán 3: Định m để bpt : 2 2 2 1 0x x m− + − ≤ (1) thỏa mãn [ ] 1;2x∈ ∀ Bài giải: Cách 1 : 2 2 (1) 2 1(2)x x m ⇔ − ≤ − Xét f(x) = x 2 – 2x trên [1;2] (2) thỏa mãn với mọi x thuộc [1;2] khi và chỉ khi Max f(x) 2 1m≤ − (3) Lập bảng bt của f(x) suy ra Maxf(x) = 0: Vậy (3) 2 1 0 1 1 m m m ≤ −  ≤ − ⇔  ≥  Kết luận : Cách 2 : Đặt f(x) = x 2 – 2x + 1 – m 2 , Ta có : f(x) 0≤ [ ] 1;2x∈ ∀ 2 2 2 1. (1) 0 1 2.1 1 0 1. (2) 0 4 2.2 1 0 1 1 0 1 f m f m m m m  ≤ − + − ≤   ⇔ ⇔   ≤ − + − ≤    ≤ −  ⇔ − ≤ ⇔  ≥  Kết luận : Bài toán 4: Với giá trị nào của a thì bất pt sau nghiệm đúng với mọi giá trị của x : 2 2 ( 4 3)( 4 6) (1)x x x x a+ + + + ≥ 1 Giáo án : Chuyên đề đại số 10 Bài giải : Bài toán 4: Đặt : 2 2 4 3 4 6 3t x x x x t= + + ⇒ + + = + Ta có : 2 ( 2) 1 1 1 ( 3) (3) t x t t t a = + − ≥ − ⇒ ≥ − ⇔ + ≥ Xét hàm số : f(t) = 2 3 ,( 1)t t t+ ≥ − (3) inf ( )M t a⇔ ≥ Lập bảng biến thiên của f(t): Suy ra Mìn(t) = -2 Vậy (3) 2a ≤ − Kết luân : Bài toán 5: Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x: 2 2 2 3 2(1) 1 x mx x x + − − ≤ ≤ − + Ta có : 2 1 0, x x x− + > ∀ Do đó (1) 2 2 2 2 2 2 3( 1) 2 2 2( 1) 4 ( 3) 1 0(2) ( 2) 4 0(3) x x x mx x mx x x x m x x m x  − − + ≤ + −  ⇔  + − ≤ − +    + − + ≥  ⇔  − + + ≥   (1) đúng với mọi x 2 (2) 2 (3) ( 3) 16 0 ( 2) 16 0 1 7 1 2 6 2 m m m m m  ∆ = − − ≤  ⇔  ∆ = + − ≤   − ≤ ≤  ⇔ ⇔ − ≤ ≤  − ≤ ≤  Kết luận : Bài tập về nhà : Bài 1: Tìm m để bpt sau nghiệm đúng với mọi x thỏa mãn điều kiên : 2 1x− ≤ ≤ 2 ( 1) 2( 1) 0m x m x x+ + − − > (1) Bài 2: Tìm m để bpt sau nghiệm đúng với mọi x : 2 2 2 1 0x x m− + − > Bài 3: Tìm a nhỏ nhất để bpt sau thỏa mãn [ ] 0;1x∈ ∀ 2 2 2 ( 1) ( 1)a x x x x+ − ≤ + + (1) Bài tập về nhà : Bài giải : Bài 1: 2 (1) ( 2) 2 0(2)m m x m⇔ + − + + > Đặt f(x) = (m 2 + m – 2 )x + m + 2 Bài toán thỏa mãn: 2 2 2 2 ( 2) 0 ( 2)( 2) 2 0 (1) 0 ( 2)(1) 2 0 3 2 6 0 2 2 2 0 2 0 3 0 2 f m m m f m m m m m m m m m m m  − > + − − + + >   ⇔ ⇔   > + − + + >      − − + > − < <   ⇔ ⇔   + >    < − ∪ >  ⇔ < < Bài 2: Do a = 1 > 0 Vậy bt tm : 2 2 ' 1 1 0 2 2 0 2 m m m m ⇔ ∆ = − + <  < − ⇔ − < ⇔  >   Bài 3: Đăt : 2 1t x x= + + = f(x) Lập bbt f(x) trên [0;1] Suy ra f(x) 1 3t ⇒ ≤ ≤ [ ] [ ] 2 1;3 2 1;3 (1) ( 2) 2 0 (2) t t a t t t at a ∈ ∈ ⇔ − ≤ ∀ ⇔ − + ≥ ∀ Đặt f(t) = t 2 – at + 2a 2 2 2 8 0 8 0 (2) 1. (1) 0 1 9 1 2 2 8 0 1. (3) 0 3 2 2 a a a a f a b a a a a f b a a       ∆= − ≤      ∆= − >    ⇔ ≥ ⇔− ≤ ≤    −   = <       ∆= − >    ≥    −   = >    Suy ra a cần tìm là : a = -1 2 Giáo án : Chuyên đề đại số 10 Bài tập tuyển sinh: Bài 1: Tìm a để hai bpt sau tương đương : (a-1).x – a + 3 > 0 (1) (a+1).x – a + 2 >0 (2) Bài giải : Th 1 : a = 1± thay trực tiếp vào (1) và (2) thấy không tương đương. Th 2 : a > 1 : 1 2 3 (1) 1 2 (2) 1 a x x a a x x a − ⇔ > = − − ⇔ > = + (1) 1 2 (2) 5x x a⇔ ⇔ = ⇔ = Th 3 : a < -1 : 1 2 (1) (2) x x x x ⇔ < ⇔ < Để 1 2 (1) (2) 5x x a⇔ ⇔ = ⇔ = ( loại) Th 4 : -1 < a < 1 : (1) Và (2) không tương đương Kết luận : a = 5 thỏa mãn bài toán . Bài 2: (ĐHLHN): Cho f(x) = 2x 2 + x -2 . Giải BPT f[f(x)] < x (1) Bài giải : Vì f[f(x)] – x = f[f(x)] – f(x) +f(x) – x = [2f 2 (x) + f(x) -2] – (2x 2 + x – 2) + f(x) – x = 2[f 2 (x) – x 2 ] + 2 [f(x) – x ] = 2 [f(x) – x ][f(x) + x +1] = = 2(2x 2 – 2)( 2x 2 +2x-1) Vậy (1) 2 2 2(2 2)(2 2 1) 0 1 3 1 2 1 3 1 2 x x x x x ⇔ − + − <  − − < < −   ⇔  − + < <   Bài toán 3: (ĐHKD-2009) Tìm m để đường thẳng (d) : y = -2x + m cắt đường cong (C): y = 2 1x x x + − tại 2 điểm pb A ,B sao cho trung điểm I của đoạn AB thuộc oy Bài giải : Xét pt hoành độ : 2 1 2 (1) x x x m x + − − + = Để (d) cắt (C) tại 2 điểm pb (1)⇔ có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 khác 0 2 (1) 3 (1 ) 1 0 ( )x m x f x⇔ + − − = = Do a .c = -3 <0 ,f(0) = -1 Vậy (1) luôn có 2 nghiệm phân biêt khác 0 . Để I thuộc oy 1 2 1 0 0 1 2 6 x x m m + − ⇔ = ⇔ = ⇔ = Bài toán 4:(ĐHKB-2009) Tìm m để (d) : y = -x + m cắt (C )y = 2 1x x − tại 2 điểm pb A , B sao cho AB = 4. Bài giải : Xét pt hoành độ : 2 1x x m x − − + = (1) Để (d) cắt (C ) tại 2 điểm pb (1)⇔ có 2 nghiệm pb khác 0 2 2 1 ( ) 0x mx f x⇔ − − = = có 2 nghiệm pb khác 0. Do a.c = -2 < 0 , f(0) = -1 Vậy (1) luôn có 2 nghiệm pb x 1 , x 2 khác 0. Để AB = 4 2 2 2 2 1 2 1 16 ( ) ( ) 16AB x x y y⇔ = ⇔ − + − = 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2( ) 16 1 2 ( ) 4 2( 4.( )) 16 4 2 2 6 x x m x x x x m ⇔ − =   ⇔ + − = − − =   ⇔ = ± 3 Giáo án : Chuyên đề đại số 10 2.Bất phương trình chứa trị tuyệt đối . A-Lý thuyết 1. 2. 3. ( )( ) 0 A B B A B A B A B A B A B A B A B < ⇔ − < < >  > ⇔  < −  > ⇔ − + > Các tính chất : , , 1. 2. . 0 3. , 4. ( ). 0 A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B B + ≤ + ∀ + < + ⇔ < − ≥ − ∀ − > − ⇔ − > B-Bài tập : Bài 1: Giải các bpt sau : 1. 3 2 1 2. 3 4 7 3. 4 2 1 x x x x x x + ≤ + − ≥ + + ≥ − Bài 2:Giải các bpt sau : 2 2 2 2 2 1. 2 3 3 3 2. 3 2 2 3. 2 5 7 4 5 4 4. 1 4 x x x x x x x x x x x x − − ≤ − − + + > + > − − + ≤ − Bài giải : Bài 2: 2 2 2 2 2 3 3 3 (1) 2 3 3 3 6 0 3 2 0 5 5 0 2 5 x x x x x x x x x x x x x x  − − ≥ − +  ⇔  − − ≤ −    + − ≥ ≤ − ∪ ≥   ⇔ ⇔   ≤ ≤ − ≤    ⇔ ≤ ≤ Kết luận: 2 2 2 2 2 2 2 (2) 3 2 2 3 2 2 3 2 2 1 2 2 5 2 0 2 2 0 2 1 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⇔ − + > −  − + > − ⇔  − + < −    < ∪ > − + >  ⇔ ⇔   − >  >   <  ⇔  >  Kết luận : [ ] [ ] 2 2 2 2 (3) (2 5) (7 4 ) (2 5) (7 4 ) 0 (2 5) (7 4 ) (2 5) (7 4 ) 0 (12 2 )(6 2) 0 1 (6 )(3 1) 0 6 3 x x x x x x x x x x x x x ⇔ + > − ⇔ + − − > ⇔ + + − + − − > ⇔ − − > ⇔ − − > ⇔ < < Kết luân : 4. Đk: x 2≠ ± 2 2 2 2 2 2 2 (3) 5 4 4 ( 5 4) ( 4) (8 5 )(2 5 ) 0 8 0 5 5 2 x x x x x x x x x x x ⇔ − + ≤ − ⇔ − + ≤ − ⇔ − − ≤  ≤ ≤  ⇔   ≥   Bài 3:Giải các bpt sau : 2 2 2 2 4 3 1. 1 5 2. 1 2 8 x x x x x x x − + ≥ + − − ≤ − + Bài 4: Giải và biện luận bpt sau : 2 2 3 4 (1)x x m x x m− − ≤ − + 4 Giáo án : Chuyên đề đại số 10 Bài giải : Bài 3 : Bảng xét dấu : x −∞ 0 +∞ 4 5 X 2 – 4x + - + + X - 5 - - - + +) Xét : 0 4 5 x x <   ≤ <  2 2 2 4 3 (1) 1 5 3 2 0 5 2 3 x x x x x x x x − + ⇔ ≥ − + + ⇔ ≤ − + ⇔ ≤ − (do 2 5 0, x R x x ∈ − + > ∀ ) +) Xét 0 4x≤ < : 2 2 2 4 3 (1) 1 2 5 2 0 5 1 2 2 x x x x x x x − + + ⇔ ≥ ⇔ − + ≤ − + ⇔ ≤ ≤ +) Xét 5x ≥ : 2 2 2 4 3 5 8 (1) 1 0 5 5 1 21 8 1 21 2 5 2 x x x x x x x x x − + − ⇔ ≥ ⇔ ≤ + − + − − − − + ⇔ ≤ ∪ ≤ ≤ (ktm) Vậy nghiệm bpt là : 2 3 1 2 2 x x −  ≤    ≤ ≤   2. Đặt t = , 0x t ≥ : vậy 9 0 2 9 9 9 0 2 2 2 t x x ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ ⇔ − ≤ ≤ Bài 4: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 (1) 3 4 2 7 2 0 2 7 2 0 x x m x x m x x x m x x x m ⇔ − − ≤ − + ⇔ − − ≤ ⇔ − − ≤ Ta có : 7 (2 7)( 2 ) 0 2 0 2 x x x m x m x x− − = ⇔ = ∪ = ∪ = +) Nếu 2m < 0 : Có trục xác định dấu: Kết luận : 2 7 0 2 x m x ≤    ≤ ≤  Nếu 2m = 0 Kết luận: 7 2 x ≤ +) Nếu 7 7 0 2 0 2 4 m m< < ⇔ < < Kết luận: 0 7 2 2 x m x ≤    ≤ ≤  +)Nếu 2m = 7 2 7 4 m⇔ = Kết luận: 0 7 2 x x ≤    =  +)Nếu 7 7 2 2 4 m m> ⇔ > Kết luận: 0 7 2 2 x x m ≤    ≤ ≤  5 Giáo án : Chuyên đề đại số 10 2 2 2 2 2 2 2 (2) 1 2 8 2 8 1 1 2 8 2 2 7 0 9 9 2 2 t t t t t t t t t t t t t ⇔ − ≤ − +  − + − ≤ −  ⇔  − ≤ − +    − + ≥  ⇔ ⇔ ≤  ≤   Bài tập về nhà : Bài 1: Giải các bpt sau : 2 2 2 2 1. 1 2 2.1 4 2 1 3. 2 2 2 2 4.3 3 9 2 x x x x x x x x x x x − < − ≥ + + − ≤ − − − − > − Bài 2: Giải các bpt Sau : 2 2 4 2 1. 1 2 3 2. 1 1 3. ( 3)( 1) 5 ( 1) 11 x x x x x x x ≤ − − ≤ + + − − ≤ + − Bài 3: Giải và biện luận bpt sau theo tham số m . 2 2 2 3x x m x x m− + ≤ − − Bài 4: Với giá trị nào của m thì bpt sau thỏa mãn với mọi x : 2 2 2 2 0x mx x m− + − + > Bài 5: Với giá trị nào thì bpt sau có nghiệm: 2 2 2 1 0x x m m m+ − + + − ≤ Bài giải : Bài1 : Kết quả : 1.) 1 2 1 2x− + < < + 2.) 0 1 x x ≤   ≥  2 2 2 2 2 3 3 9 2 3 9 2 3 3 3 9 2 4 19 3 8 1 0 3 3 10 5 0 4 19 3 x x x x x x x x x x x x x x x ⇔ − < − +  − + − < −  ⇔  − < − +    − <   − − >   ⇔ ⇔   − + <  +  >   Bài 2: 1.Đặt : 2 , 0x t t= > Ta được : 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 0 0 1 2 0 t t t t t t t t t t t t t t t t − ≤ − ⇔ ≥  − ≤ − ⇔ − ≥ ⇔  − ≥   + − ≤ ⇔ ⇔ < ≤  − + ≤  Vậy 2 1 1 0 1 0 x x x − ≤ ≤  < ≤ ⇔  ≠  2.Đk : 1x ≠ − Th 1 : x o≥ 2 2 2 2 3 (2) 1 2 3 1 1 (2 3 ) (1 ) 8 14 3 0 1 3 4 2 x x x x x x x x x − ⇔ ≤ ⇔ − ≤ + + ⇔ − ≤ + ⇔ − + ≤ ⇔ ≤ ≤ (tm) 2.Th 2 : 0 1 x x <   ≠ −  6 Giáo án : Chuyên đề đại số 10 3.) 2 0 1 x x = −   ≤ ≤  4.) 2 2 2 2 3 (2) 1 2 3 1 1 (2 3 ) (1 ) 8 10 3 0 3 1 4 2 x x x x x x x x x + ⇔ ≤ ⇔ + ≤ + + ⇔ + ≤ + ⇔ + + ≤ ⇔ − ≤ ≤ − ( tm ) Kết luận : 3. 2 4 2 4 (3) 2 3 5 ( 1) 11 ( 1) 9 ( 1) 11 x x x x x ⇔ + − − ≤ + − ⇔ + − ≤ + − Đặt : 2 ( 1) , 0t x t= + ≥ Ta được : 2 2 2 2 2 9 11 9 11 11 9 2 0 1 2 5 4 20 0 5 4 t t t t t t t t t t t t t t t t  − ≤ −  − ≤ − ⇔  − + ≤ −    − − ≥ ≤ − ∪ ≥   ⇔ ⇔   ≤ − ∪ ≥ + − ≥    ≤ −   ≥  Vậy 4t ≥ ( tm ): 2 ( 1) 4 ( 1)( 3) 0 1 3 x x x x x ⇔ + ≥ ⇔ − + ≥ ≥  ⇔  ≤ −  Kết luận : Bài 3: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 (3) 2 3 2 (2 5 ) 0 (2 5)( 2 ) 0 x x m x x m x m x x x x x m ⇔ − + ≤ − − ⇔ + − ≤ ⇔ + + ≤ Nếu : 5 5 2 2 4 m m− < − ⇔ > 2 (3) 5 0 2 x m x ≤ −   ⇔  − ≤ ≤  5 (3) 2 x⇔ ≤ − Nếu m < 0: 0 2 5 2 x m x ≤ ≤ −    ≤ −  Kết luận : Bài 4: 2 2 (4) ( ) 2 2 0x m x m m⇔ − + − + − > Đặt : , 0x m t t− = ≥ Ta được : t 2 + 2t + 2 – m 2 > 0 (5) Để tmbt 2 2 0 ( ) 2 2 t f t t t m ≥ ⇔ = + > − ∀ 2 inf( ) 2(6)M t m⇔ > − Lập bbt của f(t) : Suy ra Minf(t) = 0 : Vậy 2 (6) 0 2 2 2m m⇔ > − ⇔ − < < Bài 5: 2 2 2 2 2( ) 1 0 ( ) (5) 2( ) 1 0 ( ) x x m m m I x m x x m m m II x m   + − + + − ≤   ≥   ⇔   − − + + − ≤    <   (5) có nghiệm khi và chỉ khi (I) có nghiệm Hoặc (II) có nghiệm: 2 2 ( ) 2 ( ) 1 x m I x x f x m m ≥  ⇔  + = ≤ − + +  Có f(m) = m 2 + 2m 7 Giáo án : Chuyên đề đại số 10 Nếu : 5 5 2 2 4 m m− = − ⇔ = (3) 0x⇔ ≤ Nếu 5 5 2 0 0 2 4 m m− < − < ⇔ < < 5 (3) 2 2 0 x m x  ≤ −  ⇔  − ≤ ≤  Nếu 2 0 0m m− = ⇔ = (I) có nghiệm 2 2 2 1 2 2 1 0 1 1 2 m m m m m m m ⇔ − + ≥ + ⇔ + − ≤ − ≤ ≤ (II) 2 2 2 ( ) 3 1 x m x x g x m m <  ⇔  − = ≤ − − +  (II)có nghiệm 2 2 2 2 3 1 2 1 0 1 1 2 m m m m m m m ⇔ − < − − + ⇔ + − < ⇔ − < < Kết luận : 1 1 2 m− ≤ ≤ Cách 2: Đặt : 0t x m= − ≥ ,phải tìm m để f(t) = 2 2 2 1 0t t mx m+ + + − ≤ có nghiệm 0t ≥ .Parabôn y = f(t) quay bề lõm lên trên và có hoanh độ đỉnh là t = -1< 0 nên phải có f(0) = 2mx + m - 1 0≤ .Khi t = 0 thì x = m suy ra 2 1 2 1 0 1 2 m m m+ − ≤ ⇔ − ≤ ≤ Bài tập về nhà : Bài 1 : Tìm a để với mọi x : 2 ( ) ( 2) 2. 3(1)f x x x a= − + − ≥ Bài 2: Tìm a để bpt : Ax + 4 > 0 (1) đúng với mọi giá trị của x thỏa mãn điều kiện 4x < Bài 3: Tìm a để bpt sau nghiệm đúng với mọi x : 2 2 ( 4 3)( 4 6)x x x x a+ + + + ≥ Bài giải : Bài 1: Bài toán thỏa mãn : 2 2 2 1 2 ( ) 0 (2) 6 1 2 ( ) 0 (3) x a x a x x a f x x x a g x ≥ <  − + − = ≥ ∀  ⇔  − + + = ≥ ∀   Bài 2: Nhận thấy trong hệ tọa độ xoy thì y = ax + 4 với -4 < x < 4 là một đoạn thẳng . Vì vậy y = ax + 4 > 0 ( 4) 0 1 1 1 (4) 0 1 y a a y a − ≥ ≥ −   ⇔ ⇔ ⇔ − ≤ ≤   ≥ ≤   Bài 3: Đặt : 2 2 4 3 ( 2) 1 1 1 t x x x t = + + = + − ≥ − ⇒ ≥ − Bài toán thỏa mãn : 1 ( 3) ( ) t t t f t a ≥− ⇔ + = ≥ ∀ Xét f(t) với t 1≥ − Suy ra Min f(t) = -2 Vậy bttm 2a⇔ ≤ − 8 Giáo án : Chuyên đề đại số 10 2 ' 0 0 0 ' 0 (2) 1. ( ) 0 4 1 0 2 3 1 1 2 a a o a f a a a a b a a ∆ ≤   ≤      > ≤   ∆ >   ⇔ ⇔ ⇔      ≥ − + ≥ ≥ +        <      − <    (3) 2 ' 0 8 2 0 8 2 0 4 ' 0 1. ( ) 0 4 1 0 2 3 3 2 a a a g a a a a b a a a ∆ ≤   − ≤      − > ≥   ∆ >   ⇔ ⇔ ⇔      ≥ − + ≥ ≤ −        <      < −    Vậy để thỏa mãn bài toán : 0 4 a a ≤   ≥  3.Bất phương trình chứa căn thức A-Lý thuyết : Phương pháp 1: Sử dụng phép biến đổi tương đương : 2 2 2 2 0 1. 0 0 2. 0 0 0 3. 0 0 0 4. 0 A A B B A B A A B B A B B B A B A A B B B A B A A B  ≥  < ⇔ >   <   ≥  ≤ ⇔ ≥   ≤  ≥ <   > ⇔ ∪   ≥ >   > ≤   ≥ ⇔ ∪   ≥ ≥   Bài toán 1: Giải các bpt sau : 2 2 1. 3 2 1 2. 1 3 3. 3 2 4 3 4. 3 4 1 x x x x x x x x x x − < − − + ≤ + − > − + − ≥ + Bài giải : 2 3 2 3 4 1 3 3 1 4 x x x  ≤ <  ⇔ ≤ <   ≤ <   4. 2 2 2 1 0 4 3 4 0 3 1 0 1 41 4 3 4 ( 1) x x x x x x x x x  + ≤     ≤ −  + − ≥    ⇔ ⇔  + > +    ≥     + − ≥ +   Bài toán 2: Giải các bpt sau : 2 2 2 1. 1 2( 1) 2. ( 5)(3 4) 4( 1) 3. 2 3 5 2 4.( 3) 4 9 x x x x x x x x x x x + ≥ − + + > − + − − < − − − ≤ − Bài giải : .1 9 Giáo án : Chuyên đề đại số 10 1. 2 2 1 2 1 0 2 3 0 3 3 (2 1) 4 5 4 0 x x x x x x x x  >   − >   ⇔ − ≥ ⇔ ≥     − < − − + >    3x ≥ 2. 2 2 2 1 0 8 3 0 7 1 ( 3) x x x x x x x  − + ≥  ⇔ + ≥ ⇔ ≥ −   − + ≤ +  3. 2 4 3 0 4 3 0 3 2 0 3 2 (4 3) x x x x x − ≥ − <   ⇔ ∪   − ≥ − > −   2 2 2 2 2( 1) 0 1 1 (1) 1 0 1 2( 1) ( 1) 2 3 0 1 1 3 x x x x x x x x x x x   − ≥ ≤ − ∪ ≥   ⇔ + ≥ ⇔ ≥ −     − ≤ + − − ≤   = −  ⇔  ≤ ≤  . 2. 2 2 4( 1) 0 ( 5)(3 4) 0 (2) 1 0 ( 5)(3 4) 16( 1) 1 5 4 5 4 3 1 3 1 1 4 13 51 4 0 x x x x x x x x x x x x x x x x  − <    + + ≥   ⇔  − ≥    + + > −     <   ≤ −      ≤ − ∪ ≥ −     ⇔ ⇔ − ≤ <   ≥    ≤ <    − − <   Kết luận : 4 5 4 5 x x≤ − ∪ − ≤ < 3. Đk: 2 0 5 3 0 2 2 5 2 0 x x x x + ≥   − ≥ ⇔ − ≤ ≤   − ≥  2 (1) 5 2 3 2 2 11 15 2 3 x x x x x x ⇔ − + − > + ⇔ − + > − (2) +) Xét : 3 2 2 x− ≤ < (3) luôn đúng. +) Xét : 3 5 2 2 x≤ ≤ 2 2 2 (2) 2 11 15 (2 3) 2 6 0 3 2 2 x x x x x x ⇔ − + > − ⇔ − − < ⇔ − < < ( ) 2 2 2 2 (1) 4 3 3 0 3 0 4 0 4 3 3 3 2 2 6 13 0 3 13 13 6 3 6 x x x x x x x x x x x x x x x ⇔ − ≥ + + >  + ≤   ⇔ ∪   − ≥ − ≥ +    ≤ − > −   ⇔ ∪   ≤ − ≥ + ≤   ≤ −   ⇔ ⇔ ≤ −  − < ≤ −  U (tm ) Vậy kêt luận : 13 6 3 x x  ≤ −   ≥  Bài tập về nhà : Bài 1: Giải các bpt sau : 10 [...]... là : −1 ≤ x ≤ 1 ( ( ) ) ( 6 − 4x) ( 3 − x) ⇔ 5 − x + −x − 5 ≤ 6 − 4x ⇔ 5 − x − x − 5 + 2 x 2 − 25 ≤ 6 − 4 x ⇔ x 2 −25 ≤ 3 − x ⇔ x 2 −25 ≤ ( 3 − x ) ⇔x≤ 2 17 3 Phương pháp 2: Đặt ẩn số phụ : 14 Giáo án : Chuyên đề đại số 10 Bài 2: Bài toán 1:Giải bpt − 1 +: x − 2 x − 1 > 3 1) x + 2 x sau ( x + 1) ( x + 4 ) < 5 x 2 + 5 x + 28(1) 2 5 1 Bài giải : x + 2).5 < 2x + +4 2x 22 x Đặt : t = x + 5 x + 28, t >... Bài 1: 1 8 − x ≥ 0  (1) ⇔ 2 x − 1 ≥ 0  2 x − 1 ≤ (8 − x ) 2  x ≤ 8  1  ⇔ x ≥ 2  2  x − 18 x + 65 ≥ 0  ⇔ 5 x + 2 ≥ 0  Đkiện :  x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 0 x ≥ 0  1 ≤ x≤5 2 2 11 Giáo án : Chuyên đề đại số 10 (2) ⇔ 2 x 2 − 6 x + 1 > x − 2 (5) ⇔ x + 2 < x + 1 + x x − 2 ≥ 0 x − 2 < 0  ⇔ 2 ∪ 2 2 2 x − 6 x + 1 ≥ 0 ( 2 x − 6 x + 1) > ( x − 2 )  ⇔ x + 2 < 2 x + 1 + 2 ( x + 1) x x < 2   x ≤...  2 x 2 − 3x − 2 > 0   2   x − 3x ≥ 0      1  x = 2 x ≤ − 2    1 ⇔ x = − ⇔ x = 2 2 x ≥ 3     1    x < − 2    x > 2  x ≤ 0 ∪ x ≥ 3  Bài 2: 12 Giáo án : Chuyên đề đại số 10 (2) ⇔ ( 2x2 3 + 9 + 2x ) 2 4 x2 ⇔ 9 + 2x < 4 7 ⇔x< 2 < x + 21 ( ( x2 1 − 1 + x x ⇔ 1− 1+ x 2 x 2 − 8 x + 15 + x 2 + 2 x − 15 ≤ 4 x 2 − 18 x + 18 3 1 + x + 1 − x ≤ 2 − 7  9 − ≤ x < 2 Kết luận... 5x + 4 ≥ 0  (1) ⇔ Nhân xét x = 1 là nghiệm +) Xét x 1 ⇔ 7 ⇔ ≤x (2) 2 +)t ≥ 1: 3 3 (2) ⇔ 2t > ⇔ t > 2 4 ⇔ x − 1 ≥ 1( dot ≥ 1) ⇔ x ≥ 2 +)0 ≤ t < 1: 3 (2) ⇔ 2 > 2 x ≥ 1 Vậy : 0 ≤ x − 1 ≤ 1 ⇔  x ≤ 2 Kết luận : x ≥ 1 2.Đk : x >... :bpt VN +) x > 1 : x2 x2 1225 + 2 > 2 2 x −1 x −1 144 4 2 x x 1225 ⇔ 2 + 2 − > 0(2) 2 x −1 x −1 144 ( 1) ⇔ x 2 + > 2 ⇔ 2x − 4 x + 1 > 0 Đặt : u = x , u > 0 Ta được : 2u2 – 4u + 1> 0 16 Giáo án : Chuyên đề đại số 10 t= x2 x 2 −1 ,t >0 (2) ⇔t 2 + 2t − 1225 >0 144 25 ( dot > 0) 12 x2 25 > ⇔144 x 4 > 625 x 2 − 625 2 12 x −1 ⇔t > Đặt : ⇔ ⇔144 x 4 −625 x 2 + 625 > 0 25 5   2 0 ≤ x < 16 1 < x < 4 ⇔ ⇔ (dox... 8+3 7 Bài 2: ⇔ + t − 1 < 181 t = t 23 − 2 x − x 2 , t ≥ 0 ⇔0< x< ∪x> 1 2 2 ⇔ + 3 − 2x < 2 ⇒ tt22 = t − 182− x0 2 2 3 1 + −∪ > ( 1) ⇔ luận− :10+ < x < 8 − 3 x 7 1 −x1> 8 + 3 7 2 2 Kết x ⇔0≤ < =3 ≥ ⇒ 2 x +t x 13(t − t0) 2 2 2 Khi đó : 7 + 7 x − 6 < 13 x ≥ 1: Đk :Bài tập về nhà : ⇔ 7x + 3 ⇔ Bài−1: + 1 + các − 1 −sau : x 1 Giải x bpt 1 > ⇔ 49 x 2 + 7 x − 42 < 84 − 7 x 2 1) 3x 2 + 6 x + 4 < 2 − 2 x − x 2 6 ... 3( x + 2 x) + 4 t2 − 4 2 Bài toán⇒ :x + 2 x = 3 2 2 7 đó : Khi x + 7 + 7 x − 6 + 2 49 x + 7 x − 42 < 181 − 14 x(1) 2 7 x + 1 ≥ 0 t < 2 − t6 − 4 ( 7) ⇔ ⇔ x ≥ : Đk:  73 7 x − 6 ≥ 0 2 t = ⇔ x ++ 3+ − 10 < 0 ⇔≥00≤ t < 2(t ≥ 0) 7 t 7 t 7 x − 6, t ( 2 ) ⇔ 2 ( 3 − t 2 ) + 3t > 1 Bài toán3: ⇔ 2t 2 − 3t − 5 < 0 3 1 3 5x + < 2x + − 7(1) 2x 2 ≥x0) ⇔ 0 ≤ t < ( dot Đk 2 x > 0: : 5 ⇔ 0 ≤ (1) ⇔ 3 x 2 x x−4 ⇔ 2 − 2 1 + x > −4 ⇔ 1+ x < 3 ⇔ 1+ x < 9 ⇔ x 0  f ( x) ≥ 0  Bài tập về nhà : Bài 1 : Giải các bpt sau : −3 x 2 + x + 4 + 2 1 x−4 −3 x 2 + x + 4 + 2 . kêt luận : 13 6 3 x x  ≤ −   ≥  Bài tập về nhà : Bài 1: Giải các bpt sau : 10 Giáo án : Chuyên đề đại số 10 Do 3 5 2 2 x≤ ≤ nên nghiệm của bpt là. 0 1 x x <   ≠ −  6 Giáo án : Chuyên đề đại số 10 3.) 2 0 1 x x = −   ≤ ≤  4.) 2 2 2 2 3 (2) 1 2 3 1 1 (2 3 ) (1 ) 8 10 3 0 3 1 4 2 x x x x x x x x x + ⇔