1 bộ giáo dục và đào tạo Trờng đại học vinh La đức sơn Xây dựng và và sử dụng hệ thống bài tập bất đẳng thức và cực trị trong đại số cho học sinh khá, giỏi cuối cấp THCS nhằm rèn luyện kĩ năng giải toán và tăng cờng mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn Chuyên ngành: Lí luận và Phơng pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 60.14.10 luận văn thạc sĩ Giáo dục học Vinh 2010 lời cảm ơn Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đến Khoa Đào tạo sau Đại học trờng ĐH Vinh và các thầy cô giáo đã trực tiếp giảng dạy, hớng dẫn tôi trong quá trình học tập và định h- ớng quan trọng trong việc hình thành ý tởng nghiên cứu. Tôi xin chân thành cảm ơn Chi Bộ, BGH, BCH Công đoàn, Tổ KHTN và các cán bộ giáo viên trờng THCS Thiệu Tiến đã động viên, giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu. Đặc biệt, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy TS Nguyễn Văn Thuận, ngời thầy đã trực tiếp hớng dẫn và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn tốt nghiệp. Mặc dù đã có nhiều cố gắng, nhng do thời gian có hạn và bản thân còn những hạn chế nhất định nên luận văn không tránh khỏi thiếu sót. Mong nhận đợc các ý kiến phê bình, góp ý của Hội đồng chấm luận văn, các thầy cô giáo và đồng nghiệp để công trình nghiên cứu đợc hoàn chỉnh hơn. Vinh, tháng 12 năm 2010 Tác giả La Đức Sơn 2 Những chữ viết tắt BĐT Bất đẳng thức BT Bài tập BTCT Bài tập cực trị CNH-HĐH Công nhiệp hoá và hiện đại hoá GD&ĐT Giáo dục và đào tạo GV Giáo viên GQVĐ Giải quyết vấn đề HĐDH Hoạt động dạy học HĐGD Hoạt động giảng dạy HTBT Hệ thống bài tập HS Học sinh KH Khoa học KT-ĐG Kiểm tra-Đánh giá KT-XH Kinh tế-Xã hội NLGT Năng lự giải toán PH Phát hiện PPGD Phơng pháp giảng dạy QTDH Quá trình dạy học THCS Trung học cơ sở SGK Sách giáo khoa SGV Sách giáo viên 3 mục lục Trang Lời cảm ơn. 1 Những chữ viết tắt. 2 mở đầu. 5 1. Lí do chọn đề tài. 5 2. Mục đích nghiên cứu. 7 3. Giả thuyết khoa học. 7 4. Nhiệm vụ nghiên cứu. 7 5. Các phơng pháp nghiên cứu. 7 6. Đóng góp của đề tài. 8 7. Cấu trúc của luận văn. 8 nội dung. Chơng I: Cơ sở lý luận và thực tiễn. 9 1.1. Vấn đề rèn luyện kĩ năng giải Toán và tăng cờng mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn cho học sinh THCS. 9 1.2. Bài tập và hệ thống bài tập. 31 1.3. Nội dung về BĐT và cực trị Đại số trong chơng trình Toán THCS. 35 1.4. Thực trạng dạy học chủ đề BĐT và cực trị trong Đại số ở trờng THCS hiện nay. 51 Kết luận Chơng 1 53 Chơng II: xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập bất đẳng thức và cực trị trong đại số cho học sinh khá, giỏi cuối cấp THCS nhằm rèn luyện kĩ năng giải toán và tăng cờng mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn. 54 2.1. Các quan điểm xây dựng hệ thống bài tập BĐT và cực trị. 54 2.2. Xây dựng HTBT bất đẳng thức và cực trị trong Đại số cho HS khá, giỏi cuối cấp THCS nhằm rèn luyện kĩ năng giải Toán và tăng cờng mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn. 76 2.3. Sử dụng HTBT bất đẳng thức và cực trị trong Đại số cho HS khá, giỏi cuối cấp THCS nhằm rèn luyện kĩ năng giải Toán và tăng mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn. 110 Kết luận Chơng 2 116 4 Chơng III: Thực nghiệm s phạm 118 3.1. Mục đích thực nghiệm s phạm. 118 3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm s phạm. 118 3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm. 119 Kết luận chơng 3 120 Kết luận chung của luận văn 122 Tài liệu tham khảo 123 Mở đầu 1. Lí do chọn đề tài 1.1. Nâng cao chất lợng giáo dục và đào tạo nhằm tạo ra nguồn nhân lực phục vụ sự nghiệp công nghiệp hóa - hiện đại hóa đất nớc đang là vấn đề đợc Đảng, Nhà nớc hết sức quan tâm. Đổi mới giáo dục nói chung và đổi mới phơng pháp dạy học nói riêng là một trong những yêu cầu bức thiết của toàn xã hội đối với ngành giáo 5 dục nớc ta hiện nay. "Mục tiêu giáo dục - đào tạo phải hớng vào việc đào tạo những con ngời lao động tự chủ, sáng tạo, có năng lực giải quyết những vấn đề thờng gặp, qua đó mà góp phần tích cực thực hiện mục tiêu lớn của đất nớc (dẫn theo Tài liệu Bồi dỡng giáo viên môn Toán năm 2005, tr. 1). Nghị quyết Hội nghị lần thứ hai Ban chấp hành Trung ơng Đảng cộng sản Việt Nam (khóa VIII) về định hớng chiến lợc phát triển giáo dục - đào tạo đã khẳng định: Phải đổi mới phơng pháp giáo dục và đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp t duy sáng tạo cho ngời học . . Từ định hớng chiến lợc này, trong những năm qua ngành giáo dục đã có những chỉ đạo đổi mới phơng pháp dạy học, quản lý, tạo ra những chuyển biến và mang lại kết quả nhất định. Luật Giáo dục (năm 2005) tiếp tục chỉ rõ: Phơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, t duy sáng tạo của học sinh; phù hợp với từng đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dỡng phơng pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh 1.2. ở trờng THCS, dạy Toán là dạy hoạt động toán học. Đối với học sinh, có thêm xem giải Toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Dạy học giải Toán có vai trò đặc biệt trong dạy học Toán ở trờng THCS. Bởi lẽ, các bài toán là phơng tiện có hiệu quả không thể thay thế đợc trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển t duy, hình thành kĩ năng và kĩ xảo. Hoạt động giải Toán là điều kiện để thực hiện tốt các mục đích khác của dạy học Toán. Do đó, tổ chức có hiệu quả việc dạy giải Toán có vai trò quyết định đối với chất lợng dạy học Toán. Tuy nhiên, thực tiễn cho thấy chất lợng dạy học Toán ở trờng THCS có lúc, có chỗ còn cha tốt.Việc bồi dỡng năng lực giải Toán về BĐT và cực trị Đại số của học sinh còn hạn chế, hệ thống bài tập BĐT và cực trị không có trong chơng mục nào cụ thể trong SGK hiện hành. Bên cạnh đó giáo viên cha chú ý thích đáng đến việc xây dựng hệ thống bài tập bất đẳng thức và cực trị cho học sinh ngay trong các giờ học Toán. Trong khi đó, bài tập bất đẳng thức và cực trị có vai trò vô cùng quan trong trong chơng trình Toán học THCS. Bài tập về bất đẳng thức và cực trị Đại số có liên hệ chặt chẽ với thực tế và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau 6 của khoa học và trong đời sống sản xuất. ở nhiều nớc trên thế giới (nh: CHLB Nga, CHLB Đức, Nhật Bản .) vấn đề các bài tập bất đẳng thức và cực trị đợc quan tâm một cách khá sâu sắc với chủ ý rèn luyện ý thức và khả năng sẵn sàng ứng dụng vào thực tế, giáo dục ý thức tiết kiệm, coi trọng năng suất và hiệu quả công việc. Chính vì thế, chơng trình SGK của họ rất coi trọng tới bài tập cực trị, bất đẳng thức và đợc sắp xếp, tổ chức thành một tuyến xuyên suốt khá rõ rệt. ở Việt Nam, trong Dự thảo chơng trình môn Toán cải cách giáo dục (1989) cũng nêu rõ: Cần dành nhiều chú ý cho học sinh có ý thức rèn kĩ năng giải quyết tốt các bài tập cực trị v bất đẳng thức . Hơn nữa hiện nay, bài tập bất đẳng thức và cực trị đợc đề cập nhiều trong các kì thi học sinh giỏi các cấp và thi vào trờng chuyên lớp chọn của học sinh khá, giỏi ở cuối cấp THCS. Chính vì vậy, việc xây dựng hệ thống bài tập bất đẳng thức và cực trị là hết sức cần thiết trong dạy học Toán ở trờng THCS cho học sinh khá, giỏi các lớp cuối cấp ở bậc học THCS. 1.3. Đã có nhiều quan điểm hoặc ý kiến đợc đa ra xoay quanh về vấn đề xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập bất đẳng thức và cực trị Đại số cho học sinh khá, giỏi ở các lớp cuối cấp THCS thông qua các đợt học bồi dỡng thờng xuyên theo chu kì và sự trao đổi của đồng nghiệp về vấn đề này. Tuy nhiên vẫn cha đem đến hiệu quả thực sự. Hơn nữa thực trạng ở các trờng THCS hiện nay sự quan tâm, đầu t của giáo viên tới vấn đề này cha thoả đáng và cha có công trình nào đi sau nghiên cứu về vấn đề này. Xuất phát từ những lý do trên, chúng tôi chọn nghiên cứu đề tài Luận văn: Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập bất đẳng thức và cực trị trong Đại số cho học sinh khá, giỏi cuối cấp THCS nhằm rèn luyện kĩ năng giải Toán và tăng c- ờng mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn . 2. Mục đích nghiên cứu Mục đích của luận văn này là nghiên cứu xây dựng v sử dụng hệ thống b i tập bất đẳng thức và cực trị trong Đại số cho học sinh khá, giỏi cuối cấp THCS. 3. Giả thuyết khoa học 7 Nếu tôn trọng chơng trình và SGK hiện hành và có điều chỉnh, bổ sung một hệ thống bài tập về BĐT và cực trị trong Đại số để sử dụng cho học sinh khá, giỏi cuối cấp THCS thì sẽ góp phần rèn luyện cho HS kĩ năng giải Toán và tăng cờng mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt đợc mục đích của đề tài, luận văn có nhiệm vụ nghiên cứu những vấn đề sau: 4.1. Góp phần làm sáng tỏ quan niệm về vai trò và ý nghĩa của hệ thống bài tập BĐT và cực trị. 4.2. Đề xuất quan điểm xây dựng hệ thống bài tập BĐT và cực trị. 4.3. Tìm hiểu về thực trạng dạy học BĐT và cực trị của giáo viên và của học sinh. 4.4. Một phơng án xây dựng hệ thống bài tập về BĐT và cực trị theo các quan điểm đã nêu, trên nền kiến thức và bài tập của SGK hiện hành, đa ra nhng gợi ý nhằm áp dụng phát huy tính tích cực của học sinh để dạy hệ thống bài tập đó. 4.5. Thực nghiệm s phạm có đối chứng, nhằm bớc đầu minh hoạ về tính khả thi và tính hiệu quả của phơng án mà đề tài đã đề xuất. 5. Phơng pháp nghiên cứu Các phơng pháp nghiên cứu đợc sử dụng bao gồm: Nghiên cứu lí luận; điều tra quan sát và Thực nghiệm s phạm. 5.1. Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu tìm hiểu qua các tài liệu về lí luận và phơng pháp giảng dạy môn Toán, các tài liệu về tâm lí giáo dục và năng lực Toán học của học sinh về BĐT và cực trị với t cách là một phân môn của Toán học. 5.2. Điều tra, quan sát: Thực trạng qua bồi dỡng năng lực giải bài tập Toán cho học sinh khá, giỏi cuối cấp THCS; qua việc dự giờ thăm lớp của giáo viên và việc học tập của học sinh về chủ đề BĐT và cực trị. 5.3. Thực nghiệm s phạm: Tiến hành thực nghiệm s phạm với lớp học thực nghiệm và lớp học đối chứng trên cùng một lớp đối tợng. 6. Đóng góp của đề tài 8 Luận văn có thể đợc sử dụng làm tài liệu bổ ích cho việc bồi dỡng giáo viên Toán góp phần nâng cao chất lợng dạy học ở các trờng THCS. 7. Cấu trúc của luận văn Luận văn, ngoài phần: Mở đầu, Kết luận và Tài liệu tham khảo; còn có 3 ch- ơng: Chơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn Chơng 2: Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập bất đẳng thức và cực trị trong đại số cho học sinh khá, giỏi cuối cấp THCS nhằm rèn luyện kĩ năng giải toán và tăng cờng mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn Chơng 3: thực nghiệm s phạm Chơng 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn 1.1. Vấn đề rèn luyện kỹ năng giải Toán và tăng cờng mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn cho học sinh THCS 1.1.1. Định hớng đổi mới phơng pháp dạy học môn Toán ở trờng THCS * Nhận xét chung về thực trạng dạy học hiện nay ở nớc ta: 9 Xuất phát từ yêu cầu nâng cao chất lợng đào tạo, Bộ Giáo dục và Đào tạo có chủ trơng đổi mới nội dung và phơng pháp giáo dục. Việc đổi mới phơng pháp dạy học đợc xem là chìa khóa của vấn đề nâng cao chất lợng. Thế nhng ở các trờng phổ thông hiện nay, các phơng pháp dạy học đợc giáo viên sử dụng chủ yếu vẫn là các phơng pháp truyền thống. Vấn đề cải tiến phơng pháp dạy học theo hớng phát huy tính tích cực của học sinh đã đợc đặt ra nhng kết quả cha đạt nh mong muốn. Giáo viên đã có ý thức lựa chọn phơng pháp dạy học chủ đạo trong mỗi tình huống điển hình ở môn toán nhng nhìn chung còn nhiều vấn đề cha đợc giải quyết. Phơng pháp thuyết trình vẫn còn khá phổ biến. Những phơng pháp dạy học có khả năng phát huy đợc tính tích cực, độc lập sáng tạo ở học sinh nh dạy học giải quyết vấn đề, dạy học phân hoá thì giáo viên ít sử dụng. Việc vận dụng những lý thuyết mới nh: Lý thuyết hoạt động, Lý thuyết tình huống . . . còn ít đợc quan tâm. Có tình trạng đó là do phần đông giáo viên cha thật sự nắm vững các lí thuyết này. Giáo viên cha đợc hớng dẫn một quy trình, một chỉ dẫn hành động để thiết kế bài giảng phù hợp. Vì vậy khi vận dụng các phơng pháp dạy học mới khó hoàn thành nội dung chơng trình dạy học trong khuôn khổ thời lợng bị hạn chế. Vấn đề thu hút số đông học sinh yếu, kém tham gia các hoạt động cũng gặp không ít khó khăn. Kết quả là hiệu quả dạy học chẳng những không đợc nâng cao mà nhiều khi còn sút giảm. Thực tế dạy học Toán hiện nay trong nhiều trờng phổ thông có thể mô tả nh sau: Phần lý thuyết giáo viên dạy từng chủ đề theo các bớc, đặt vấn đề, giảng giải để dẫn học sinh tới kiến thức, kết hợp với đàm thoại nhằm uốn nắn những lệch lạc nếu có, củng cố kiến thức bằng bài tập, hớng dẫn công việc học tập ở nhà. Phần bài tập, học sinh chuẩn bị ở nhà hoặc chuẩn bị ít phút tại lớp, giáo viên gọi một vài học sinh lên bảng chữa, những học sinh khác nhận xét lời giải, giáo viên sửa hoặc đa ra lời giải mẫu và qua đó củng cố kiến thức cho học sinh. Một số bài toán sẽ đợc phát triển theo hớng khái quát hoá, đặc biệt hoá, tơng tự hoá cho đối tợng học sinh khá, giỏi. Hầu hết các giáo viên còn sử dụng nhiều phơng pháp thuyết trình và đàm thoại chứ cha chú ý đến nhu cầu, hứng thú của học sinh trong quá trình học. Hình thức dạy học cha đa dạng, phong phú, cách thức truyền đạt cha sinh động, cha gây hứng thú cho học sinh. Học sinh tiếp nhận kiến thức chủ yếu còn bị động. Những kĩ năng cần thiết của việc tự học cha đợc chú ý đúng mức. Do vậy việc dạy 10 . II: xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập bất đẳng thức và cực trị trong đại số cho học sinh khá, giỏi cuối cấp THCS nhằm rèn luyện kĩ năng giải toán và tăng. HTBT bất đẳng thức và cực trị trong Đại số cho HS khá, giỏi cuối cấp THCS nhằm rèn luyện kĩ năng giải Toán và tăng mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn.