Đang tải... (xem toàn văn)
Ôn tập học kỳ 2 môn toán hình lớp 11 ( Lý thuyết đầy đủ)
HÌNH HỌC 11 HỌC KỲ II – THẦY HUY – 0968 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI” Trang 1 B. HÌNH HỌC I. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP Dạng 1: Chứng minh hai đường thẳng a và b vuông góc C1 : Dùng các quan hệ vuông góc đã biết trong mặt phẳng. C2 : a b góc ( ; ) 90 o a b . C3: C4: C5 : C6 : Sử dụng định lí ba đường vuông góc. C7: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì vuông góc với cạnh còn lại của tam giác Dạng 2: Chứng minh đường thẳng d vuông góc với mp (P). C1 : Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng C2 : Cho hai đường thẳng // nếu đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng thì đường thẳng kia cũng vuông góc với mặt phẳng b // c , a b a c a c b ( ) ( ) a P a b b P a b P a P b ( ) ( ) a song song P a b b P A C B AB BC AC c a b P b , c cắt nhau , , ( )b c P , ,a b a c ( )a P HÌNH HỌC 11 HỌC KỲ II – THẦY HUY – 0968 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI” Trang 2 C3 : Cho hai mặt phẳng vuông góc theo giao tuyến b, nếu đường thẳng a nằm trong mẵt phẳng này vuông góc với giao tuyến b thì đường thẳng a cũng vuông góc với mặt phẳng kia C4 : Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của hai mặt phẳng này cũng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó Dạng 3: Chứng minh hai mp (P) và (Q) vuông góc. C1 : Cho hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu có một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia. C2 : Chứng minh (P) // (R) (Q). C3 : Chứng minh (P) // a (Q). Dạng 4: Tính góc giữa 2 đt a và b. Dạng 5: Tính góc giữa đt d và mp(P). P b a a // b , ( ) ( )b P a P Q P b a ( ) ( ) ( ) ( ), P Q b a P a Q a b P () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ),( ) ( ) P P P a ( ) ( ) ( ) ( ) a a Chọn điểm O tuỳ ý. Dựng qua O : a’ // a ; b’ // b . Góc (a,b) = góc (a’,b’) = AOB Thường chọn điểm O a hoặc O b b' a' B A O b a = HÌNH HỌC 11 HỌC KỲ II – THẦY HUY – 0968 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI” Trang 3 Gọi góc giữa đt d và mp(P) là +) Nếu d (P) thì = 90 0 . +) Nếu d không vuông góc với (P): - Xác định hình chiếu d’ của d lên mp(P) - Khi đó: = (d,d’) B O A a Dạng 6: Tính góc giữa hai mp (P) và (Q). Cách 1 : - Xác định a (P), b (Q). - Tính góc = (a,b) Cách 2 : Nếu (P) (Q) = d - Tìm (R) d - Xác định a = (R) (P) - Xác định b = (R) (Q) - Tính góc = (a,b). Cách 3 : B O A Dạng 7: Tính khoảng cách. Chọn điểm O thuộc giao tuyến của và . Dựng qua O : ( )OA OA và ( )OB OB Góc ( , ) = Góc ( , )OA OB = AOB Chú ý: * 0 90 o * Nếu 90 o thi chọn góc ( ; ) 180 o Dùng MH : d(M,) = MH M H Dùng: MH ( ), H thuéc ( ) ta cã: d(M,( )) = MH M H Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song Khoảng cách giữa mặt phẳng và đường thẳng // song song HÌNH HỌC 11 HỌC KỲ II – THẦY HUY – 0968 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI” Trang 4 Cách1 Cách 2 nếu a b - Dựng hoặc tìm mp( ) ch ứa b và vuông góc với a tại A. - Trong , dựng đoạn AB b tại B - Đoạn AB là đoạn vuông góc chung của a và b II. BÀI TẬP Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. SA (ABC). a) Chứng minh: BC (SAB). b) Gọi AH là đường cao của SAB. Chứng minh: AH SC. Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. SA (ABCD). Chứng minh rằng: a) BC (SAB). b) SD DC. c) SC BD. Bài 3: Cho tứ diện ABCD có AB=AC, DB=DC. Gọi I là trung điểm của BC. a) Chứng minh: BC AD. b) Gọi AH là đường cao của ADI. Chứng minh: AH (BCD). Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tâm O và SA = SC = SB = SD = 2a . a) Chứng minh SO (ABCD). b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh IKSD Chän ®iÓm M trªn 1 , dùng MH 2 ( H thuéc 2 ) ta cã d( 1 , 2 ) = MH // 1 2 2 1 M H Chän ®iÓm M thuéc , dùng MH ( H thuéc ( )), ta cã d(,()) = MH // ( ) H M Ta cã: d(( ),( )) = d( ,( )) = MH (M thuéc , MH ( ), H thuéc ) ( ) // ( ), chøa trong ( ) H M Dùng mÆt ph¼ng ( ) chøa b & ( ) // a Dùng MH ( ), M thuéc a, H thuéc ( ) Dùng a' trong mÆt ph¼ng ( ), a' // a ®êng th¼ng a' c¾t ®êng th¼ng b t¹i B Dùng qua B vµ // MH, c¾t a t¹i A Khi ®ã: d(a,b) = d(a,( )) = d(M,( )) = MH = AB a vµ b chÐo nhau B A H M a' b a Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song Khoảng cách giữa hai Đường thẳng chéo nhau HÌNH HỌC 11 HỌC KỲ II – THẦY HUY – 0968 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI” Trang 5 c) Tính góc giữa đt SB và mp(ABCD). Bài 5: Cho tứ diện ABCD có AB CD, BC AD. Gọi H là hình chiếu của A lên mp(BCD). Chứng minh: a) H là trực tâm BCD. b) AC BD. Bài 6: Cho tứ diện đều ABCD. Chứng minh rằng các cặp cạnh đối diện của tứ diện vuông góc với nhau từng đôi một. Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tâm O và AB = SA = a, BC = 3a , SA (ABCD). a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông. b) Gọi I là trung điểm của SC. Chứng minh IO (ABCD). c) Tính góc giữa SC và (ABCD). Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tâm O và SA (ABCD) . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD. a) Chứng minh BC (SAB), BD (SAC). b) Chứng minh SC (AHK). c) Chứng minh HK (SAC). Bài 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA = AB = AC = a, SA (ABC). Gọi I là trung điểm BC. a) Chứng minh BC (SAI). b) Tính SI. c) Tính góc giữa (SBC) và (ABC). Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. SA (ABC) và SA = a, AC = 2a. a) Chứng minh rằng: (SBC) (SAB). b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC). c) Tính góc giữa (SBC) và (ABC). d) Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SA và BC. BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1: Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc và OA= OB = OC = a. Gọi I là trung điểm BC; H, K lần lượt là hình chiếu của O lên trên các đường thẳng AB và AC. 1. CMR: BC (OAI). 2. CMR: (OAI) (OHK). 3. Tính khoảng cách từ điểm O đến mp (ABC). ĐS: a / 3 5. Tính côsin của góc giữa OA và mp (OHK). ĐS:cos 6 / 3 6. Tính tan của góc giữa (OBC) và (ABC). ĐS: tan 2 7. Tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng HK và OI. Tính khoảng cách giữa hai đường ấy. ĐS: a / 2 Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD) và SA a 2 . 1. CMR: Các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. 2. CMR: mp (SAC) mp(SBD) . 3. Tính góc giữa SC và mp (ABCD), góc giữa SC và mp (SAB). ĐS: 0 0 45 , 30 4. Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). ĐS: tan 2 5. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC), khoảng cách từ điểm A đến mp (SCD). ĐS: a 6 / 3 HÌNH HỌC 11 HỌC KỲ II – THẦY HUY – 0968 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI” Trang 6 0 BAD 60 0 ADC 45 6. Tìm đường vuông góc chung của các đường thẳng SC và BD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ấy. ĐS: a / 2 7. Hãy chỉ ra điểm I cách đều S, A, B, C, D và tính SI. ĐS: SI a Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, SA SB SD a 3 / 2 và . Gọi H là hình chiếu của S trên AC. 1. CMR: BD (SAC) và SH (ABCD) . 2. CMR: AD SB . 3. CMR: (SAC) (SBD). 4. Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) và SC. ĐS: SH a 15 / 6 và SC = a 7 / 2 5. Tính sin của góc giữa SD và (SAC), côsin của góc giữa SC và (SBD). ĐS: sin 3 / 3 và cos 3 / 14 . 6. Tính khoảng cách từ H đến (SBD). ĐS: a 10 / 12 7. Tính góc giữa (SAD) và (ABCD). ĐS: tan 5 8. Tìm đường vuông góc chung của các đường thẳng SH và BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ấy. ĐS: a 3 / 3 9. Hãy chỉ ra điểm I cách đều S, A, B, D và tính MI. ĐS: 3 15a / 20 ; Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A, AB = BC = a và . Hai mặt bên SAB, SAD cùng vuông góc với mặt đáy và SA = a 2 . 1. CMR: BC mp(SAB). 2. CMR: CD SC . 3. Tính góc giữa SC và (ABCD), góc giữa SC và (SAB), góc giữa SD và (SAC). ĐS: 0 0 45, 30 ,tan 2/2 4. Tính tan của góc giữa mp(SBC) và mp(ABCD). ĐS: tan 2 5. Tính khoảng cách giữa SA và BD. ĐS: 2a / 5 6. Tính khoảng cách từ A đến (SBD). ĐS: 2a / 7 7. Hãy chỉ ra điểm M cách đều S, A, B, C; điểm N cách đều S, A, C, D. Từ đó tính MS và NS. ĐS: MS a , NS a 6/ 2