Đang tải... (xem toàn văn)
www.facebook.com/toihoctoan
ĐỀ SỐ 3 TOÁN ÔN THI TN THPT Thời gian: 150 phút I. Phần dành chung cho tất cả thí sinh: ( 7 điểm) Câu I) ( 3 điểm) Cho hàm số: y = -2x 3 + 3x 2 – 1 có đồ thị (C). 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = - 1. Câu II) ( 3 điểm) 1) Tính tích phân sau: I = dx x an . cos xt1 4 0 2 ∫ + π 2) Giải bất phương trình: 0 1 12 log 2 > − + x x . 3) Cho hàm số: y = - x 3 + 3x 2 + mx + 4, ( m là tham số). Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; + ∞ ). Câu III) ( 1 điểm ). Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh bằng a, (a >0), góc 0 30' ˆ ' = CCB . Gọi V, V’ lần lượt là thể tích của khối lăng trụ ABCA’B’C’ và khối đa diện ABCA’B’. Tính tỉ số: V V ' . II. Phần riêng: ( 3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu IVa) ( 2 điểm ) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x 2 + y 2 + z 2 - 2x + 4y - 6z -11 = 0. 1) Xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu (S). 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại điểm M(1; 1; - 1). Câu IVb) ( 1 điểm ) Hãy xác định phần thực, phần ảo của số phức sau: i i i z ++ + − = 1 21 1 B. Theo chương trình nâng cao: Câu IV a)( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình: −= +−= += tz ty tx 1 21 , t ∈ R và điểm M ( 2; 1; 0 ). Viết phương trình của đường thẳng d’ qua M vuông góc và cắt d. Câu IV b) ( 1 điểm) Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp các điểm của các số phức thỏa 2 ≤− iz . ĐÁP ÁN MÔN TOÁN Câu Bài giải Điểm I 1 2đ a.TXĐ: D = R b. Sự biến thiên: + y’ = -6x 2 - 6x + y’ = 0 −= = ⇔ 1 0 x x + Bảng biến thiên đúng ( Giới hạn, tính đơn điệu, cực đại, cực tiểu) + Đồ thị đúng 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.75đ 0.5đ 2 1đ + x = -1 ⇒ y = 4 + y’(-1) = -12 + y = y’(-1)(x+1) + 4 + y = -12x - 8 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ II 1 1đ + Đặt u = 1 + tanx ⇒ du = dx x 2 cos 1 + Đổi cận đúng: u 1 = 1, u 2 = 2. + I = 2 1 2 2 1 | 2 u udu = ∫ = 2 3 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 2 1đ + ĐK: > −< ⇔> − + 1 2 1 0 1 2 x x x x + Bpt 1log 1 12 log 22 > − + ⇔ x x 1 1 12 > − + ⇔ x x 2−>⇔ x 0.25 đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 3 1đ + y’ = -3x 2 + 6x + m + Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; + ∞ ) ⇔ -3x 2 + 6x + m ≤ 0 );0( +∞∈∀ x xxm 63 2 −≤⇔ (1) + Xét hàm số: g(x) = 3x 2 – 6x với x );0( +∞∈ + g’(x) = 6x-6, g’(x) = 0 ⇔ x=1 + BBT: x 0 1 + ∞ y 0 + ∞ -3 + 3 −≤⇒ m 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Câu Bài giải Điểm III + Vẽ hình đúng: + Tính được: CC’ = a 3 + Tính được: 3 2' = V V 0.25đ 0.25đ 0.25đ A. Chương trình chuẩn; IVa 2đ 1 1đ +Tâm I(1; -2; 3) + R = 5 0.5đ 0.5đ 2 1đ + VTPT của (P): )4;3;0( −== MIn + PTTQ (P): 3y – 4z – 7 =0 0.5đ 0.5đ IVb 1 điểm + i ii z ++ −+ = 1 )21)(21( 2i)-i)(1-(1 = i i ++ −− 1 5 31 = i 5 8 5 4 − + Phần thực bằng 4/5, phần ảo bằng: -8/5 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ B. Chương trình nâng cao: IVa 2đ + Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d. Khi đó MH qua M và cắt d + H thuộc d, suy ra: H ( 1+2t; -1+t; - t) );2;12( tttMH −+−−=⇒ + MH ⊥ d và d có VTCP )1;1;2( −= a Nên: 2(2t-1) – 2 + t + t = 0 3 2 =⇔ t ) 3 2 ; 3 4 ; 3 1 ( −−=⇒ MH Từ đó có pt MH: −= −= += tz ty tx 2 41 2 0.25đ 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.5đ IVb 1 điểm + Gọi z=a+bi, ta có z –i = a + (b-1)i + |z-i| ≤ 2 2)1( 22 ≤−+⇔ ba 4)1( 22 ≤−+⇔ ba Vậy tập hợp các điểm cần tìm biểu diễn số phức thỏa đề bài là hình tròn có tâm I(0;1) và bán kính R = 2 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ . ĐỀ SỐ 3 TOÁN ÔN THI TN THPT Thời gian: 150 phút I. Phần dành chung cho tất cả thí sinh: ( 7 điểm) Câu I) ( 3 điểm) Cho hàm số: y = -2x 3 + 3x 2 – 1. 0.25đ 3 1đ + y’ = -3x 2 + 6x + m + Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; + ∞ ) ⇔ -3x 2 + 6x + m ≤ 0 );0( +∞∈∀ x xxm 63 2 −≤⇔ (1) + Xét hàm số: g(x) = 3x 2