Đang tải... (xem toàn văn)
Tuyen tap phương trinh và he phuong trinh trong de thi thu dai hoc 2012 có đề và đáp án
TUY N T P CÁC PH NG TRÌNH – H PH TRONG CÁC THI TH NG TRÌNH I H C 2012 x x x 2 x x 16 1/ Giải phương trình: Giải: Đặt t x x > (2) x 2/ Giải bất phương trình: 21 x x 2x 0 Giải: x 1 log 3/ Giải phương trình: ( x 3) log ( x 1)8 3log8 (4 x ) Giải: (1) ( x 3) x x x = 3; x = 3 4/ Tìm m để phương trình sau có nghiệm x 0; : m x x x (2 x ) Giải: Đặt t x2 2x (2) m Khảo sát g(t) (2) t2 (1 t 2),do x [0;1 3] t 1 t2 t 2t Vậy g tăng [1,2] với t g'(t) t 1 (t 1)2 Do đó, ycbt bpt m 5/ Giải hệ phương trình : t2 2 có nghiệm t [1,2] m max g(t ) g(2) t 1 t1;2 x x y y 2 x y x y 22 (2) ( x 2) ( y 3) x2 u Đặt 2 ( x 4)( y 3) x 20 y v Giải: (2) u v Khi (2) u u v v u.v 4(u v ) x x 2 x x ; ; ; y y y y 6/ 1) Giải phương trình: x x x x (1) 2) Tìm tất giá trị tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm phân biệt: log ( x 1) log ( x 1) log3 (a) 3 log2 ( x x 5) m log( x 2 x 5) (b) Giải: 1) Đặt t 3x (1) 5t 7t 3t x log3 ; x log3 log ( x 1) log ( x 1) log (a) 2) log ( x x 5) m log ( x x 5) (b ) Giải (a) < x < Xét (b): Đặt t log ( x2 x 5) Từ x (1; 3) t (2; 3) 25 ; 6 (b) t 5t m Xét hàm f (t ) t 5t , từ BBT m 8 x y 27 18 y 2 4 x y x y 7/ Giải hệ phương trình: (2 x)3 18 y Giải: (2) Đặt a = 2x; b = (2) y 2 x x y y a b ab 3 3 ; ; , Hệ cho có nghiệm: 8/ Giải bất phương trình sau tập số thực: x 3 x 2x (1) x x 0, x , nên (1) 5 Với x : (1) x x x x 2 Tập nghiệm (1) S 2; 2; 2 2 Giải: Với 2 x : x y ( y x) y (x, y ( x 1)( y x 2) y 9/ Giải hệ phương trình: ) x2 y x2 x2 1 1 x 1 x 2 y Giải: (2) y y y 5 x ( y x 2) y x 1 y 10/ Giải bất phương trình: log 22 x log x (log x 3) Giải: BPT log 22 x log x 5(log x 3) (1) Đặt t = log2x (1) t 2t 5(t 3) (t 3)(t 1) 5(t 3) t 1 log x 1 0 x t 1 t 3 t 3 log x (t 1)(t 3) 5(t 3) x 16 2 2 11/Giải phương trình: log ( x 1) ( x 5) log( x 1) x Giải: Đặt log( x 1) y PT y ( x 5) y x y y x ; 8x 12/ Giải phương trình: Nghiệm: x 99999 ; x = x 1 Giải: Đặt 2x u 0; x 1 v x u v x log 1 u u (u v )(u uv v 2) u 2v u 2v PT v 2u x y x y 13/ Tìm m để hệ phương trình: có ba nghiệm phân biệt 2 m x y x y (m 1) x 2(m 3) x 2m (1) Giải: Hệ PT x y x 1 2 x Khi m = 1: Hệ PT x y x 1 (VN ) Khi m ≠ Đặt t = x2 , t Xét f (t ) (m 1)t 2(m 3)t 2m (2) Hệ PT có nghiệm phân biệt (1) có ba nghiệm x phân biệt f (0) (2) có nghiệm t = nghiệm t > m m 3 0 S 1 m x y 14/ Tìm m để hệ phương trình có nghiệm: x x y y 3m u v u v Giải: Đặt u x , v y (u 0, v 0) Hệ PT 3 uv m u v 3m x 15/ Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x( x 1) 4( x 1) m x 1 Giải: Đặt t ( x 1) x PT có nghiệm t 4t m có nghiệm, suy m 4 x 1 16/ Giải phương trình: 3x.2x = 3x + 2x + Giải: Nhận xét; x = nghiệm PT PT 3x 2x 2x 1 Dựa vào tính đơn điệu PT có nghiệm x = 17/ Giải hệ phương trình: Giải x y xy 2 x y (a ) (b) (b) x y ( x 1).( y 1) 14 xy ( xy ) xy 11 (c) p 3 p 11 Đặt xy = p (c) p p 11 p p 35 p 26 p 105 ĐS: m (a) x y xy p = xy = 35 (loại) xy x y x y xy x y x y 2 1/ Với Vậy hệ có hai nghiệm là: p = xy = x y 2 2/ Với 3; , 3; 18/ Giải bất phương trình: log (4 x x 1) x ( x 2) log x 2 1 Giải: BPT xlog (1 2x ) 1 x x x < 2 x y ( x y ) y ( x 1)( x y 2) y 19/ Giải hệ phương trình: (x, y ) x2 x y22 y Giải: y = nghiệm Hệ PT x ( x y 2) y x2 u v 1 x 1 , v x y Ta có hệ Đặt u u v 1 y y uv x y Nghiệm hpt cho (1; 2), (–2; 5) 20/ Tìm m cho phương trình sau có nghiệm nhất: ln(mx ) 2ln( x 1) Giải: 1) ĐKXĐ: x 1, mx Như trước hết phải có m Khi đó, PT mx ( x 1)2 x (2 m) x (1) Phương trình có: m 4m Với m (0;4) < (1) vô nghiệm Với m , (1) có nghiệm x 1 < loại Với m , (1) có nghiệm x = thoả ĐKXĐ nên PT cho có nghiệm Với m , ĐKXĐ trở thành 1 x Khi nên (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 x1 x2 Mặt khác, f (1) m 0, f (0) nên x1 1 x2 , tức có x2 nghiệm phương trình cho Như vậy, giá trị m thoả điều kiện toán Với m Khi đó, điều kiện xác định trở thành x > (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 x1 x2 Áp dụng định lý Viet, ta thấy hai nghiệm dương nên giá trị m bị loại Tóm lại, phương trình cho có nghiệm khi: m ( ;0) 4 x 91 y y (1) y 91 x x (2) 21/ Giải hệ phương trình: Giải: Điều kiện: x ≥ y ≥ : Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta được: x 91 y 91 y x y x x2 y2 x 91 y 91 yx y2 x2 x y ( x y) x 91 y 91 ( y x)( y x ) x y x2 y2 x = y (trong ngoặc dương x y lớn 2) x 91 x x x 91 10 x x Vậy từ hệ ta có: x2 x 91 10 1 1 0 ( x 3)( x 3) ( x 3) ( x 3) x x 1 x 91 10 x=3 x3 Vậy nghiệm hệ x = y = 22/ Giải bất phương trình: log ( x 6) log (7 10 x ) x 10 Giải: Điều kiện: BPT log 3x 3x log (7 10 x ) 10 x 2 x 2(7 10 x ) x 10 x 49x2 – 418x + 369 ≤ 369 ≤ x ≤ 49 (thoả) 23/ Giải phương trình: Giải: Đặt: x x x ( x 1) x x v2 u2 2x 2 u x 2, u u x v2 u 2 v x x v x x 3, v x v u v u 1 (v u ) (v u ) (v u ) v u 2 PT (b) (c) Vì u > 0, v > 0, nên (c) vô nghiệm vu 0 v u Do đó: PT 24/ Giải bất phương trình: x2 x x x x 3x x x x 1 ; 1 2; 2 Giải: Tập xác định: D = x = nghiệm x 2: BPT x x x vô nghiệm 1 x x x x : BPT có nghiệm x 1 ; 1 2 BPT có tập nghiệm S= 25/ Giải phương trình: Giải: Điều kiện: x x 2( x 1) x 2 x x x 2 2 PT ( x 1) 2( x 1) x 3x x 2 x x x 26/ Giải x x y xy y x y x y hệ phương trình: Giải: x x y xy y (1) x y (2) Ta có: (1) ( x y ) ( x y) x y x y x y Với x = y: (2) x = y = (2) x 32 15; y 15 27/ Giải phương trình: x 3x tan x2 x2 Giải: Với x = 4y: PT x2 3x x x2 1 (1) 2 2 2 Chú ý: x x ( x x 1)( x x 1) , x 3x 2( x x 1) ( x x 1) Do đó: (1) 2( x x 1) ( x x 1) Chia vế cho x x x2 x ( x x 1)( x x 1) t đặt x2 x x2 x 3 0 t t 2t t 1 3 Ta được: (1) x 5x y 28/ Giải hệ phương trình: 2 3x x y xy x 18 y x x Giải: Hệ PT x x x 18 x+18 x x 1 x x x 12 x 29/ Giải bất phương trình: Giải: BPT x x2 x y x 5x x x 3 x 1 x 1; y x 3; y 15 x 1 7; y x 1 7; y 30/ Giải hệ phương trình: ,t0 x y xy x y x y x 2 y Giải : Hệ PT x y x y x 4y x y y x y 31/ Giải hệ phương trình: 8 x y 27 y 2 4 x y x y (1) (2) Giải: 8x y 27 7y t xy Từ (1) y Khi Hệ PT 2 3 4 x y xy y 8t 27 4t 6t t xy t ; t ; t 1 Với t : Từ (1) y = (loại) Với t : Từ (1) x ;y 4 2 Với t : Từ (1) 32/ Giải phương trình: Giải 3 x ;y x.2 x x x 1 nghiệm (1) 2x 1 2x 1 Với x , ta có: (1) 3x 3x 0 2x 1 2x 1 2x 1 Đặt f ( x ) x 3x Ta có: f ( x ) x ln 0, x 2x 1 2x 1 (2 x 1)2 1 1 Do f(x) đồng biến khoảng ; ; Phương trình f(x) = có nhiều 2 2 1 1 nghiệm khoảng ; , ; 2 2 Ta thấy x 1, x 1 nghiệm f(x) = Vậy PT có nghiệm x 1, x 1 PT 3x (2 x 1) x (1) Ta thấy x 33/ Giải phương trình: x x2 x x2 Giải: x Điều kiện: x x x Khi đó: VT > x x2 x x2 x x2 4 Coâ Si x x2 x x2 34/ Giải hệ phương trình: 2 xy 1 x y x y x y x2 y x (do x 1) x x x = PT vô nghiệm 2 xy 1 x y Giải: xy x y x2 y (1) Điều kiện: x y (2) (1) ( x y)2 xy 2 ( x y 1)( x y x y ) x y xy (vì x y nên x y x y ) Thay x y vào (2) ta được: x (1 x ) x x x (y 0) x 2 (y 3) Vậy hệ có nghiệm: (1; 0), (–2; 3) 3x 5x 35/ Giải hệ phương trình: Giải: Điều kiện: x Đặt u x u2 x v x v x 2u 3v Giải hệ ta 5u 3v Ta có hệ PT: u 2 3 x 2 x 2 v 6 x 16 Thử lại, ta thấy x 2 nghiệm PT Vậy PT có nghiệm x 2 2 y x 36/ Giải hệ phương trình: 3 2 x y y x Giải: Ta có: x3 y y x y x x x y xy y Khi y hệ VN x x x Khi y , chia vế cho y ta được: y y y y x x Đặt t , ta có : t 2t 2t t x y 1, x y 1 y y 2 y x m 37/ Tìm giá trị tham số m cho hệ phương trình có nghiệm y xy 2 y x m Giải: y xy (1) (2) y Từ (1) x y m , nên (2) y my y (vì y 0) m y 2 y 1 Xét f y y f ' y 0 y y2 Dựa vào BTT ta kết luận hệ có nghiệm m 3 x y xy 38/ Giải hệ phương trình: 2 x y Giải: Ta có : x y xy 3 Khi: xy , ta có: x3 y x3 y 27 Suy ra: x3 ; y nghiệm phương trình: X X 27 X 31 Vậy nghiệm Hệ PT là: x 31, y 31 x 31, y 31 Khi: xy 3 , ta có: x3 y 4 x3 y 27 Suy ra: x3 ; y nghiệm phương trình: X X 27 39/ Giải hệ phương trình: ( PTVN ) y 2 1 2 x x y 1 x y x 22 y Giải: Điều kiện: x 0, y 0, x y x Đặt u x y 1; v Hệ PT trở thành: y 2 3 3 1 u v u v u v 22 u 21 4v (1) (2) v 3 2 Thay (2) vào (1) ta được: 2v 13v 21 v 21 v v x2 y2 x x 3 Nếu v = u = 9, ta có Hệ PT: x x y 10 y y 1 x 3y y Nếu v u = 7, ta có Hệ PT: 2 x2 y2 x y2 y y 4 53 53 x y x y x 14 x 14 53 53 So sánh điều kiện ta nghiệm Hệ PT x y xy 40/ Giải hệ phương trình: 2 x y x y xy (1) Giải: Điều kiện : x y ; x y 2 x y (2) y Ta có: (1) 3( x y )2 xy (3 x y )( x y ) x y hay x Với x y , vào (2) ta : y y y ; y x x 12 Hệ có nghiệm ; y y y Với x , vào (2) ta : y y 24 Vô nghiệm x x 12 Kết luận: hệ phương trình có nghiệm là: ; y y 41/ Giải hệ phương trình: x y xy y 2 y ( x y) x y x2 x y 4 x y xy y y Giải: Từ hệ PT y Khi ta có: 2 y(x y) 2x y ( x y )2 x y x2 uv u 4v v 3, u Đặt u , v x y ta có hệ: y v 2u v 2v 15 v 5, u 2 x y x 1 y x x x 1, y Với v 3, u ta có hệ: x 2, y x y y x y x x2 y x2 1 y x x 46 Với v 5, u ta có hệ: , hệ vô nghiệm x y 5 y 5 x y 5 x Kết luận: Hệ cho có hai nghiệm: (1; 2), (2; 5) 42/ Giải phương trình: Giải: Điều kiện x x 1 1 x x PT x x x (2 x 1)(2 x 1) 2x 1 0 3x x 1 (2 x 1) x 2x 1 x 3x x 43 / Giải hệ phương trình: 2 log1 x ( xy x y 2) log y ( x x 1) =1 log1 x ( y 5) log y ( x 4) xy x y 0, x x 0, y 0, x Giải: Điều kiện: (*) x 1, y Hệ PT 2log1 x [(1 x)( y 2)] 2log 2 y (1 x) log1 x ( y 2) log y (1 x ) (1) = log1 x ( y 5) log y ( x 4) = (2) log1 x ( y 5) log 2 y ( x 4) Đặt log y (1 x) t (1) trở thành: t (t 1) t t Với t ta có: x y y x (3) Thế vào (2) ta có: x x log1 x ( x 4) log1 x ( x 4) = log1 x 1 x x2 2x x4 x4 x0 x 2 Với x y 1 (không thoả (*)) Với x 2 y (thoả (*)) Vậy hệ có nghiệm x 2, y 44/ Giải bất phương trình: x – 2.2 x –3 log2 x –3 x 1 4x ... Giao với điều kiện, ta nghiệm phương trình cho x 10 x 10 53/ Cho phương trình x x 2m x 1 x x 1 x m3 Tìm m để phương trình có nghiệm Giải: Phương trình x x 2m x... 1) Giải phương trình: 2x +1 +x x x x 2x x x 1 x x 2) Giải phương trình: 2 sin y 3) Giải bất phương trình: x x 1 10.3 x x2 Giải 1) Giải phương trình... biến thi? ?n t f/(t) + 48 f(t) Căn bảng biến thi? ?ng, (1) có nghiệm x [-1;1] (2) có nghiệm t [3;9] m 48 3 log x 2 log 4 x log x 6 4 59/ Giải phương trình: Giải: bất phương