Bộ giáo dục đào tạo Trờng đại học vinh *&* Mai văn quyền nghiên cứu ảnh hởng thăng giáng lên độ cảm điện môi hệ nguyên tử ba mức lợng có mặt trờng vi sóng Chuyên ngành: Quang học Luận văn thạc sỹ vật lý VINH - 2005 Mục lục Trang Mở đầu Chơng I Cơ sở lý thuyết thăng giáng 1.1 Lý thuyết thăng giáng cổ điển 1.1.1 Thăng giáng nhỏ hệ vĩ mô 1.1.2 Thăng giáng đại lợng nhiệt động hệ hạt đồng 1.2 Hàm tơng quan 12 12.1 Hàm tơng quan cổ điển 14 12.2 Hàm tơng quan lợng tử 14 1.3 Lý thuyết thăng giáng lợng tử 16 1.3.1 Chuyển động Braonơ 16 1.3.2 Thăng giáng dòng điện chạy qua vật dẫn 18 1.4 Mô hình thăng giáng pha trờng laser 19 Chơng II ảnh hởng thăng giáng pha ngẫu nhiên lên độ cảm điện môi hệ nguyên tử ba mức lợng 23 2.1 Hệ nguyên tử ba mức lợng 23 2.1.1 Hệ nguyên tử ba mức cấu hình chữ V 23 2.1.2 Hệ nguyên tử ba mức cấu hình chữ 24 2.1.3 Hệ nguyên tử ba mức cấu hình chữ xigma X 25 2.2 Độ phân cực P hệ nguyên tử .25 2.3 Phơng trình Bloch quang học có mặt thành phần .26 bc 2.4 Phơng trình Bloch quang học hiệu dụng có mặt thăng giáng pha nhiễu trắng 34 2.5 Phơng trình Bloch quang học hiệu dụng có mặt thăng giáng pha nhiễu điện tín (telegraph) 45 Kết luận 54 Phụ lục 56 Tài liệu tham khảo 57 Mở đầu Vào năm 1900, khái niệm lợng tử đợc Planck đa ra, đóng góp vĩ đại việc hoàn thiện hiểu biết ngời ánh sáng Từ năm 60 kỷ trớc, ngời ta đà chế tạo đợc thiết bị khuếch đại ánh sáng Các chùm ánh sáng đợc khuếch đại đợc gọi chùm laser Nh vậy, chùm ánh sáng laser chùm ánh sáng có đặc trng tối u nh: tính kết hợp cao, độ đơn sắc hội tụ cao, công suất lớn Có thể khẳng định rằng, lĩnh lực vật lý đại, việc hiểu rõ chất vật lý có liên quan chặt chẽ với kiến thức ứng dụng kỹ thuật quang học đại Chính mà quang học lợng tử đà có bớc phát triển nhảy vọt khoảng từ năm 1970 [4, 7-11, 13] Khi nguyên tử bị kích thích laser có tần số tơng ứng với tần số chuyển mức nguyên tư, chóng cã thĨ ph¸t nhiỊu photon Mét photon lại bị nguyên tử mức dới hấp thụ để nhảy lên trạng thái kích thích trở làm phát xạ photon Phổ photon phát xạ tần số khác mà thu đợc từ thực nghiệm, hiệu ứng huỳnh quang cộng hởng Các thăng giáng đại lợng đặc trng cho trờng laser hệ lợng tử nh thăng giáng pha, tần số, biên độ có ảnh hởng lên mở rộng vạch phổ huỳnh quang Vấn đề xác định tính chất, đặc trng ảnh hởng thăng giáng lên phổ nh nào? Tiên đoán lý thuyết giải thích kết thực nghiệm mở rộng vạch phổ sao? Khi chùm ánh sáng mạnh, trình tán xạ phi tuyến trờng laser céng hëng xt hiƯn, ®ã cã nhiỊu photon tham gia photon đơn độc Các trình nhiều photon trở nên quan trọng Đối với trình nhiều photon, định luật bảo toàn lợng song phổ huỳnh quang không đơn sắc mà có mở rộng vạch cách rõ ràng Khi hệ nguyên tử tơng tác với trờng laser phát xạ cảm ứng hấp thụ cộng hởng photon trờng laser gây nên chuyển cảm ứng kết hợp hai mức nguyên tử Tần số phép chuyển gọi tần số Rabi, tû lƯ víi cêng ®é chïm laser Khi ®ã không mật độ c trú nguyên tử mà mômen lỡng cực nguyên tử chịu tác động dao động Rabi Kết xuất thêm tần số vệ tinh dới trờng tới, tạo nên vạch phổ phụ (phổ xạ nguyên tử chuyển mức phát ra), tợng có thêm vạch phổ phụ đợc gọi hiệu ứng Stark động học [2, 8, 13] Về phơng diện lý thuyết, giả thiết trờng tới nguồn hoàn toàn đơn sắc, đại lợng đặc trng nguồn (biên độ, pha hay độ điều biên tần số) thăng giáng nào, từ phơng trình Bloch quang học tính toán cho phổ ta thu đợc kết không hoàn toàn phù hợp với thực nghiệm [7-11] Điều cho thấy thực tế nguồn xạ laser không hoàn toàn đơn sắc mà phổ có độ rộng định Cũng nh pha, biên độ hay độ điều biên tần số đại lợng cố định mà có thăng giáng định Điều ảnh hởng đến trình quang học Trong năm đầu thập kỷ 70 kỷ XX đà xuất số công trình lý thuyết nghiên cứu ảnh hởng thăng giáng lên trình tơng tác laser với hệ nguyên tử, toán Quang học lợng tử Các công trình nghiên cứu lĩnh vực công trình G.S Argawal J.H Eberly Các ông đà xem thăng giáng đại lợng trình ngẫu nhiên phụ thuộc vào thời gian [33-36] Với mô tả nh vậy, phơng trình động lực mô tả tiến triển hệ nguyên tử trờng trở thành phơng trình vi phân ngẫu nhiên phụ thuộc thời gian Trong trình phát triển lý thuyết thăng giáng Quang lợng tử, đà xuất số mô hình thăng giáng, nh mô hình nhiễu trắng Gauss [9, 37], nhiễu màu Gauss [37, 38], nhiễu ®iƯn tÝn [9, 37] vµ nhiƠu tiỊn Gauss [7, 37] Khi đó, có thăng giáng để xác định đợc thay đổi theo thời gian thông số hệ nguyên tử, phải lấy trung bình phơng trình vi phân ngẫu nhiên trên, kết thu đợc giá trị kỳ vọng biến động lực Để mô tả tiến triển biến số động lực hệ nguyên tử tơng tác trờng xạ xuất phát từ phơng trình Bloch quang học Từ phơng trình Bloch quang học nghiên cứu hiệu ứng huỳnh quang, trình hồi phục nguyên tử, độ cảm điện môi, độ phân cực nguyên tử, nghiên cứu phổ hấp thụ Hớng nghiên cứu phát triển mạnh với hàng loạt công trình nghiên cứu trình thăng giáng huỳnh quang dựa sở phơng trình Bloch quang học [8-11,13, 33-36] Khi thăng giáng trình ngẫu nhiên phụ thuộc vào thời gian phơng trình Bloch quang học trở thành phơng trình Bloch ngẫu nhiên Tuỳ thuộc vào mô hình thăng giáng cách lấy trung bình phơng trình Bloch ngẫu nhiên thu đợc phơng trình Bloch hiệu dụng[4, 7-11, 13] Trong phơng trình Bloch hiệu dụng có mặt thành phần ma trận suy giảm, thành phần chữa đựng yếu tố thăng giáng nguyên nhân ảnh hởng lên trình quang học Trong công trình [4, 7-11, 13, 33-38] đà nghiên cứu ảnh hởng thăng giáng ngẫu nhiên nh: thăng giáng pha, thăng giáng biên độ (cờng độ), thăng giáng độ điều biênlên phơng trình Bloch quang học, công trình [39, 40] đà nghiên cứu phụ thuộc mômen lỡng cực nguyên tử vào thăng giáng pha laser Tuy nhiên công trình đà nghiên cứu chủ yếu sử dụng gần hai mức hệ nguyên tử, điều cho phép đơn giản hoá đợc nhiều tính toán Trong thực tế hệ nguyên tử hai mức, mà ngợc lại, nguyên tử có cấu trúc mức lợng phức tạp rÊt nhiỊu Nhng nÕu cïng mét lóc chó ý hiƯu chỉnh có mặt nhiều mức toán phức tạp, nghiên cứu cách giải tích đợc Khi khảo sát cho mô hình nguyên tử ba mức lợng số công trình [13, 16-31] đà nghiên cứu cho trờng hợp xảy cộng hởng trờng hợp nhiễu trờng tới đà thu đợc số kết định Vấn đề đặt trêng tíi cã tÇn sè lƯch víi tÇn sè céng hởng mức lợng có thăng giáng pha tính đợc đại lợng đặc trng nguyên tử cách giải tích hay không? đại lợng thay đổi nh nào? Bản luận văn đề cập đến vấn đề Với tên đề tài "Nghiên cứu ảnh hởng thăng giáng lên độ cảm điện môi hệ nguyên tử ba mức lợng có mặt trờng vi sóng", luận văn có bố cục nh sau: phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục, nội dung luận văn chia làm hai chơng Chơng I Luận văn trình bày ảnh hởng thăng giáng lên hệ vĩ mô thông qua hàm tơng quan cổ điển Cũng chơng này, đề cập đến vấn đề mà xem ta có cảm tởng nh liên quan tới thăng giáng quang lợng tử Tuy nhiên nghiên cứu hiệu ứng quang lợng tử, nhận thấy vấn đề giúp ta giải thích đợc nhiều tợng đặc biệt lĩnh vực laser quang phi tuyến [4, 7, 8] Trong chơng 10 đa đợc mô hình thăng giáng pha đợc biểu diễn qua thăng giáng tần số tức thời trình điện tín [9, 37] Chơng II Luận văn trình bày cấu hình hệ nguyên tử ba mức lợng [26-31] Xuất phát từ phơng trình chuyển động ma trận mật độ với việc khảo sát cấu hình chữ V, luận văn đà xây dựng đợc phơng trình Bloch quang học Từ dẫn đợc phơng trình Bloch hiệu dụng có mặt thăng giáng pha ngẫu nhiên giải cho trờng hợp trạng thái dừng, luận văn đà tìm đợc phụ thuộc độ phân cực vào thăng giáng độ lệch tần, kết đợc biểu diễn đồ thị 11 Chơng Cơ sở lý thuyết thăng giáng 1.1 Lý thuyết thăng giáng cổ điển 1.1.1 Thăng giáng nhỏ hệ vĩ mô Từ định nghĩa vật lý thống kê, thấy tồn thăng giáng ®iỊu tÊt u [3, 4, 7, 8] HƯ g©y thăng giáng tự động chuyển từ trạng thái có xác suất lớn sang trạng thái có xác suất bé hơn, đồng thời trình xảy với trình có tăng entropi Trong thực tế tợng thăng giáng quan sát hai trêng hỵp: 1/ Khi kÝch thíc cđa hƯ đủ nhỏ, trờng hợp thăng giáng xảy thờng xuyên phạm vi chúng lớn 2/ Khi kích thớc hệ lớn, trờng hợp tợng thăng giáng xảy chuyển dịch hệ khỏi trạng thái cân xảy Ta bắt đầu khảo sát tợng thăng giáng với trờng hợp thứ hai (víi kÝch thíc cđa hƯ ®đ lín) XÐt mét hƯ kín trạng thái cân tĩnh có entropi S Giả sử hệ thay đổi sang trạng thái không c©n b»ng víi entropi S Ta cho r»ng sù thay đổi trạng thái hệ đặc trng thay đổi thông số bên hệ , mà phụ thuộc vào trạng thái toàn hệ trạng thái cân = 0, trạng thái không cân Entropi hệ lµ hµm phơ thc  (S = S()) Khi ë trạng thái cân S = S(0) Đối với hệ có lợng không đổi, xác suất để hệ khoảng từ đến + d tìm đợc từ công thức: S S     S    dW Const exp  d Const exp d  k k (1.1) k số Boltzmann Xét thăng giáng xẩy hƯ tùa khÐp kÝn (gåm mét phÇn nhá cđa hƯ khÐp kÝn), hƯ nµy cã thĨ xem lµ mét hƯ nhỏ nhúng vào ổn nhiệt nhiệt độ 12 T0 Khi hệ đợc đặt ổn nhiệt, trạng thái cân hệ không bị phá vỡ đợc đặc trng thông số Khi hệ chuyển từ trạng thái cân sang trạng thái không cân bằng, thay đổi từ đến có thay đổi đại lợng nhiệt động đặc trng hệ Giả thiết thay đổi thông số vĩ mô xẩy đủ chậm cho thời điểm hệ tồn cân thống kê Quá trình chuyển hệ từ trạng thái cân sang trạng thái không cân dới tác dụng nguồn Khi thay đổi đại lợng d = - nguồn đà thực công A Khi thông số thay đổi từ đến + d, entropi thay đổi lợng S S S ( S biến thiên entropi hệ) xác suất để hệ chuyển từ trạng thái đến trạng thái + d dới tác dụng nguồn đợc biểu thị biểu thøc:  S  S  dW Const exp d k Giả thiết thông số vĩ mô thay đổi chậm, áp dụng định luật bảo toàn lợng, ta tìm đợc: A  dW Const exp   d kT0   (1.2) Nh trờng hợp tổng quát, giá trị xác suất thăng giáng nhỏ hệ vĩ mô công cần thực để thay đổi thông số thêm giá trị , nghĩa thăng giáng xẩy có tác dụng từ bên Chẳng hạn hệ kín, công A xem nh thay đổi hệ dÞch chun trêng lùc U    : A U     U  0  U    nÕu chän U  0  làm gốc tính Khi ta viết lại (1.2) díi d¹ng:  A    dW Const exp   d W    d kT0 (1.3) Ta thu đợc biểu thức phân bố Boltzmann Để tính xác suất thăng giáng theo (1.2) (1.3) trờng hợp, ta tính công tính độ biến thiên trình thăng giáng Khi 13 đó, nhiễu xạ bé nên ta cã thĨ ph©n tÝch   U   thành chuỗi theo luỹ thừa lấy số hạng đầu, thay vào (1.3) ta đợc:  U  0    0   dW Const exp    d 2kT0  (1.4) Phân bố theo (1.4) gọi phân bố dạng Gauss Giá trị U phụ thuộc vào trờng lực mà có chuyển hệ từ trạng thái sang trạng thái Từ (1.4) ta có giá trị trung bình thăng giáng: 2     0  Const.   0   U  0    0   exp    d 2kT0 Xác định số từ điều kiện chuẩn hoá ta tìm đợc: U         d 2kT0 k      U"  U         exp  d      2kT0     2  Const    0  exp   (1.5) Khi ®ã phân bố xác suất viết dới dạng:    0   dW  exp    d 22  22  X¸c suất giảm mạnh với tăng nh giảm Vì tỷ lệ với nhiệt độ tuyệt đối, giảm nhiễu xạ xẩy với giảm nhiệt độ 1.1.2 Thăng giáng đại lợng nhiệt động hệ hạt đồng phần khảo sát thăng giáng đại lợng nhiệt động hệ điều nhiệt Công để chuyển hệ từ trạng thái đầu qua trạng thái cân đến trạng thái cuối trình thăng giáng thớc đo xác suất trình thăng giáng Khi thăng giáng nhỏ dịch chuyển xem thuận nghịch Công dịch chuyển thuận nghịch hệ môi trờng đợc biểu thị theo công thức nhiệt động học tổng quát sau: 14 A E T0 S P0 V (1.6) E , S , V biến đổi đại lợng tơng ứng chuyển từ trạng thái đầu đến trạng thái cuối Biểu thức cụ thể công A thu đợc trờng hợp riêng khác trình Trong phần ta tính công thăng giáng thể tích nhiệt độ không đổi thăng giáng nhiệt độ thể tích không đổi Đầu tiên ta xét thăng giáng thể tích nhiệt độ không đổi Công biến đổi thể tích đẳng nhiệt: A E   TS   P0 V F  P0 V T T0 const (1.7) Trong sù biến đổi đẳng nhiệt bé V , ta phân tích lợng tự dạng dÃy số theo hàm mũ V xét trình thăng giáng trạng thái giả ổn định (khi áp suất hệ cân với áp suất môi trờng) Ta cã:  P   V  A  V T (1.8) Đặt (1.8) vào (1.2) ta đợc xác suất thể tích hƯ n»m thĨ tÝch V V  V lµ:   P   V   dW const exp     d   V T 2kT (1.9) Hằng số đợc xác định từ điều kiện chuẩn hoá: P  V   const exp     dV 1    V  T 2kT  Tõ (1.8) vµ (1.9) ta thÊy  P  phải V T (1.10) đại lợng âm Vì điều kiện không thoả mÃn xác suất thăng giáng giảm mà tăng dần Khi xẩy thăng giáng thể tích dẫn đến thể tích hệ lớn lên vô giảm không, hệ nằm trạng thái không bền vững Nh vậy, điều kiện để hệ nằm trạng thái bền vững P    0  V  T Khi ®ã tõ (1.10) ta cã: 15 ... thăng giáng pha ngẫu nhiên lên độ cảm điện môi hệ nguyên tử ba mức lợng 23 2.1 Hệ nguyên tử ba mức lợng 23 2.1.1 Hệ nguyên tử ba mức cấu hình chữ V ………………………………… 23 2.1.2 HƯ nguyªn tư ba møc... luận văn đề cập đến vấn đề Với tên đề tài "Nghiên cứu ảnh hởng thăng giáng lên độ cảm điện môi hệ nguyên tử ba mức lợng có mặt trờng vi sóng" , luận văn có bố cục nh sau: phần mở đầu, kết luận,... tố thăng giáng nguyên nhân ảnh hởng lên trình quang học Trong công trình [4, 7-11, 13, 33-38] đà nghiên cứu ảnh hởng thăng giáng ngẫu nhiên nh: thăng giáng pha, thăng giáng biên độ (cờng độ) , thăng