Đang tải... (xem toàn văn)
www.facebook.com/hocthemtoan
Add: I20B-KP5-P.Tân Hiệp-BH-ĐN Phone : 0618.604.405 Email: giasuuytin_2000@yahoo.com.vn Hotline: 0909.557.569 Trang 1 0948.625.626 TRUNG TÂM LTĐH TÀI ĐỨC TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN 12 Giáo viên: NGUYỄN VĂN HUY Năm học: 2008-2009 PH N 1Ầ CHỦ ĐỀ 1 : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Vấn đề 1 : KHẢO SÁT HÀM SỐ ( các bước làm bài toán ) Hàm số bậc ba : 3 2 y ax bx cx d= + + + Hàm số bậc bốn : 4 2 y ax bx c= + + Hàm số ax b y cx d + = + ( ) 0, 0c ad bc≠ − ≠ • Tập xác đònh : D = R • Đạo hàm : y’= . . . . . y’= 0 ⇔ x = ? lim ? x y →−∞ = lim ? x y →+∞ = ⇒ Các khỏang đồng biến , nghòch biến , điểm cực đại , điểm cực tiểu . • Bảng biến thiên : • Vẽ đồ thò : • Tập xác đònh : D = R\ d c − • Đạo hàm : y’= ( ) 2 ad bc cx d − + ' 0y⇒ > ( hoặc y’<0 ) , x D∀ ∈ y’ không xác đònh d x c ⇔ = − • Tiệm cận : . Tiệm cận đứng : d x c = − .Tiệm cận ngang : a x c = • Bảng biến thiên : ⇒ Các khỏang đồng biến (hoặc nghòch biến ) . Hàm số không có cực trò • Vẽ đồ thò : Bài tập : 1/ Khảo sát các hàm số : a/ y= 3 2 2 1x x x− + + b/ y= 3 2 3 3 1x x x− + − − c/ y= 4 2 1 3 4 2 x x− + d/ y= 4 2 3 2 2 x x+ − e/ y= 4 2 x− f/ y = 3 2 x x − − g/ 2 2 2 1 x x y x − + = − h/ 2 2 1 x x y x + − = + Add: I20B-KP5-P.Tân Hiệp-BH-ĐN Phone : 0618.604.405 Email: giasuuytin_2000@yahoo.com.vn Hotline: 0909.557.569 Trang 2 0948.625.626 Vấn đề 2: PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN Chú ý : • y’ (x 0 ) là hệ số góc của tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M ( x 0 ; y 0 ) • Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b thì y’ (x 0 ) = a • Nếu tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = ax + b thì y’ (x 0 ) = a 1 − Bài tập : 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số y = 2 1 x x − + tại giao điểm của nó với trục hoành 3/ Cho hàm số y = 132 3 2 3 ++− xx x có đồ thò ( C ) .Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) : a/ Tại điểm có hoành độ x 0 = 2 1 b/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x – 1 4/ Cho hàm số y = 4 2 2 3x x− − có đồ thò ( C ) .Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) : a/ Tại giao điểm của ( C ) và trục tung . b/ Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 24 x +1 Vấn đề 3 : BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ Bài toán: Dựa vào đồ thò ( C) của hàm số y =f(x) , Biện luận số nghiệm của phương trình : F(x , m ) = 0 ( với m là tham số ). Cách giải : Vấn đề 4:TÌM GÍA TRỊ LỚN NHẤT – GÍA TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Bài toán: Tìm giátrò lớn nhất – giá trò nhỏ nhất của hàm số y= f (x) trên Khoảng (a ; b ) Đoạn [a;b ] • Tính y’ • Lập bảng biến thiên trên (a ; b ) • Tính y’ • Giải pt y’ = 0 tìm nghiệm ( ) 0 ;x a b∈ Add: I20B-KP5-P.Tân Hiệp-BH-ĐN Phone : 0618.604.405 Email: giasuuytin_2000@yahoo.com.vn Hotline: 0909.557.569 Trang 3 0948.625.626 Phương trình tiếp tuyến với (C) của đồ thò hàm số y = f ( x) tại điểm M (x 0 ; y 0 ) là: y – y 0 = y’ (x 0 ) . ( x – x 0 ) Trong phương trình trên có ba tham số x 0 ; y 0 ; y’(x 0 ) .Nếu biết một trong ba số đó ta có thể tìm 2 số còn lại nhờ hệ thức : y 0 = f (x 0 ) ; y’(x 0 )= f ’(x 0 ) • Chuyển phương trình : F(x , m ) = 0 về dạng : f(x) = h(m) (*) • Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của ( C) và đường thẳng (d) : y= h (m) • Dựa vào đồ thò (C ) , ta có kết quả : ( . Nếu (d) và (C ) có n giao điểm thì (*) có n nghiệm đơn . . Nếu (d) và (C ) có 0 giao điểm thì (*) vô nghiệm . . Nếu (d) và (C ) tiếp xúc với nhau tại m điểm thì (*) có m nghiệm kép ). • Kết luận : ( ) ; max CD a b y y= hoặc ( ) ; min CT a b y y= • Tính y (x 0 ) , y(a) , y (b) Chọn số lớn nhất M , kết luận : [ ] ; max a b y M= Chọn số nhỏ nhất m , kết luận : [ ] ; min a b y m= Bài tập 5/Tìm GTLN- GTNN củahàm số sau trên mỗi tập tương ứng : a/ ( ) 3 2 2 3 12 1f x x x x= − − + trên 5 2; 2 − b/ ( ) 2 .lnf x x x= trên [ ] 1;e c/ ( ) 4 1 2 f x x x = − + − + trên [ ] 1;2− e/ xxy 2 cos += trên ] 2 ;0[ π f/ 2 4).2( xxy −+= trên tập xác đònh g/ y = x 3 + 3x 2 - 9x – 7 trên [ - 4 ; 3 ] h/ y = x + 2 1 1x − trên ( ) 1;+∞ m/ y= 2 cos2 4sinx x+ trên 0; 2 π 6/ Tìm tiệm cận của đồ thò các hàm số sau : 1/ y = 2 1 2 x x − + 2/ y = 3 2 3 1 x x − + 3/ y = 2 2 3 6 5 x x x + − − 4/ y = 5 2x − + 5/ 2 2 2 3 1 x x y x + − = − CÁC DẠNG TĨAN THƯƠNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ A. TĨM TẮT GIÁO KHOA. 1. Giao điểm của hai đồ thị. Hòanh độ giao điểm cùa hai đường cong y = f(x) và y = g(x) là nghiệm của phương trình: f(x) = g(x) (1) Do đó, số nghiệm phân biệt của (1) bằng số giao điểm của hai đường cong. 2. Sự tiếp xúc của hai đường cong. a) Hai đường cong y = f(x) và y = g(x) gọi là tiếp xúc với nhau tại điểm M(x 0 ; y 0 ) nếu chúng có tiếp chung tại M. Khi đó, M gọi là tiếp điểm. b) Hai đường cong y = f(x) và y = g(x) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi hệ phương trình = = )(')(' )()( xgxf xgxf có nghiệm Nghiệm của hê trên là hòanh độ tiếp điểm. B.BÀI T P.Ậ 1. Tìm t a đ giao đi m c a hai đ th :ọ ộ ể ủ ồ ị a) y = x 3 + 4x 2 + 4x + 1 và y = x + 1 b) y = x 3 + 3x 2 + 1 và y = 2x + 5 c) y = x 3 – 3x và y = x 2 + x – 4 d) y = x 4 + 4x 2 – 3 và y = x 2 + 1 Add: I20B-KP5-P.Tân Hiệp-BH-ĐN Phone : 0618.604.405 Email: giasuuytin_2000@yahoo.com.vn Hotline: 0909.557.569 Trang 4 0948.625.626 2) Tìm m đ đ th hàm s y = (x – 1) (xể ồ ị ố 2 + mx + m) c t tr c hòanh t i ba đi m phân ắ ụ ạ ể bi tệ 3) Tìm m đ đ th hàm s y = ể ồ ị ố mxx +− 3 3 1 c t tr c hòanh t i ba đi m phân bi t.ắ ụ ạ ể ệ 4) Tìm m đ đ th hàm s y = xể ồ ị ố 4 – 2(m + 1)x 2 + 2m + 1 không c t tr c hòanh.ắ ụ 5) Tìm m đ đ th hàm s y = xể ồ ị ố 4 – 2x 2 – (m + 3) c t tr c hòanh t i 4 đi m phân bi t.ắ ụ ạ ể ệ 6) Tìm m đ đ ng th ng y = mx + 2m + 2 c t đ th hàm s y = ể ườ ẳ ắ ồ ị ố 1 12 + − x x a) T i hai đi m phân bi t.ạ ể ệ b) T i hai đi m thu c hai nhánh c a đ th ạ ể ộ ủ ồ ị 7) Tìm m đ đ ng th ng y = mx + m + 3 c t đ th hàm s y = ể ườ ẳ ắ ồ ị ố 1 332 2 + ++ x xx a) T i hai đi m phân bi t .ạ ể ệ b) T i hai đi m thu c hai nhánh c a đ th .ạ ể ộ ủ ồ ị 8) Tìm m đ đ ng th ng đi qua đi m A( -1 ; -1) và có h s góc là m c t đ th hàm s ể ườ ẳ ể ệ ố ắ ồ ị ố y = 12 2 + + x x a) T i hai đi m phân bi t.ạ ể ệ b) T i hai đi m thu c cùng m t nhánh.ạ ể ộ ộ 9) Ch ng minh r ng (P) : y = xứ ằ 2 -3x – 1 ti p xúc v i (C) : ế ớ 1 32 2 − −+− x xx . 10) Tìm m sao cho (C m ) : y = 1 2 − + x mx ti p xúc v i đ ng th ng y = -x + 7.ế ớ ườ ẳ 11) Tìm m đ đ th hàm s y = xể ồ ị ố 3 – 3mx + m + 1 ti p xúc v i tr c hòanh.ế ớ ụ 12) Tìm m đ đ th hàm s y = xể ồ ị ố 4 – 2x 2 + 1 ti p xúc v i đ th hàm s y = mxế ớ ồ ị ố 2 – 3. TI P TUY NẾ Ế A.TÓM T T GIÁO KHOA.Ắ 1) D ng 1ạ : Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C): y = f(x) ế ươ ế ế ủ t i đi m Mạ ể 0 (x 0 ; y 0 ) )(C ∈ y = y’(x 0 )(x – x 0 ) + y 0 2. D ng 2:ạ Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C) : y = f(x) ế ươ ế ế ủ bi t ti p tuy n có h s góc k.ế ế ế ệ ố G i Mọ 0 (x 0 ; y 0 ) là t a đ ti p đi m. Ph ng trình ti p tuy n ọ ộ ế ể ươ ế ế c a (C) t i Mủ ạ 0 là: y = y’(x 0 )(x – x 0 ) + y 0 Gi i ph ng trình y’(xả ươ 0 ) = k tìm x 0 và y 0 . 3.D ng 3:ạ Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C) y = f(x) , ế ươ ế ế ủ Add: I20B-KP5-P.Tân Hiệp-BH-ĐN Phone : 0618.604.405 Email: giasuuytin_2000@yahoo.com.vn Hotline: 0909.557.569 Trang 5 0948.625.626 bi t ti p tuy n đi qua A(xế ế ế A ; y A ) G i ọ )( ∆ là đ ng th ng đi qua A có h s góc là kườ ẳ ệ ố Ph ng trình c a ươ ủ )( ∆ : y = k(x – x A ) + y A . )( ∆ ti p xúc (C) ế = +−= ⇔ kxf yxxkxf AA )(' )()( có nghi m, nghi m ệ ệ c a h là hòanh đ ti p đi m.ủ ệ ộ ế ể B. BÀI T P.Ậ 1. Cho (C) : y = x 3 – 6x 2 + 9x – 1.Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C) :ế ươ ế ế ủ a) T i đi m u n c a (C).ạ ể ố ủ b) T i đi m có tung đ b ng -1ạ ể ộ ằ c) Song song v i đ ng th ng dớ ườ ẳ 1 : y = 9x – 5. d) Vng góc v i đ ng th ng dớ ườ ẳ 2 : x + 24y = 0. 2. Cho (C) : y = 2 2 + − x x .Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C):ế ươ ế ế ủ a) T i giao đi m c a (C ) v i tr c Ox.ạ ể ủ ớ ụ b) Song song v i đ ng th ng dớ ườ ẳ 1 : y = 4x – 5. c) Vng góc v i đ ng th ng dớ ườ ẳ 2 : y = -x. d) T i giao đi m c a hai ti m c n.ạ ể ủ ệ ậ 3.Cho (C ) : y = 1 1 2 − −+ x xx .Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C ):ế ươ ế ế ủ a) T i đi m có hòanh đ x = 2.ạ ể ộ b) Song song v i đ ng th ng d : -3x + 4y + 1 = 0.ớ ườ ẳ c) Vng góc v i ti m c n xiên.ớ ệ ậ 4. Vi t ph ng trình ti p tuy n v i đ th (C).ế ươ ế ế ớ ồ ị a) y = x 3 – 3x + 2 đi qua đi m A(1 ; 0)ể b) y = 2 3 3 2 1 24 +− xx đi qua đi m A(0 ; ể ) 2 3 . c) y = 2 2 − + x x đi qua đi m A(-6 ; 5)ể d) y = 2 54 2 − +− x xx đi qua đi m A(2 ; 1).ể Phần 2 HÀM LUỸ THỪA , HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT CHỦ ĐỀ 2 : HÀM SỐ LŨY THỪA , HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT 1/ Phương trình mũ- lôgarít cơ bản : Dạng a x = b Dạng log a x b= ( a> Add: I20B-KP5-P.Tân Hiệp-BH-ĐN Phone : 0618.604.405 Email: giasuuytin_2000@yahoo.com.vn Hotline: 0909.557.569 Trang 6 0948.625.626 ( a> 0 , 0a ≠ ) • b ≤ 0 : pt vô nghiệm • b>0 : log x a a b x b= ⇔ = 0 , 0a ≠ ) • Điều kiện : x > 0 • log b a x b x a= ⇔ = 2/Bất phương trình mũ- lôgarít cơ bản : Dạng a x > b ( a> 0 , 0a ≠ ) • b ≤ 0 : Bpt có tập nghiệm R • b>0 : . log x a a b x b> ⇔ > , khi a>1 . log x a a b x b> ⇔ < , khi 0 < a < 1 Dạng log a x b> ( a> 0 , 0a ≠ ) • Điều kiện : x > 0 • log b a x b x a> ⇔ > , khi a >1 log b a x b x a> ⇔ < , khi 0 < x < 1 3/ Cách giải :Đưa về cùng cơ số – Đặt ẩn phụ Bài tập 7/ Giải các phương trình : 1/ 1 2 3 1 2 3 3 3 9.5 5 5 x x x x x x+ + + + + + + = + + 2/ 2.16 x - 17.4 x + 8 = 0 3/ log 4 (x +2 ) = log 2 x 4/ 4 8 2 5 3 4.3 27 0 x x+ + − + = 5/ 1 1 4 6.2 8 0 x x+ + − + = 6/ ( ) 3 3 log log 2 1x x+ + = 7/ 2 3 3 7 7 11 11 7 x x− − = ÷ ÷ 8/ 2 5 4 1 4 2 x x− + = ÷ 9/ 1 1 3 3 10 x x+ − + = 10/ 4 7 log 2 log 0 6 x x− + = 11/ log 02log.3 2 1 2 3 =++ xx 12/ 9 4log log 3 3 x x + = 13/ lnx + ln(x+1) = 0 14/ 3.25 x + 2. 49 x = 5. 35 x 15/ 3 27 9 81 1 log 1 log 1 log 1 log x x x x + + = + + 8 / Giải các bất phương trình : 1/ 2 3 2 4 x x− + < 2/ 16 4 6 0 x x − − ≤ 3/ ( ) 1 3 log 1 2x − ≥ − 4 / ( ) ( ) 3 9 log 2 log 2x x+ > + 5/ 2 ( ) ( ) 3 1 3 log 4 3 log 2 3 2x x− + + ≤ 6/ 4 16 3log 4 2log 4 3log 4 0 x x x + + ≤ Bài 1: LUỸ THỪA Vấn đề 1: Tính Giá trò biểu thức Add: I20B-KP5-P.Tân Hiệp-BH-ĐN Phone : 0618.604.405 Email: giasuuytin_2000@yahoo.com.vn Hotline: 0909.557.569 Trang 7 0948.625.626 Bài 1: Tính a) A = 1 5 1 3 7 1 1 2 3 32 4 4 2 3 5 :2 : 16 : (5 .2 .3 − b) 1 2 2 3 3 1 4 5 2 (0,25) ( ) 25 ( ) : ( ) : ( ) 4 3 4 3 − − − + Bài 2: a) Cho a = 1 (2 3) − + và b = 1 (2 3) − − . Tính A= (a +1) -1 + (b + 1) -1 b) cho a = 4 10 2 5+ + và b = 4 10 2 5− + . Tính A= a + b Bài 4: a) Biết 4 -x + 4 x = 23. Tính 2 x + 2 -x b) Biết 9 x + 9 -x = 23. Tính A= 3 x + 3 -x Bài 5: Tính a) A = 2 2 2 . 2 2 2 . 2 2. 2− + + + b) B = 5 3 2 2 2 c) C = 3 3 2 3 2 3 2 3 d) D = 3 3 9 27 3 Vấn đề 2: Đơn giản một biểu thức Bài 6: Giản ước biểu thức sau a) A = 4 ( 5)a − b) B = 4 2 81a b với b ≤ 0 c) C = 3 3 25 5 ( )a (a > 0) d) D = 2 4 2 2 1 3 9 9 9 ( 21)( )( 1)a a a a + + + − với a > 0 e) E = 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 ( ) 2 ( ) x y x y x y xy x y x y − + + − ÷ − − ÷ ÷ + + với x > 0, y > 0 f ) F = 2 2 2 1 1 a x x x − + − với x = 1 2 a b b a + ÷ ÷ và a > 0 , b > 0 g) G = a x a x a x a x + − − + + − Với x = 2 2 1 ab b + và a > 0 , b > 0 h) 1 1 2 2 2 2 1 1 ( ) . 1 .( ) ( ) 2 a b c b c a a b c a b c bc − − − − − + + + − + + + ÷ − + i) I = 3 2 3 2 3 3 2 2 6 4 2 2 4 6 2 3 2 2 2 2 3 2 3 3 1 ( ) 2 3 3 ) 2 ( ) b a a b a a b a b b a a b b a − − − − + + + + + + − j) J = 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 4 9 4 3 2 3 a a a a a a a a − − − − − + + − − với 0 < a ≠ 1, 3/2 Vấn đề 3: Chứng minh một đẳng thức Bài 7 chứng minh : 2 1 2 1 2x x x x+ − + − − = với 1≤ x ≤ 2 Bài 8 chứng minh : 3 3 3 32 4 2 2 2 4 2 2 3 ( )a a b b a b a b+ + − = + Add: I20B-KP5-P.Tân Hiệp-BH-ĐN Phone : 0618.604.405 Email: giasuuytin_2000@yahoo.com.vn Hotline: 0909.557.569 Trang 8 0948.625.626 Bài 9: chứng minh: 2 3 3 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 ( ) 1 x a x a ax x a x a − − ÷ + = ÷ − ÷ − với 0 < a < x Bài 10 chứng minh: 1 4 3 3 4 2 2 2 1 2 2 1 3 ( ) ( ) : ( ) 1 2 ( ) x x y xy y y x y x y x y x xy y x x y − − + + + − + + + = ÷ + + − Với x > 0 , y > 0, x ≠ y , x ≠ - y Bài 11 Tìm x biết a) 2 x = 1024 b) (1/3) x = 27 Bài 2: HÀM SỐ LUỸ THỪA Vấn đề 1: Tìm tập xác đònh của hàm số Bài 12 tìm tập xác đònh của hàm số a) 1 3 (1 2 )x − − b) 2 2 3 (3 )x− c) (x 2 – 2) -2 d) 2 3 ( 2 3)x x− − e) a) ( ) 2 2 3 3 4x x+ − c) ( ) 3 2 4 x− Vấn đề 2: Tính đạo hàm của hàm số Bài 13: Tính đạo hàm các hàm số a) ( ) 2 2 3 3 4x x+ − b) ( ) 3 2 1x π − c) ( ) 3 2 4 x− d) ( ) 1 2 3 3 2x x − − + − e) ( ) 2 2 2x x π − − − f) ( ) 3 2 4 3x x− − g) ( ) 1 2 5 x x+ h) ( ) 2 1x π − i) ) (x 2 – 2) -2 Vấn đề 3: Khảo sát sự biến thien và vẽ đồ thò hàm số Bài 14 a) y = x -4/3 b) y = x 3 c) y = 1 3 (1 2 )x − − d) y = x 4/3 e) y = x -3 f) y = 1 2 2 (1 )x− Bài 3: LOGARIT Vấn đề 1: các phép tính cơ bản của logarit Bài 15 Tính logarit của một số A = log 2 4 B= log 1/4 4 C = 5 1 log 25 D = log 27 9 E = 4 4 log 8 F = 3 1 3 log 9 G = 3 1 5 2 4 log 2 8 ÷ ÷ H= 1 3 27 3 3 log 3 ÷ ÷ Add: I20B-KP5-P.Tân Hiệp-BH-ĐN Phone : 0618.604.405 Email: giasuuytin_2000@yahoo.com.vn Hotline: 0909.557.569 Trang 9 0948.625.626 I = 3 16 log (2 2) J= 2 0,5 log (4) K = 3 log a a L = 52 3 1 log ( ) a a a Bài 16 : Tính luỹ thừa của logarit của một số A = 2 log 3 4 B = 9 log 3 27 C = 3 log 2 9 D = 3 2 2log 5 3 2 ÷ E = 2 1 log 10 2 8 F = 2 1 log 70 2 + G = 8 3 4log 3 2 − H = 3 3 log 2 3log 5 9 + I = log 1 (2 ) a a J = 3 3 log 2 3log 5 27 − Vấn đề 2: Tìm cơ số X Bai 17: Tìm cơ số X biết a) log x 7 = -1 b) 10 log 3 0,1 x = c) log 8 3 x = d) 5 log 2 8 6 x = − e) 3 log 2 3 4 x = f) 5 3 log 2 5 x = − Bài 18: Tim X biết a) 81 1 log 2 x = b) 1 log log 9 log 5 log 2 2 a a a a x = − + c) ( ) 2 2 2 1 log 9log 4 3log 5 2 x = − d) 0,1 log 2x = − e) 2 1 log log 32 log 64 log 10 5 3 a a a a x = − + Vấn đề 3: Rút gọn biểu thức Bài 19: Rút gọn biểu thức A = 4 3 log 8log 81 B = 1 5 3 log 25log 9 C = 3 2 25 1 log log 2 5 D = 3 8 6 log 6log 9log 2 E = 3 4 5 6 8 log 2.log 3.log 4.log 5.log 7 F = 2 4 log 30 log 30 G = 5 625 log 3 log 3 H = 2 2 96 12 log 24 log 192 log 2 log 2 − I = 1 9 3 3 log 7 2log 49 log 27+ − J = log log a b b a a b− Vấn đề 4: Chứng minh đẳng thức logarit Bai 20: Chứng minh ( giả sử các biểu thức sau đã cho có nghóa) a) log log log ( ) 1 log a a ax a b x bx x + = + b) 1 2 . 1 1 1 ( 1) . log log log 2log n a a a a n n x x x x + + + + = → c) cho x, y > 0 và x 2 + 4y 2 = 12xy Chứng minh: lg(x+2y) – 2 lg2 = (lgx + lg y) / 2 d) cho 0 < a ≠ 1, x > 0 Chứng minh: log a x . 2 2 1 log (log ) 2 a a x x= Từ đó giải phương trình log 3 x.log 9 x = 2 e) cho a, b > 0 và a 2 + b 2 = 7ab chứng minh: 2 2 2 1 log (log log ) 3 2 a b a b + = + Add: I20B-KP5-P.Tân Hiệp-BH-ĐN Phone : 0618.604.405 Email: giasuuytin_2000@yahoo.com.vn Hotline: 0909.557.569 Trang 10 0948.625.626 . 1 1 4 ) 12 1 1() 12 1 1( 12 2 1 2 1 )( 12 )( Do vËy I= 5 1 2 1 1 1 4 == ∫ − dxx . 2) ∫ − ++ 1 1 2 )1)(1( xe dx x (§S: ) 4 π VN 3) ∫ − + 2 2 2 12 sin π. số góc của tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M ( x 0 ; y 0 ) • Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b thì y’ (x 0 ) = a • Nếu tiếp tuyến vuông góc
![Giải: Lập bảng xét dấu của x2 −1 trên đoạn [− 2;2] - ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP LỚP 12 MÔN TOÁN](https://media.store123doc.com/figures/003/817/giai-lap-bang-xet-dau-x-doan-3817513.png)