Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian Chuyên đề hình giải tích trong không gian Ch ơng 1 Mặt Phẳng Bài 1 Phơng trình mặt phẳng Bài 1 Lập phơng trình tham số của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2,3,2) và cặp VTCP là )1,2,3( );2,1,2( ba Bài 2: Lập phơng trình tham số của mặt phẳng (P) đi qua M(1,1,1) và 1) Song song với các trục 0x và 0y. 2) Song song với các trục 0x,0z. 3) Song song với các trục 0y, 0z. Bài 3: Lập phơng trình tham số của mặt phẳng đi qua 2 điểm M(1,-1,1) và B(2,1,1) và : 1) Cùng phơng với trục 0x. 2) Cùng phơng với trục 0y. 3) Cùng phơng với trục 0z. Bài 4: Xác định toạ độ của véc tơ n vuông góc với hai véc tơ )1,2,3( );3,1,6( ba . Bài 5: Tìm một VTPT của mặt phẳng (P) ,biết (P) có cặp VTCP là )4,2,3( );2,7,2( ba Bài 6: Lập phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) biết : 1) (P) đi qua điểm A(-1,3,-2) và nhận );4,3,2(n làm VTPT. 2) (P) đi qua điểm M(-1,3,-2) và song song với (Q): x+2y+z+4=0. Bài7: Lập phơng trình tổng quát của các mặt phẳng đi qua I(2,6,-3) và song song với các mặt phẳng toạ độ. B ài 8: (ĐHL-99) :Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1,2,3) và hai mặt phẳng (P): x-2=0 , (Q) : y-z-1=0 .Viết phơng trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A và vuông góc với hai mặt phẳng (P),(Q). Bài 2 Chuyển dạng phơng trình mặt phẳng Bài1 Tìm một cặp VTCP của các mặt phẳng sau: 1) (P) : x-2y-1=0 2) );( 31 2 1 :)( 21 21 21 21 Rtt ttz tty ttx P ++= += ++= 3) (P) : x+4y+7z+16=0 Bài 2: Tìm một cặp VTPT của các mặt phẳng sau: 1) );( 31 2 1 :)( 21 21 21 21 Rtt ttz tty ttx P ++= += ++= 2) (P): x-2y-1=0. 3) (P) :x+4y+7z+16=0. Bài 3: Chuyển dạng phơng trình tổng quát của (P) sang dạng tham, số trong các trờng hợp sau: 1) (P): x+2y+3z-12=0. 2) (P): 3x+2y+z-6=0. 3) (P): x+2y-4=0. 4) (P): 2y+3z-6=0. Bài 4: Chuyển dạng phơng trình tham số của (P) sang dạng tổng quát trong các trờng hợp sau: 1) );( 2 2 1 :)( 21 2 1 21 Rtt tz ty ttx P = = += 2) );( 31 2 1 :)( 21 21 21 21 Rtt ttz tty ttx P ++= += ++= Bài 5: Cho mặt phẳng (P) phơng trình tham số: );( 3 2 1 :)( 21 1 2 1 Rtt tz ty tx P = += += 1) Lập phơng trình tổng quát của (P). 2) Lập phơng trình tổng quát của (Q) đi qua điểm A(1,2,3) và song song với (P). Bài 6: Lập phơng trình tham số và phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong các trờng hợp sau: 1) Đi qua hai điểm A(0,-1,4) và có cặp VTCP là ( ) 1,2,3a và ( ) 1,0,3b 2) Đi qua hai điểm B(4,-1,1) và C(3,1,-1) và cùng phơng với trục với 0x. Bài 7: Cho tứ diện ABCD có A(5,1,3) B(1,6,2) C(5,0,4) D(4,0,6) . 1) Viết phơng trình tham số và phơng trình tổng quát các mặt phẳng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD). 2) Viết phơng trình tham số và phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua cạnh AB và song song vpí cạnh CD. Bài 8: Viết phơng trình tham số và tổng quát của (P) 1) Đi qua ba điểm A(1,0,0), B(0,2,0) , C(0,03) . 2) Đi qua A(1,2,3) ,B(2,2,3) và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0 3) Chứa 0x và đi qua A(4,-1,2) , 4) Chứa 0y và đi qua B(1,4,-3) Bài 9: Cho hai điểm A(3,2,3) B(3,4,1) trong không gian 0xyz 1) Viết phơng trình mặt phẳng (P) là trung trực của AB. 2) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua A vuông góc vơi (P) và vuông góc với mặt phẳng y0z 3) Viết phơng trình mặt phẳng (R) qua A và song song với mặt phẳng (P). Bài 3 Vị trí tơng đối của hai mặt phẳng Bài 1: Xét vị trí tơng đối ciủa các cặp mặt phẳng sau: 1) (P 1 ): y-z+4=0, và ( ) ( ) Rtt ttz tty tx P = = += 21 21 21 1 2 ,, 45 41 23 : 2) (P 1 ): 9x+10y-7z+9=0 ( ) ( ) Rtt ttz tty ttx P ++= += ++= 21 21 21 21 2 ,, 43 27 321 : Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004 VTT 1 Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian 3) (P 1 ): x+y-z-4=0và ( ) ( ) Rtt ttz tty ttx P ++= += += 21 21 21 21 2 ,, 1 22 1 : Bài 4 Chùm mặt phẳng Bài 1: Lập phơng trình mặt phẳng qua M(2,1,3) và chứa (d) , biết : 1) ( ) =+ =+ 012 0532 : zyx zyx d 2) ( ) += += = tz ty tx d 21 22: Bài 2:Lập phơng trình mặt phẳng đi qua điểm M(2,1,-1) và qua hai giao tuyến của hai mặt phẳng (P 1 ) và (P 2 ) có phơng trình : (P 1 ): x-y+z-4=0 và (P 2 ) 3x-y+z-1=0 Bài 3: Lập phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng ( ) = =+ 02 0323 : zx zyx d và song song với mặt phẳng (Q) có phơng trình : (Q): 11x-2y-15z-6=0. Bài 4: Lập phơng trình mặt phẳng qua giao tuyến của (P 1 ): y+2z-4=0 và (P 2 ) : x+y-z-3=0 và song song với mặt phẳng (Q):x+y+z-2=0. Bài 5: Lập phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng ( ) = =+ 02 0323 : zx zyx d và vuông góc với (Q) có phơng trình ; 1) (ĐHNNI-95): (Q): x-2y+z+5=0. 2) ( ) ( ) Rtt ttz tty ttx Q += += ++= 21 21 21 21 ,, 5 24 34 : Bài 6: Lập phơng trình của mặt phẳng qua hai giao tuyến của hai mặt phẳng (P 1 ): 3x-y+z-2=0 và (P 2 ): x+4y-5=0 và vuông góc với mặt phẳng : 2x-z+7=0. Bài 7: Lập phơng trình chứa mặt phẳng đờng thẳng : ( ) = =+ 02 0323 : zx zyx d và song song với đờng thẳng (d) có phơng trình : 1) ( ) =++ =+ 0323 0723 : zyx zyx d 2) ( ) 5 5 4 3 2 2 : + = = zyx d Bài 8:Lập phơng trình chứa mặt phẳng đờng thẳng : ( ) =+ = 0323 02 : zyx yx d và vuông góc đờng thẳng (d) có phơng trình : 1) ( ) =++ =+ 0323 0723 : zyx zyx d 2) ( ) 5 5 4 3 2 2 : + = = zyx d Bài 9: Lập phơng trình chứa mặt phẳng đờng thẳng và với mặt phẳng (Q) một góc 60 độ biết: ( ) = =+ 02 0323 : zx zyx d và (Q):3x+4y-6=0 Bài 10: Lập phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng ( ) =+ = 015 023 : zy zx d và có khoảng cách đến điểm A(1,-1,0) bằng 1. Bài 11: Cho đờng thẳng (d) và hai mặt phẳng ( ) =+ = 01 02 : zy zx d và (P 1 ): 5x+5y-3z-2=0 và (P 2 ):2x-y+z- 6=0. Lập phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng (d) sao cho: ( ) ( ) 1 PP và ( ) ( ) 2 PP là hai đờng trực giao. Bài 12: (ĐHKT-93): cho hai đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ) có phơng trình : ( ) , 014 0238 : 1 =+ =+ zy zx d , ( ) =++ = 022 032 : 2 zy zx d . 1) Viết phơng trình các mặt phẳng ( ) 1 P , ( ) 2 P song song với nhau và lần lợt chứa ( ) 1 d ( ) 2 d 2) Tính khoảng cách giữa ( ) 1 d , ( ) 2 d 3) Lập phơng trình đờng thẳng (D) song song với trục Oz và cắt cả 2 đờng thẳng ( ) 1 d , ( ) 2 d B ài 5 Khoảng cách từ một điểm tới mặt phẳng Bài1:Tính khoảng cách từ điểm M(2,2,1) đến mặt phẳng (P) trong các trờng hợp sau: 1) (P): 2x+y-3z+3=0 2) ( ) Rt ttz tty ttx P += += ++= 21 21 21 21 , t 5 24 34 : Bài2:Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn Oxyz , cho tứ diện có 4 đỉnh A(5,1,3) B(1,6,2) C(5,0,4) D(4,0,6) 1) Lập phơng trình tổng quát mặt phẳng (ABC) 2) Tính chiều dài đờng thẳng cao hạ từ đỉnh D của tứ diện, từ đó suy ra thể tích của tứ diện 3) Viết phơng trình mặt phẳng phân giác của góc nhị diện (A,BC,D) Bà3:Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn Oxyz , cho tứ diện có 4 đỉnh A(1,1,1) B(-2,0,2) C(0,1,-3) D(4,-1,0) 1) (ĐH Luật 1996) Tính chiều dài đờng thẳng cao hạ từ đỉnh D của tứ diện 2) Viết phơng trình mặt phẳng phân giác của góc nhị diện (A,BC,D) Ch ơng 2 Đờng thẳng trong không gian Bài 1 Phơng trình đờng thẳng Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004 VTT 2 Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian Bài 1:Lập phơng trình đờng thẳng (d) trong các trờng hợp sau : 1) (d) đi qua điểm M(1,0,1) và nhận )3,2,3(a làm VTCP 2) (d) đi qua 2 điểm A(1,0,-1) và B(2,-1,3) Bài 2: Trong không gian Oxyz lập phơng trình tổng quát của các giao tuyến của mặt phẳng (P) : x-3y+2z-6=0 và các mặt phẳng toạ độ Bài 3: Viết phơng trình chính tắc của đờng thẳng đi qua điểm M(2,3,-5) và song song với đờng thẳng (d) có phơng trình ( ) =++ =+ 0323 0723 : zyx zyx d Bài 4: Cho đờng thẳng (D) và mặt phẳng (P) có phơng trình là : ( ) =+++ =++ 0732 0143 : zyx zyx d và (P): x+y+z+1=0 Tìm phơng trình chính tắc của đờng thẳng (t) đi qua A(1,1,1) song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đờng thẳng (D) Bài 5: Cho mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(3,0,0), B(0,6,0), C(0,0,9). Viết phơng trình tham số của đờng thẳng (d) đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó B ài 2 Chuyển dạng phơng trình đờng thẳng Bài 1:Tìm véc tơ chỉ phơng của các đờng thẳng sau 1) 3 1 4 2 3 1 :)( + = + = zyx d 2) ( ) =+ =++ 0642 0104 : zyx zyx d Bài 2:Cho đờng thẳng (d) có phơng trình : ( ) =+ =++ 0642 0104 : zyx zyx d . Hãy viết phơng trình tham số của đờng thẳng đó Bài3:Cho đờng thẳng (d) có phơng trình : ( ) =+ =++ 0642 0104 : zyx zyx d . Hãy viết phơng trình chính tắc của đờng thẳng đó Bài4:Cho đờng thẳng (d) có phơng trình : ( ) R t, 21 22: += += = tz ty tx d . Hãy viết phơng trình tổng quát của đờng thẳng đó Bài5:Lập phơng trình tham số, chính tắc và tổng quát của đ- ờng thẳng (d) đi qua điểm A(2,1,3) và vuông góc với mặt phẳng (P) trong các trờng hợp sau: 1) (P): x+2y+3z-4=0 2) ( ) Rt ttz tty ttx P += += ++= 21 21 21 21 , t 5 24 34 : . 3) ( ) Rt tz ty tx P = += += 21 2 2 1 , t 3 2 1 : Bài 6:Lập phơng trình tham số, chính tắc và tổng quát của đ- ờng thẳng (d) đi qua điểm A(1,2,3) và song song với đờng thẳng (D) cho bởi : 1) ( ) R tz ty tx D += = += t 3 3 22 : . 2) ( ) =++ =+ 014 01 : zx yx D Bài 7:Lập phơng trình tham số, chính tắc và tổng quát của đ- ờng thẳng (d) đi qua điểm A(1,2,3) và vuông góc với 2 đờng thẳng : ( ) =+ =+ 032 022 : 1 zx yx d , ( ) =+ =++ 0642 0104 : 2 zyx zyx d Bài8:Trong không gian Oxyz, lập phơng trình tham số, chính tắc và tổng quát của đờng thẳng (d) đi qua điểm A(3,2,1), song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đờng thẳng Biết mặt phẳng (P): x+y+z-2=0 và =++ =+ 014 01 :)( zy yx B ài 3 Vị trí tơng đối của đờng thẳng và mặt phẳng Bài1: Xét vị trí tơng đối của đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) ,biết: 1) ( ) R t, 2 3 1 : += = += tz ty tx d (P): x-y+z+3=0 2) ( ) R t, 1 9 412 : += += += tz ty tx d (P): y+4z+17=0 3) ( ) 05 010632 : =+++ =++ zyx zyx d (P): y+4z+17=0 4) ( ) 01 03 : = =++ y zyx d (P): x+y-2=0 Bài 2: hãy tính số đo góc tạo bởi đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) cho bởi : 1) ( ) )(t 1 39 412 : R tz ty tx d += += += .và ( ) ), t( 3 2 1 : 21 2 2 1 Rt tz ty tx P = += += . 2) ( ) 05 010632 : =+++ =++ zyx zyx d Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004 VTT 3 Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian ( ) ), t( 21 2 : 21 1 2 21 Rt tz ty ttx P = += = 3) ( ) R t, 22 2 21 : += += += tz ty tx d (P): x-2y+2z+3=0. Bài 3: (ĐHNN_TH-98): Cho mặt phẳng (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình (P) :2x+y+z=0 và ( ) 3 2 12 1 : + == zyx d . 1) Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P) . 2) Lập phơng trình đờng thẳng (d 1 ) qua A vuông góc với (d) và nằm trong mặt phẳng (P) . Bài 4: (ĐH Khối A-2002): Trong không gian 0xyz ,cho mặt phẳng (P) và đờng thẳng (d m ) có phơng trình : (P) :2x-y+2=0 , ( ) 024)12( 01)1()12( : =++++ =+++ mzmmx mymxm d m xác định m để (d m )//(P) B ài 4 Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng Bài 1: sử dụng tích hỗn tạp xác định vị trí tơng đối của hai đ- ờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ) có phơng trình cho bởi: 1) ( ) R tz ty tx d += += += t 46 32 23 : 1 , ( ) =+ =+ 015 0194 : 2 zx yx d 2) ( ) R tz ty tx d += += += t 33 2 21 : 1 , ( ) 13 23 2 : 2 += += += uz uy ux d 3) ( ) 01 012 : 1 =++ =++ zyx yx d , ( ) 012 033 : 2 =+ =++ yx zyx d Bài 2: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phơng trình cho bởi : ( ) 5 1 25 : 1 = = += tz ty tx d , ( ) ( ) R tz ty tx d = = += 1 1 1 1 2 tt, 1 3 23 : 1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) song song với nhau . 2) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song ,cách đều (d 1 ), (d 2 ) và thuộc mặt phẳng chứa (d 1 ),(d 2 ) . Bài 3: Cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phơng trình cho bởi : ( ) 4 9 1 5 3 7 : 1 = = + zyx d , ( ) 4 18 1 4 3 : 2 + = + = zyx d 1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) song song với nhau . 2) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song ,cách đều (d 1 ), (d 2 ) và thuộc mặt phẳng chứa (d 1 ),(d 2 ). Bài 4: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phơng trình cho bởi : ( ) R t 46 2 23 : 1 += += += tz ty tx d , ( ) 015 0194 : 2 =+ =+ zx yx d 1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) cắt nhau . 2) Viết phơng trình đờng phân giác của (d 1 ),(d 2 ) Bài5: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phơng trình cho bởi : ( ) 3 4 1 2 2 1 : 1 = + = zyx d ( ) ( ) t 32 1 : 2 R tz ty tx d += = += 1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) cắt nhau. 2) Viết phơng trình đờng phân giác của (d 1 ),(d 2 ) Bài 6: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phơng trình cho bởi : ( ) 1 1 : 1 = = = z ty tx d , ( ) ( ) R tz ty tx d = += = 1 1 1 1 2 tt, 1 2 : 1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) chéo nhau. 2) Viết phơng trìnhmặt phẳng(P) song song ,cách đều (d 1 ), (d 2 ) . Bài 7: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phơng trình cho bởi : ( ) =+ =++ 0104z-y 0238zx : d 1 , ( ) 022 032 : 2 =++ = zy zx d 1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) chéo nhau. 2) Viết phơng trìnhmặt phẳng(P) song song, cách đều (d 1 ), (d 2 ) . Bài8: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phơng trình cho bởi : ( ) 3 3 2 2 1 1 : 1 = = zyx d ( ) 0532 02 : 2 =+ =+ zyx zyx d 1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) chéo nhau. 2) Viết phơng trình mặt phẳng(P) song song, cách đều (d 1 ), (d 2 ) . B ài 5 Hai đờng thẳng đồng phẳng và bài tập liên quan Bài 1: (ĐHBK-TPHCM-93): Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa (d 1 ),(d 2 ) ,biết: ( ) 2 3 2 1 3 1 : 1 = = + zyx d ( ) 2 3 1 1 1 : 2 = = zyx d Bài 2: (ĐHSPII-2000): Cho điểm A(1,-1,1) và hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phơng trình cho bởi : ( ) =+ =+ 01y-2x 03z-y-3x : d 1 ( ) ( ) t 3 21: 2 R tz ty tx d = = = CMR (d 1 ),(d 2 ) và điểm A cùng thuộc mặt phẳng. Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004 VTT 4 Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian Bài 3: Cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phơng trình cho bởi : ( ) =+ =++ 01y-x 01y2x : d 1 z ( ) 012 033 : 2 = =++ yx zyx d 1) CMR hai đờng thẳng đó cắt nhau. 2) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d 1 ), (d 2 ). 3) Viết phơng trình đờng phân giác của(d 1 ),(d 2 ) Bài 4: Cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phơng trình cho bởi : ( ) 1 1 2 1 1 2 : 1 = = zyx d ( ) ( ) t 31 2 21 : 2 R tz ty tx d += += += 1) CMR hai đờng thẳng đó cắt nhau.Xác định toạ độ giao điểm của nó. 2) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d 1 ), (d 2 ). 3) Viết phơng trình đờng phân giác của(d 1 ),(d 2 ) Bài5: cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phơng trình cho bởi : ( ) 3 2 4 1 1 3 : 1 = + = zyx d , ( ) 03 024 : 2 = = zx yx d 1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) song song với nhau. 2) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d 1 ), (d 2 ). 3) Viết phơng trình đờng thẳng (d) trong (P) song song cách đều (d 1 ),(d 2 ) . B ài 6 Hai đờng thẳng chéo nhau và bài tập liên quan Bài 1: (ĐHNN-96): cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phơng trình cho bởi : ( ) 34 24 37 : 1 += = += tz ty tx d ( ) ( ) R tz ty tx d = += += 1 1 1 1 2 tt, 12 29 1 : 1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) chéo nhau. 2) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc chung của (d 1 ), (d 2 ) . Bài 2: (ĐHTCKT-96): Trong không gian 0xyz , cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phơng trình cho bởi : (d 1 ): x=-y+1=z-1, (d 2 ): -x+1=y-1=z Tìm toạ độ điểm A 1 thuộc (d 1 ) và toạ độ điểm A 2 thuộc (d 2 ) để đờng thẳng A 1 A 2 vuông góc với (d 1 ) và vuông góc với (d 2 ) . Bài 3: (ĐH L 1996) Cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phơng trình cho bởi : ( ) 1 1 : 1 = = = z ty tx d , ( ) ( ) R tz ty tx d = += = 1 1 1 1 2 tt, 1 2 : 1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) chéo nhau.Viết ph- ơng trình mặt phẳng (P),(Q) song song với nhau và lần lợt chứa (d 1 ),(d 2 ) 2) Tính khoảng cách giữa (d 1 ),(d 2 ) . Bài 4: (ĐHTS-96): Cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phơng trình cho bởi : ( ) ( ) Rt 12 23 31 : 1 = += += z ty tx d ( ) 01225 0823 : 2 =+ = zx yx d 1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) chéo nhau. Tính khoảng cách giữa (d 1 ),(d 2 ) 2) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc chung của (d 1 ), (d 2 ) . Bài 5: : (PVBC 99) Cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) ,biết: ( ) 1 2 3 1 2 1 : 1 = = + zyx d ( ) 25 2 2 2 : 2 = + = zyx d 1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) chéo nhau. 2) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc chung của (d 1 ), (d 2 ) . Bài 6: (ĐHSPQui Nhơn-D-96): cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) ,biết: : ( ) =+ =+ 04y-x 0yx : d 1 z ( ) ( ) t 2 31 : 2 R tz ty tx d += = += 1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) chéo nhau. 2) Tính khoảng cách giữa (d 1 ),(d 2 ) Bài 7: : cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) ,biết: ( ) 1 9 2 3 1 7 : 1 = = zyx d ( ) 3 1 2 1 7 3 : 2 = = zyx d 1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) chéo nhau. 2) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc chung của (d 1 ),(d 2 ) . Bài 8: (ĐH Huế 1998) Cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phơng trình cho bởi : ( ) 1 1 22 : 1 1 1 = += += z ty tx d , ( ) ( ) R tz ty x d = += = 21 2 22 t,t 3 1 1 : 1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) chéo nhau. 2) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa (d 1 ) và song song với (d 2 ) . 3) Tính khoảng cách giữa (d 1 ),(d 2 ) . Bài 9: (ĐHNN-97): Cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phơng trình cho bởi : ( ) =++ =++ 01y-x 02zyx : d 1 z ( ) ( ) t 2 5 22 : 2 R tz ty tx d += = += 1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) chéo nhau. 2) Tính khoảng cách giữa (d 1 ),(d 2 ) . 3) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M(1,1,1) và cắt đồng thời (d 1 ),(d 2 ) . Bài 10: (ĐHKT-98): Cho tứ diện SABC với các đỉnh S(- 2,2,4), A(-2,2,0) ,B(-5,2,0) ,C(-2,1,1). Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối SA và SB. Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004 VTT 5 Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian Ch ơng 3 Điểm, đờng thẳng và Mặt Phẳng Bài 1 Đờng thẳng đi qua một điểm cắt cả hai đờng thẳng cho trớc. Bài1: Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(1,2,3) và cắt cả hai đờng thẳng 1) ( ) =+ =++ 0104z-y 0328zx : d 1 ( ) 022 032 : 2 =++ = zy zx d 2) ( ) 3 3 2 2 1 1 : 1 = = zyx d ( ) 0532 02 : 2 =+ =+ zyx zyx d Bài 2: Viết phơng trình đờng thẳng đi qua gốc toạ độ và cắt cả hai đờng thẳng: ( ) R tz ty tx d += += += t 33 2 21 : 1 , ( ) 13 23 2 : 2 += += += uz uy ux d Bài 3: Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng () và cắt cả hai đờng thẳng: ( ) 01 02 : =++ =++ zyx zyx ( ) R tz ty tx d = = += t 2 1 2 : 1 ( ) 03 022 : 2 = =+ y zx d Bài 4: (ĐHDL-97): Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(1,- 1,0) và cắt cả hai đờng thẳng: ( ) 2 1 1 1 1 : 1 = + = zyx d ( ) 121 1 : 2 zyx d == + Bài 5: (ĐHTS-99): Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(1,- 1,0) và cắt cả hai đờng thẳng: ( ) =+ = 012-2z5x 08-2y-3x : d 1 ( ) ( ) t 2 23 31 : 2 R tz ty tx d = = += Bài 6: Viết phơng trình đờng thẳng (d) vuông góc với (P) :x+y+z-2=0 và cắt cả hai đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ): ( ) R tz ty tx d = = += t 2 1 2 : 1 ( ) 03 022 : 2 = =+ y zx d Bài 7: Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua gốc toạ độ và cắt cả 2 đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ): ( ) R tz ty tx d = += += t 33 2 12 : 1 ( ) 0313 23 2 : 2 =+= += += uz uy ux d Bài 2 Đờng thẳng đi qua một điểm vuông góc với cả hai đờng thẳng cho trớc. Bài 1: Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(1,2,3) và cắt cả hai đờng thẳng (d 1 ) ,(d 2 ): 1) ( ) =+ =++ 0104z-y 0328zx : d 1 ( ) 022 032 : 2 =++ = zy zx d 2) ( ) 01225 0823 : 1 =+ = zx yx d ( ) ( ) t 2 23 31 : 2 R tz ty tx d = = += Bài 2: (ĐHTCKT 1999) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A(1,1,-2) song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đờng thẳng (d): ( ) 01-z-y-x:(P) 3 2 1 1 2 1 : = = = + zyx d Bài 3 Đờng thẳng đi qua một điểm vuông góc với một đ- ờng và cắt một đờng thẳng khác Bài 1: (ĐHSP TPHCM-95): Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(0,1,1) và vuông góc với đờng thẳng (d 1 ) và cắt (d 2 ) ,biết : ( ) 11 2 3 1 : 1 zyx d = + = ( ) 01 02 : 2 =+ =++ x zyx d Bài 2: Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(1,1,1) và vuông góc với đờng thẳng (d 1 ) và cắt (d 2 ) ,biết : ( ) =+ =++ 01-zy 03-zyx : d 1 ( ) 01 0922 : 2 =+ =+ zy zyx d Bài 3: Viết phơng trình đờng thẳng cắt cả ba đờng thẳng (d 1 ) (d 2 ) , (d 3 ) và vuông góc với vectơ ( ) 3,2,1u , biết: ( ) =+ =+ 01z 01y-x : d 1 ( ) 0 01 : 2 = =+ z yx d ( ) 1 01 : 3 = = z yx d Bài 4: Tìm tất cả các đờng thẳng cắt (d 1 ), (d 2 ) dới cùng một góc , biết: ( ) = = az 0y-mx : d 1 ( ) 0 : 2 = =+ az ymx d Bài 5: (ĐHTL-97):Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(3,- 2,-4) song song với mặt phẳng (P) :3x-2y-3z-7=0 và cắt đờng thẳng (d) biết: ( ) 2 1 2 4 3 2 : = + = zyx d Bài 4: Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng Bài 1: Tìm toạ độ điểm đối xứng của A(-2,1,3) qua (P) cho bởi: Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004 VTT 6 Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian 1) (P): 2x+y-z-3=0. 2) ( ) ( ) R ttz tty ttx P ++= += += 21 21 21 21 t,t 1 22 1 : Bài 2: (ĐHKTCN-97): Cho điểm A(1,2,3) và mặt phẳng (P) có phơng trình :2x-y+2z-3=0 1) Lập phơng trình mặt phẳng qua A và song song với (P). 2) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (P). Xác định toạ độ của H Bài3: (ĐHGTVTTPHCM-99): Cho ba điểm A(1,1,2),B(-2,1,- 1) ,C(2,-2,-1) .Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm O lên mặt phẳng (ABC). Bài 4: (ĐHTCKT-2000): Cho điểm A(2,3,5) và mặt phẳng (P) có phơng trình :2x+3y+z-17=0 1) Lập phơng trình đờng thẳng (d) qua A và vuông gócvới (P). 2) CMR đờng thẳng (d) cắt trục 0z , tìm giao điểm M của chúng. 3) Xác định toạ độ điểm A 1 đối xứng với A qua (P). Bài 5: Cho mặt phẳng (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình : (P): 2x+5y+z+17=0 và ( ) 0736 02743 : =++ =+ zyx zyx d 1) Xác định toạ độ giao điểm A của (d) và (P). 2) Lập phơng trình đờng thẳng (d 1 ) đối xứng với (d) qua (P) Bài 6: Cho mặt phẳng (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình : (P): 2x+y+z+4=0 và ( ) 0723 032 : = =+ zx yx d 1) Xác định toạ độ giao điểm A của (d) và (P). 2) Lập phơng trình đờng thẳng (d 1 ) đối xứng với (d) qua (P) Bài 7: (ĐHQG 1998) Cho các điểm A(a,0,0); B(0,b,0); C(0,0,c) (a,b,c dơng ) >Dựng hình hộp chữ nhật nhận O,A,B,C làm 4 đỉnh và gọi D là đỉnh đối diện với đỉnh O của hình hộp đó 1) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABD) 2) Tính toạ độ hình chiếu vuông góc của C xuống mặt phẳng (ABD). Tìm điều kiện đối với a,b,c để hình chiếu đó nằm trong mặt phẳng (xOy) Bài 5: Hình chiếu vuông góc của đờng thẳng lên mặt phẳng Bài 1: (ĐHQG TPHCM 1998) Trong không gian với hệ trục toạ độ trực chuẩn 0xyz ,cho đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phơng trình : (P):x+y+z-3=0 và ( ) 032 03 : = =+ zy zx d Lập phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng (d) lên (Q). Bài 2: Lập phơng trình hình chiếu vuông góc của giao tuyến (d) của hai mặt phẳng 3x-y+z-2=0 và x+4y-5=0 lên mặt phẳng 2x-z+7=0. Bài3: (ĐHMĐC-98) :Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn 0xyz cho đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phơng trình : ( ) 2 1 3 4 4 : + = = zyx d và (P): x-y+3z+8=0. Hãy viết phơng trình chính tắc hình chiếu vuông góc của (d) lên (P) . Bài4: Trong không gian 0xyz cho đờng thẳng (d) và mặt phẳng (Q) có phơng trình : ( ) = =+ 02z-x 03-z2y-3x : d ( ) ( ) R ttz tty ttx Q += += ++= 21 21 21 21 t,t 5 24 34 : Lập phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng (d) lên (Q) . Bài5: Cho đờng thẳng (d) và mặt phẳng (Q) có phơng trình : ( ) =+ =++ 03-z-2yx 01zy-2x : d (Q): x-y+z+10=0 Hãy viết phơng trình chính tắc hình chiếu vuông góc (d 1 ) của (d) lên (P) . Bài6: (ĐH Càn Thơ 1998) Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc 0xyz cho đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phơng trình : ( ) 3 1 2 2 1 1 : = = zyx d và (P): x+y+z+1=0. Hãy viết phơng trình chính tắc hình chiếu vuông góc (d 1 ) của (d) lên (P) . Bài7: (HVQY-95): Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc 0xyz cho đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phơng trình : ( ) 3 1 2 2 1 1 : = = zyx d và (P): x+y+z+1=0. 1) Hãy viết phơng trình chính tắc hình chiếu vuông góc (d 1 ) của (d) lên (Oxy) . 2) CMR khi m thay đổi đờng thẳng (d 1 ) luôn tiếp xúc với một đờng tròn cố định trong mặt phẳng 0xy. Bài8: (ĐHQG-98): Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc 0xyz cho mặt phẳng (P) và hai đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ) có ph- ơng trình : (P):x+y-z+1=0 ( ) =+ =+ 02yx 01z-2y : d 1 ( ) 02 0123 : 2 =+ =+ zx zy d 1) Hãy viết phơng trình hình chiếu vuông góc ( 1 ), ( 2 ) của (d 1 ), (d 2 ) lên (P) .Tìm toạ độ giao điểm I của (d 1 ), (d 2 ). 2) Víêt phơng trình mặt phẳng ( ) 1 P chứa (d 1 ) và vuông góc với (P). Bài 6: Hình chiếu vuông góc của điểm lên đờng thẳng Bài 1: cho điểm A(1,2,3) và đờng thẳng (d) có phơng trình : ( ) 01 0922 : =+ =+ zy zyx d .Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc của A lên (d) .Từ đó tìm toạ độ điểm A 1 đối xứng với A qua (d) . Bài2: cho điểm A(1,2,-1) và đờng thẳng (d) có phơng trình : ( ) R tz ty tx d = += += t 33 2 12 : .Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc của A lên (d) .Từ đó tìm toạ độ điểm A 1 đối xứng với A qua (d) . Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004 VTT 7 Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian Bài3: cho điểm A(2,1,-3) và đờng thẳng (d) có phơng trình : ( ) 1 3 2 2 1 1 : + = = zyx d .Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc của A lên (d) .Từ đó tìm toạ độ điểm A 1 đối xứng với A qua (d) . Bài 4: (ĐHhuế /A,B phân ban 98): Trong không gian 0xyz cho điểm A(2,-1,1) và đờng thẳng (d) có phơng trình : ( ) 022 04 : =+ =+ zyx zy d 1) Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc (d) . 2) Xác định toạ độ điểm B đối xứng với A qua (d) . Bài 5: (Đề 60-Va): Lập phơng trình đờng thẳng qua A(3,2,1) và vuông góc với đờng thẳng (d) 1 3 42 : + == zyx và cắt với đờng thẳng đó . Bài 6: (ĐHTM-2000): Lập phơng trình đờng thẳng qua A(2,- 1,0) và vuông góc với đờng thẳng ( ) 012 025 : =++ =+++ zyx zyx d và cắt với đờng thẳng đó . Bài7: (HV BCVT-2000): Cho 2 đờng thẳng () và (d) có ph- ơng trình : ( ) 3 1 2 1 7 3 : = = zyx ( ) 1 9 2 3 1 7 : = = zyx d Lập phơng trình đờng thẳng (d1) đối xứng với (d) qua () Bài 8: (ĐHHH-1999): Trong không gian cho 2 đờng thẳng (d1),(d2) : ( ) R t 54 21:)(d 01 012 : 21 += += = =+ =++ tz ty tx zyx yx d 1) (d1) , (d2) có cắt nhau hay không 2) Gọi B,C lần lợt là các điểm đối xứng của A(1,0,0) qua (d1),(d2) . Tính diện tích tam giác ABC Bài 9: (ĐHTM-1999): Trong không gian cho đờng thẳng (d1) và mặt phẳng (P) : ( ) 032:)(P 01722 0322 : 1 =+ = = zyx zyx zyx d 1) Tìm điểm đối xứng của điểm A(3,-1,2) qua đờng thẳng (d) 2) Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng (d) trên mặt phẳng (P) Bài10: Trong không gian 0xyz cho bốn đờng thẳng (d 1 ), (d 2 ), (d 3 ), (d 4 ) có phơng trình : ( ) 0 : 1 = = hz ymx d , ( ) 0 : 2 = = hz ymx d , ( ) 0 : 3 = =+ hz ymx d , ( ) 0 : 4 = =+ hz ymx d CMR các điểm đối xứng A 1, , A 2, , A 3 , A 4 của A bất kì trong không gian qua (d 1 ), (d 2 ), (d 3 ), (d 4 ) là đồng phẳng . Lập phơng trình mặt phẳng chứa chúng . Bài 7: Điểm và mặt phẳng Bài 1: cho hai điểm A(1,0,2) ;B(2,-1,3) và mặt phẳng (P): x- 2y+z-4=0.Tìm điểm M thuộc (P) sao cho AM+BM nhỏ nhất. Bài 2: cho hai điểm A(1,1,0) ;B(0,-1,1) và mặt phẳng (P): x- 2y+z-4=0.Tìm điểm M thuộc (P) sao cho AM+BM nhỏ nhất. Bài 3: (ĐHhuế /A hệ cha phân ban 97):Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho mặt phẳng (P): 2x-y+z+1=0 và hai điểm A(3,1,0), B(-9,4,9) .Tìm toạ độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MBMA là lớn nhất . Bài 4: (ĐHQG-2000):Cho mặt phẳng (P):x+y+z-1=0 và hai điểm A(1,-3,0) ,B(5,-1,-2) 1) Chứng tỏ rằng đờng thẳng đi qua A,B cắt mặt phẳng (P) tại một điểm I, tìm toạ độ điểm đó . 2) Tìm toạ độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MBMA đạt giá trị lớn nhất. Bài 5: (ĐHMĐC-97): cho ba điểm A(1,4,5) B(0,3,1) ,C(2,-1,0) và mặt phẳng (P): 3x- 3y-2z-15=0.Gọi G là trọng tâm ABC .CMR điều kịên cần và đủ để M nằm trên mặt phẳng (P) có tổng các bình phơng khoảng cách đến các điểm A,B,C nhỏ nhất là điểm M phải là hình chiếu vuông góc của điểm G trên mặt phẳng (P) .Xác định toạ độ của điểm M đó. Bài 6: Cho mặt phẳng (P) 3x+3y+mz-6-m=0. 1) CMR (P) luôn đi qua một điểm cố định M, Tìm toạ độ của M. 2) Giả sử (P) cắt 0x,0y,0z theo thứ tự tại A,B,C . Tính 0A,0B,0C để tứ diện 0ABC đạt giá trị nhỏ nhất . Tính 0A,0B,0C để 0A+0B+0C là nhỏ nhất . Bài 8: Điểm và đờng thẳng Bài 1: Tìm trên đờng thẳng (d) điểm M(x M ,y M ,z M ) sao cho MMM zyx 222 ++ nhỏ nhất ,biết: 1) ( ) R tz ty tx d = = += t 3 21 2 : 2) ( ) 5 4 3 1 2 3 : = + = zyx d 3) ( ) 0732 0143 : =+++ =++ zyx zyx d Bài 2: Cho đờng thẳng (d) có phơng trình : ( ) 05 03 : =+ = yx zyx d .Tìm điểm M thuộc (d) sao cho AM+BM nhỏ nhất khi : 1) A(1,2,-1), B(8,1,-2) . 2) A(1,2,-1),B(0,1,2). Bài 3: (ĐHBK-98):Cho đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P)có ph- ơng trình : ( ) R tz ty tx d = = += t 3 2 21 : ,(P):2x-y-2z+1=0 1) Tìm toạ độ các điểm thuộc đờng thẳng(d) sao cho khoảng cách từmỗi điểm đó đến mặt phẳng (P) bằng 1. 2) Gọi K là điểm đối xứng của điểm I(2,-1,3) qua đờng thẳng (d) .Xác định toạ độ K. Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004 VTT 8 Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian Bài 4: (ĐHHồng Đức -2000): Cho đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phơng trình : ( ) R tz ty tx d = += += t 2 1 1 : và (P): x+2y+z-1=0. 1) Tìm toạ độ các điểm thuộc đờng thẳng(d) sao cho khoảng cách từmỗi điểm đó đến mặt phẳng (P) bằng 6 . 2) Gọi K là điểm đối xứng của điểm I(2,0,-1) qua đờng thẳng (d) .Xác định toạ độ K. Bài 5: (ĐHĐà nẵng -2000): Cho điểm A(-4,4,0),B(2,0,4),C(1,2,-1),D(7,-2,3). 1) CMR A,B,C,D đồng phẳng . 2) Tính khoảng cách từ Cđến đờng thẳng (AB) Bài 9: Góc trong không gian Bài 1: Xác định số đo góc giữa 2 đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có ph- ơng trình : 1) ( ) 015z-x 019-y4x :)(d& 46 32 23 : 21 =+ =+ += += += tz ty tx d 2) ( ) 33 2 12 : 1 += += += tz ty tx d , ( ) 31 23 2 : 2 += += += uz uy ux d 3) ( ) 01 012 : 1 =+ =++ zyx yx d ( ) 012 033 : 2 =+ =++ yx zyx d Bài 2: (ĐHHH-2000): Cho ba đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ), (d 3 ) có ph- ơng trình : ( ) R tz ty tx d += += += t 32 42 1 : 1 , ( ) 012 034 : 2 =+ =+ zyx zyx d ( ) 1 5 1 1 3 : 3 = = zyx d 1) Xác định cosin góc giữa (d 1 ),(d 2 ). 2) Lập phơng trình đờng thẳng (d) song song với (d 3 ) đồng thời cắt cả (d 1 ),(d 2 ). Bài 3: Xác định số đo góc giữa đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phơng trình cho bởi : 1) ( ) 015 0194 : =+ =+ zx yx d và (P):x+y-7z-58=0. 2) ( ) 01 012 : =++ =++ zyx yx d & ( ) 31 2 1 : 21 21 21 ++= += ++= ttz tty ttx P Bài 4: (CĐSP TP.HCM-99): Cho đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phơng trình : ( ) 1 3 2 4 1 3 : + = = zyx d và (P):2x+y+z-1=0 1) Xác định số đo góc giữa đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) . 2) Tìm toạ độ giao điểm A của đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P). 3) Lập phơng trình tổng quát của đờng thẳng (d 1 ) đi qua A vuông góc với (d) và nằm trong mặt phẳng (P). Bài 5: (ĐHAN-CS-98): Cho đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phơng trình : ( ) 2 1 2 3 1 1 : + = = zyx d và (P): x+z+2=0 1) Xác định số đo góc giữa đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) . 2) Lập phơng trình đờng thẳng (d 1 ) là hình chiếu vuông góc của (d) lên mặt phẳng (P). Bài 10: Tam giác trong không gian Bài 1: Cho ABC bíêt A(1,2,5), B(1,4,3), C(5,2,1) và mặt phẳng (P):x-y-z-3=0. 1) Lập phơng trình đờng trung tuyến ,đờng caơ và đờng phân giác trong kẻ từ đỉnh A. 2) Gọi G là trọng tâm ABC .CMR điều kịên cần và đủ để điểm M nằm trên mặt phẳng (P) có tổng các bình phơng khoảng cách đến các điểm A,B,C nhỏ nhất là điểm M phải là hình chỉếu vuông góc của điểm G trên mặt phẳng (P) .Xác định toạ độ của điểm M đó. Bài 2: Cho mặt cầu ( ) 0642: 222 =++ zyxzyxS . 1) Gọi A,B,C lần lợt là giao điểm (khác gốc toạ độ ) của mặt cầu (S) với 0x,0y,0z .Các đỉnh toạ độ của A,B,C và lập ph- ơng trình mặt phẳng (ABC). 2) Lập phơng trình các đờng trung tuyến , đờng cao và đờng phân giác trong kẻ từ đỉnh A của ABC. 3) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính đờng tròn ngoại tiếp ABC. Bài 3 Cho mặt cầu ( ) 0442: 222 =++ zxzyxS và các điểm A(3,1,0), B(2,2,4) ,C(-1,2,1). 1) Lập phơng trình mặt phẳng (ABC). 2) Lập phơng trình các đờng trung tuyến ,đờng cao và đờng phân giác trong kẻ từ đỉnh A của ABC. 3) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính đờng tròn ngoại tiếp ABC. Ch ơng 4 Mặt cầu Bài 1 Phơng trình mặt cầu Bài 1: Trong các phơng trình sau đây ,phơng trình nào là ph- ơng trình của mặt cầu ,khi đó chỉ rõ toạ độ tâm và bán kính của nó ,biết: 1) ( ) 02642: 222 =++++ zyxzyxS 2) ( ) 09242: 222 =++++ zyxzyxS 3) ( ) 03936333: 222 =++++ zyxzyxS 4) ( ) 07524: 222 =++ zyxzyxS 5) ( ) 022: 222 =+++ yxzyxS Bài 2: Cho họ mặt cong (S m ) có phơng trình : Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004 VTT 9 Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian ( ) 04624: 2222 =++++ mmzmym xzyxS m 1) Tìm điều kiện của m để (S m ) là một họ mặt cầu . 2) CMR tâm của (S m ) luôn nằm trên một đờng thẳng cố định. Bài 3: Cho họ mặt cong (S m ) có phơng trình : ( ) 05824: 22222 =+++ mymmxzyxS m 1) Tìm điều kiện của m để (S m ) là một họ mặt cầu . 2) Tìm quĩ tích tâm của họ (S m ) khi m thay đổi. 3) Tìm điểm cố định M mà (S m ) luôn đi qua. Bài 4: Cho họ mặt cong (S m ) có phơng trình : ( ) 03cos2sin2: 222 =++ mymxzyxS m 1) Tìm điều kiện của m để (S m ) là một họ mặt cầu . 2) CMR tâm của (S m ) luôn chạy trên một đờng tròn (C) cố định trong mặt phẳng 0xy khi m thay đổi. 3) Trong mặt phẳng 0xy, (C) cắt 0y tại A và B. Đờng thẳng y=m(-1<m<1 ,m#0) ,cắt (C) tại T, S , đờng thẳng qua A , T cắt đờng thẳng qua B ,S tại P .Tìm tập hợp các điểm P khi m thay đổi . Bài 5: Lập phơng trình mặt cầu (S) ,biết : 1) Tâm I(2,1,-1), bán kính R=4. 2) Đi qua điểm A(2,1,-3) và tâm I(3,-2,-1). 3) Đi qua điểm A(1,3,0) ,B(1,1,0) và tâm I thuộc 0x. 4) Hai đầu đờng kính là A(-1,2,3), B(3,2,-7) Bài 6: Cho 3 đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ), (d 3 ) có phơng trình : ( ) 1 1 4 2 3 2 : 1 = + = zyx d ( ) 1 9 2 3 1 7 : 2 = = zyx d ( ) 1 2 2 3 3 1 : 3 = + = + zyx d 1) Lập phơng trình đờng thẳng (d) cắt cả hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) và song song với đờng thẳng (d 3 ). 2) Giả sử ( ) ( ) { } Add = 1 , ( ) ( ) { } Bdd = 2 .Lập phơng trình mặt cầu đờng kính AB. Bài 7: Cho 2 đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phơng trình : ( ) R tz ty tx d = = += t 2 1 2 : 1 , ( ) 03 022 : 2 = =+ y zx d 1) CMR (d 1 ) và (d 2 ) chéo nhau. 2) Viết phơng trình đờng vuông góc chung của (d 1 ) và (d 2 ). 3) Lập phơng trình mật cầu (S) có đờng kính là đoạn vuông góc chung của (d 1 ) và (d 2 ). 4) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng cách đều (d 1 ) và (d 2 ). Bài 2: Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng Bài 1: Viết phơng trình mặt cầu (S) biết : 1) Tâm I(1,2,-2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):6x-3y+2z- 11=0. 2) (CĐGTVT-2000): Tâm I(1,4,-7) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) :6x+6y-7z+42=0. 3) Bán kính R=9 và tiếp xúc với (P): x+2y+2z+3=0 tại điểm M(1,1,-3). Bài 2: Viết phơng trình mặt cầu có tâm I trên đờng thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng ( ( ) 1 P )và ( ) 2 P , biết : 1) (ĐHL-95): ( ) 2 1 2 1 3 2 : = = zyx d ( ) 1 P :x+2y-2z-2=0. và ( ) 2 P :x+2y-2z+4=0. 2) ( ) 01445 0724 : =++ =++ zyx zyx d , ( ) 1 P :2x+2y-z-12=0. và ( ) 2 P :-2x+2y-z+8=0. 3) ( ) R tz ty tx d = += += t 2 3 21 : , ( ) 1 P :3x4y+2z-10=0 ( ) 2 P :2x-3y+4z-10=0 Bài 3: (ĐHLN-97):Cho đờng thẳng (d) và hai mặt phẳng ( ) 1 P , ( ) 2 P ,biết : ( ) 2 1 3 1 2 : + = = zyx d , ( ) 1 P :x+y-2z+5=0. và ( ) 2 P :2x- y+z+2=0 1) Gọi A là giao điểm của (d) với ( ) 1 P và ( ) 2 P .Tính độ dài đoạn AB. 2) Viết phơng trình mặt cầu cod tâm I trên đờng thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng ( ) 1 P và ( ) 2 P . Bài 3: Mặt cầu cắt mặt phẳng Bài 1: Lập phơng trình mặt cầu có tâm tạo giao điểm I của mặt phẳng (P) và đờng thẳng (d) sao cho mặt phẳng (Q) cắt khối cầu theo thíêt diện là hình tròn có diện tích 12 ,biết : 1) ( ) R tz ty tx d += = += t 2 3 1 : ,(P):x-y-z+3=0 2) ( ) 01 03 : = =++ y zyx d , (P):x+y-2=0. Bài 2: Lập phơng trình mặt cầu có tâm thuộc đờng thẳng (d) và cắt mặt phăng (P) theo thiết diện là đờng tròn lớn có bán kính bằng 18.biết: ( ) R tz ty tx d += += += t 1 39 412 : và (P):y+4z+17=0. Bài 3: Trong không gian 0xyz , cho hai điểm A(0,0,-3),B(2,0,- 1) ,và mặt phẳng (P):3x-8y+7z-1=0 . 1) (HVNH-2000): Tìm toạ độ điểm C nằm trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác đều . 2) Lập phơng trình mặt cầu (S) đi qua 3 điểm A,B,C và có tâm thuộc mặt phẳng (P):x-y-z-2=0. Bài 4: Mặt cầu tiếp xúc với đờng thẳng Bài 1: Viết phơng trình mặt cầu (S) biết : 1) Tâm I(1,2,-1) và tiếp xúc với đờng thẳng (d) có phơng trình : ( ) R z ty tx d = = = t 1 1 : Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004 VTT 10 [...]... 5) Lập phơng trình mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đờng tròn có diện tích bằng 16 Bài 6: Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện 1) CMR hai đờng thẳng đó song song với nhau VTT Trờng THPT Bình Giang 11 Tháng 5/2004 Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian Bài 1: (ĐH Huế-96): Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn 0xyz ,cho bốn điểm A(1,0,1), B(2,1,2),C(1,-1,1),D(4,5,5) 1) Viết... bài tập hình giải tích trong không gian 2) Tâm I(3,-1,2) và tiếp xúc với đờng thẳng (d) có phơng 2) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua hai đờng thẳng (d1) và (d2) 3) Lập phơng trình mặt cầu tiếp xúc với (d1),(d2) và có tâm thuộc đờng thẳng (d) có phơng trình : 2 x y 2 z 3 = 0 trình : ( d ) : 2 x 2 y 3 z 17 = 0 x = 3 + 2t ( d ) : y = 3 t z = 1 t Bài 2: Trong không gian 0xyz,... khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) 3) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Bài 5: Trong không gian 0xyz, cho hình chóp biết toạ độ bốn đỉnh S(5,5,6), A(1,3,0), B(-1,1,4), C(1,-1,4), D(3,1,0) 1) Lập phơng trình các mặt của hình chóp 2) Lập phơng trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp 3) Tính thể tích hình chóp SABCD Bài 6: (HVKTMM-97) Cho bốn điểm A(1,2,2), B(-1,2,-1), C(1,6,-1), D(-1,6,2)... (d1),(d2) ,biết : x = 1 + 2t ( d1 ) : y = 1 t z = 2 + 3t x 3 y 4 = 0 t R , ( d2 ) : x y 2z + 1 = 0 Bài 7: Trong không gian 0xyz, cho hai đờng thẳng (d1),(d2) ,biết : Lập phơng trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (d1) tại điểm H(3,1,3) và có tâm thuộc đờng thẳng (d2) Bài 3: Trong không gian 0xyz, cho hai đờng thẳng (d1),(d2) ,biết : 2x + y + 1 = 0 3x + y z + 3 = 0 , ( d2 ) : x y + z 1 = 0 2 x... vuông góc chung của(d1) và (d2) Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2) Lập phơng trình mặt cầu tiếp xúc với (d1),(d2) và có tâm thuộc mặt phẳng (P) : xy+z-2=0 Bài 8: Trong không gian 0xyz, cho hai đờng thẳng (d1),(d2) ,biết : Bài 4: Trong không gian 0xyz, cho hai đờng thẳng (d1),(d2) ,biết : x = 3 + 2t ( d1 ) : y = 2 + 3t z = 6 + 4t x = 1 + 2t ( d1 ) : y = 2 + t z = 3 + 3t 1) 2) 3) 4) 1) CMR hai... nội tiếp hình chóp SABCD ,biết: 1) 4 S ( ,0,0) ,A(0,-4,0), B(0,-4,0),C(3,0,0) 3 2) S0,A(a,0,0),B(0,b,0), C(0,0,c), với a,b,c>0 Bài 2: Cho hình chóp SABCD Đỉnh 1 9 S ( , ,4) đáy 2 2 ABCD là hình vuông có A(-4,5,0) ,đơngf chéo BD có phơng trình : ( d ) : 7 x=0y + 8 = 0 z 1) Tìm toạ độ các đỉnh của hình chóp 2) Lập phơng trình nặt cầu ngoại tiếp hình chóp 3) Lập phơng trình mặt cầu nội tíêp hình chóp... kính R = 18 (điểm M không phụ thuộc mặt phẳng (ABC) ) Xét tam giác có độ dài các cạnh bằng độ dài các đoạn tjẳmg MA, MB, MC Hỏi tam giác đó có đặc điểm gì ? 12 Tháng 5/2004 Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian Bài 4: (ĐHPCCC-2000): Cho đờng tròn (C) có phơng trình : x 2 + y 2 + z 2 = 14 (C) : Lập hơng trình mặt cầu chứa (C) z = 0 và tiệp xúc với mặt phẳng: 2x+2y-z-6=0 Bài 5: (CĐHQ-96): Cho... CMR SB vuông góc SA 2) (ĐHKT-99): CMR hình chiếu của cạnh SB lên mặt phẳng (0AB) vuông góc với cạnh 0A Gọi K là giao điểm của hình chiếu đó với 0A Hãy xác định toạ dộ của K 3) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 4) (ĐHKT-99): Gọi P,Q lần lợt là điểm giữa của các cạnh S0,AB Tìm toạ độ của điểm M trên SB sao cho PQ và KM cắt nhau Bài 3: Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn 0xyz ,cho... và (d2) 3) Lập phơng trình mặt cầu tiếp xúc với (d1),(d2) và có tâm thuộc mặt phẳng (P):2x-y+3z-6=0 Bài 5: Mặt cầu cắt đờng thẳng Bài 1: (ĐHQG-96): Cho điểm I(2,3,-1) và đờng thẳng (d) có Bài 5: Trong không gian 0xyz, cho hai đờng thẳng (d1),(d2) ,biết : ( d1 ) : x 2 = x+ y + z 3= 0 x + z 1 = 0 tR 1) CMR hai đờng thẳng đó cắt nhau Xác định tọa độ giao điểm I của chúng 2) Viết phơng trình tổng quát... nhau 2) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua hai đờng thẳng (d1) và (d2) 3) Lập phơng trình mặt cầu tiếp xúc với (d1),(d2) và có tâm thuộc đờng thẳng (d) có phơng trình : tR Bài 6: Trong không gian 0xyz, cho hai đờng thẳng (d1),(d2) ,biết : ( d1 ) : x + 7 = 3 x 4y + ( d ) : 5x 4 y + 3z+8200= 0 3 z = 1) Xác định VTCP a của (d) suy ra phơng trình mặt phẳng y 5 z 9 = 1 4 x = 1 t (d ) . Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian Chuyên đề hình giải tích trong không gian Ch ơng 1 Mặt Phẳng Bài 1 Phơng. thẳng trong không gian Bài 1 Phơng trình đờng thẳng Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004 VTT 2 Hệ thống bài tập hình giải tích trong