GIA S C KHNH 0975.120.189 22A PHM NGC THCH - TP .QUY NHN GIA S C KHNH Thp sỏng ngn la thnh cụng Chuyờn luyn thi i Hc Khi A - B Nhn dy kốm tt c cỏc lp 22A - Phm Ngc Thch TP.Quy Nhn Liờn h : Thy Khỏnh 0975.120.189 NG THNG V MT PHNG TRONG TA A - TểM TT Lí THUYT I - CC DNG PHNG TRèNH Phơng trình tổng quát: a x + by + c = 0 ( ) 0 22 + ba );( ban gọi là véc tơ pháp tuyến Ngựơc lại nếu biết vtpt );( ban và một điểm M ( ) oo yx ; thì phơng trình là: 0)()( =+ oo yybxxa Phơng trình tham số : += += tuyy tuxx o o 2 1 );( 21 uuu gọi là véc tơ chỉ phơng và M ( ) oo yx ; Nếu );( 21 uuu là véc tơ chỉ phơng thì hệ số góc 1 2 u u k = với 0 1 u Phơng trình chính tắc : 21 u yy u xx oo = Các dạng khác: Phơng trình đoạn chắn: phơng trình đi qua 2 điểm A( a ;0) và B(0;b) 1=+ b y a x Phơng trình đi qua M ( ) oo yx ; và có hệ số góc k là : )( oo xxkyy = Phơng trình đi qua 2 điểm A ( ) 11 ; yx và B ( ) 22 ; yx có dạng là 21 1 21 1 yy yy xx xx = Phơng trình chùm đờng thẳng: phơng trình đi qua giao điểm của 2 đờng thẳ ng 0 111 =++ cybxa và 0 222 =++ cybxa và thoả mãn điều kiện nào đó có dạng: m( ) 111 cybxa ++ +n( 0) 222 =++ cybxa với 0 22 + nm Chú ý : Nếu );( ban là Vtpt thì Vtcp là );( abu hay );( abu II - V TR TNG I CA HAI NG THNG GIA SƯ ðỨC KHÁNH 0975.120.189 22A – PHẠM NGỌC THẠCH - TP .QUY NHƠN • Cho 2 ®−êng th¼ng : 1 ∆ 0 111 =++ cybxa 2 ∆ 0 222 =++ cybxa • To¹ ®é giao ®iÓm cña hai ®−êng th¼ng lµ nghiÖm cña hÖ    =++ =++ 0 0 222 111 cybxa cybxa ⇔    −=+ −=+ 222 111 cybxa cybxa (I)  NÕu (I) cã 1 nghiÖm th× 1 ∆ c¾t 2 ∆  NÕu (I) v« sè nghiÖm th× 1 ∆ trïng 2 ∆  NÕu (I) v« nghiÖm th× 1 ∆ song song 2 ∆ III - GÓC GIA HAI NG THNG • Cho 2 ®−êng th¼ng : 1 ∆ 0 111 =++ cybxa cã Vtpt );( 11 ban 2 ∆ 0 222 =++ cybxa cã Vtpt );( 22 ban • Gäi ϕ lµ gãc gi÷a 2 ®−êng th¼ng 1 ∆ vµ 2 ∆ : Cos ϕ = ( ) 2 2 2 2 2 1 2 1 2121 21 21 2 1 . ; baba bbaa nn nn nnCos ++ + == • Chó ý : 1 ∆ ⊥ 2 ∆ ⇔ 0 2121 =+ bbaa IV - KHONG CÁCH T MT IM N MT PHNG • Cho ®−êng th¼ng ∆ : 0=++ cbyax víi ( ) 0 22 ≠+ ba vµ M ( ) oo yx ; ( ) 22 ; ba cbyax Md oo + ++ =∆ B - BÀI TP Bài 1: Cho A(-1;-2), B(3;2), C(0;1) 1) Viết ptts và pttq của ñường thẳng AB 2) Viết ptñt qua A và // với BC 3) Viết ptñt qua B và ⊥ với AC 4) Viết pt ñường trung trực của AC 5) Viết ptñt qua A và 1: // 2x y 5 0∆ − + = 6) Viết ptñt qua B và 2: 3+2y-1 0⊥ ∆ = 7) Viết ptñt qua A và cách B một khoảng bằng 2 8) Viết ptñt qua B và cách A một khoảng bằng 8 9) Viết ptñt qua C và cách ñều A, B 10) Tính d(C,AB) và ∆ABC S 11) Tính các góc c ủ a ∆ABC 12) Tìm to ạ ñộ ñ i ể m ñố i x ứ ng v ớ i C qua ñườ ng th ẳ ng AB 13) Tìm ñ i ể m M trên ñườ ng th ẳ ng AB sao cho chu vi MOC ∆ nh ỏ nh ấ t 14) Tính góc gi ữ a ñườ ng th ẳ ng AB v ớ i các tr ụ c to ạ ñộ 15) Vi ế t pt ñ t qua B và ch ắ n trên hai tr ụ c to ạ ñộ m ộ t tam giác có S = 5 16) Tính góc gi ữ a ñườ ng th ẳ ng AB và ñườ ng th ẳ ng 3 x=-1+t ∆ : y=3-2t    17) Viết ptñt qua C và tạo với trục Ox góc 0 30 18) Viết ptñt qua C và tạo với ñường thẳng AB góc 0 45 19) Viết pt các ñường phân giác các góc giữa ñường thẳng AB và trục Oy; GIA SƯ ðỨC KHÁNH 0975.120.189 22A – PHẠM NGỌC THẠCH - TP .QUY NHƠN 20) Viết pt các ñường phân giác các góc giữa ñường thẳng BC và ñ.thẳng 4 x=t ∆ : y=1-t    21) Tìm toạ ñộ trọng tâm G, trực tâm H, tâm ñường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC. Chứng minh G, H, I thẳng hàng; 22) Tìm ñiểm U sao cho ACBU là hình bình hành. Tính ACBU S 23) Tìm ñ i ể m V sao cho ACBV là hình thang cân có m ộ t ñ áy AC 24) Cho D(0;-4). Ch ứ ng minh ACBD n ộ i ti ế p ñượ c ñườ ng tròn.Tìm tâm ñườ ng tròn ñ ó 25) Vi ế t pt các ñườ ng trung tuy ế n tam giác ABD 26) Vi ế t pt các ñườ ng th ẳ ng cách ñề u ba ñỉ nh c ủ a tam giác ABD. Bài 2: Cho tam giác ABC, bi ế t trung ñ i ể m các c ạ nh l ầ n l ượ t là M(-1;-1), N(1;9),P(9;1). 1) Vi ế t ph ươ ng trình t ổ ng quát các c ạ nh c ủ a tam giác ABC. 2) Tìm t ọ a ñộ các ñỉ nh c ủ a tam giác ABC. Bài 3: Trong m ặ t ph ẳ ng Oxy cho tam giác ABC có các c ạ nh AB:2x 5y 11 0,− + = AC:2x y 7 0+ − = .trung ñ i ể m c ủ a BC là M 1 ;0 2       .Vi ế t ph.trình t ổ ng quát c ạ nh BC. Bài 4: Trong m ặ t ph ẳ ng Oxy cho tam giác ABC có tr ọ ng tam G(1;1)và các c ạ nh AB :2x 5y 11 0, AC: 2x y 7 0.− + = + − = Vi ế t ph ươ ng trình t ổ ng quát c ạ nh BC. Bài 5: Cho tam giác ABC có B(-4;5) và hai ñườ ng cao có ph ươ ng trình 1 2 ( ): 2 16 0, ( ): 2 0 d x y d x y− + = + + = . Vi ế t ph ươ ng trình các c ạ nh c ủ a tam giác ABC. Bài 6: Cho tam giác ABC có ph ươ ng trình c ạ nh AB:5x 3y 2 0− + = , các ñườ ng cao qua A và B l ầ n l ượ t là 1 ( ):4 3 1 0 d x y− + = và 2 ( ):7 2 22 0 d x y+ − = . Vi ế t ph ươ ng trình t ổ ng quát hai c ạ nh AB,BC và ñườ ng cao th ứ ba. Bài 7: Cho tam giác ABC có C(4;-1) , ñườ ng cao và trung tuy ế n k ẻ t ừ m ộ t ñỉ nh có ph ươ ng trình l ầ n l ượ t là 1 2 ( ): 2 3 12 0, ( ): 2 3 0. d x y d x y− + = + = Vi ế t ph ươ ng trình t ổ ng quát các c ạ nh c ủ a tam giác ABC. Bài 8: Cho tam giác ABC có A(1;3) và hai trung tuy ế n có ph.trình 1 ( ): 2 1 0 d x y− + = và 2 ( ): 1 0 d y − = . Vi ế t ph ươ ng trình t ổ ng quát các c ạ nh c ủ a tam giác ABC. Bài 9: Cho tam giác ABC có M(-1;1) là trung ñ i ể m c ủ a BC và ph ươ ng trình ñườ ng th ẳ ng ch ứ a hai c ạ nh AB và AC l ầ n l ượ t là 1 : 2 6 3 0 d x y+ + = và 2 2 : x t d y t = −   =  Vi ế t ph ươ ng trình tham s ố c ủ a ñườ ng th ẳ ng ch ứ a c ạ nh BC. Bài 10: Trong m ặ t ph ẳ ng Oxy cho tam giác ABC có B(2;1) ñườ ng cao và ñườ ng phân giác trong qua hai ñỉ nh A và C l ầ n l ượ t là : 2x y 1 0 v x y 3 0à+ − = − − = . Vi ế t ph ươ ng trình t ổ ng quát các c ạ nh c ủ a tam giác ABC. Bài 11: Cho tam giác ABC có A(2;-1) và hai ñườ ng phân giác trong c ủ a góc B và C có ph ươ ng trình l ầ n l ượ t là: 1 ( ) : 2 1 0 d x y− + = và 2 ( ): 3 0 d x y+ − = . Vi ế t ph ươ ng trình các c ạ nh c ủ a tam giác ABC Bài 12: Cho tam giác ABC có ph ươ ng trình c ạ nh BC:2x – y 3 0+ = và hai ñườ ng phân giác trong c ủ a B,C có ph ươ ng trình l ầ n l ượ t : 1 2 ( ) : 2 1 0, ( ) : 3 0 d x y d x y− + = + − = .V i ế t ph ươ ng trình t ổ ng quát các c ạ nhn AB,AC. Bài 13: Cho tam giác ABC có ( ) ( ) A 2;4 , B 3;5 .− Vi ế t ph ươ ng trình t ổ ng quát c ủ a ñườ ng th ẳ ng ∆ ñ i qua ñ i ể m I(0;1) sao cho kho ả ng cách t ừ A ñế n ñườ ng th ẳ ng ∆ g ấ p hai l ầ n kho ả ng cách t ừ B ñế n ∆ . Bài 14 : Cho tam giác ABC có các góc th ỏ a mãn h ệ th ứ c 3 cos2A cos2B cos2C 2 − + = . Tính các góc c ủ a tam giác ABC. GIA SƯ ðỨC KHÁNH 0975.120.189 22A – PHẠM NGỌC THẠCH - TP .QUY NHƠN Bài 15: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC góc 0 90 , (2; 1)A B= − và tâm ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 3 5 ; 2 2 I       . Biết AC 2AB= . Tìm tọa ñộ ñiểm A và C. Bài 16: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có ñỉnh ( ) A 1; 2− , ñường trung tuyến BM: x 2y 1 0 v ph n gi c trong CD: x y 1 0à â á− + = − + = . Viết phương trình ñường thẳng chứa cạnh BC. Bài 17: Cho hai ñường thẳng : 1 2 2 2 : , ; : , 1 2 x t x m t R m R y t y m = − = − −   ∆ ∈ ∆ ∈   = + = −   . Viết phương trình tổng quát ñường thẳng ñối xứng với 2 ∆ qua 1 ∆ . Bài 18: Lập phương trình các ñường thẳng chứa bốn cạnh của hình vuông ABCD biết ñỉnh A(-1;2) và phương trình một ñường chéo ,là 1 : x t d y t = − +   = −  Bài 19: Cho ñiểm A(0;11) và ñường thẳng ( ) : 2 2 0x y∆ − + = . Dựng hình vuông ABCD sao cho hai ñỉnh B, C nằm trên ( )∆ và các tọa ñộ của C ñều dương. Tìm tọa ñộ các ñỉnh B,C,D. Bài 20: Cho hai ñường thẳng 1 : 2 3 5 0d x y+ − = và 2 : 2 8 0d x y− + = . Viết phương trình ñường thẳng d ñối xứng của 1 d qua 2 d . Bài 21: Cho hai ñường thẳng 1 : 2 3 5 0d x y+ − = và 2 : , 9 2 x t d t R y t =  ∈  = +  . Viết phương trình ñường thẳng ñối xứng của 1 d qua 2 d . Bài 22: Cho hai ñường thẳng 1 2 5 : , ; : , 5 2 x t x m d t R d m R y t y m = = − +   ∈ ∈   = − =   . Viết phương trình ñường thẳng d ñối xứng của 1 d qua 2 d . Bài 23: Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy , cho hình bình hành ABCD ,biết hai ñường chéo AC và BD lần lượt nằm trên hai ñường thẳng 1 2 : 3 9 0; : 3 3 0d x y d x y− + = + − = và phương trình ñường thẳng chứa cạnh AB: x y 9 0− + = .Tìm tọa ñộ các ñỉnh và diện tích của hình bình hành ABCD Bài 24: Trong mặt phẳng Oxy cho hai ñường thẳng 1 2 : 4 0; :2 2 0d x y d x y− − = + − = và hai ñiểm ( ) ( ) A 7;5 , B 2;3 . Tìm ñiểm C trên ñường thẳng 1 d và ñiểm D trên ñường thẳng 2 d sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Bài 25: Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ vuông góc Oxy cho ba ñiểm I(1;-2), M(2;3) và N(3;-5). Tìm tọa ñộ các ñỉnh của hình vuông ABCD khi biết I là tâm, M thuộc cạnh AB ,N thuộc cạnh CD. Bài 26: Viết phương trình ñường thẳng ñi qua A(1;1) và cách B(3;6) một khoảng bằng 2. Bài 27: Cho ba ñiểm ( ) ( ) ( ) A 3; 2 ,B 5;4 , 10; 6 .− − − Viết phương trình ñường thẳng ñi qua C và cách ñều hai ñiểm A và B. Bài 28: Trong mặt phẳng Oxy , cho ba ñiểm ( ) ( ) ( ) A 3;5 , B 1;1 ,C 4;2− . 1) Chứng minh ba ñiểm A,B ,C không thẳng hàng. 2) Viết phương trình ñường cao BB' của tam giác ABC. 3) Viết phương trình ñường thẳng ñi qua A cắt hai tia Ox,Oy lần lượt tai M và N sao cho diện tích tam giác OMN =30. Bài 29: Trong mặt phẳng Oxy cho ( ) ( ) ( ) A 0;4 , B 5; 6 v C 3; 2 . à − − − Tìm giao ñiểm của ñường thẳng BC và ñường phân giác trong của góc A của tam giác ABC Bài 30: Trong mặt phẳng Oxy cho ( ) ( ) ( ) A 2; 2 , B 6; 4 v C 4;5à− − − 1) Tìm ñiểm D trên trục tung Oy sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh ñáy là AB và CD. 2) Tính diện tích của hình thang ABCD. GIA SƯ ðỨC KHÁNH 0975.120.189 22A – PHẠM NGỌC THẠCH - TP .QUY NHƠN . ñường thẳng BC và ñ .thẳng 4 x=t ∆ : y=1-t    21) Tìm toạ ñộ trọng tâm G, trực tâm H, tâm ñường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC. Chứng minh G, H, I thẳng. hai ñường thẳng 1 : 2 3 5 0d x y+ − = và 2 : 2 8 0d x y− + = . Viết phương trình ñường thẳng d ñối xứng của 1 d qua 2 d . Bài 21: Cho hai ñường thẳng 1 :