1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH LÊ GIA PHÚ KHẢO SÁT MỘT SỐ THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CHO SOLITON KHÔNG GIAN TRONG MÔI TRƯỜNG PHI TUYẾN KERR LUÂN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Chuyên ngành: Quang học Mã số: 60 . 44 . 01 . 09 Người hướng Dẫn: PGS TS. Vũ Ngọc Sáu NGHỆ AN, THÁNG 12/2012 2 LỜI CẢM ƠN Luận văn này được hoàn thành dưới sự giúp đỡ của thầy giáo – PGS TS. Vũ Ngọc Sáu. Qua đây tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc và kính trọng đến người thầy hướng dẫn của mình – người đã đặt đề tài, hướng dẫn và giúp đỡ tôi trong quá trình hoàn thành luận văn. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đến các Thầy Cô giáo trong khoa Vật lý, khoa đào tạo sau đại học trường Đại học Vinh, những người đã giảng dạy và truyền thụ cho tôi những kiến thức bổ ích trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu. Cuối cùng tôi xin cảm ơn gia đình, bạn bè và cơ quan đã động viên, giúp đỡ để tôi hoàn thành luận văn này. Vinh, tháng 8 năm 2012 Tác giả Lê Gia Phú 3 MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cảm ơn 1 Mục lục 2 Mở đầu 3 Chương I: Tổng quan về môi trường sợi quang và xung quang học 1.1. Môi trường phi tuyến 5 1.2. Phương trình lan truyền xung trong sợi quang 10 1.3. Cơ sở xuất hiện Soliton không gian 20 1.4. Các tham số đặc trưng của Soliton không gian 22 1.4.1. Chiết suất phi tuyến n 2 22 1.4.2. Bán kính chùm tia W(z) 31 1.4.3. Góc phân kỳ của chùm tia Gauss 35 1.4.4. Khẩu độ số 35 1.5. Giới thiệu cấu trúc tổng thể về sợi quang 38 1.6. Kết luận chương I 43 Chương II: Khảo sát một số tham số đặc trưng cho Soliton không gian trong môi trường phi tuyến Kerr 2.1. Đặt vấn đề 44 2.2. Khảo sát sự thay đổi của bán kính mặt thắt 46 2.3. Khảo sát sự thay đổi của góc phân kỳ 47 2.4. Chiết suất của sợi quang chứa môi trường phi tuyến Kerr 48 2.5. Phương trình ma trận truyền trong môi trường phi tuyến cho 50 chùm Gauss. 2.6. Tính toán và nhận xét 53 2.7. Kết luận chương II 59 Kết luận chung 61 4 Tài liệu tham khảo 62 5 MỞ ĐẦU Trong những năm gần đây các mạng thông tin sợi quang được thiết kế lắp đặt vào sử dụng rộng rãi trên toàn thế giới. Hiện nay, cáp sợi quang đã được lắp đặt nhiều trên mạng lưới viễn thông Việt Nam. Các tuyến thông tin cáp sợi quang đóng vai trò chủ đạo trong các tuyến truyền dẫn mà chủ yếu tập trung vào thông tin Solition quang. Nằm 1960 laser Rubi ra đời, do T.H. Maiman chế tạo trong phòng thí nghiệm Huges, USA. Lần đầu tiên một nguồn ánh sáng mạnh, đơn sắc và kết hợp hoạt động ở một bước sóng trở thành hiện thực. Chính laser này là xuất phát điểm của nghiên cứu thông tin quang hiện đại. Để sợi quang có thể dẫn được ánh sáng, nó phải được cấu tạo từ một lõi làm bằng vật liệu có chiết suất lớn hơn chiết suất của vật liệu bao quanh, gọi là vỏ. Phụ thuộc vào cấu tạo của sợi quang mà ánh sáng bị giam trong lõi do phản xạ toàn phần hoặc do khúc xạ. Sự phụ thuộc của việc truyền ánh sáng trong sợi quang phụ thuộc vào các tham số trong sợi quang là đề tài nghiên cứu của luận văn này. Trên cơ sở lý thuyết về lan truyền xung ngắn dạng Gauss và Soliton trong môi trường phi tuyến Kerr (trong sợi quang) chúng tôi đi sâu nghiên cứu sự ảnh hưởng của các tham số môi trường lên hình dạng cũng như tính chất lan truyền của xung ngắn trong sợi quang. Khi chiếu một chùm ánh sáng mạnh vào sợi cáp quang bằng thủy tinh, môi trường sợi quang biến thành không gian môi trường phi tuyến Kerr dẫn đến tạo thành các thấu kính có độ hội tụ dương. Hiện tượng này sẽ cân bằng với hiện tượng nhiễu xạ của chùm tia do phân bố Gauss tạo nên sự hình thành Soliton không gian trong sợi quang, dẫn đến việc tín hiệu được tái phân bổ và lan truyền trong sợi quang. Từ đó đưa ra các kết luận lí thuyết định hướng về việc lan truyền các soliton không gian trong sợi quang và các quá trình tương tác phi tuyến trong sợi quang. 6 - Khả năng tồn tại các soliton trong môi trường phi tuyến Kerr của ống dẫn quang. - Ảnh hưởng của các hiệu ứng phi tuyến lên xung lan truyền. - Phương pháp nghiên cứu Vật lý lí thuyết. - Phương pháp toán và kết hợp phương pháp mô hình hóa. Với mục tiêu trên, đề tài được trình bày theo bố cục như sau: Chương I: Tổng quan về môi trường sợi quang và xung quang học. Chương này khảo sát môi trường phi tuyến bậc 2 và bậc 3 cũng là môi trường của hai loại sợi quang: chiết suất dạng bậc và chiết suất liên tục. Quá trình lan truyền sóng trong sợi quang được mô tả bởi phương trình Schrodinger dẫn đến lời giải Soliton. Khảo sát các tham số ảnh hưởng đến sự hình thành soliton không gian là chiết suất phi tuyến n 2 , khẩu độ số NA, bán kính mặt thắt W 0 , góc phân kỳ ϕ. Chương II: Khảo sát ảnh hưởng của một số tham số trong sợi quang lên các dạng xung lan truyền. Chương này khảo sát sự ảnh hưởng của chiết suất phi tuyến n 2 , sự thay đổi bán kính mặt thắt và góc phân kỳ dẫn đến sự tạo thành soliton không gian. Từ việc giải ma trận truyền khảo sát chu kỳ hình thành soliton trong hai loại sợi quang. 7 Chương I Tổng quan về môi trường sợi quang và xung quang học 1.1. Môi trường phi tuyến Từ lâu con người đã biết đến việc truyền tín hiệu bằng ánh sáng, ngày nay việc truyền dẫn tín hiệu bằng ánh sáng đóng vai trò hết sức quan trọng trong khoa học kỹ thuật. Việc phát minh ra laser đã tạo ra ánh sáng có cường độ rất lớn từ đó xuất hiện sự tương tác giữa môi trường và ánh sáng làm xuất hiện hiệu ứng phi tuyến. Nhiều thí nghiệm cho thấy môi trường có tính phi tuyến như sau: - Chiết suất của môi trường cũng như tốc độ ánh sáng trong môi trường thay đổi theo độ lớn của cường độ ánh sáng. - Khi có ánh sáng có cường độ ánh sáng lớn đi qua môi trường thì sẽ làm cho chiết suất của môi trường, tốc độ ánh sáng thay đổi, tần số ánh sáng cũng sẽ thay đổi khi ánh sáng truyền qua môi trường từ đỏ đến xanh da trời, các photon tương tác với nhau, ánh sáng nay thay đổi và ảnh hưởng lên ánh sáng khác. Tính chất tuyến tính hay tính chất phi tuyến là do của môi trường tạo ra chứ không phải của ánh sáng. Khi ánh sáng truyền qua chân không sẽ không có tính chất phi tuyến, chỉ trong môi trường phi tuyến ánh sáng sẽ tác dụng với ánh sáng. - Khi một trường quang học tác dụng lên một khối điện môi thì trong môi trường đó sẽ xuất hiện các moment lưỡng cực do sự tác động lên các phân tử. Trong quang học ta chỉ quan tâm đến phân cực điện từ. Khi cường độ trường quang học lớn sẽ tạo ra môi trường phi tuyến và đặc trưng bởi vectơ phân cực P  . Vec tơ P  là tổng moment lưỡng cực trong một đơn vị thể tích. - Khi trường ngoài bé, vectơ phân cực P  là tuyến tính và quan hệ chặt chẽ với vec tơ điện trường ),( trE  . Vectơ điện trường E  là đầu vào và vectơ P  là đầu ra được thể hiện qua phương trình sau: 8 ),(),( )1( 0 trEtrP  χε = (1.1) Trong đó 0 ε là hằng số điện môi trong chân không, )1( χ là độ cảm điện môi bậc nhất tuyến tính của điện môi. Hình 1.1. Quan hệ P-E đối với môi trường tuyến tính (a) và môi trường phi tuyến (b) Khi trường quang học có công suất lớn lan truyền trong điện môi, lúc này vec tơ phân cực trở thành phi tuyến và phương trình vật chất được biểu diễn như sau: .)()( .)( . )2()1( )3()3( 0 )2()2( 0 )1( 0 )3()3( 0 )2()2( 0 )1( 0 ++= +++= +++= tPtP EEE EEEP    χεχεχε χεχεχε (1.2) Trong đó )2( χ là độ cảm phi tuyến bậc 2, ứng với phát hòa âm bậc 2, phát tần số tổng, tần số trừ. )3( χ là độ cảm phi tuyến bậc 2, ứng với hiệu ứng là phát họa ba bậc 3 và quá trình tương tác tham số của bốn sóng, các hiệu ứng khuếch đại Raman, hiệu ứng tự hội tụ… Muốn quan sát hiệu ứng phi tuyến bậc 2 hoặc 3 thì biên độ trường ngoài phải rất lớn bằng 10 10 E  (cho bậc 2) và 10 21 E  (cho bậc 3). Với môi a b 9 trường laser, người ta chỉ mới thấy vật liệu phi tuyến bậc 2 và bậc 3, bậc cao hơn rất bé nên người ta chỉ quan tâm đến môi trường phi tuyến bậc 2 và bậc 3. Đối với môi trường phi tuyến bậc 3 là môi trường thường là môi trường đối xứng tâm, môi trường đẳng hướng có độ phân cực phi tuyến là P (3) (W) Chúng ta gọi )()( )2()2( 0 )2( tEtP  χε = là phân cực phi tuyến bậc II và )()( )3()3( 0 )3( tEtP  χε = là độ phân cực phi tuyến bậc III. Những quá trình vật lý xuất hiện do phân cực bậc II sẽ khác biệt so với quá trình xuất hiện phân cực bậc III. Tương tác phi tuyến bậc II chỉ xuất hiện trong tinh thể không đối xứng xuyên tâm, là những tinh thể không thể hiện tính chất đối xứng đảo. Bởi vì chất lỏng, chất khí và chất rắn vô định hình (như thủy tinh) và nhiều tinh thể có tính chất đối xứng đảo, )2( χ sẽ triệt tiêu trong môi trường như thể do đó chúng không thể tạo ra tương tác quang học phi tuyến bậc 2. Tương tác quang học phi tuyến bậc 3 )3( χ có thể xuất hiện cả trong môi trường đối xứng xuyên tâm và không xuyên tâm. 1.1.1. Môi trường phi tuyến bậc 2 Môi trường phi tuyến bậc 2 được đặc trưng bởi độ cảm phi tuyến bậc 2 )2( χ . Vật liệu tạo ra môi trường phi tuyến bậc 2 là các tinh thể dị hướng (nhất là các tinh thể đơn trục) có thể là các vật liệu hữu cơ. - Nếu chiếu chùm tia laser có biên độ trường lhpEetE iwt += − )(  (1.3) Vào tinh thể có độ cảm phi tuyến bậc 2 )2( χ khác không. Phân cực phi tuyến tạo thành trong tinh thể theo phương trình: )(2)( 22)2(*)2()2()2( lhpEEEtEP iwt e ++== − χχχχ  (1.4) Chúng ta thấy rằng phân cực bậc 2 gồm 2 thành phần tần số bằng không và thành phần tần số 2w, thành phần thứ 2 có thể đưa đến phát hòa âm bậc 2 (SHG). 10 Thành phần thứ nhất không dẫn đến hiện tượng phát trường điện từ vì đạo hàm bậc 2 theo thời gian bằng không và dẫn đến quá trình là chỉnh lưu quang học. Ứng dụng thông thương của SHG là biến đổi chùm tia laser có tần số cố định sang vùng phổ khác. - Nếu trường quang học bơm vào tinh thể có độ cảm phi tuyến bậc hai )2( χ gồm hai thành phần tần số khác nhau: lhpeEeEtE tiwtiw ++= −− 21 21 )(  (1.5) Theo (2) thành phần bậc 2 của phân cực có dạng )( )2()2( tEP  χ = (1.6) Ta có phân cực phi tuyến: ∑ − = n tiw n n ewPtP )()( )2(  (1.7) Biên độ phức của các thành phần ứng với tần số khác nhau của phân cực phi tuyến là: )()2( 2 1 )2( 1 SHGEwP χ = )()2( 2 2 )2( 2 SHGEwP χ = )(2)( 21 )2( 21 SFGEEwwP χ =+ )(2)( * 21 )2( 21 DFGEEwwP χ =− )()(2)0( * 22 * 21 )3( OREEEEP += χ Với SHG là phát hòa âm bậc hai SFG là phát tần số tổng DFG là phát tần số trừ OR là chỉnh lưu quang học . GIA PHÚ KHẢO SÁT MỘT SỐ THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CHO SOLITON KHÔNG GIAN TRONG MÔI TRƯỜNG PHI TUYẾN KERR LUÂN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Chuyên ngành: Quang học Mã số: 60. trong sợi quang được mô tả bởi phương trình Schrodinger dẫn đến lời giải Soliton. Khảo sát các tham số ảnh hưởng đến sự hình thành soliton không gian là