Đang tải... (xem toàn văn)
www.facebook.com/toihoctoan
1 Phần 5 TÍCH PHÂN Dạng 1. NGUYÊN HÀM Bài 1. Chứng minh 1 ln 2 x a F x a x a với a > 0 là 1 nguyên hàm của 2 2 1 f x x a trên \ ;a a . Bài 2. Cho hàm số 3f x x x . Tìm các số a, b sao cho hàm số 2 3F x ax bx c x là một nguyên hàm của f x trên ;3 . Bài 3. Tìm nguyên hàm F x của 3 2sin 5 5 f x x x sao cho đồ thị của hàm số f(x) và F(x) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Bài 4. Tìm họ nguyên hàm của 20 1f x x x . Bài 5. Tìm họ nguyên hàm của 4 4 3 2x x f x x . Bài 6. Tìm họ nguyên hàm của 3 1 1 x x e f x e . Bài 7. Tìm họ nguyên hàm của 2 2 1 x f x x x . Bài 8. Tìm họ nguyên hàm của 3 1 x f x x . Bài 9. Tìm họ nguyên hàm của ln 1 ln ex f x x x . Bài 10. a, Tìm A, B để 3 3 2 3 1 1 1 1 x A B x x x . b, Tìm họ nguyên hàm của 3 3 1 1 x x . Bài 11. 2 Cho 2 2 3 3 3 3 2 x x f x x x a, Tìm A, B, C sao cho 2 1 2 1 A B C f x x x x . b, Tìm họ nguyên hàm của f(x). Bài 12. Tìm họ nguyên hàm của 3 5 1 f x x x . Bài 13. Tìm họ nguyên hàm của cos .cos 2 .sin 4 .f x x x x Bài 14. Tìm họ nguyên hàm của 3 os .sin 8 .f x c x x Bài 15. Tìm họ nguyên hàm của 4 sin .f x x Bài 16. Tìm họ nguyên hàm của sin 3 .sin 4 tan cot 2 x x f x x x . Bài 17. Tìm họ nguyên hàm của 9 cot 1 sin x f x x . Bài 18. Tìm họ nguyên hàm của cos 3 .tan .f x x x Bài 19. Tìm họ nguyên hàm của 1 2 sin cos f x x x . Bài 20. Tìm họ nguyên hàm của 1 cos . os 4 f x x c x với 4 x k . Bài 21. Tính 4 2 3 1I x x dx Bài 22. Tính 2 sin 3 sin x dx x Bài 23. Tính lnx xdx Bài 24. Tính 3 ln x dx x Bài 25. 3 Tính x x dx e Dạng 2. TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH Dùng định nghĩa, bảng nguyên hàm Bài 1. Tìm A, B sao cho: A sinf x x B thỏa mãn ' 1 2f và 4f x dx Bài 2. Tính 1 2 0 4 xdx I x Bài 3. Tính 1 0 1 x x e dx I e Bài 4. Tính 2 3 0 1 2sin 1 sin 2 x dx I x Bài 5. Tính 1 3 2 0 1 x dx I x Bài 6. Tính 4 0 sin 1 cos sin cos x x x x I dx x x x Bài 7. Tính 2 4 4 0 sin osI x c x dx Bài 8. Tính sin 4 0 cos tan x I e x x dx Dùng phương pháp đổi biến Bài 9. Tính 1 4 2 3 1 1I x x dx Bài 10. 4 Tính ln3 3 0 1 x x e dx I e Bài 11. Tính 2 0 sin 2 sin 1 3cos x x dx I x Bài 12. Tính 4 0 sin 4 sin 2 2 1 sin cos x dx I x x x Bài 13. Tính 4 0 cos 2 sin cos 2 xdx I x x Bài 14. Tính 2 2 0 4 dx I x Bài 15. Tính 1 2 0 2 x I x e dx Bài 16. Tính 2 2 0 cosI x xdx Dạng 3. TÍCH PHÂN HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI Bài 1. Tính 1 2 0 I x x dx Bài 2. Tính 2 0 2 4 x I dx Bài 3. Tính 0 1 os2I c xdx Dạng 4. TÍCH PHÂN HÀM SỐ MŨ Bài 1. Tính 1 1 1 3 2 1 x I e dx x Bài 2. Tính ln 2 2 0 3 x dx I e Bài 3. 5 Tính 2 ln6 0 3 x x e dx F e Bài 4. Tính 1 1 2 x x dx I e e Bài 5. Tính 1 2 2 0 1 x I x e dx Dạng 5. TÍCH PHÂN HÀM LOGARIT Bài 1. Tính 2 3 1 ln xdx I x Bài 2. Tính 2 1 ln e I x xdx Bài 3. Tính 2 2 1 ln 1x I dx x Bài 4. Tính 2 1 ln e I x x dx Bài 5. Tính 2 2 1 1 ln 1I x dx x Bài 6. Tính 3 2 1 ln e I x xdx Dạng 6. TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ Bài 1. Tính 2 2 0 4 dx I x Bài 2. Tính 1 2 1 2 1 dx I x Bài 3. Tính 2 2 0 6 9 dx I x x Bài 4. 6 Tính 5 2 3 2 dx I x x Bài 5. Tính 2 2 1 dx I x x Bài 6. Tính ln 5 ln 3 2 3 x x dx I e e Bài 7. Tính 1 2 0 1 dx I x x Dạng x dx x P Q Bài 1. Tính 3 1 3 0 2 1 x I dx x Bài 2. Tính 1 4 0 1 xdx I x Bài 3. Tính 3 4 2 1 xdx I x Bài 4. Tính 2 2 0 4 3 2 4 x dx I x x Bài 5. Tính 2 0 3 1 1 3 2 x x dx I x x Bài 6. Tính 2 2 1 3 dx I x x Bài 7. Tính 1 2 0 4 11 5 6 x dx I x x Trường hợp bậc P(x) bậc mẫu Q(x) Bài 8. Tính 5 1 2 0 1 x dx I x 7 Bài 9. Tính 2 1 2 0 4 x dx I x Bài 10. Tính 3 1 2 0 2 1 x dx I x x Bài 11. Tính 1 2 0 1 4 x x dx I x Bài 12. Tính 2 2 2 1 7 12 x dx I x x Dạng 7. TÍCH PHÂN HÀM CHỨA CĂN Bài 1. Tính 2 2 0 4I x dx Bài 2. Tính 2 2 2 0 4I x x dx Bài 3. Tính 1 3 2 0 1I x dx Bài 4. Tính 2 3 2 1 1x I dx x Bài 5. Tính 3 1 2 0 4 x dx I x Bài 6. Tính 3 1 3 2 2 2 xdx I x Bài 7. Tính 1 4 16 0 4 1 x I dx x Bài 8. Tính 2 3 25 4 dx I x x Bài 9. Tính 2 1 1 1 xdx I x 8 Bài 10. Tính 6 2 2 1 4 1 dx I x x Bài 11. Tính 4 0 4 1 2 1 2 x I dx x Bài 12. Tính 1 1 3ln .ln e x I xdx x Bài 13. Tính 1 3 2 0 1I x x dx Bài 14. Tính 2 2 2 0 sin 2 os 4sin xdx I c x x Bài 15. Tính 6 3 5 2 0 1 os .sin . osI c x x c xdx Bài 16. Tính 3 1 20 1 x I dx x x Dạng 8. TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC Bài 1. Tính 2 2 0 sin x cosI xdx Bài 2. Tính 3 6 sin .sinx 6 dx I x Bài 3. Tính 2 4 2 0 sin . osI x c xdx Đổi biến Bài 4. Tính 3 2 2 0 os 1 osI c x c xdx Bài 5. Tính 4 5 2 0 sin . osI x c xdx 9 Bài 6. Tính 2 3 0 sin tanI x xdx Bài 7. Tính 2 0 os3x.tan xI c dx Bài 8. Tính 2 4 6 sin dx I x Bài 9. Tính 6 2 4 4 os sin c xdx I x Dạng R(sinx, cosx) Bài 10. Tính 2 0 sin 2 cos 1 cos x xdx I x Bài 11. Tính 2 0 sin 3 cos 1 xdx x Bài 12. Tính 4 2 0 sin 2 cos dx I x x Bài 13. Tính 6 2 2 0 sin sin 2 3cos dx I x x x Bài 14. Tính 4 6 0 tan os2 xdx I c x Bài 15. Tính 2 2 3 cos 1 cos xdx I x Bài 16. Tính 2 0 2cos 3sin 3 dx I x x Tích phân liên kết Bài 17. 10 Cho 2 2 2 0 os cos 2I c x xdx và 2 2 2 0 sin cos 2J x xdx Tính I + J, I – J. Suy ra I và J. Bài 18. Tính 4 3 0 sin sin cos xdx I x x Bài 19. Tính 2 3 0 5cos 4sin sin cos x x T dx x x Bài 20. Tính 2 4 0 tanI x xdx Bài 21. Tính 3 4 0 sin 4 x I e xdx Bài 22. Tính 2 0 sin cosI x x xdx Bài 23. Tính 2 sin 3 2 0 sin . os x I e x c xdx Bài 24. Tính 3 2 0 1 sin os x x I dx c x Bài 25. Tính 2 0 sinI xdx Dạng 9. DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY Bài 1. Tính diện tích miền giới hạn bởi y = x, 2 siny x x và hai đường thẳng x = 0, x . Bài 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: x + y = 0 và 2 2 0x x y . Bài 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 x y và 3y x và trục tung. Bài 4. Tính diện tích hình cong giới hạn bởi (C): 2 lny x x trục hoành và hai đường thẳng 1,x x e . Bài 5. Gọi D là miền giới hạn bởi (P) 2 2y x x và trục hoành. Tính thể tích vật thể V do ta quay D quanh trục hoành. . Bài 3. 5 Tính 2 ln6 0 3 x x e dx F e Bài 4. Tính 1 1 2 x x dx I e e Bài 5. Tính 1 2 2 0 1 x I x e dx Dạng 5. TÍCH PHÂN HÀM. 2 0 6 9 dx I x x Bài 4. 6 Tính 5 2 3 2 dx I x x Bài 5. Tính 2 2 1 dx I x x Bài 6. Tính ln 5 ln 3 2 3 x x dx I e e Bài 7.