CHƯƠNG 10 THANH CHỊU ỨNG SUẤT THAY ÐỔI THEO THỜI GIAN I. KHÁI NIỆM VỀ ỨNG SUẤT THAY ÐỔI - HIỆN TƯỢNG MỎI II. CHU TRÌNH ỨNG SUẤT VÀ CÁC ÐẶC TRƯNG CỦA CHU TRÌNH III. GIỚI HẠN MỎI VÀ BIỂU ÐỒ GIỚI HẠN MỎI IV. CÁC NHÂN TỐ ẢNH HƯỞNG TỚI GIỚN HẠN MỎI 1. Sự tập trung ứng suất 2. Trạng thái bề mặt 3. Kích thước V. CÁCH TÍNH VỀ ÐỘ BỀN MỎI 1. Trường hợp kéo nén uốn và xoắn thuần túy 2. Trường hợp uốn và xoắn biến đổi đồng thời (trường hợp ứng suất phẳng) VI. NHỮNG BIỆN PHÁP NÂNG CAO GIỚI HẠN MỎI I. KHÁI NIỆM VỀ ỨNG SUẤT THAY ÐỔI - HIỆN TƯỢNG MỎI TOP Trong nhiều chi tiết máy, dưới tác dụng của tải trọng, ứng suất trên mặt cắt biến đổi tuần hoàn theo thời gian. Xét một điểm M trên mặt ngoài của trục chịu uốn thuần túy phẳng quay với vận tốc góc ( (rad/s) Ứng suất tại M có giá trịĠ Mà y = Rsin( = Rsin(t Vậy:Ġ Ta thấy ứng suất tại M biến thiên tuần hoàn theo thời gian với một hàm số hình sin. Như vậy với một vòng quay của trục, ứng suất tại M lại lần lượt qua các giá trị cực đại và cực tiểu, hai giá trị này bằng nhau nhưng khác dấu. Người ta gọi hiện tượng vật liệu bị phá hoại do ứng suất thay đổi theo thời gian là hiện tượng mỏi của vật liệu. Nhận xét: khi chi tiết bị phá hũy mỏi ta thấy ở mặt cắt bị phá hoại có hai miền phân biệt, một miền nhẳn và một miền xù xì gợn hạt giống như sự phá hũy của vật liệu giòn, mặc dù vật liệu chế tạo là vật liệu dẽo. Từ đó người ta đưa ra giả thuyết về sự phá hoại do hiện tượng mỏi như sau: Khi chịu tác dụng của ứng suất thay đổi, tuy giá trị của các ứng suất còn thấp hơn giới hạn đàn hồi của vật liệu, nhưng những biến dạng dẽo rất nhỏ đã xuất hiện. Những biến dạng dẽo rất nhỏ này lúc đầu hình thành trên toàn bộ thể tích của vật thể, sau chỉ phát triển ở những nơi bị yếu nhất có sự tập trung của ứng suất. Dần dần vùng biến dạng dẽo cục bộ này phát sinh thành những vết nứt rất bé. Do ứng suất thay đổi, các vết nứt phát triển lên và hai mặt bên của vết nứt va đập vào nhau làm cho hai mặt đó dần dần nhẵn đi. Do vết nứt phát triển, diện tích mặt cắt bị nhỏ dần và cuối cùng khi mặt cắt không đủ để chịu lực nữa thì thanh bị phá hoại đột ngột mà không có biến dạng dư lớn. II. CHU TRÌNH ỨNG SUẤT VÀ CÁC ÐẶC TRƯNG CỦA CHU TRÌNH TOP Ta thấy ứng suất là một hàm theo thời gian: cứ mỗi lần ứng suất đi qua các giá trị tương ứng một cách tuần hoàn, ví dụ từ Pmax xuống Pmin rồi từ Pmin tới Pmax thì ta gọi đó là một chu trình ứng suất. Thời gian để thực hiện một chu trình ứng suất gọi là một chu kỳ. Trong thực tế, chu trình ứng suất rất phức tạp. Ví dụ chu trình ứng suất của trục piston có dạng như hình vẽ 10-4. Tuy nhiên yếu tố quyết định tới độ bền mỏi của vật liệu là những ứng suất lớn nhất và nhỏ nhất của chu trình. Do đó trong những trường hợp phức tạp, người ta vẫn có thể coi chu trình thực tế của chi tiết như một chu trình hình sin có ứng suất cực đại và cực tiểu bằng các giá trị tương ứng của chu trình thực tế. Những đại lượng đặc trưng cho một chu trình ứng suất làm ảnh hưởng tới độ bền mỏi của các chi tiết ngoài giá trị ứng suất cực đại và cực tiểu Pmax và Pmin còn có: Ứng suất trung bình :Ġ (X-1) Biên độ ứng suất :Ġ (X-2) Ta thấy biên độ ứng suất luôn luôn dương Hệ số không đối xứng của chu trình :Ġ (X-3) Từ các định nghĩa trên ta nhận thấy: Pmax = Ptb + Pbđ Pmin = Ptb - Pbđ Trường hợp đặc biệt Khi Pmax = - Pmin ta gọi là chu trình đối xứng, khi đó Ptb = 0 Khi Pmax ( - Pmin chu trình không đối xứng Khi Pmax = 0 hoặc Pmin = 0: chu trình mạch độngĠ Khi Pmax = Pmin (r=1): chu trình ứng suất không đổi (tải trọng tĩnh) Nhận xét: bất kỳ một chu trình không đối xứng nào cũng có thể coi là tổng của một chu trình đối xứng và một chu trình tĩnh. III. GIỚI HẠN MỎI VÀ BIỂU ÐỒ GIỚI HẠN MỎI TOP Giới hạn mỏi là giá trị lớn nhất của ứng suất thay đổi tuần hoàn mà vật liệu có thể chịu đựng được với một chu trình không hạn định mà không làm xuất hiện các vết nứt vì mỏi. Làm thí nghiệm: với ứng suất (1 vật liệu bị phá hủy do mỏi với N1 chu trình, lần lượt thí nghiệm với nhiều giá trị ứng suất khác nhau ta được nhiều chu trình phá hủy mỏi tương ứng. Lập đồ thị biểu diễn sự liên hệ giữa ( và số chu trình tương ứng (ở đây là số vòng quay ) ta được một đường cong tiệm cận với đường nằm ngang. Biểu đồ này được gọi là biểu đồ mỏi (hình 10-6) (biễu đồ mỏi Vêle ) Giới hạn mỏi được ký hiệu làĠ r: hệ số không đối xứng của chu trình ứng suất m: đặc tính thí nghiệm Giá trị Ġ( chu trình đối xứng chịu uốn thuần túy phẳng) của ứng suất pháp lớn nhất tương ứng với đường tiệm cận nằm ngang là giới hạn mỏi vì đó là ứng suất pháp lớn nhất mà mẫu có thể chịu đựng được với một số chu trình không hạn định mà không bị phá hỏng do mỏi. Số chu trình không hạn định được lấy là: § Ðối với thép Ġ= 107 chu trình § Ðối với kim loại màuĠ= 20.107 (50.107 chu trình Giới hạn mỏi được lấy là: § Ðối với thép có (b = 30 ( 120KN/cm2 : Ġ= 0,5(b (KN/cm2) § Ðối với thép có (b = 120 ( 180KN/cm2 : Ġ= 40 +Ġ(b (KN/cm2) § Ðối với thép đúc và gangĠ= 0,4(b (KN/cm2) § Ðối với kim loại màuĠ= (0,25 + 0,50)(b ( KN/cm2) § Nếu chi tiết chịu kéo nén hoặc xoắn ( đối xứng r = -1) =(0,7 ÷ 0,8) = (0,4 ÷ 0,7) IV. CÁC NHÂN TỐ ẢNH HƯỞNG TỚI GIỚN HẠN MỎI 1. Sự tập trung ứng suất TOP Dưới tác dụng của tải trọng tĩnh thì sự tập trung ứng suất không ảnh hưởng tới giới hạn lực phá hoại của chi tiết. Nhưng nếu chi tiết này làm việc dưới tác dụng của ứng suất thay đổi thì sự tập trung ứng suất làm cho giới hạn mỏi giảm xuống làm ảnh hưởng tới độ bền của vật liệu. Ðể đánh giá mức độ ảnh hưởng của độ tập trung ứng suất đối với giới hạn mỏi ta dùng hệ số tập trung ứng suất k (X-4a) Trong đó ĺ: giới hạn mỏi của chi tiết không có sự tập trung ứng suất : giới hạn mới của chi tiết cùng loại nhưng có sự tập trung ứng suất. Ta nhận thấy một chu trình ứng suất không đối xứng bất kỳ có thể coi là tổng của một chu trình ứng suất tĩnh và một chu trình ứng suất đối xứng, mà nhân tố tập trung ứng suất không ảnh hưởng gì tới chu trình ứng suất tĩnh, chỉ ảnh hưởng tới phần ứng suất thay đổi do Pbđ trực tiếp tác động, vì vậy ta chỉ cần quan tâm đến hệ số tập trung ứng suất trong trường hợp chu trình ứng suất đối xứng. (X-4b) Ðối với thép có (b = 400 (1300MN/m2 Cụ thể đối với ứng suất pháp ( ta ký hiệu k( còn đối với ứng suất tiếp ( ta ký hiệu k( Hệ số k được xác định bằng thí nghiệm, các hệ số k( và k( được cho sẵn trong các bảng. 2. Trạng thái bề mặt TOP Giới hạn mỏi còn bị ảnh hưởng của trạng thái bề mặt chi tiết sau gia công. Bề mặt chi tiết được đánh bóng hoặc được gia công đặc biệt làm cho cứng có tác dụng làm tăng giới hạn mỏi. Người ta biểu thị ảnh hưởng này bằng hệ số bề mặt ( (X-5) P-1: giới hạn mỏi của mẫu có mặt ngoài đánh bóng (P-1)bk: giới hạn mỏi của mẫu có mặt ngoài bất kỳ 3. Kích thước TOP Giới hạn mỏi thay đổi tùy theo kích thước tuyệt đối của mẫu. Với cùng loại vật liệu và cùng hình dạng, giới hạn mỏi của thanh có kích thước lớn bao giờ cũng thấp hơn giới hạn mỏi của thanh có kích thước nhỏ. Ta có thể giải thích hiện tượng nói trên như sau: một thanh có kích thước lớn thì khả năng sẵn có những vết nứt rất nhỏ cục bộ nhiều hơn, tính đồng chất thấp hơn, độ sâu của bề mặt được biến cứng trong quá trình gia công bé hơn thanh có kích thước nhỏ cho nên độ bền mỏi giảm sút so với thanh có kích thước nhỏ. Aính hưởng của kích thước chi tiết đến giới hạn mỏi được biểu thị bằng hệ số kích thước ( (X-6) (P-1)do: giới hạn mỏi của mẫu thử có đường kính d0 = 7 ( 10 mm thường dùng ở phòng thí nghiệm (P-1)d: giới hạn mỏi của chi tiết đồng dạng hình học với mẫu thử Những hệ số biểu thị các nhân tố ảnh hưởng đến giới hạn mỏi kể trên đều rút ra từ những thí nghiệm với chu trình đối xứng. Nếu xét ảnh hưởng của cả 3 nhân tố ấy ta có hệ số chung (r bằng tỉ số giữa giới hạn mỏi P-1 của một mẫu có đường kính từ 7(10mm bề mặt đánh bóng với giới hạn mỏi (P-1)ct của chi tiết thực tế (X-7) Do đó, giới hạn mỏi sẽ giảm đi một lượng là (r = k/(( Ðối với chu trình không đối xứng, các nhân tố nói trên chỉ ảnh hưởng tới biên độ, tức là phần biến đổi đối xứng của chu trình và hệ số ảnh hưởng cũng giống như đối với chu trình đối xứng. Như vậy trên biểu đồ giới hạn mỏi, nếu chia tung độ (biên độ) của đoạn AE là đoạn biểu thị giới hạn mỏi cho hệ số (r ta sẽ được AE biểu thị giới hạn mỏi của chi tiết thực tế (hình 10- 7). V. CÁCH TÍNH VỀ ÐỘ BỀN MỎI: TOP Khi tính độ bền mỏi của một chi tiết máy, người ta thường dùng phương pháp kiểm tra tức là định kích thước của chí tiết trước (dựa vào kinh nghiệm hoặc tính gần đúng theo tải trọng tĩnh có hạ thấp ứng suất cho phép) sau đó kiểm tra lại kích thước đã chọn bằng cách so sánh hệ số an toàn của chu trình cho trước nr với hệ số an toàn cho phép của chu trình giới hạn đồng dạng [n] n r ≥ [n] Sau đậy ta lập công thức xác định nr 1. Trường hợp kéo nén uốn và xoắn thuần túy TOP Giả sử ta có một chu trình ứng suất cho trước biểu thị bằng điểm L. Nếu tia OL gặp đường cong giới hạn mỏi trên đoạn AF thì chu trình đã cho đồng dạng với chu trình bị phá hoại vì mỏi (hình 10-7). Ngược lại, nếu tia OL gặp đường cong trên đoạn FC thì chu trình cho trước đồng dạng với chu trình phá hoại vì chảy. a./ Xác định hệ số an toàn trong trường hợp phá hoại do mỏi (đoạn AF): Ðiểm L biểu thị chu trình ứng suất đã cho là Ptb và Pbđ Ðiểm K biểu thị chu trình ứng suất giới hạn tương ứng là Ptb và Pbđ Hệ số an toàn của chu trình là: Do đó: Sau đây ta lập quan hệ giữa Ptb và Pbđ và theo (1) để tính nr Vì điểm K ở trên đường thẳng nên tọa độ của nó thỏa phương trình: Pbđ = aPtb + b Trong đó a và b là các hệ số có thể xác định được bằng tọa độ các điểm A và E. ta có: Tại A: Ptb = 0 ; Ġ Tại E: Ptb = 0,5Po ; Ġ Thay các giá trị trên vào phương trình đường thẳng ta rút ra: våïi vaì Ghi chú :Ġ còn có thể tính theo công thứcĠ Cuối cùng thay a và b vào phương trình đường thẳng ; ta được mối quan hệ giữa Ptb và Pbđ: Hay:Ġ.Ptb + (rPtđ = P-1 MàĠdo đó: nrĮ.Ptb + nr.(r.Pbđ = P-1 Ta rút ra hệ số an toànĠ (X-8) Cụ thể: Khi P = σ (X-9a) Khi P = τ (X-9b) Thường: Ðối với thép ít cacbon:Ġ( ( 0,05 ,ĉ( ( 0 Ðối với thép cacbon trung bình:Ġ( ( 0,1 ,ĉ( ( 0,05 Ðối với thép hợp kim:Ġ( ( 0,15 ,ĉ( ( 0,1 b./ Hệ số an toàn trong trường hợp phá hoại vì chảy (đoạn FC) Ðối với các chu trình ứng suất nằm trong miền này, vật liệu bị phá hoại do giới hạn chảy dẽo trước khi phá hoại do mỏi. Vì đoạm FC trên biểu đồ là tập hợp những điểm biểu thị giớii hạn phá hoại vì chảy nên trong công thức tính ta không xét đến các nhân tố ảnh hưởng tới giới hạn mỏi. Dựa vào hình vẽ ta lập được quan hệ sau đây: Ptb + Pbđ = OK + KK1 = OK + KC = Pch. Như vậy:Ġ (X-10) Khi P = σ (X-11a) Khi P = τ (X-11b) * Trường hợp kéo, nén, uốn, xoắn thuần túy Trong thực tế tính toán ta có thể tính theo cả hai công thức (X-8) và (X-10) và lấy ra giá trị nhỏ nhất trong hai kết quả tìm được để kiểm tra theo điều kiện bền mà không cần biết chu trình đã cho có chu trình ứng suất tương ứng giới hạn phá hoại do mỏi hay do chảy dẽo. 2. Trường hợp uốn và xoắn biến đổi đồng thời ( trường hợp ứng suất phẳng) TOP Ðộ bền mỏi của chi tiết máy làm việc trong trạng thái ứng suất phức tạp cho đến nay vẫn chưa được nghiên cứu đầy đủ. Trong trường hợp uốn và xoắn biến đổi đồng thời, ứng suất pháp và ứng suất tiếp thay đổi đồng bộ (trường hợp ứng suất phẳng đặc biệt). Ta dùng công thức sau: Hay (X-12a) Nếu vật liệu làm bằng gang (X-12b) Trong đó n( và n( là những hệ số an toàn được tính riêng cho biến dạng uốn (() và biến dạng xoắn ((). Riêng để tính hệ số an toàn trong điều kiện chảy ta dùng biểu thức: (X-12c) Trong đó (tđ được tính theo các thuyết bền Thuyết bền ứng suất tiếp :Ġ Thuyết năng biến đổi hình dạng :Ġ Ta cũng tiến hành tính toán giống như trên nghĩa là tính nr và nch rồi lấy giá trị nhỏ nhất để so sánh với hệ số an toàn cho phép [n] Trong điều kiện làm việc thông thường [n] = 1,5 ( 2,5 khi cần tăng độ cứng ta lấy [n] = 2,5(3. VI. NHỮNG BIỆN PHÁP NÂNG CAO GIỚI HẠN MỎI TOP Ở trên ta thấy giới hạn mỏi của một chi tiết phụ thuộc vào nhiều nhân tố phức tạp. Những nhân tố ấy có thể hạ thấp khá nhiều giới hạn mỏi của chi tiết. Trong kỹ thuật ngoài việc chọn vật liệu chế tạo có độ bền cao và kết cấu nhỏ, người ta rất chú trọng tìm cách nâng cao giới hạn mỏi của các chi tiết bằng biện pháp chế tạo và công nghệ . Trong chế tạo, cố gắng tránh những nguyên nhân gây ra sự tập trung ứng suất trên chi tiết như những chổ thay đổi mặt cắt đột ngột, những lỗ đặt chốt, then . những vết đánh dấu trên mặt ngoài của chi tiết đôi khi cũng là nguồn gốc phát sinh những vết nứt về mỏi cần phải tránh. ặt. n, tần . Trường hợp chi tiết có những chổ thay đổi mặt cắt đột ngột, người ta có những biện pháp nhằm giảm bớt sự tập trung ứng suất như: Tăng bán kính chổ góc lượn. Ðể đảm bảo cho bán kính chổ lượn đủ lớn, người ta có thể làm cho chổ lượn lẫn vào trong. Làm những rãnh điều hòa ứng suất nhằm giảm bớt chênh lệch đột ngột giữa hai phần có độ cứng khác nhau từ đó hạ thấp ứng suất tập trung ở ranh giới giữa hai phần . Ví dụ: rãnh giảm ứng suất ở những chổ ghép căng . Bên cạnh biện pháp chế tạo người ta còn dùng những biện pháp công nghệ nhằm nâng cao chất lượng bề mặt của chi tiết. Ðối với các chi tiết chịu uốn hoặc xoắn, ứng suất ở mặt ngoài lớn nhất, sự phát sinh và phát triển những vết nứt về mỏi thường bắt đầu từ mặt ngoài, cho nên những biện pháp công nghệ có một ý nghĩa đặc biệt quan trọng. Những biện pháp công nghệ gồm có: · Mài nhẵn, đánh bóng hoặc mạ bề mặt chi tiết để trừ bỏ các vết nứt rất nhỏ phát sinh trong quá trình gia công hoặc gia công bằng những phương pháp đảm bảo chất lượng bề m · Làm tăng bền bề mặt bằng các phương pháp cơ học như cán bằng con lă phun chì . lên bề mặt hoặc dùng phương pháp nhiệt luyện bề mặt như thấm cacbon, nitơ . tôi bề mặt bằng dòng điện cao . CHƯƠNG 10 THANH CHỊU ỨNG SUẤT THAY ÐỔI THEO THỜI GIAN I. KHÁI NIỆM VỀ ỨNG SUẤT THAY ÐỔI - HIỆN TƯỢNG MỎI II. CHU TRÌNH ỨNG SUẤT VÀ CÁC ÐẶC TRƯNG. trình ứng suất. Thời gian để thực hiện một chu trình ứng suất gọi là một chu kỳ. Trong thực tế, chu trình ứng suất rất phức tạp. Ví dụ chu trình ứng suất