Bài (Radar system): Một radar có chiều cao Anten h1 = 15m mặt đất, theo dõi máy bay hạ cánh chiều cao h2 = 300m Bước sóng λ0 = 10cm Radar dùng sóng phân cực ngang nên giả thiết hệ số phản xạ -1 Xác định vùng mà máy bay quan sát khoảng cách quan sát cực đại khơng gian tự 40km Tóm tắt đề : h1 = 15m ; h2 = 300m ; λ0 = 10cm ; rf = 40km 4h13/2 h13/2 (15m)3/2 = = = 0.564 Ta có: ν = 2ae λ0 1030λ0 1030 × 0.1m Giản đồ phủ ν = 0.564 khơng có, ν = 0.5 gần xác Khi dùng giản đồ ν = 0.5 từ ν = 4h13/2 h3/2 = tính lại h1 = 13.84m 2ae λ0 1030λ0 Khoảng chân trời : dT = 2ae h1 = 4122 h1 = 4122 15m = 15.96km Khoảng tự cực đại : rf = 40km ≈ 2.5dT 15.96km Mức công suất thu radar tỉ lệ với F nên mức công suất liên tiếp giản đồ chênh 6dB Gọi S0 mức tín hiệu tương ứng với búp sóng có nhãn Đi dọc theo đường cong h2 / h1 = 300m /15m = 20 Giao với búp sóng thấp có nhãn 2.8 khoảng cực đại d = 4.15dT với mức CS ( S0 − 6)dB Giao với búp sóng thấp có nhãn khoảng cực đại d = 4.35dT với mức CS ( S0 − 12)dB Giao với búp sóng thấp có nhãn khoảng cực đại d = 3.6dT với mức CS S0 dB Khi mục tiêu tiến lại gần : Giao với búp sóng thấp có nhãn 2.8 khoảng cực đại d = 3.3dT với mức CS ( S0 − 6)dB Giao với búp sóng thấp có nhãn khoảng cực đại d = 3.2dT với mức CS ( S0 − 12)dB Khi mục tiêu tiến gần : Giao với búp sóng thấp có nhãn 2.8 khoảng cực đại d = 2.85dT với mức CS ( S0 − 6)dB Giao với búp sóng thấp có nhãn khoảng cực đại d = 2.8dT với mức CS ( S0 − 12)dB Giao với búp sóng thấp có nhãn khoảng cực đại d = 2.7 dT với mức CS S0 dB Giao với búp sóng thấp có nhãn 1.4 khoảng cực đại d = 2.55dT với mức CS ( S0 + 6)dB Khoảng tự cực đại radar 2.5dT S0 tín hiệu nhận tương với khoảng tự cực đại 2dT Gọi CS tối thiểu để quan sát tín hiệu S m S    (2 / 2.5) S0 = 0.4096 S0 hay −10 log  m ÷ = −10 log  ÷ = 3.88dB S0   2.5   Vì CS thu tỉ lệ với r −4 S r  nên =  ÷ S0  r1  Giả thiết Anten hướng tới mục tiêu độ lợi Anten giảm 10dB lệch góc 60 khỏi hướng max, giả thiết tia tới mặt đất giảm biên độ 10 lần bỏ qua giao thoa Tìm khoảng cách để bỏ qua giao thoa Khi ψ +ψ = : tan ( ψ +ψ ) = tan 60 tanψ + tanψ = tan 60 − tanψ tanψ Thay : tanψ = h2 − h1 d tanψ = h2 + h1 d h2 − h1 h2 + h1 − d d ⇒ = tan 60 h −h h +h 1− × d d ⇔ 2h2 d = tan 60 2 d − ( h2 − h1 ) Giải : d = 5.73km = 0.36dT Bài (FM communication link) : Một trạm phát FM có Anten phát chiều cao h2 = 80m Độ lợi Anten 5, công suất phát 500W Anten thu có chiều cao h1 = 10m Tần số hoạt động 100MHz Tìm cường độ trường E (V/m) khoảng cách 8.1mi từ đài phát Giả thiết tín hiệu từ Anten 10m : λ0 = ν= c 3.108 = = 3m f 100 MHz h13/2 103/2 = ≈ 0.01 1030λ0 1030 × h2 80 = =8 h1 10 dT = 4122 h1 = 4122 10 ≈ 13.03km ≈ 8.1mi ⇒ d = dT Từ giản đồ cho biết h2 / h1 = d = dT CS thu khơng gian tự khoảng cách rf = 4dT E P G Ptb = = t 2 Z 4π r E= Z Pt G Z Pt G 2.120π 500W = = 2 4π r 4π ( 4dT ) 4π ( ×13.03km ) E = 7.43 mV m Bài (Microwave communication link) : Trong microwave communication link Anten gắn tịa nhà có chiều cao 35m so với mặt đất Bước sóng làm việc 10cm Tìm khoảng cách cực đại d để CS tín hiệu khơng nhỏ khơng gian tự Tức tìm điều kiện để độ lợi đường F=1 h13/2 353/2 ν= = ≈ 2.01 1030λ0 1030 × 0.1m Nếu dùng cơng thức giao thoa mặt đất phẳng :  h /h   d  π  F = sin  νξ ÷ = sin  π ÷ = sin  π T ÷ = 2   d   d / dT   d  ⇒ sin  π T ÷ =  d  ⇒ d = dT Nhưng h2 = h1 khoảng cách tối đa 2dT Không thể dùng công thức giao thoa mặt đất phẳng phải dùng công thức giao thoa mặt đất cầu Từ h2 = h1 ⇒ S1 = S T = h1 / h2 = S= d d = = S1 dT1 + dT2 2dT Hệ số điều chỉnh cường độ tia :  S1S T 1 + D=  S ( − S22 ) ( + T )  −1/2  ÷ ÷   d2 1 + = 2   d T ( − d / dT ) −1/2  ÷ ÷  1/2  − d / dT2  = 2 ÷  + d / dT  h /h h /h  d2  ξ = ( − S12 ) ( − S22 ) = 1 − ÷ d / dT d / d T  4d T  1/2   π  ⇒ F = ( + D ) − D cos  νξ ÷    ( 1+ D) =1 π  − = D cos  νξ ÷ 2  π  D+2 ⇒ cos  νξ ÷ = 2  Giải phương pháp số : d = 1.36dT D=0.47 ξ = 0.21 Vậy : d = 1.36dT = 1.36 × 4122 h1 = 1.36 × 4122 35 = 33.17 km Bài (Microwave link with unequal tower heights) : Cho h1 = 35m , h2 = 50m , λ0 = 10cm Xác định độ lợi đường khoảng cách d=50km Ta có :  d2  p=  ae ( h1 + h2 ) +  3  1/2 1/2 ( 50km )   = 8497km ( 35m + 50m ) +  3    = 42.38km  × 8497 km × ( 35m − 50m ) × 50km   2a ( h − h )  Φ = cos −1  e 13  = cos −1   = 1.739rad p ( 42.38km )       d1 = d  Φ +π + p.cos    50km  1.739 + π + 42.38km.cos  ÷=   d = d − d1 = 50km − 22.625km = 27.375km  ÷ = 22.625km  S1 = d1 d1 22.625km = = = 0.9277 dT 2ae h1 × 8497km × 35m S2 = d2 d2 27.375km = = = 0.9391 dT 2ae h1 × 8497 km × 50m T= S= h1 35 = = 0.8367 h2 50 S1T + S 0.9277 × 0.8367 + 0.9391 = = 0.9339 1+ T + 0.8367 J ( S , T ) = ( − S12 ) ( − S ) = ( − 0.9277 ) ( − 0.93912 ) = 0.01646 K ( S ,T ) tanψ = ( − S ) + T ( − S ) = ( − 0.9391 ) + 0.8367 ( − 0.9277 ) = 0.12685 = 2 2 1+ T 2 + 0.8367 h1 + h2 35m + 50m K ( S,T ) = × 0.12685 = 2.16 × 10 −4 d 50km ψ đủ nhỏ để xem hệ số phản xạ -1 ν= h13/2 353/2 = ≈ 2.01 1030λ0 1030 × 0.1m −1/2  S1S T D = 1 +  S ( − S 22 ) ( + T )   ÷ ÷   × 0.9277 × 0.93912 × 0.8367 = 1 +   0.9339 × ( − 0.9391 ) × ( + 0.8367 ) ξ= = 0.262 h2 / h1 ( − S12 ) ( − S22 ) = d /h2 /2h1 h ( − S12 ) ( − S22 ) d / dT ae ξ= −1/2  ÷ ÷  50m / 35m ( − 0.92772 ) ( − 0.93912 ) = 0.01147rad 50km / × 8497 km × 35m 1/2   π  F = ( + D ) − D cos  νξ ÷    Vậy : F=0.739 1/2  π  = ( + 0.262 ) − × 0.262 × cos  × 2.01ì 0.01147 ữ = 0.739 Bi (AM broadcasting system) : Máy thu radio AM có Anten với số vòng dây N=400, tiết diện lõi A=50 cm , độ từ cảm L = 200 µ H , hệ số phẩm chất Q=100, ∆f = 10kHz , tính CS sóng tới để có tỉ số S/N=100 Tính CS phát cần thiết giả sử Anten phát có độ lơi 1, tần số làm việc 1MHz, đất dẫn điện tốt ( σ = 10−2 S / m ), cho đồ thị As theo khoảng cách số p Biết đặc trưng nhiễu thu F=4, nhiệt độ nhiễu trung bình Anten TA = 10 K Ta có : k0 = 2π 2π f 2π × 1MHz 2π = = = λ0 c 3.108 300 Điện trở xạ : 2 k04 A2 N Z ( 2π / 300 ) × ( 50cm ) × 400 ×120π Ra = = = 1.54 × 10−5 Ω 6π 6π Lω 2π × 1MHz × 200.10−6 r= = = 4π (Ω) Q 100 η= Ra 1.54 × 10−5 = = 1.22 ×10−6 Ra + r 1.54 ×10−5 + 4π Tỉ số S/N : Pr = 100 Pn Prec = Mà : Pinc = Pinc = λ02 1.5η Pinc = 100 Pn = 100k ∆f ( F − η ) T0 + ηTA  ≈ 100k ∆f ( FT0 + ηTA )   4π 4π ×100k ∆f ( FT0 + ηTA ) λ02 ×1.5η 4π × 100 ×1.38 ×10−23 ×10 Hz ( × 3000 K + 1.22 × 10−6 ×109 ) ( 300m ) 2 ×1.5 ×1.22 × 10 −6 = 2.55 × 10−12 W / m E Pinc = ⇒ E = Z Pinc = ×120π × 2.55 ì1012W / m = 43.8àV / m 2Z Giả thiết Anten xạ đẳng hướng Pinc = Ptrans As 4π d 2 p= Khoảng cách số: k0 d ωε πd = 2σ 180 × 300 ⇒ d = 17189 p (m) hay d = 10.7 p (mi) Theo đồ thị p=18 As = 10−4 Ptrans = 4π d 2 As 4π × ( 17189 ×18m ) Pinc = 2.55 ×10−12 W = 7679W −4 2 ×10 m Đây CS phát khả thi Nếu giảm d lần 96.5 mi (p=9) ⇒ As = 0.05  0.01  CS phát giảm hệ số ữ ì 0.25 = 0.01 cũn 76.8W 0.05  Bài (Citizen’s-band communication link) : Xét hệ thống Anten Anten râu xe car, tần số hoạt động f=27MHz CS phát Pt = 5W , độ lợi Anten G=1, đặc trưng nhiễu thu F=4, độ rộng băng thu ∆f = 5kHz , số điện môi đất κ ' = 12 , độ dẫn điện đất σ = 5.10−3 S / m , nhiệt độ nhiễu trung bình Anten TA = 10 K Khoảng cách số : p= π d / λ0 κ '2 + ( σ / ωε ) p = 0.25 × f d max = 1/3 = π d / λ0   5.10−3 122 +  −9  2π × 27.106 10  36π   ÷ ÷ ÷ ÷  = 0.25 d λ0 d = 0.0225d 3.10 / 27 MHz + 0.3 p − + p + 0.6 p p −0.6 p e sin b xảy cho mặt đất phẳng với ( MHz ) 50 ( mi ) 50 = 1/3 = 16.7 ( mi ) = 26.88km f ( MHz ) 27 1/3 Biểu thức suy hao As = d ≤ 50(mi ) × p = 0.0225 × 26.87 km ≈ 0.6km = 600m p ? ⇒ As = + 0.3 p 0.5 ≈ = ×10−3 = 8.83 × 10−4 2 + p + 0.6 p p CS thu : P ( 100 / ) ×1 = 1.52 ×10−14W λ0 Prec = t 2 As G= × × ( 8.84 ×10−4 ) × 4π d 4π 4π 4π ( 16.7 mi ) Ở ta dùng d / λ0 = p CS nhiễu : Pn = k ∆f TA + ( F − 1) T0  = 1.38 ×10−23 × 5kHz × 104 + × 300  = 7.52 × 10−16W     Tỉ số S/N : P   1.52 × 10−14  S = 10 log  rec ÷ = 10 log  ≈ 13dB hay 20.2 lần −16 ÷ N  7.52 ×10   Pn  Bài : Cho ψ i = π , N = 2.1010 / m3 Tính f max f cos ψ i 81N N 2.1010 N= ⇒ f max = = = = 1.8 ×106 Hz π 81 cos ψ i cosψ i cos Vậy : f max = 1.8MHz Bài 8: Xác định góc xạ tần số cho trạm vơ tuyến sóng ngắn Giả sử trạm sóng ngắn thiết lập để phủ sóng khoảng cách 4200 mi , chiều cao ảo h’=300km Cho lớp F ban ngày N = 5.1011 / m3 Nếu dùng bước sóng đơn : ' ( ft ) h d ( 4.2 ×10 = = 8 ) = 2.2 × 106 ( ft ) = 670km h’ vượt chiều cao lớp F ⇒ không khả thi ⇒ dùng bước kép d'= d = 2100(mi ) 670 d '2 21002 ⇒ h' = = 167.5km ⇒ h' = = 8 Dùng lớp F với chiều cao h’=300km Giải hệ : θ= d' 2100 = ; 0.2rad 2ae × 5280  h'  = cotψ i  + − cos ữì ae sin 300km   = 1 + − cos 0.2 ÷ tanψ i  8497 km  sin 0.2 ⇒ tanψ i = 3.6 ⇒ ψ i = 1.3rad hay ψ i = 74.440 Φ = 1800 −ψ i − θ 0 0 0 Góc ngẩng = Φ − 90 = 90 −ψ i − θ = 90 − 74.44 − 11.4 = 4.16 f c = N th = 5.1011 = 6.36 MHz Tần số khả dụng cực đại : MUF = f c sec 74.440 = 6.36MHz × sec 74.440 = 11.06 MHz Bài (Radar return from rain): Cho hệ radar có thong số : CS phát Pt = 100kW ( peak ) , độ rộng xung τ = 1µ s , độ lợi Anten G=30dB hay 1000, λ0 = 3cm , độ rộng tia nửa CS θ1/2 = 0.063rad Tính CS thu từ đám mưa cách r0 = 10km , tốc độ mưa R=10mm/h σ BS = 9.05 × 10−14 1.47 9.05 × 10−14 1.47 R = × ( 10mm / h ) ≈ 3.3 ×10−6 m / m3 4 λ0 ( 3cm ) Thể tích chiếu xạ : 1à s 2 V = c ì × r02πθ1/2 = ×108 × × ( 10km ) × π × 0.0632 = 1.87 ×108 m3 2 Pr = σ BS ( 3cm ) ×100kW ×10002 × 3.3 ×10−6 ×1.87 ×108 = 2.8 ×10−9W V= r04 ( 4π ) ( 10km ) λ02 ( 4π ) (0) PG t Nếu radar quan sát mục tiêu có tiết diện radar S BS = 5m khoảng cách , CS tín hiệu thu từ mục tiêu : P= PG λ02 t ( 4π ) r04 S BS = S BS × 2.8 ×10−9 Pr = = 2.27 ×10−11W −6 σ BS V 3.3 ×10 × 1.87 ×10 ⇒ Khơng quan sát mục tiêu  ... tần số cho trạm vơ tuyến sóng ngắn Giả sử trạm sóng ngắn thiết lập để phủ sóng khoảng cách 4200 mi , chiều cao ảo h’=300km Cho lớp F ban ngày N = 5.1011 / m3 Nếu dùng bước sóng đơn : '' ( ft ) h...Giao với búp sóng thấp có nhãn 2.8 khoảng cực đại d = 2.85dT với mức CS ( S0 − 6)dB Giao với búp sóng thấp có nhãn khoảng cực đại d = 2.8dT với mức CS ( S0 − 12)dB Giao với búp sóng thấp có...  = 0.739 Bài (AM broadcasting system) : Máy thu radio AM có Anten với số vịng dây N=400, tiết diện lõi A=50 cm , độ từ cảm L = 200 µ H , hệ số phẩm chất Q=100, ∆f = 10kHz , tính CS sóng tới để