LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo, GS.TS Đào Tam trực tiếp giảng dạy hướng dẫn khoa học để tác giả hoàn thành luận văn Tác giả xin chân thành cảm ơn thầy giáo, cô giáo chuyên ngành lý luận phương pháp giảng dạy mơn Tốn, trường Đại học Vinh, nhiệt tình giảng dạy giúp đỡ tác giả trình học tập thực luận văn Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới Ban chủ nhiệm thầy cô khoa Sau đại học, Đại học Vinh; Sở GD ĐT Nghệ An; Ban giám hiệu bạn bè đồng nghiệp Trường THPT Hà Huy Tập tạo điều kiện giúp đỡ trình học tập nghiên cứu Tác giả xin gửi tới tất người thân bạn bè lòng biết ơn sâu sắc Xin chân thành cảm ơn quan tâm, giúp đỡ q báu đó! Luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong nhận biết ơn ý kiến đóng góp thầy giáo bạn MỤC LỤC 77 Đồ thị Đồ thị phân phối tần suất hai lớp .77 77 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ DH : Dạy học ĐC : Đối chứng ĐHSP : Đại học sư phạm GV : Giáo viên HS : Học sinh SGK : Sách giáo khoa THPT : Trung học phổ thơng TN : Thực nghiệm MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài 1.1 Nghị hội nghị lần thứ IV BCH Trung ương Đảng Cộng Sản Việt Nam (khoá IV, 1993) nêu rõ: “Mục tiêu giáo dục - đào tạo phải hướng vào việc đào tạo người tự chủ sáng tạo, có lực giải vấn đề thường gặp, qua mà góp phần tích cực thực mục tiêu lớn đất nước…” Luật giáo dục nước Cộng Hoà Xã hội Chủ Nghĩa Việt Nam quy định: “…phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh…” Chương trình mơn tốn (thí điểm) trường Trung học phổ thơng (năm 2002) rõ: “…Một điểm yếu hoạt động dạy học phương pháp giảng dạy Phần lớn kiểu thầy giảng - trò ghi, thầy đọc trò chép; vai trò học sinh trở nên thụ động Phương pháp làm cho học sinh có thói quen học vẹt, thiếu suy nghĩ sáng tạo thói quen học lệch, học tủ, học để thi Tinh thần phương pháp giảng dạy phát huy tính chủ động sáng tạo suy ngẫm học sinh, ý tới hoạt động tích cực học sinh lớp, cho học sinh trực tiếp tham gia vào giảng thầy; hướng dẫn thầy, họ phát vấn đề suy nghĩ tìm cách giải vấn đề…” 1.2 Dạy toán dạy kiến thức, kỹ tư tính cách cho học sinh [26] Việc hình thành rèn luyện kỹ giải tốn cho học sinh yêu cầu cần thiết hoạt động dạy toán, giúp học sinh hiểu sâu sắc kiến thức toán trường phổ thông, đồng thời rèn luyện cho học sinh thao tác tư duy, hoạt động trí tuệ Từ đó, bồi dưỡng phẩm chất trí tuệ, phát triển lực giải tốn cho học sinh Ở trường phổ thơng, dạy toán dạy hoạt động toán học Học sinh phải hoạt động tích cực để tự chiếm lĩnh tri thức cho thân Cơ sở để học sinh hoạt động tri thức kinh nghiệm có Đứng trước vấn đề đặt vốn tri thức mà thân có, tích luỹ việc lựa chọn tri thức nào, sử dụng luôn câu hỏi lớn, mà việc trả lời câu hỏi mấu chốt việc giải vấn đề 1.3 Phát sớm giải hợp lí vấn đề nảy sinh thực tiễn lực bảo đảm thành cơng sống Vì vậy, tập dượt cho học sinh biết phát hiện, đặt giải vấn đề gặp phải học tập, sống cá nhân, gia đình cộng đồng khơng có ý nghĩa tầm phương pháp dạy học mà phải đặt mục tiêu giáo dục 1.4 Trong q trình dạy học mơn Tốn trường phổ thơng, việc dạy học giải tập tốn học có vị trí quan trọng hàng đầu, giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng Tốn học vào thực tiễn… Bài tập toán phần bất đẳng thức trường THPT đa dạng phong phú; sử dụng nhiều kì thi tuyển sinh đại học cao đẳng, kì thi học sinh giỏi tỉnh, học sinh giỏi quốc gia, quốc tế Vì thơng qua dạy học giải tập tốn phần bất đẳng thức trường phổ thơng ta rèn luyện cho học sinh số kỹ phát giải vấn đề Đã có số cơng trình nghiên cứu liên quan đến rèn luyện kỹ năng, chẳng hạn luận văn thạc sỹ Lê Đăng Khoa (2008): “Rèn luyện kỹ kiến tạo kiến thức cho học sinh thông qua dạy học phương pháp tọa độ”, chưa có cơng trình nghiên cứu việc rèn luyện kỹ cho học sinh thông qua dạy học giải tập toán phần bất đẳng thức Vì lí nêu chúng tơi định chọn đề tài nghiên cứu là: “Xác định rèn luyện số kỹ phát giải vấn đề thông qua dạy học giải tập toán phần bất đẳng thức trường THPT’’ Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu luận văn là: Nghiên cứu kỹ phát giải vấn đề xác định số kỹ phát giải vấn đề Từ đề xuất phương thức nhằm rèn luyện số kỹ phát giải vấn đề thông qua dạy học giải tập toán phần bất đẳng thức trường THPT Giả thuyết khoa học Thông qua dạy học giải tập toán phần bất đẳng thức trường THPT xác định số kỹ phát giải vấn đề đồng thời đề phương thức để rèn luyện kỹ góp phần triển khai đổi phương pháp dạy học toán trường phổ thông Nhiệm vụ nghiên cứu Luận văn làm rõ vấn đề sau: 4.1 Cơ sở lí luận thực tiễn việc xác định số kỹ phát giải vấn đề thơng qua dạy học giải tập tốn phần bất đẳng thức trường THPT 4.2 Có thể rèn luyện số kỹ phát giải vấn đề thơng qua dạy học giải tập tốn phần bất đẳng thức trường THPT phương thức nào? Phương pháp nghiên cứu 5.1 Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu tài liệu tâm lí học giáo dục, tài liệu giáo dục học, triết học, tài liệu lí luận giảng dạy mơn Toán làm sở để xác định số kỹ phát giải vấn đề Từ đề phương thức để rèn luyện kỹ thơng qua dạy học giải tập toán phần bất đẳng thức trường THPT 5.2 Quan sát, trao đổi: Thực việc trao đổi với giáo viên học sinh, tham khảo tài liệu để đề phương thức để rèn luyện kỹ thơng qua dạy học giải tập tốn phần bất đẳng thức trường THPT 5.3 Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm đối tượng học sinh cụ thể nhằm đánh giá hiệu đề tài Đóng góp luận văn 6.1 Xác định số kỹ phát giải vấn đề đề phương thức để rèn luyện kỹ thơng qua dạy học giải tập toán phần bất đẳng thức trường THPT 6.2 Luận văn dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên trung học phổ thông Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, luận văn có ba chương: Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Kỹ 1.1.1 Khái niệm kỹ 1.1.2 Sự hình thành kỹ 1.2 Kỹ phát giải vấn đề 1.2.1 Vấn đề 1.2.2 Khái niệm kỹ phát giải vấn đề 1.2.3 Một số kỹ phát giải vấn đề 1.2.3.1 Kỹ dùng dự đoán để phát giải vấn đề 1.2.3.2 Kỹ dùng suy luận diễn dịch để phát giải vấn đề 1.2.3.3 Kỹ biến đổi toán dạng thuận lợi cho việc tìm liên hệ với kiến thức có học sinh điều kiện cho tốn 1.2.3.4 Kỹ nhìn nhận vấn đề nhiều góc độ khác từ tìm nhiều cách giải vấn đề 1.3 Dạy học giải tập 1.3.1 Vị trí chức tập toán học 1.3.2 Những yêu cầu chủ yếu lời giải tập 1.3.3 Dạy học sinh phương pháp giải tập toán 1.4 Tiềm việc rèn luyện số kỹ phát giải vấn đề thơng qua dạy học giải tập tốn phần bất đẳng thức 1.5 Kết luận chương Chương MỘT SỐ PHƯƠNG THỨC NHẰM RÈN LUYỆN MỘT SỐ KỸ NĂNG PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN PHẦN BẤT ĐẲNG THỨC Ở TRƯỜNG THPT 2.1 Một số sở khoa học đề xuất phương thức nhằm rèn luyện số kỹ phát giải vấn đề thông qua dạy học giải tập toán phần bất đẳng thức trường THPT 2.1.1 Yêu cầu sách giáo khoa 2.1.2 Trình độ nhận thức học sinh 2.1.3 Những khó khăn giáo viên dạy học theo chương trình sách giáo khoa 2.2 Một số phương thức nhằm rèn luyện số kỹ phát giải vấn đề thông qua dạy học giải tập toán phần bất đẳng thức trường THPT 2.2.1 Phương thức Rèn luyện cho học sinh kỹ dự đoán 2.2.2 Phương thức 2: Rèn luyện cho học sinh thói quen làm rõ phương pháp giải vấn đề cụ thể sau giải vấn đề 2.2.3 Phương thức Rèn luyện cho học sinh kỹ biến đổi toán dạng thuận lợi cho việc tìm liên hệ với kiến thức có học sinh điều kiện cho toán 2.2.4 Phương thức 4: Rèn luyện cho học sinh kỹ nhìn nhận tốn nhiều góc độ khác từ tìm nhiều cách giải 2.2.5 Phương thức 5: Rèn luyện cho học sinh thói quen khơng suy nghĩ cứng nhắc theo quy tắc học trước đó, khơng máy móc áp dụng mơ hình gặp để ứng xử trước tình 2.2.6 Phương thức 6: Rèn luyện cho học sinh thói quen khai thác, đào sâu kết toán 2.3 Kết luận chương Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 3.2.2 Nội dung thực nghiệm 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.3.1 Đánh giá định tính 3.3.2 Đánh giá định lượng 3.4 Kết luận chung thực nghiệm Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Kỹ 1.1.1 Khái niệm kỹ Theo Tâm lý học lứa tuổi Tâm lý học sư phạm thì: “Kỹ khả vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp…) để giải nhiệm vụ mới” [5, tr 131] Còn Tâm lý học đại cương cho rằng: “Kỹ năng lực sử dụng liệu, tri thức hay khái niệm có, lực vận dụng chúng để phát thuộc tính chất vật giải thành công nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định”[14, tr 149] Theo từ điển Tiếng Việt khẳng định: “Kỹ khả vận dụng kiến thức thu nhận lĩnh vực vào thực tế”[32, tr 426] Theo cách hiểu Chúng tôi, kỹ độ thành thục hoạt động có hướng vào đối tượng, quan hệ dựa sở vận dụng kiến thức có giải nhiệm vụ Trong thực tế dạy học, học sinh thường gặp khó khăn vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp ) vào giải tập cụ thể Học sinh thường khó tách chi tiết thứ yếu, khơng chất khỏi đối tượng nhận thức, không phát thuộc tính, mối quan hệ vốn có kiến thức đối tượng Sở dĩ kiến thức không chắn, khái niệm trở nên chết cứng, không gắn liền sở kỹ Một vật có nhiều thuộc tính chất khác nhau, thuộc tính chất mặt phù hợp với hoạt động, mục đích định Do cần lựa chọn thuộc tính phù hợp với mục tiêu đặt trước hành động, để hành động biến đổi đối tượng đạt mục tiêu (tất nhiên mục tiêu đặt thu thông tin mới) Sự dễ dàng hay khó khăn vận dụng kiến thức (hình thành kỹ năng) tùy thuộc vào khả nhận dạng kiểu tốn, phát hiện, nhìn thấy liệu cho tốn, có thuộc tính quan hệ chất để thực giải toán cho Tri thức vật đa dạng phong phú, phản ánh thuộc tính khác vật, thuộc tính chất mặt phù hợp với hoạt động, mục đích định Như vậy, để tri thức trở thành sở để lựa chọn đắn hành động (kỹ năng) cần phải biết lựa chọn vận dụng Nói cách khác cần: lựa chọn tri thức phản ánh thuộc tính vật; lựa chọn tri thức phản ánh thuộc tính chất phù hợp với mục tiêu đặt trước hành động; cho hành động đảm bảo biến đổi đối tượng để đạt mục tiêu Để minh họa ta xét ví dụ sau: Bài tốn 1.1.1.1 Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x2 + x +1 + x2 − x +1 Có thể thấy tri thức phản ánh vật thể qua tốn có nhiều: tổng hai bậc hai, tam thức bậc hai, Để tiến hành Từ bất đẳng thức ta xây dựng toán sau: Bài toán 2.2.6.5 Cho x, y, z số thực không âm thoả mãn x+y+z=1 Chứng minh ≤ xy+yz+zx-2xyz ≤ 27 Bài toán 2.2.6.6 Cho x, y, z số thực không âm thoả mãn x+y+z=1 Chứng minh ≤ x3+y3+z3+3xyz ≤ Đặc biệt hóa tốn 2.2.6.5, cách thay giả thiết toán tổng quát giả thiết: “x, y, z độ dài ba cạnh tam giác có chu vi 1”, ta có toán: Bài toán 2.2.6.7 Cho x, y, z độ dài ba cạnh tam giác có chu vi Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức: P=xy+yz+zx-2xyz (P khơng có giá trị nhỏ nhất) Từ toán 2.2.6.7 dễ dàng suy toán sau: Bài toán 2.2.6.8 Nếu a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có chu vi