TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ BA NĂM HỌC 2007 - 2008 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN THI: TOÁN - KHỐI A,D Câu ý Nội dung Điểm Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= -1. 2 25 1 xx y x −+− = − = 4 1 1 x x −+− − TXĐ : D = R\{1} 2 23 ' 2 (1) xx y x −+− = − 1 '0 3 x y x = − ⎡ =⇔ ⎢ = ⎣ Xét dấu y’ 0,25 Tiệm cận đứng: x = 1 vì lim 1 y x = ∞ → Tiệm cân xiên: y = - x + 1 vì 4 lim 0 1x x = − →∞ Nhánh vô cực 0,25 BBT: 0,25 CâuI (2điểm) 1 Đồ thị: Tâm đối xứng. Giao điểm của đồ thị với Ox, Oy 0,25 1 22 3 (1)4 22 3 23 ' 2 () mx m x m m y xm mx m x m y xm ++++ = + +− = + 0,25 22 3 () 2 3 0gx mx mx m=+ −= (1) ycđb (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ 12 ,x x khc – m sao cho: 12 0 12 ().() 0 xx yx yx << ⎧ ⎪ ⎨ < ⎪ ⎩ 0,25 0 2 30 22 3 (1)4 0( ô nghiêm) m Pm mx m x m m yv xm ⎧ ⎪ ≠ ⎪ ⎪ ⇔=− < ⎨ ⎪ ++++ ⎪ == ⎪ + ⎩ 0,25 2 0 0 22 3 42 (1)4(4 )0 15 2 1 0 0 0 11 1 2 555 m m mmmm mm y m m mm m ≠ ⎧ ≠ ⎧ ⎪⎪ ⇔⇔ ⎨⎨ Δ= + − + < − −+< ⎪ ⎪ ⎩ ⎩ ≠ ≠⎧ ⎧ ⎪⎪ ⇔⇔ ⎨⎨ <− ∨ > > ⎪⎪ ⎩ ⎩ Đáp số: 11 55 mm<− ∨ > 0,25 tgx + tg2x= - sin3x.cos2x sin 3 sin 3 .cos2 (1) cos .cos 2 x xx x x ⇔=− Ñieàu kieän cosx.cos2x ≠ 0 0,25 sin 3 0 (1) 3 cos 2 .cos 2 .cos 1 (*) k xx xxx π ⎡ =⇔= ⎢ ⇔ ⎢ =− ⎣ 0,25 () 2 2 2 cos 2 1 2cos 1 1 (*) cos 1 cos 1 cos 1 2 x x x x xxk ππ ⎧ ⎧ = − = ⎪⎪ ⇔⇔ ⎨⎨ =− ⎪ ⎩ ⎪ =− ⎩ ⇔=−⇔=+ 0,25 1 Tóm lại phương trình có nghiệm: 3 k x π = (Thỏa mn điều kiện) 0,25 Câaâu II (2điểm) 2 . 2 11 21 235 x xx > − +− (1) 0,25 2 Điều kiện : 5 2 1 x x ⎡ <− ⎢ ⎢ > ⎣ Với 5 2 x <− : thỏa mãn bất phương trình 0,25 Với 1x > : 22 2 (1) 2 3521 2 35(21) 2760 xx x xx x xx ⇔+−<−⇔+−<− ⇔−+> 2 Kết hợp với 1x > được : 3 1 2 2 x x ⎡ < < ⎢ ⎢ > ⎣ 0,25 Nghiệm của (1) : 5 2 3 1 2 2 x x x ⎡ <− ⎢ ⎢ ⎢ << ⎢ ⎢ > ⎢ ⎢ ⎣ 0,25 Xét hai điểm A, B lần lượt có hoành độ lần lượt bằng a, b nằm trên parabol với tiêu điểm F(1,0) Do FA = 2FB nên 12( 1)(1)ab+= + 0,25 Do nên 2FA FB=− uuuruur u ) 12(1)(2ab−=− − 0,25 Câaâu III (1điểm) 1 Từ (1) và (2) suy ra 19 2, 22 absuyraABFAFB== =+= 0,5 Cách 1:    0 (,)(,)(,)90MBC OBC NBC OBC MBC NBC+= = 0,25 Mp(MBC) có vec tơ pháp tuyến ,(0,23,2nMBMC ⎡⎤ ==−− ⎣⎦ 3) r uuur uuuur 0,25 1 os(MBC,OBC)= cos(n, ) 2 ck= ruur 0,25 suy ra   00 (,)45 (,)45MBC OBC suy ra NBC OBC== 0,25 Câaâu IV (2điểm) 1 Cách 2: Gọi I là trung điểm BC. Ch B C N I O M b a ,,MIBCOIBCNIBC⊥⊥⊥ 0,25 ứng minh 3 Lập luận các góc   ,MIO NIO là các góc nhọn Suy ra       0 ( , ), ( , ), ( , ) 90MIO MBC OBC NIO NBC OBC MIN MBC NBC==== Lập luận M, N nằm về 2 phía điểm O 0,25 MOI  vuông cân suy ra   0 (,)45MIO MBC OBC==, 0,25   00 (,)90454suy ra NIO NBC OBC==− 0 5= 0,25 Cách 1: Giả sử N(0, 0, - b), b > 0 =+= + =+=+ 11 33 13 ()() 33 BCMN MOBC NOBC OBC OBC OBC VVV MOS NOS SMOON ab BCMN V nhỏ nhất khi chỉ khi MN ngắn nhất 0,5 Xác định a, b để MN ngắn nhất. ,(0,2,2nMBMC a ⎡⎤ ==−− ⎣⎦ r uuur uuuur 3) ,(0,2,2mNBNC a ⎡⎤ ==− ⎣⎦ ur uuur uuur 3) Vì mặt phẳng (NBC) vuông góc với mặt phẳng (MBC) nên 03mn ab=⇔ = ur r 0,25 Ta có =+≥2MNab ab ⇒ MN ngắn nhất là 23 khi == 3ab 0,25 Cách 2: Giả sử N(0, 0, - b), b > 0 =+= + =+=+ 11 33 13 ()() 33 BCMN MOBC NOBC OBC OBC OBC VVV MOS NOS SMOON ab BCMN V nhỏ nhất khi chỉ khi MN ngắn nhất 0,5 ΔMIN vuông tại I có IA là đường cao M, N nằm về hai phia của O và ⇒ = 2 . IO OM ON ⇔ =.3ab 0,25 2 Ta có =+≥2MNab ab ⇒ MN ngắn nhất là 23 khi ==3ab 0,25 Đặt t = lnx, lấy vi phân 2 vế ,đổi cận tích phân 1 33 22 10 ln (ln 1) 1 e xt dx dt xx t = ++ ∫∫ 0,25 111 3 22 000 11 tt dt tdt dt tt =+ ++ ∫∫∫ 0,5 Câaâu V (2điểm) 1 1 22 0 11 [t ln( 1)] (1 ln 2) 22 t=−+=− 0,25 4 Gọi abcde là số có năm chữ số lập ra từ sáu chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 sao cho trong số có năm chữ số đó có hai chữ số 1 còn các chữ số khác xuất hiện không quá một lần. Ta xét hai chữ số hình thức 1 ,1 ab Giả sử abcde được lập ra từ các chữ số {1 ,x, y,z} với {x,y,z} là một tập con của {2, 3, 4, 5,6 }, có cách chọn {x,y,z } ,1 ab 3 5 C 0,5 Có cách hoán vị các chữ số 1 ,x, y,z 5 5! P = ,1 ab 0,25 2 Nhưng vì 1 nên thực ra có 1 a = b 3 5 5! 2! C = 600 số 0,25 Vì 2 11 5 1, 50, 1 ên 50 50 ac b b b ad cbnS bdb b 0+ ++ ≥≤ ≥+ =+≥+ = Dấu bằng xảy ra khi 1 50 1 a d cb = ⎧ ⎪ = ⎨ ⎪ = + ⎩ 0,25 Xét hàm số 11 () ,2 48 50 x yfx x x + ==+ ≤≤ 2 11 '( ) 0 5 2 50 fx x x =− + = ⇔ = 52x = là điểm cực tiểu duy nhất trên [2, 48] x 2 7 52 8 48 f’(x) - 0 + f(x) 0,5 Câaâu VI (1điểm) Ta tìm x N∈ , 2 để f(x) nhỏ nhất 48x≤≤ 53 61 (7) , (8) 175 200 ff== Giá trị nhỏ nhất của S bằng 53 175 khi a =1, b = 7, c = 8, d = 50 0,25 Chú ý : Thí sinh giải theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. 5 . TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ BA NĂM HỌC 2007 - 2008 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN THI: TOÁN - KHỐI A,D Câu ý Nội. có =+≥2MNab ab ⇒ MN ngắn nhất là 23 khi == 3ab 0,25 Cách 2: Giả sử N(0, 0, - b), b > 0 =+= + =+=+ 11 33 13 ()() 33 BCMN MOBC NOBC OBC OBC OBC VVV