Chuyên đề ôn thi đại học 2010 GV: Hoàng Ngọc Quang – Trung tâm GDTX – HNDN Lục Yên. Yên Bái Trang 1 PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A – ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN I. Bài toán lập phương trình mặt phẳng: 1. Kiến thức cơ bản: • a  và b  là một cặp vtcp của mặt phẳng (P) nếu chúng không cùng phương và có giá song song hoặc nằm trên mp(P). Khi đó ,n a b   =      là một véc tơ pháp tuyến của mp(P). • PTTQ của (P) có dạng: Ax 0By Cz D+ + + = nh ậ n ( ; ; )n A B C=  là m ộ t vtpt c ủ a (P) • PT mp(P) đ i qua đ i ể m ( ) 0 0 0 ; ;M x y z nh ậ n ( ; ; )n A B C=  làm vtpt s ẽ có ph ươ ng trình d ạ ng ( ) ( ) ( ) 0 0 0 A 0x x B y y C z z− + − + − = • PT mp theo đ o ạ n ch ắ n ( đ i qua 3 đ i ể m ( ) ( ) ( ) ;0;0 , 0; ;0 , 0;0;A a B b C c ): 1 x y z a b c + + = • Các d ạ ng toán c ơ b ả n: - Vi ết PT mp đi qua điểm ( ) 0 0 0 ; ;M x y z nhận ( ; ; )n A B C=  làm vtpt. - Vi ế t PT mp đ i qua 3 đ i ể m A, B,C - Vi ế t PT mp đ i qua đ i ể m A và song song v ớ i hai đườ ng th ẳ ng d 1 và d 2 - Vi ế t PT mp ch ứ a hai đườ ng th ẳ ng d 1 và d 2 (trong đ ó d 1 // d 1 ho ặ c d 1 c ắ t d 2 ) Chú ý: Ngoài ra còn có nhiều bài toán khác có thể quy về bài toán dạng cơ bản qua các phép biến đổi đơn giản. 2. Các ví dụ: Loại 1: Viết phương trình mặt phẳng bằng cách quy về các bài toán cơ bản VD1 (Khối D - 2005) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 2 12 3 1 2 1 : : 1 3 1 2 10 2 x t x y z d d y t z t = +  − + +  = = = −  −  = +  a) Chứng minh 1 2 / /d d b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả (d 1 ) và (d 2 ). Đáp số: ( ) :17 11 20 15 0P x y z− − − = VD2 (Khối A - 2002) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng ( ) 1 2 2 2 1 ' : 1 3 : 2 ' , ' 4 4 1 2 x t x t d y t d y t t t z t z t = + = +     = + = + ∈     = + = +   » Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d 1 và song song với d 2 . Đáp số: 2 0x z− = Chuyên đề ôn thi đại học 2010 GV: Hoàng Ngọc Quang – Trung tâm GDTX – HNDN Lục Yên. Yên Bái Trang 2 VD3: Trong không gian v ớ i h ệ to ạ độ Oxyz, cho đ i ể m ( ) 1;2;3A − và đườ ng th ẳ ng 1 : 1 2 1 x t d y t z = +   = +   =  . Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng ch ứ a đườ ng th ẳ ng d và cách đ i ể m A m ộ t kho ả ng b ằ ng 3. Đ áp s ố : 2 2 1 0x y z− − + = VD4 (C Đ Qu ả ng Ngãi - 2006) Trong không gian v ớ i h ệ to ạ độ Oxyz, cho đườ ng th ẳ ng 4 5 6 : 5 5 5 x y z d + − − = = − và m ặ t ph ẳ ng ( ) : 2 2 10 0Q x y z− + − = . L ậ p ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng (P) ch ứ a đườ ng th ẳ ng d và vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng (Q). Đ áp s ố : 4 3 5 0x y z+ + − = Loại 2: Sử dụng phương trình theo đoạn chắn để viết phương trình mặt phẳng H ướ ng gi ả i: S ử d ụ ng PTMP theo đ o ạ n ch ắ n 1 x y z a b c + + =  Tìm a, b, c VD5: Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng (P) bi ế t nó đ i qua đ i ể m ( ) 1;2;3G và c ắ t các tr ụ c to ạ độ Ox, ,Oy Oz l ầ n l ượ t t ạ i A, B, C sao cho G là tr ọ ng tâm c ủ a tam giác ABC. Đ áp s ố : 6 3 2 18 0x y z+ + − = VD6: Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng (P) c ắ t các tr ụ c to ạ độ Ox, ,Oy Oz l ầ n l ượ t t ạ i A, B, C sao cho ABC là tam giác đề u và có di ệ n tích b ằ ng 2 3 . Đ áp s ố : 2 0; 2 0; 2 0; 2 0x y z x y z x y z x y z+ + − = + + + = − − − = − + − − = 2 0; 2 0; 2 0; 2 0x y z x y z x y z x y z− − + − = + − − = − + − = − + + − = VD7: Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng (P) đ i qua ( ) ( ) 1;1;1 , 3;0;1M N , c ắ t các tr ụ c to ạ độ Ox, ,Oy Oz l ầ n l ượ t t ạ i A, B, C và có kho ả ng cách t ừ O đế n (P) b ằ ng 4 14 7 Đ áp s ố : 11 22 9 42 0 x y z+ + − = Loại 3: Các bài toán khác về thiết lập phương trình mặt phẳng H ướ ng gi ả i: - H ướ ng 1: C ố g ắ ng đư a v ề bài toán c ơ b ả n - H ướ ng 2: S ử d ụ ng tr ự c ti ế p PTTQ c ủ a mp: Ax + By + Cz + D = 0  tìm A, B, C VD8 (Kh ố i A - 2008) Trong không gian v ớ i h ệ to ạ độ Oxyz, cho đ i ể m ( ) 2;3;5A và đườ ng th ẳ ng 1 2 : 2 1 2 x y z d − − = = . a) Tìm to ạ độ hình chi ế u vuông góc c ủ a A trên d. b) Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng (P) ch ứ a d sao cho kho ả ng cách t ừ A đế n P là l ớ n nh ấ t Đ áp s ố : a) Hình chi ế u vuông góc c ủ a A trên d là ( ) 3;1; 4M b) (P) qua A và nh ậ n AM  làm vtpt: ( ) : 4 3 0P x y z− + − = Chuyên đề ôn thi đại học 2010 GV: Hoàng Ngọc Quang – Trung tâm GDTX – HNDN Lục Yên. Yên Bái Trang 3 VD9 (Kh ố i A - 2006) Trong không gian v ớ i h ệ to ạ độ Oxyz, cho hình l ậ p ph ươ ng ABCDA’B’C’D’ v ớ i ( ) ( ) ( ) ( ) 0;0;0 , 1;0;0 , 0;1;0 , ' 0;0;1A B D A . Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng ch ứ a A’C và t ạ o v ớ i m ặ t ph ẳ ng (Oxy) m ộ t góc α , bi ế t 1 os 6 c α = Đ áp s ố : 2 1 0 x y z − + − = ho ặ c 2 1 0 x y z − − + = VD10: Trong không gian v ớ i h ệ to ạ độ Oxyz, cho ( ) ( ) ( ) 1;2;0 , 0; 4;0 , 0;0;3A B C . Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng (P) ch ứ a OA sao cho kho ả ng cách t ừ B và C đế n (P) là b ằ ng nhau Đ áp s ố : 6 3 4 0 x y z − + + = ho ặ c 6 3 4 0 x y z − + = II. Bài toán lập phương trình đường thẳng 1. Kiến thức cơ bản: • Phương trình tham số: 0 0 0 x x at t y bt z z ct = +   = +   = +  • Phương trình tham số: 0 0 0 x x y y z z a b c − − − = = 2. Phương pháp chung: • Tìm một điểm đi qua M và một VTCP u  • Tìm một điểm đi qua M và vuông góc với hai véc tơ ,a b   khi đ ó , u a b   =      là m ộ t VTCP • Tìm hai đ i ể m đ i qua A và B 3. Các ví dụ: VD11 (Khối B - 2007) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm ( ) ( ) 1;4; 2 , 1;2;4A B − . Gọi G là trọng tâm của tam giác OAB. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (OAB) tại G. Đáp số: 2 2 2 1 1 x y z− − = = − VD12 (Kh ố i D - 2006) Trong không gian v ớ i h ệ to ạ độ Oxyz, cho đ i ể m ( ) 1;2;3A và hai đườ ng th ẳ ng 1 2 2 2 3 1 1 1 : : 2 1 1 1 2 1 x y z x y z d d − + − − − + = = = = − − . Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng ∆ đ i qua A, vuông góc v ớ i d 1 và c ắ t d 2 . Đ áp s ố : 1 2 3 1 3 5 x y z − − − = = − − Chuyên đề ôn thi đại học 2010 GV: Hoàng Ngọc Quang – Trung tâm GDTX – HNDN Lục Yên. Yên Bái Trang 4 VD13 (Kh ố i B - 2004) Trong không gian v ớ i h ệ to ạ độ Oxyz, cho đ i ể m ( ) 4; 2; 4A − − và đườ ng th ẳ ng ( ) 3 2 : 1 1 4 x t d t t z t = − +   = −   = − +  . Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng ∆ đ i qua A, c ắ t và vuông góc v ớ i d. Đ áp s ố : 4 2 4 3 2 1 x y z + + − = = − VD14 (Kh ố i D - 2009) Trong không gian v ớ i h ệ to ạ độ Oxyz, cho đườ ng th ẳ ng 2 2 : 1 1 1 x y z + − ∆ = = − và m ặ t ph ẳ ng ( ) : 2 2 4 0P x y z+ − + = . Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng d n ằ m trong mp(P), vuông góc và c ắ t ∆ Đ áp s ố : 3 1 1 1 2 1 x y z + − − = = − VD15 (Kh ố i A - 2007) Trong không gian v ớ i h ệ to ạ độ Oxyz, cho hai đườ ng th ẳ ng 1 1 2 : 2 1 1 x y z d − + = = − và 2 1 2 : 1 3 x t d y t z = − +   = +   =  và m ặ t ph ẳ ng ( ) : 7 4 0P x y z+ − = . Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng d vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng (P) c ắ t c ả d 1 và d 2 . Đ áp s ố : 2 1 : 7 1 4 x y z d − + = = VD16 (Kh ố i A - 2005) Trong không gian v ớ i h ệ to ạ độ Oxyz, cho đườ ng th ẳ ng 1 3 3 : 1 2 1 x y z d − + − = = − và m ặ t ph ẳ ng ( ) : 2 2 9 0P x y z+ − + = . G ọ i A là giao đ i ể m c ủ a d v ớ i (P). Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng ∆ n ằ m trong (P), bi ế t ∆ qua A vuông góc v ớ i d. Đ áp s ố : 1 4 x t y z t =   = −   = +  VD17 (C Đ GTVT - 2005) Trong không gian v ớ i h ệ to ạ độ Oxyz, cho đ i ể m ( ) 1;2; 1H − và đườ ng th ẳ ng 3 3 : 1 3 2 x y z d − − = = . L ậ p ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng ∆ đ i qua H, c ắ t d và song song v ớ i m ặ t ph ẳ ng (P): 3 0x y z+ − + = . Đ áp s ố : 1 2 1 1 2 1 x y z− − + = = − VD18: Trong không gian v ớ i h ệ to ạ độ Oxyz, cho hai đườ ng th ẳ ng 1 2 1 2 1 2 : : 2 1 1 3 x t x y z d d y t t z = − +  − +  = = = +   =  . L ậ p ph ươ ng trình đườ ng vuông góc chung c ủ a d 1 và d 2 . Đ áp s ố : 2 1 1 2 4 x y z− + = = − − Chuyên đề ôn thi đại học 2010 GV: Hoàng Ngọc Quang – Trung tâm GDTX – HNDN Lục Yên. Yên Bái Trang 5 VD19: Trong không gian v ớ i h ệ to ạ độ Oxyz, cho đ i ể m ( ) 2; 1;1A − và hai đườ ng th ẳ ng 1 2 1 1 3 1 : : 3 2 1 1 2 0 x t x y z d d y t z = − +  − + −  = = = −  −  =  . Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng ∆ đ i qua A và vuông góc v ớ i c ả hai đườ ng th ẳ ng d 1 và d 2 . Đ áp s ố : 2 1 1 4 2 1 x y z− + − = = − VD20 (Kh ố i D - 2009) Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng song song v ớ i đườ ng th ẳ ng 3 : 1 5 x t y t z t =   ∆ = −   = +  và c ắ t c ả hai đườ ng th ẳ ng 1 1 2 2 : 1 4 3 x y z d − + − = = và 2 4 7 : 5 9 1 x y z d + + = = . Đ áp s ố : 35 3 47 142 47 58 47 x t y t z t  = +    = − −    = +   VD21 (Kh ố i D - 2009) Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng n ằ m trong m ặ t ph ẳ ng ( ) : 2 0P y z+ = và c ắ t c ả hai đườ ng th ẳ ng 1 1 : 4 x t d y t z t = −   =   =  và 2 2 : 4 2 1 x t d y t z = −   + +   =  . Đ áp s ố : 1 4 2 1 x y z− = = − VD22 (Kh ố i B - 2009) Trong không gian v ớ i h ệ to ạ độ Oxyz, cho m ặ t ph ẳ ng ( ) : 2 2 5 0P x y z− + − = và hai đ i ể m ( ) 3;0;1A − và ( ) 1; 1;3B − . Trong các đườ ng th ẳ ng đ i qua A và song song v ớ i (P), hãy vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng mà kho ả ng cách t ừ B đế n đ ó là nh ỏ nh ấ t. Đ áp s ố : 3 1 26 11 2 x y z+ − = = Loại 3: Định điểm và các yếu tố khác trong hình học giải tích không gian VD23 (Kh ố i A - 2009): Trong không gian v ớ i h ệ to ạ độ Oxyz, cho m ặ t ph ẳ ng ( ) : 2 2 1 0P x y z− + − = và hai đườ ng th ẳ ng 1 1 9 : 1 1 6 x y z d + + = = và 2 1 3 1 : 2 1 2 x y z d − − + = = − . Tìm đ iêm M trên d 1 sao cho kho ả ng cách t ừ M đế n d 2 b ằ ng kho ả ng cách t ừ M đế n mp(P). Đ áp s ố : ( ) 1 2 18 53 3 0;1; 3 ; ; ; 35 35 35 M M   −     Chuyên đề ôn thi đại học 2010 GV: Hoàng Ngọc Quang – Trung tâm GDTX – HNDN Lục Yên. Yên Bái Trang 6 VD24 (Kh ố i B - 2008) Trong không gian v ớ i h ệ to ạ độ Oxyz, cho 3 đ i ể m ( ) ( ) ( ) 0;1;2 , 2; 2;1 , 2;0;1A B C− − và m ặ t ph ẳ ng ( ) : 2 2 3 0P x y z+ + − = . a) Vi ế t ph ươ ng trình mp(ABC) b) Tìm đ i ể m ( ) M P∈ sao cho MA MB MC= = . Đ áp s ố : ( ) 2;3; 7M − VD25 (Kh ố i D - 2007) : Trong không gian v ớ i h ệ to ạ độ Oxyz, cho hai đ i ể m ( ) ( ) 1;4; 2 , 1;2;4A B − và đườ ng th ẳ ng 1 2 : 1 1 2 x y z− + ∆ = = − . Tìm đ i ể m M ∈ ∆ sao cho đạ i l ượ ng 2 2 MA MB + nh ậ n giá tr ị nh ỏ nh ấ t. Đ áp s ố : ( ) 1;0; 4M − VD26 (Kh ố i B - 2006) : Trong không gian v ớ i h ệ to ạ độ Oxyz, cho đ i ể m ( ) 0;1; 2A và hai đườ ng th ẳ ng 1 1 1 : 2 1 1 x y z d − + = = − và 2 1 : 1 2 2 x t d y t z t = +   = − −   = +  . Tìm to ạ độ các đ i ể m 1 M d ∈ và 2 N d ∈ sao cho A, M, N th ẳ ng hàng. Đ áp s ố : ( ) ( ) 0;1; 1 , 0;1;1M N− VD27 (Kh ố i D - 2006) : Trong không gian v ớ i h ệ to ạ độ Oxyz, cho đ i ể m ( ) 1;2;3A và hai đườ ng th ẳ ng 2 2 3 : 2 1 1 x y z d − + − = = − . Tìm to ạ độ đ i ể m A’ đố i x ứ ng v ớ i đ i ể m A qua d. VD28 (C Đ SP TP HCM – 2005) Trong không gian v ớ i h ệ to ạ độ Oxyz, cho mp ( ) : 4 0P x y z+ + − = và ba đ i ể m ( ) ( ) ( ) 3;0;0 , 0; 6;0 , 0; 0;6A B C− . Tìm t ấ t c ả các đ i ể m M sao cho: MA MB MC + +    là nh ỏ nh ấ t. Đ áp s ố : ( ) 0; 2; 2M − VD29: Trong không gian v ớ i h ệ to ạ độ Oxyz, cho hai đ i ể m ( ) ( ) 1;3; 2 , 9; 4;9A B− − và m ặ t ph ẳ ng ( ) : 2 0P x y z− + = . Tìm đ i ể m ( ) K P∈ sao cho AK + BK nh ỏ nh ấ t. Đ áp s ố : ( ) 1;2;3K − VD30: Trong không gian v ớ i h ệ to ạ độ Oxyz, cho 4 đ i ể m A(2;4;–1), B(1;4;–1), C(2;4;3), D(2;2;–1). Tìm t ọ a độ đ i ể m M để MA 2 + MB 2 + MC 2 + MD 2 đạ t giá tr ị nh ỏ nh ấ t. Đ áp s ố : ≡M 7 14 ; ;0 4 4 G       (G là trong tâm t ứ di ệ n ABCD). Chuyên đề ôn thi đại học 2010 GV: Hoàng Ngọc Quang – Trung tâm GDTX – HNDN Lục Yên. Yên Bái Trang 7 B – BÀI TẬP HÌNH KHÔNG GIAN TRONG HỆ TOẠ ĐỘ OXYZ VD31 (Khối A - 2006) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với ( ) ( ) ( ) ( ) 0; 0;0 , 1;0;0 , 0;1;0 , ' 0;0;1A B D A . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN. Đáp số : 2 4 VD32 (Khối A - 2004) Trong không gian v ớ i h ệ to ạ độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đ áy ABCD là hình thoi, AC và BD c ắ t nhau t ạ i g ố c to ạ độ O. Bi ế t ( ) ( ) ( ) 2;0; 0 , 0;1;0 , 0;0; 2 2 A B S . G ọ i M là trung đ i ể m c ủ a SC, N là giao đ i ể m c ủ a SD và m ặ t ph ẳ ng (ABM). a) Tính góc và kho ả ng cách gi ữ a hai đườ ng th ẳ ng SA, BM. b) Tính th ể tích kh ố i chóp S.ABMN Đ áp s ố : 2 6 3 , 2V = VD33 (Khối A - 2003) Trong không gian v ớ i h ệ to ạ độ Oxyz, cho hình h ộ p ch ữ nh ậ t ABCD.A’B’C’D’ có A trùng v ớ i g ố c to ạ độ , ngoài ra ( ) ( ) ( )( ) ;0; , 0; ; 0 , ' 0;0; 0, 0B a a D a A b a b> > . G ọ i M là trung đ i ể m c ủ a CC’ . a) Tìm t ỉ s ố a b để hai m ặ t ph ẳ ng (A’BD) và (MBD) vuông góc v ớ i nhau. b) Tìm th ể tích kh ố i đ a di ệ n A’BMD theo a và b Đ áp s ố : 2 1, 4 a a b V b = = VD34 (Kh ố i D – 2004) Trong không gian v ớ i h ệ to ạ độ Oxyz, cho hình l ă ng tr ụ đứ ng v ớ i ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ;0; 0 , ;0;0 , 0;1; 0 , ; 0;A a B a C B a b− − v ớ i a > 0, b > 0. a) Tìm kho ả ng cách gi ữ a hai đườ ng th ẳ ng B 1 C và AC 1 theo a và b. b) Cho a, b thay đổ i và tho ả mãn a + b = 4 . Tìm a, b để kho ả ng cách ở ý a là l ớ n nh ấ t. Đ áp s ố : 2 2 ) ) 2 ab a b a b a b = = + VD35 Trong không gian v ớ i h ệ to ạ độ Oxyz, cho hình h ộ p ch ữ nh ậ t ABCDA’B’C’D’ v ớ i to ạ độ các đỉ nh nh ư sau : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0; 0;0 , ' ;0;0 , ' 0; ;0 , 0;0; , , 0A B a D b A c a b c > . G ọ i ), Q, R, S l ầ n l ượ t là trung đ i ể m c ủ a các c ạ nh AB, B’C’, C’D’, DD’. Timg m ố i liên h ệ gi ữ a a, b, c để PR QS⊥ . Đ áp s ố : b c= VD36 (Kh ố i A - 2006) Trong không gian v ớ i h ệ to ạ độ Oxyz, cho hai đ i ể m ( ) ( ) 2;0;0 , 0;0;8A B và đ i ể m C sao cho ( ) 0; 6;0 AC =  . Tìm kho ả ng cách t ừ trung đ i ể m I c ủ a BC đế n đườ ng th ẳ ng OA. Đ áp s ố : ( ) , 5d I OA = Chuyên đề ôn thi đại học 2010 GV: Hoàng Ngọc Quang – Trung tâm GDTX – HNDN Lục Yên. Yên Bái Trang 8 B – MẶT CẦU Loại 1 : Viết phương trình mặt cầu VD37 (Khối D - 2004) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ( ) ( ) ( ) 2;0;1 , 1;0; 0 , 1;1;1A B C và mặt phẳng ( ) : 2 0P x y z+ + − = . Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B, C và có tâm thuộc (P). Đáp số : ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1x y z− + + − = VD38 (Khối B - 2005) Trong không gian v ớ i h ệ to ạ độ Oxyz, cho hình l ă ng tr ụ đứ ng ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0; 3;0 , 4;0;0 , 0;3; 0 , 4;0; 4A B C B− . Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t c ầ u tâm A và ti ế p xúc v ớ i m ặ t ph ẳ ng (ACC 1 B 1 ). Đ áp s ố : ( ) 2 2 2 576 3 25 x y z+ − + = VD39: Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t c ầ u có tâm n ằ m trên đườ ng th ẳ ng 1 2 1 1 2 x t y z t = − +   = −   = −  và ti ế p xúc v ơ i hai m ặ t ph ẳ ng ( ) ( ) : 2 2 3 0 : 2 2 7 0P x y z Q x y z+ + + = + + + = Đ áp s ố : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 3 1 3 9 x y z− + + + + = VD40: Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t c ầ u có tâm ( ) 2;3; 1I − và c ắ t đườ ng th ẳ ng 11 25 2 1 2 x y z− + = = − t ạ i hai đ i ể m A, B sao cho AB = 16. Đ áp s ố : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 1 289x y z− + − + + = Loại 2 : Các bài toán liên quan đến tiếp diện mặt cầu VD41: L ậ p ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng (P) ch ứ a đườ ng th ẳ ng 10 10 : 10 8 1 x y z d + + = = và ti ế p xúc v ớ i m ặ t c ầ u ( ) 2 2 2 : 2 6 4 15 0S x y z x y z+ + + − + − = . Đ áp s ố : ( ) : 3 4 2 10 0P x y z− + − = ho ặ c ( ) : 2 3 4 10 0P x y z− + − = VD42: (Kh ố i D - 2008) Trong không gian v ớ i h ệ to ạ độ Oxyz, cho b ố n đ i ể m ( ) ( ) ( ) ( ) 3;3; 0 , 3;0;0 , 0;3;3 , 3;3;3A B C D a) Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t c ầ u đ i qua b ố n đỉ nh A, B, C, D. b) Tìm to ạ độ tâm đườ ng tròn ngo ạ i ti ế p tam giác ABC. Đ áp s ố : 2 2 2 3 3 3 27 ) 2 2 2 4 a x y z       − + − + − =             , ( ) ) 2; 2; 2b H VD43: Tìm đ i ể m A trên m ặ t c ầ u ( ) 2 2 2 : 2 2 2 2 0S x y z x y z+ + − + + − = sao cho kho ả ng cách t ừ đ i ể m A đế n m ặ t ph ẳ ng (P) : 2x – 2y + z + 6 = 0 là l ớ n nh ấ t, nh ỏ nh ấ t. Đ áp s ố : 1 2 7 4 1 1 4 5 ; ; , ; ; 3 3 3 3 3 3 A A     − − − −         l ầ n l ượ t xa, g ầ n nh ấ t so v ớ i (P) . Trang 7 B – BÀI TẬP HÌNH KHÔNG GIAN TRONG HỆ TOẠ ĐỘ OXYZ VD31 (Khối A - 2006) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với (. Chuyên đề ôn thi đại học 2010 GV: Hoàng Ngọc Quang – Trung tâm GDTX – HNDN Lục Yên. Yên Bái Trang 1 PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A – ĐƯỜNG THẲNG