thiết kế và chế tạo ROBOCRANE KS. Từ Diệp Công Thành, PGS.TS. Đặng Văn Nghìn Bộ môn Cơ Điện Tử - Khoa Cơ Khí - Đại học Bách Khoa TPHCM Email: tdcthanh@dme.hcmut.edu.vn Tóm tắt Bài báo giới thiệu tổng quan RoboCrane và ứng dụng của cơ cấu song song, u nhợc của cơ cấu, khả năng làm việc, thiết kế và nêu một số giải pháp điều khiển RoboCrane bao gồm: Phân tích vị trí, phân tích Jacobian, phân tích lực tĩnh và độ cứng vững, phân tích động học, phân tích động lực học, thiết kế kết cấu chân và đa ra một giải pháp điều khiển song song các cơ cấu chấp hành . Abstract The paper introduces the general of RoboCrane and the application of parallel control mechanics. Main terms are design compositions and lodge a solution to control RoboCrane. Some main subjects are studied: Position Analysis, Jacobian Analysis, Statics and Stiffness Analysis, Kinematics Analysis, Dynamics Analysis, Design climb compositions and lodge a solution to parallel control actuators. tổng quan Cần cẩu đợc dùng rất nhiều trong lĩnh vực sản xuất lớn nhng khả năng sử dụng không đợc rộng rãi trong những lĩnh vực đòi hỏi sự chính xác cao. Để khắc phục điều đó, một loại cần cẩu mới đã ra đời, nó đợc điều khiển khống chế cả sáu bậc tự do bằng máy tính. Cần cẩu đó đợc gọi là cần cẩu Robot hay là RoboCrane. RoboCrane đợc thiết kế dựa trên ý tởng tay máy liên kết song song của Stewart Platform sử dụng các dây cáp là phần nối song song và trục tời là bộ phận vận hành. Sàn làm việc đợc treo lơ lửng và giữ căng bởi sáu sợi dây cáp, tải trọng là lực cỡng bức. Trong những năm gần đây, Viện Tiêu Chuẩn và Kỹ Thuật Quốc Gia Hoa Kỳ (NIST) đã nghiên cứu rất nhiều về RoboCrane vì RoboCrane là một cuộc cách mạng mới của cần cẩu tự động, có thể điều khiển vị trí, tốc độ một cách chính xác theo cả sáu bậc tự do. Dới đây là một số hình ảnh RoboCrane của NIST đợc áp dụng vào thực tế. (a) (b) Hình 1: a) RoboCrane vận chuyển hàng hóa b) RoboCrane xây cầu c) RoboCrane xây dựng dân dụng và kinh doanh d) RoboCrane hàn trong đóng tàu 2. PHÂN TíCH Vị TRí - Xác định bậc tự do của cơ cấu Một đầu của mỗi sáu sợi cáp của RoboCrane đợc nối với tấm di chuyển, khớp nối này đợc xem nh là khớp cầu. Đầu dây còn lại nối với giá qua các puly, cũng đợc xem nh là khớp cầu. Độ dài của mỗi sợi dây đợc thay đổi bởi các động cơ. Với độ dài của mỗi sợi dây khác nhau ta có thể tạo ra vị trí và hớng bất kỳ của tấm di chuyển trong không gian. ở đây có tổng cộng 14 khâu (6 sợi dây, 6 puly, giá và tấm di chuyển), 18 khớp, 6 bậc tự do thừa. Số bậc tự do của cơ cấu: F = (n-j-1) + fi fp (1) Với: : là bậc tự do của khâu bất kỳ trong không gian ( =6) n : là tổng số khâu trong cơ cấu j : là tổng số khớp trong cơ cấu fi : là tổng số bậc tự do của khớp trong cơ cấu fp : là tổng số bậc tự do thừa của cơ cấu Vậy F = 6(14 18 - 1) + (12x3 + 6x1) 6 = 6 (c) (d) Nh vậy bậc tự do của RoboCrane là 6, điều đó có nghĩa là nó có thể thực hiện các chuyển động tịnh tiến theo phơng x, y, z, xoay, gập, lắc (quay quanh trục x, y,z). Tuy nhiên trong phạm vi của bài báo thì RoboCrane đợc xây dựng theo yêu cầu tấm di chuyển phía dới luôn luôn chuyển động trong mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxy. Từ yêu cầu đó ta xác định mô hình toán học của RoboCrane (hình 2). Hình 2: Sơ đồ nguyên lý Robocrane - Ma trận xoay của RoboCrane Với mô hình và yêu cầu làm việc của RoboCrane, ta có đợc ma trận xoay chuyển đổi tọa độ giữa tấm di chuyển và giá. Ma trận xoay có đợc từ việc xoay quanh trục Oz một góc . Khi đó A R B = cos -sin 0 sin cos 0 (2) 0 0 1 3. BàI TOáN ĐộNG HọC NGƯợC Đối với bài toán động học ngợc thì độ dịch chuyển , ma trận A R B và vị trí ban đầu p o đã biết. Ta phải tìm chiều dài các đoạn dây cáp tại điểm phân tích. Từ mô hình của RoboCrane ta xác định tọa độ các chân tại vị trí làm việc nh sau: A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 a B 6 B 1 B 2 B 3 B 4 B 5 b X Z O 4. Bài toán động học thuận Đối với bài toán động học thuận, chiều dài các sợi dây cáp di đã biết, ta phải xác định đợc vị trí tấm di chuyển ứng với chiều dài các dây di (chính là độ dịch chuyển và ma trận xoay A R B ). Chúng ta cũng có thể nhận đợc vị trí của mỗi chân nhờ vào vị trí của tấm di chuyển. Từ mô hình RoboCrane ta có phơng trình vòng kín của chân i nh sau: a i + d i s i = p + b I (3) ở đây a i = [a ix , a iy , 0] T là vector vị trí của A i trong hệ tọa độ cố định A, B bi = [b ix , b iy , 0] T là vector vị trí của B i trong hệ tọa độ di chuyển B, b i biểu thị vector B bi trong hệ tọa độ cố định A (b i = A R B B b i ) s i là vector đơn vị hớng từ A i đến B i và d i là độ dài chân i. Phơng trình vòng kín chân i viết lại là (4) Hớng của chân i có thể đợc biểu diễn nhờ vào hai góc Euler là quay quanh trục z i một góc i , tiếp đó quay quanh trục y i một góc i nh trong hình dới. Do đó ma trận xoay của chân i có thể viết là A R i = R z i .R y i (5) = = ii iiiii iiiii ii ii ii ii cos0sin sinsincoscossin sincossincoscos cos0sin 010 sin0cos 100 0cossin 0sincos i ii i d abp s + = iii abpd = Vector đơn vị i s i trong hệ tọa độ chân i đợc cho bởi i s i = [0, 0, 1] T Tọa độ si trong hệ tọa độ cố định đợc tính s i = A R i i s i (6) Giải phơng trình trên cho ta kết quả các góc i , i nh sau (7) Từ đó các góc Euler của chân thứ i đã đợc xác định. 5. PHÂNTíCH JACOBIAN Và Độ CứNG VữNG Giả sử rằng sự thay đổi của sợi cáp chủ động đợc biểu diễn bởi vector q và vị trí của tấm di chuyển đợc biểu diễn bởi vector x. Khi đó các ràng buộc động học có thể đợc viết dới dạng tổng quát sau:f (x, q) = 0 ở đây f là một hàm ẩn của q và x, và 0 là vector 0 Đạo hàm phơng trình theo thời gian, ta có quan hệ giữa giá trị vào là tốc độ khớp và giá trị ra là vận tốc tác động đầu cuối nh sau: ở đây (8) (9) Phép lấy đạo hàm trên dẫn đến hai ma trận Jacobian độc lập. Nhóm các ma trận Jacobian lại, có thể viết nh sau . ở đây J = Jq-1.Jx = i ii ii i cos sinsin sincos s i ix i i iy i 2 iy 2 ixi izi sin s cos sin s sin )0(sssin scos = = += = . q q Jx x J . = q f q J x f x J = = + + + = ab32bh02ha3a2b ab3bhbh32ha)b(3ab ab3bhbh32hb32ab ab3bhbh32hb32ab ab3bhbh32ha)(b3ab ab32bh02ha3a2b 2d 1 J . xJ . q = Gọi f = [f 1 , f 2 , ., f 6 ] T là vector lực của các chân, q = [d 1 , d 2 , , d 6 ] T là vector chuyển vị tại đầu của mỗi chân tơng ứng. Khi đó ta có thể liên kết q và f bằng một ma trận đờng chéo = diag[k 1 , k 2 , k 3 , k 4 , k 5 , k 6 ] nh sau: f = .q (10) Ta cũng có mối quan hệ giữa q và x bằng ma trận Jacobian: q = J. x (11) F = K. x, ở đây K = J T . .J. Đợc gọi là ma trận độ cứng. Phơng trình trên cho biết lực tại điểm đầu cuối quan hệ với chuyển vị tại đây bằng ma trận độ cứng K. Nếu các chân giống nhau (k 1 = k 2 = k 3 = k 4 = k 5 = k 6 = k) có thể rút gọn ma trận độ cứng thành K = k.J T .J Cho a=2b thì ma trận độ cứng có thể viết lại nh sau: 6. PHÂN TíCH ĐộNG HọC Gắn hệ tọa độ A (x,y,z) vào giá và hệ tọa độ B (u, v, w) vào tấm di chuyển, mặt phẳng xy chứa khớp cầu A i , mặt phẳng uv chứa khớp cầu B i . Gốc tọa độ của hệ tọa độ di chuyển B định vị ở tâm P của tấm di chuyển, gốc tọa độ của hệ tọa độ cố định A định vị ở tâm O của giá. Các chân (sợi cáp) biểu thị bằng vector d i . Ngoài ra gắn hệ tọa độ chân i có gốc tọa độ tại A i , trục z i hớng từ A i đến B i , trục y i là tích vector của hai vector z i và z và trục x i đợc xác định theo quy tắc bàn tay phải. Vận tốc và gia tốc góc của chân i trong hệ tọa độ chân i đợc cho nh sau: Vận tốc và gia tốc góc của chân i trong hệ tọa độ cố định A đợc cho nh sau: i = A R i . i i , i = A R i . i I (12) 7. KếT QUả Và NHậN XéT Chúng tôi đã thiết kế, chế tạo đợc mô hình ROBOCRANE-2001. Về mặt kết cấu, ROBOCRANE-2001 có khung làm việc là một cấu trúc khép kín tạo bởi sáu sợi cáp và đợc nối vào 3 điểm. Cấu trúc phía trên là một tam giác, mỗi đỉnh của tam giác đợc nối với hai sợi cáp. Tơng tự nh vậy sáu sợi cáp đợc nối với tấm làm việc phía dới. tạo thành một hình tám mặt. Việc kết nối nh vậy cho tất cả các phần tử cứng sẽ không làm xuất hiện moment, vì thế trong các phần tử cũng chỉ có lực căng và lực nén dới = 2 6b00000 0 2 h 2 b0000 00 2 h 2 b000 000 2 2h00 0000 2 3b0 00000 2 3b 2 d 3k K () =ì= 0 v v d 1 vs d 1 bix i biy i i bi i i i i i i + =ì= 0 d v.v.2 v d v.v.2 v d 1 . d d2 vs. d 1 i bix i biz i bix i i biy i biz i biy i i i i i i bi i i i i i i & & & & & + + = 2 2 b 2 3a 00000 0 2 h 2 b000b) 2 a bh( 00 2 h 2 b0b) 2 a bh(0 000 2 2h00 00b) 2 a bh(0ab 2 b 2 a0 0b) 2 a bh(000ab 2 b 2 a 2 d 3k K tác dụng của tải. Cấu trúc nh vậy cung cấp sức mạnh và độ cứng cực đại cho ROBOCRANE-2001. Về mặt điều khiển, ROBOCRANE-2001 đợc điều khiển bằng máy tính thông qua mạch giao tiếp kết hợp với bộ điều khiển để đảm bảo khả năng quản lý các khâu động học độc lập và khả năng mở rộng port điều khiển, giám sát quá trình điều khiển. Kết quả thử nghiệm cho thấy tấm di chuyển đợc điều khiển linh hoạt, chính xác và ổn định theo yêu cầu của mô hình. TàI LIệU THAM KHảO [1] K.S.FU, R.C.GONZALEZ, C.S.G.LEE, Robotics - International Edition 1987. [2] LUNG WEN TSAI - Robot Analysis - Department of Mechanical Engineering and Institute for Systems Research University of Maryland - 1999. [3] T. D. BURTONM, Introduction to Dynamic Systems Analysis, McGraw-Hill, Inc 1994. [4] FRANCIS C. MOON, Applied Dynamics With Applications to Multibody and Mechatronics Systems, John Willey& Sons, Inc 1998. [5] K.S. FU, R.C. GONZALEZ, C.S.G. LEE, Robotics Control, Sensing, Vision, And Intelligene, McGraw-Hill, Inc 1987. [6] LORENZO SCIAVICCO, BRUNO SICILIANO, Modeling And Control of Robot Manipulators, McGraw-Hill, Inc 1996. [7] DEVDAS SHETTY, RICHARD A. KOLK, Mechatronics System Design, PWS Publishing Company, 1997. 50 60 85 35 35 40 20 20 120 3 4 . , i = A R i . i I (12) 7. KếT QUả Và NHậN XéT Chúng tôi đã thiết kế, chế tạo đợc mô hình ROBOCRANE- 2001. Về mặt kết cấu, ROBOCRANE- 2001 có khung làm. thiệu tổng quan RoboCrane và ứng dụng của cơ cấu song song, u nhợc của cơ cấu, khả năng làm việc, thiết kế và nêu một số giải pháp điều khiển RoboCrane bao