Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập lượng giác có lời giải chi tiết, dành cho học sinh ôn thi đại học là chủ yếu
[...]... trình lượng giác Bài 1: Giải các phương trình sau 𝑥 √ 𝑥 𝑥 d 𝑥 Giải: a Ta có: ( b ) Ta có: ( c ( ) Ta có: √ d ) { Ta có: { ( ) Bài 2: Giải các phương trình sau (𝑥 (𝜋 ) 𝑥) ( 𝑥 d ) ( 𝑥 ) √ √ 5 Chương 5 : Phương trình lượng giác Giải: a Ta có: ( b ) [ ( ) ( ) Ta có: ( ) { √ { ( d ) Ta có: ( c [ ) Ta có: ( ) √ { { ( ) Bài 3: Giải các phương trình sau 𝜋 𝜋 (𝑥 ) ( 𝑥 ) (𝑥 𝑥 𝜋 ) (𝑥 ( 𝑥 𝜋 ) 𝜋) Giải: a Ta có: (... c Ta có: ( )( ( )( ( )( √ ( ( ) ) ) ( ) ) ) ( ) [ ( ) [ ( ) Bài 5: Giải các phương trình sau √ ( 𝑥 ( 𝑥 ) ) ( 𝑥 𝑥 [ 𝑥 ) 𝑥 ] [ 𝑥 𝑥 𝜋 𝜋] 𝑥 [ ] (Tuyển sinh khối D 2002) Giải: a Ta có: ( √ ( ) √ ) [ (với ]) { { ( ) Lại có: [ ] { } { Vậy nghiệm của phương trình là b Ta có: ( ) 8 ( ) (với [ ]) Chương 5 : Phương trình lượng giác ( ) Lại có: [ ậ ] { { { ệ c } } Ta có: [ (với ( ( ]) ) ) [ ( ạ ( ) ) Lại có: [... 5.1.3 Giải các phương trình sau: ( ( d ) ) ( ) ( ) 5.1.4 Giải các phương trình sau: d ( )( ) 13 Chương 5 : Phương trình lượng giác ( ) 5.1.5 Giải các phương trình sau: [ ] [ ] 5.1.6 Giải các phương trình sau: ( ọc √ ) ện (Đ ại d ( ( - ) ( GỢI Ý GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN 5.1.1 Nghiệm của phương trình là : ( ) ( ) [ ( d [ ( ( 14 ) ) ) ) ữ ển ển (ĐH Ngoại Thương 1999) ố ) ố ) Chương 5 : Phương trình lượng giác. .. thời lưu ý đến các điều kiện của Chúng ta cũng sử dụng những phép biến đổi lượng giác để đưa phương trình ban đầu về các phương trình loại này Lưu ý các công thức lượng giác sau: 20 Chương 5 : Phương trình lượng giác Bài 1: Giải các phương trình sau 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 d 𝑥 𝑥 𝑥 Giải: a Phương trình tương đương với [ b ( ạ ( ) Ta có: [ c ) [ ( ) Điều kiện: ( )( ) Phương trình tương đương với ( ) [ ( [ )... Ta có: ( 6 ) ) ( ) ( ) ( ) Chương 5 : Phương trình lượng giác { c { ( ) Ta có: ( ) ( ) [ [ ( ( ) ) Bài 4: Giải các phương trình sau 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 ( 𝑥 𝑥 )( 𝑥 𝑥) 𝑥 𝑥 ( ) ( ) (Tuyển sinh khối D 2004) Giải: a Điều kiện : Phương trình tương đương với [ ( ) Kết hợp với ( ), ta nhận nghiệm trên là nghiệm của phương trình b Điều kiện : { ( )( ) Phương trình tương đương với ( ) 7 Chương 5 : Phương trình lượng giác. .. lượng giác Điều kiện : e ( Phương trình tương đương với ( ( ( )( )( ) )( ) )( ) )( ) ) ( [ ( ) Kết hợp với ( ), ta nhận nghiệm trên là nghiệm của phương trình II CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - Phương trình bậc hai theo các hàm số lượng giác là những phương trình có dạng sau: - - 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑏 𝑏 𝑏 𝑏 𝑥 𝑐 𝑥 𝑥 𝑥 𝑐 𝑐 𝑐 Cách giải. .. trình lượng giác ( )( √ ) ( [ Kết hợp với ( ), ta nhận nghiệm trên là nghiệm của phương trình Bài 8: Tìm tất cả các giá trị nguyên của 𝑥 thỏa mãn 𝜋 ( 𝑥 √ 𝑥 𝑥 ) Giải: Phương trình tương đương với ( √ ( ) √ { { Do đó, Vì 12 ( ) ( ) là ước nguyên của 49 Ta được : nên Thay vào ( ), ta được ) ) Chương 5 : Phương trình lượng giác - BÀI TẬP TỰ LUYỆN 5.1.1 Giải các phương trình sau: √ d 5.1.2 Giải các phương... Lại có: [ ậ ệ ] { { ủ { ươ } } Bài 6: Giải các phương trình sau ( 𝑥 𝜋 ) 𝑥 𝜋 (𝑥 𝑥 ) 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 ( 𝑥 𝑥 ( √ ) [ 𝜋 𝜋] 𝜋) Giải: a Ta có : ( ) ( ) ( ) Như vậy, phương trình viết lại thành ( ) 9 Chương 5 : Phương trình lượng giác ( ) [ [ ] ệ ủ { ươ } Phương trình tương đương với b ( Nếu √ | nên ) thì √ | ( ( ) ( ) ) Khi đó, { ( Nếu ) thì } nên ( ( ) ) Khi đó, { ệ ủ } { ươ } Bài 7: Giải các phương trình sau ( 𝑥... nghiệm trên là nghiệm của phương trình 21 Chương 5 : Phương trình lượng giác Bài 2: Giải các phương trình sau 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 d 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 Giải: a Phương trình tương đương với [ ( ạ) ( b Phương trình tương đương với [ ( ( c ) ) Điều kiện: { Phương trình tương đương với 22 ) ( )( ) Chương 5 : Phương trình lượng giác Đây chính là câu b của bài này Nghiệm của phương trình là: ( ) Kết hợp với ( ), ta nhận... d Phương trình tương đương với [ ( ạ) ( [ ) Bài 3: Giải các phương trình sau: (𝑥 𝜋 ) ( 𝑥 𝑥 𝑥 d 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝜋 𝑥 ) 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 23 Chương 5 : Phương trình lượng giác Giải: a Phương trình tương đương với ( [ ) ( ( ( ) ) ( ạ) ( b ) Phương trình tương đương với ( ) [ ( ạ) ( c ) ) Ta có: ( ) ( ( Khi đó, phương trình tương đương: ( 24 ) ) ) Chương 5 : Phương trình lượng giác ( ạ) [ ( d ) Phương trình tương đương