Chng I MT S MÔ HÌNH VÀ PHNG PHÁP TI U 1. Mô hình quy hoch tuyn tính 1.1. Các bc cn thit khi áp dng phng pháp mô hình hoá − Trc ht phi kho sát, phát hin vn đ cn gii quyt. − Phát biu các điu kin ràng buc, mc tiêu ca bài toán di dng đnh tính. Sau đó la chn các bin quyt đnh / các n s và xây dng mô hình đnh lng (còn gi là mô hình toán hc). − Thu thp s liu, xác đnh phng pháp gii quyt. − nh ra quy trình gii / thut gii. Có th gii mô hình bng cách tính toán thông thng. i vi các mô hình ln, gm nhiu bin và nhiu điu kin ràng buc cn lp trình và gii mô hình trên máy tính. − ánh giá kt qu. Trong trng hp phát hin thy có kt qu bt thng hoc kt qu không phù hp vi thc t, cn kim tra và chnh sa li quy trình gii hoc mô hình. − Trin khai các phng án tìm đc trên thc t. Các thut ng sau thng gp khi áp dng phng pháp mô hình hoá: − ng dng toán / Toán ng dng (Mathematical Applications hay Applied Mathematics). − Vn trù hc (Operations Research vit tt là OR). − Khoa hc qun lí (Management Science vit tt là MS) 1.2. Mô hình quy hoch tuyn tính Phát biu mô hình Vi mc đích tìm hiu bc đu, xét mô hình toán hc sau đây, còn gi là mô hình quy hoch tuyn tính hay bài toán quy hoch tuyn tính (BTQHTT), mà trong đó chúng ta mun ti u hoá (cc đi hoá hay cc tiu hoá) hàm mc tiêu: z = c 1 x 1 + c 2 x 2 + c n x n → Max (Min) vi các điu kin ràng buc: a 11 x 1 + a 12 x 2 + . +a 1n x n ≤ b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + . +a 2n x n ≤ b 2 . a m1 x 1 + a m2 x 2 + . +a mn x n ≤ b m x 1 , x 2 , ., x n 0 (điu kin không âm) ≥ Ví d vi cá 1 + 2x 2 ≤ 60 Cn tìm c các bin quyt đnh x 1 , x 2 đ các ràng buc đc tho mãn và hà  nh sau: Gi s mt xí nghip sn xut hai loi sn p ý ngha minh ho và giúp hiu bn cht vn đ. phng án kh th − Trc ht chúng ta v đ th 4x 1 + 2x 2 = 60 bng cách xác đnh hai đim trên đ th : z = 8x 1 + 6x 2 → Max c ràng buc: 4x 2x 1 + 4x 2 ≤ 48 x 1 , x 2 ≥ 0 giá tr ca cá m mc tiêu đt giá tr ln nht. Bài toán này có ý ngha kinh t hm I và II.  sn xut ra mt đn v sn phm I cn có 4 đn v nguyên liu loi A và 2 đn v nguyên liu loi B, các ch tiêu đó cho mt đn v sn phm loi II là 2 và 4. Lng nguyên liu d tr loi A và B hin có là 60 và 48 (đn v). Hãy xác đnh phng án sn xut đt li nhun ln nht, bit li nhun trên mi đn v sn phm bán ra là 8 và 6 (đn v tin t) cho các sn phm loi I và II. Phng pháp đ th Phng pháp đ th có Bc 1: V min ràng buc / min các phng án kh thi, là tp hp các i (các phng án, nu nói mt cách ngn gn). Mi phng án đc th hin qua b s (x 1 , x 2 ) còn gi là véc t nghim, tho mãn tt c các ràng buc đã có (xem hình I.1). : (x 1 = 0, x 2 = 30) và (x 2 = 0, x 1 = 15). 30 4x 1 + 2x 2 = 60 O 4 8 12 x 1 2x 1 + 4x 2 = 48 x 2 6 15 3 24 A B C Hình Ph áp đ t ii bài toán hoch n tính I.1. ng ph h g quy tuy  th trên là mt đng thng chia mt phng làm hai na mt phng: mt phn gm các đim (x , x ) tho mãn 4x + 2x ≤ 60; mt phn tho mãn 4x + 2x ≥ 60. Ta tìm đ a mt phng tho mãn 2x + 4x ≤ 48. n hai ràng buc đu tiên. Tuy nhiên, đ tho mãn điu kin không âm ca các bin, 1 2 Cách 1: Dù á tr ca x 1 , x 2 mà z có nhng mc giá tr khác nhau. 24 là bi s chung ca 6 và 8 đ vic tìm to đ các đim ct hai trc t = 6). Chúng ta nhn thy, nu tnh tin song song đng đng mc l 1 2 1 2 1 2 c na mt phng tho mãn 4x 1 + 2x 2 ≤ 60. − Tng t, có th v đ th 2x 1 + 4x 2 = 48 bng cách xác đnh hai đim thuc đ th (x 1 = 0, x = 12) và (x = 0, x = 24). Sau đó tìm n 2 2 1 1 2 − Lúc này, giao ca hai na mt phng tìm đc trên cho ta tp hp các đim (x 1 , x 2 ) tho mã ta ch xét các đim nm trong góc phn t th nht. Vy min các phng án kh thi là min gii hn bi t giác OABC (còn gi là đn hình vì là min to nên bi giao ca các na mt phng). Bc 2: Trong min (OABC) ta tìm đim (x , x ) sao cho z = 8x 1 + 6x 2 đt giá tr ln nht. ng đng đng mc. Tùy theo gi − V đng đng mc: 8x 1 + 6x 2 = c  mc c = 24, (ta có th chn giá tr c bt kì, nhng chn c = o đ thun li hn). D dàng tìm đc hai đim nm trên đng đng mc này là (x 1 = 0, x 2 = 4) và (x 2 = 0, x 1 = 3). Các đim nm trên đng đng mc này đu cho giá tr hàm mc tiêu z = 24. − Tng t, có th v đng đng mc th hai: 8x 1 + 6x 2 = 48 đi qua hai đim (x 1 = 0, x 2 = 8) và (x = 0, x 2 1 ên trên theo hng ca véc t pháp tuyn n r (8, 6) thì giá tr ca hàm mc tiêu z = 8x 1 + 6x 2 tng lên. Vy giá tr z ln nht đt đc khi đng đng mc đi qua đim B(12, 6) (tìm đc x 1 = 12, x 2 = 6 bng cách gii h phng trình 4x 1 + 2x 2 = 60 và 2x 1 + 4x 2 = 48). iên ca đn h in phng án. Kt lun: Trong các phng án kh thi thì phng án ti u là (x 1 = 12, x 2 = 6). Ti phng án này, giá tr hàm mc tiêu là ln nht z = 8 × 12 + 6 × 6 = 132. max Nhn xét: Phng án ti u ca bài toán trên (hay các BTQHTT khác, nu có) luôn đt đc ti mt trong các đnh ca đn hình hay còn gi là các đim cc b ình (chính xác hn, đim cc biên là đim thuc đn hình, mà không th tìm đc mt đon thng nào cng thuc đn hình nhn đim đó là đim trong). Nhn xét trên đây là mt đnh lí toán hc đã đc chng minh mt cách tng quát. Nói mt cách hình nh, mun đt đc phng án ti u cho các BTQHTT thì cn phi “mo him” đi xét các đim cc biên ca min phng án. Cách 2: T nhn xét trên, đ tìm phng án ti u ta ch cn so sánh giá tr ca hàm mc tiêu ti các đim cc biên ca m Tính giá tr z ti O(0, 0): z(0, 0) = 0; ti A(0, 12): z(0, 12) = 72; ti C(15,0): z(15, 0) = 1 c biên n i BTQHTT đang xét, quy trình gii đc minh ho nh sau: hoc: O(0, 0) → C(15, 0) → B(12, 6) dng S đ khi 20; ti B(12, 6): z(12, 6) = 132 = Max{z(O), z(A), z(B), z(C)}. Vy z max = 132. Nhn xét: Mun tìm phng án ti u ca BTQHTT ta xut phát t mt đim c ào đó, tìm cách ci thin hàm mc tiêu bng cách đi ti đim cc biên k nó. Tip tc nh vy cho ti khi tìm đc phng án ti u. Trong trng hp BTQHTT có phng án ti u thì quy trình gii này bao gm hu hn bc (do s đim cc biên là hu hn). i v O(0, 0) → A(0,12) → B(12,6) dng z = 0 → z = 72 → z = 132 z = 0 → z = 120 → z = 132 Bt đu Nhp d liu Tìm đim cc biên xut phát Tìm đim iên cc b k tt hn Kim tra đi u u kin ti  In và lu tr kt qu Dng úng Sai Hình I.2. S đ khi gii BTQHTT uy trình gii BTQHTT tng quát có s đ khi gin lc nh trình bày trên hình I.2. T 1.3. Phng pháp đn hình i BTQHTT theo s đ trên.  gii ví d đã cho, trc ht c z = 8x 1 + 6x 2 + 0x 3 + 0x 4 → Max vi các ràng buc: 4x 1 + 2x 2 + x 3 = 60 1 2 4 x 1 , x 2 , x , x 4 ≥ 0 Cách lp và bin đi các bng đn hình cn lp mt s bng đn hình nh trình bày tr t 1 là ct h s hàm mc tiêu ng vi các bin c s đã chn. Phng án xut phát c phng án) cn ghi các giá tr ca các b là các ct h s trong các điu kin ràng buc tng ng vi các b Q rong s đ trên, vì mc đích trình bày vn đ đn gin, chúng ta không đ cp ti các trng hp khi BTQHTT có min phng án là tp rng (lúc đó ta không tìm đc phng án xut phát) cng nh khi ta không tìm đc đim cc biên k tt hn mc dù điu kin ti u cha tho mãn (lúc đó tp các giá tr hàm mc tiêu z không b chn). ây là phng pháp s gi húng ta cn đa BTQHTT v dng chính tc bng cách thêm vào các bin bù không âm x 3 và x 4 nh sau: 2x + 4x + x = 48 3  gii BTQHTT dng chính tc trên đây, ong bng I.1. Trc ht, cn đin s liu ca bài toán đã cho vào bng đn hình bc 1: − C ó th chn là x 1 = x 2 = 0 (đây chính là đim gc to đ O(0, 0)), do đó x 3 = 60, x 4 = 48). Nh vy ti bc này chúng ta cha bc vào sn xut, nên trong phng án cha có đn v sn phm loi I hay II đc sn xut ra (ch “sn xut” ra các lng nguyên liu d tha, ta cng nói là các “sn phm” loi III và IV), và giá tr hàm mc tiêu z tm thi bng 0. Các bin bù có giá tr ln hn 0 có ngha là các nguyên liu loi tng ng cha đc s dng ht. Ta gi các bin x 3 và x 4 là các bin c s vì chúng có giá tr ln hn 0 còn x 1 và x 2 là các bin ngoài c s vì chúng có giá tr bng 0. Vi bài toán có hai ràng buc, ti mi bc ch có hai bin c s. − Ct 2 là ct các bin c s. Trong ct 3 (ct in c s đã chn. − Các ct tip theo in x 1 , x 2 , x 3 và x 4 ca bài toán đã cho. Bng I.1. Các bng đn hình gii BTQHTT c 1 = 8 c 2 = 6 c 3 = 0 c 4 = 0 H s hàm mc tiêu c j Bin c s Phng án x 1 x 2 x 3 x 4 0 0 x 3 x 4 60 48 4 2 2 4 1 0 0 1 Hàng z z 0 = 0 z 1 = 0 z 2 = 0 z 3 = 0 z 4 = 0 Hàng ∆ j = c j − z j ∆ 1 = 8 ∆ 2 = 6 ∆ 3 = 0 ∆ 4 = 0 8 0 x 1 x 4 15 18 1 0 1/2 3 1/4 −1/2 0 1 Hàng z z 0 = 120 z 1 = 8 z 2 = 4 z 3 = 2 z 4 = 0 Hàng ∆ j = c j − z j ∆ 1 = 0 ∆ 2 = 2 ∆ 3 = −2 ∆ 4 = 0 8 6 x 1 x 2 12 6 1 0 0 1 1/3 −1/6 −1/6 1/3 Hàng z z 0 = 132 8 6 5/3 2/3 Hàng ∆ j = c j − z j 0 0 −5/3 −2/3 Phân tích bng đn hình bc 1 − H s ng vi bin x 1 trên hàng th nht là a 11 = 4 có ngha là t l thay th riêng gia mt đn v sn phm loi I và mt đn v sn phm loi III là 4 (gii thích: xét phng trình / ràng buc th nht 4x 1 + 2x 2 + x 3 = 60, x 1 tng mt đn v thì x 3 phi gim bn đn v nu gi nguyên x 2 ). Tng t ta có th gii thích đc ý ngha ca các h s a ij khác cho trên hàng 1 và hàng 2 trong bng đn hình bc 1. − Chúng ta xét hàng z ca bng đn hình.  tính z 1 , cn áp dng công thc z 1 = (ct h s ca hàm mc tiêu) × (ct h s ca bin x 1 ) = 0×4 + 0×2 = (giá mt đn v sn phm loi III)×(t l thay th riêng loi I / loi III) + (giá mt đn v sn phm loi IV) × (t l thay th riêng loi I / loi IV) = tng chi phí phi b ra khi đa thêm mt đn v sn phm loi I vào phng án sn xut mi = 0. Các giá tr z j , vi j = 1, 2, 3, 4, đc tính tng t và chính là các chi phí khi đa mt thêm mt đn v sn phm loi x j vào phng án sn xut mi. Còn z 0 là giá tr ca hàm mc tiêu đt đc ti phng án đang xét: z 0 = (ct h s ca hàm mc tiêu)× (ct phng án) = 0×60 + 0×48 = 0. − Trên hàng ∆ j cn ghi các giá tr ∆ j, j = 1, 2, 3, 4, tính theo công thc ∆ j = c j –z j = li nhun trên mt đn v sn phm – chi phí trên mt đn v sn phm. Vy ∆ j là "lãi biên"/mt đn v sn phm khi đa thêm mt đn v sn phm loi j vào phng án sn xut mi. Nu ∆ j > 0 thì hàm mc tiêu còn tng đc khi ta đa thêm các đn v sn phm loi j vào phng án sn xut mi. Có th chng minh đc ∆ j chính là đo hàm riêng ∂z/∂x j ca hàm mc tiêu z theo bin x j . Nh vy, x 1 tng lên 1 thì z tng lên 8 còn x 2 tng lên 1 thì z tng lên 6. Do ∆ 1 và ∆ 2 đu dng nên vn còn kh nng ci thin hàm mc tiêu khi chuyn sang (hay “xoay sang”) mt phng án cc biên k tt hn (quay li nhn xét  phn gii bài toán bng phng pháp đ th: đim cc biên k ca đim (0, 0) có th là A(0, 12) hay C(15, 0)). Th tc xoay (pivotal procedure) Bc 1: Chn ct xoay là ct có ∆ j > 0 tc là chn bin x j làm bin c s mi do x j tng kéo theo hàm mc tiêu tng.  đây ta chn đa x 1 vào (đánh du √  ct ∆ 1 ). Bc 2: Chn hàng xoay đ xác đnh đa bin nào ra khi s bin c s (vì ti mi bc s bin c s là không thay đi).  chn hàng xoay, ta thc hin quy tc “t s dng bé nht" bng cách ly ct phng án (60 48) T chia tng ng cho ct xoay (4 2) T đ chn t s bé nht. Mt điu cn chú ý là ta ch xét các t s có mu s dng. Vì Min{60/4, 48/2} = 60/4 đt đc ti hàng đu, nên ta đánh du √ vào hàng xoay là hàng đu (hàng tng ng vi bin x 3 ). Do đó cn đa x 3 ra khi các bin c s. Bc 3: Chn phn t xoay nm trên giao ca hàng xoay và ct xoay. Bc 4: Xoay sang bng đn hình mi, xác đnh các bin c s mi đ đin vào ct bin c s, đng thi thay các giá tr trong ct h s hàm mc tiêu. Sau đó, tính li các phn t ca hàng xoay bng cách ly hàng xoay c chia cho phn t xoay đ có hàng mi tng ng. Bc 5: Các phn t còn li ca bng đn hình mi đc tính theo quy tc "hình ch nht": (1) mi = (1) c – (2) c × (4) c /(3) c , trong đó (3) là đnh tng ng vi phn t xoay (xem hình I.3). (4) (2) (3) (1) Chng hn: (1) c = 4, 2 (c) = 2 (3) c = phn t xoay = 4, (4) c = 2 ⇒ (1) mi = 4 − 2 × 4 2 = 3. Hình I.3. Quy tc hình ch nht Gii thích: Các bc xoay trên đây ch là phép bin đi tng đng h phng trình 4x 1 + 2x 2 + x 3 = 60 (a) 2x 1 + 4x 2 + x 4 = 48 (b) đ có h x 1 + (1/2)x 2 + (1/4)x 3 = 15 (a’) 0x 1 + 3x 2 − (1/2)x 3 + x 4 = 18 (b’) bng cách ly phng trình (a) chia cho 4 (phn t xoay) đ có (a’), ri ly (b) tr bt 2 × (a)/4 đ có (b’). ây chính là ni dung ca bc 4 và bc 5. Còn bc 3 s đm bo rng giá tr ca các bin c s mi không âm (x 1 = 15, x 4 = 18). Áp dng th tc xoay cho các phn t nm trên hàng 1 và 2 ca bng đn hình bc 1, sau đó tính các giá tr trên hàng z j và ∆ j tng t nh khi lp bng đn hình bc 1, chúng ta s nhn đc bng đn hình bc 2. Phân tích bng đn hình bc 2 Bng bc 2 có th đc phân tích tng t nh bng bc 1. Cn chú ý rng lúc này ta đang  v trí ca đim C(15, 0) vì x 1 = 15 còn x 2 = 0; giá tr ca hàm mc tiêu là z 0 = 120 đã đc ci thin hn so vi bc 1. Ta thy ∆ 2 = 2 > 0 nên còn có th ci thin hàm mc tiêu bng cách chn bin x 2 làm bin c s mi. Thc hin các bc xoay sang phng án cc biên k tt hn, chúng ta s có bng đn hình bc 3. Phân tích bng đn hình bc 3 Ti bng đn hình bc 3 ta thy điu kin ti u đã đc tho mãn ( ∆ j ≤ 0 ∀ j=1, 2, 3, 4) nên không còn kh nng ci thin phng án. Phng án ti u đã đt đc ti x 1 = 12, x 2 = 6, x 3 = 0, x 4 = 0, tc là ti đim cc biên B(12, 6) vi giá tr z max = 132. Mt s chú ý − iu kin ti u cho các BTQHTT dng Max là ∆ j ≤ 0 ∀j. − i vi các BTQHTT cn cc tiu hoá hàm mc tiêu thì điu kin ti u (hay tiêu chun dng) là ∆ j ≥ 0 ∀j (nu tn ti j mà ∆ j ≤ 0 thì cn tip tc ci thin hàm mc tiêu bng cách chn ct j làm ct xoay .). − Trong thc tin gii các BTQHTT dng tng quát có th xy ra trng hp không tìm đc phng án xut phát (tc là không có phng án kh thi, xem thêm mc 1.2). Lúc này có th kt lun mô hình đã thit lp có các điu kin ràng buc quá cht ch, cn xem xét ni lng các điu kin này. − Trong trng hp ta tìm đc ct xoay mà không tìm đc hàng xoay thì kt lun hàm mc tiêu không b chn trên (đi vi các BTQHTT dng Max) hoc không b chn di (đi vi các BTQHTT dng Min). Khi đó dng quá trình gii và kt lun mô hình quy hoch tuyn tính đã thit lp không phù hp vi thc t. 1.4. Gii mô hình quy hoch tuyn tính bng các phn mm tính toán Hin nay có nhiu phn mm tính toán gii BTQHTT khá hiu qu nh Excel, Lingo. Nhng phn mm này rt thân thin vi ngi dùng. Tuy nhiên cn nhn mnh rng, vic phát biu đc mô hình bài toán và phân tích, đánh giá đc kt qu mi chính là nhng khâu quan trng nht trong phng pháp mô hình hoá. Sau đây, chúng ta dùng phn mm Lingo đ gii ví d đã xét  trên. z = 8x 1 + 6x 2 → Max vi các ràng buc: 4x 1 + 2x 2 ≤ 60 2x 1 + 4x 2 ≤ 48 x 1 , x 2 ≥ 0.  gii bài toán này, chúng ta cn cài đt Lingo vào trong máy tính. Nhn vào biu tng Lingo trên màn hình đ vào ca s Lingo. Sau đó thc hin các lnh Lingo: Menu > New > <Untitle> và gõ vào các d liu ca bài toán nh hình I.4. Hình I.4. Nhp d liu ca bài toán quy hoch tuyn tính trong Lingo Tip theo, cn nháy chut vào nút LINGO và gii bài toán đ thu đc kt qu chi tit nh trên hình I.5. Hình I.5. Kt qu gii bài toán quy hoch tuyn tính trong Lingo Kt qu chi tit cho ta bit giá tr cc đi ca hàm mc tiêu là 132 vi phng án ti u là: x 1 = 12, x 2 = 6. Các giá tr ti u ca các bin đi ngu là y 1 = 5/3 và y 2 = 2/3 (còn gi là các giá c đnh hay giá bóng Shadow Prices). 1.5. Mt s ng dng ca phng pháp đn hình (Gii các bài toán quy hoch sn xut trong lnh vc c khí và đin lc) Bài toán phân phi đin nng Có ba h ph ti cn đc cung cp đin nng t hai ngun đin nm cách xa nhau. Giá thành truyn ti mt đn v đin nng t ngun i đn h tiêu th j là c ij . Kh nng cung cp đin nng ca mi ngun b gii hn bi tr lng hin có ca chúng là A 1 và A 2 . Nhu cu tiêu dùng ca các h tiêu th là B 1 , B 2 và B 3 . Gi x ij là lng đin nng đc đa t ngun i ti h tiêu th j. Cn phi xác đnh các x ij sao cho tng chi phí là nh nht. Nh vy ta có BTQHTT sau: z = → Min 23 ij ij i1 j1 cx == ∑∑ vi các điu kin ràng buc là: x 11 + x 12 + x 13 ≤ A 1 , x 21 + x 22 + x 23 ≤ A 2 , x 11 + x 21 = B 1 , x 12 + x 22 = B 2 , x 13 + x 23 = B 3 , x ij ≥ 0, ∀i = 1, 2 và ∀j = 1, 2, 3. Bài toán trên đây (hoc  dng tng quát hn) có th gii đc bng phng pháp đn hình đã bit hay phng pháp phân phi s đc nghiên cu  mc 1.3, chng II. Bài toán phân ti cho máy Mt xí nghip có hai loi máy M 1 và M 2 . Các loi máy này có th sn xut đc ba loi sn phm P 1 , P 2 và P 3 vi các nng sut là a ij, chng hn máy M 1 sn xut sn phm P 2 vi nng sut a 12 . Mi đn v sn phm mang li lãi sut c j vi j = 1, 2, 3. Mi tháng xí nghip phi sn xut sn phm loi j không ít hn b j đn v và không vt quá d j đn v, j = 1, 2, 3. Hãy lp k hoch phân ti cho các máy sao cho đt tng li nhun ln nht. D thy bài toán này dn ti BTQHTT sau: z = 32 jij j1 i1 cax == ij ∑∑ → Max vi các điu kin ràng buc: [...]... , xij 0, i = 1, 2 và j = 1, 2, 3 (trong ó m1 và m2 là t ng th i gian ch y máy M1 và M2) Bài toán trên ây còn có th phát bi u m t cách t ng quát h n và v n gi i c b ng ph ng pháp n hình H n n a, trong l nh v c quy ho ch s n xu t hay qu n lí kinh doanh, nói riêng trong ngành c khí và i n l c, BTQHTT c ng d ng r t r ng rãi và mang l i hi u qu c n thi t 2 2.1 B sung thêm v ph ng pháp n hình a BTQHTT v d... toán trên, chúng ta nh n vào bi u t ng Lingo trên màn hình vào c a s Lingo Sau ó th c hi n các l nh Lingo: Menu > New > và gõ vào các d li u c a bài toán (t ng t nh khi gi i BTQHTT b ng ph n m m Lingo, xem l i m c 1.4, hình I.4) Hình I.9 K t qu bài toán quy ho ch toàn ph ng trong Lingo Ti p theo, c n nháy chu t vào nút LINGO và gi i bài toán thu c k t qu chi ti t nh trên hình I.9 K t qu trên... hình t i u phi tuy n 4.1 M t s khái ni m c n và a m c tiêu b n Mô hình t i u t ng quát Mô hình t i u t ng quát, hay bài toán t i u t ng quát, có d ng: F(X) Min (Max) v i X D Rn ây F(X) có th là m t hàm vô h ng hay hàm véc t , tuy n tính hay phi tuy n Trong tr ng h p F(X) là hàm vô h ng thì ta có mô hình t i u n m c tiêu, còn n u F là hàm véc t thì có mô hình t i u a m c tiêu D c g i là mi n ràng bu... t i th i i m hi n nay, hàng ch c ph ng pháp gi i BTQHTT a m c tiêu ã c c p t i trong các t p chí chuyên ngành, mà a s chúng u có nh ng ng d ng r t thành công trong nhi u l nh v c, nh : ph ng pháp tham s , ph ng pháp nón pháp tuy n, ph ng pháp véc t c c i, ph ng pháp tr ng s t ng tác c a Chebysev, ph ng pháp tho d ng m t ng tác c a Nguy n H i Thanh 3.3 Ph ng pháp tho d ng m t ng tác gi i BTQHTT a m... khi dùng ph ng pháp phân tích h i quy nhi u chi u, ta th ng thu c hàm m c tiêu f(X) có d ng phi tuy n Bài toán t ra là ph i tìm c ph ng án t i u toàn c c Có r t nhi u ph ng pháp gi i các l p bài toán t i u phi tuy n, nh ng ch a có ph ng pháp nào t ra h u hi u cho m i bài toán t i u phi tuy n, c bi t là các bài toán t i u nguyên và h n h p nguyên Mô hình t i u phi tuy n a m c tiêu Mô hình t i u a m... ph ng pháp gi i bài toán t i u toàn c c Các ph ng pháp gi i bài toán t i u toàn c c phi tuy n n m c tiêu c phân ra thành hai l p: ph ng pháp t t nh (deterministic methods) và ph ng pháp ng u nhiên (stochastic methods) Ph ng pháp t t nh s d ng các tính ch t gi i tích c a hàm m c tiêu và các hàm ràng bu c M t s d ng bài toán t i u toàn c c v i nh ng tính ch t gi i tích nh t nh c a hàm m c tiêu và các... (xem hình I.7: các giá tr c a tr ng s c nh p sao cho có t ng là 1) Sau khi nh p các giá tr tr ng s nh n vào nút Gi i bài toán gi i bài toán (xem hình I.8) Hình I.8 Nh p các giá tr tr ng s và gi i bài toán KÕt qu¶ trªn h×nh I.8 lµ x1 = 1,45, x2 = 0, x3 = 0,91, x4 = 0, 0,58, 3 (z3 ) = 1; z1 = 1,45, z2 = 4,36 vµ z3 = 9,09 1 (z1 ) = 0,42, 2 (z 2 ) = ng v i b tr ng s w1 = 0,2, w2 = 0,3 và w3 = 0,5 4 Mô hình. .. 0,556277 1,695605 1,560720 4.3 M t s ph Ph ng pháp gi i bài toán t i ng pháp t ng tác ng u phi tuy n a m c tiêu i máy tính Ph ng pháp PRELIME (PREference Level Interactive Method) hay còn g i là ph ng pháp t ng tác d a trên m c u tiên do C Mohan và Nguy n H i Thanh xu t Còn ph ng pháp tr ng s quy chu n là do Andrezj Osyczka xu t Các ph ng pháp này u thu c l p ph ng pháp t ng tác ng i máy tính gi i bài toán... ph n m m và cách s d ng s c bi t n u kích chu t vào nút ABOUT Sau khi ch y xong ch ng trình, k t qu ch y s c xem tr c ti p khi kích chu t vào nút RESULTS và có th l u ra file v n b n, bao g m ph ng án t i u, giá tr hàm m c tiêu, m ng A,… có c u trúc nh trên hình I.11 Hình I.11 C u trúc file k t qu Nh v y, bài toán ã c gi i xong, v i k t qu : x1 = 2/3, x2 = 2, x3 = 4, x4 = 0, x5 = 0, x6 = 0, và giá tr... s c c p m t mã ng kí và ph i có mã ng kí m i s d ng c ch ng trình, do ó ch ng trình không th b sao chép Sau khi nh p mã hình I.10) v i: ng kí, ng NX là s bi n c a bài toán i dùng có th nh p bài toán m t cách d dàng (xem XINT xác nh bi n nguyên và bi n không nguyên Nh trong hình trên, XINT = 0,0,0,1,1,1 cho bi t ba bi n u là bi n liên t c, ba bi n sau là bi n nguyên Hình I.10 Màn hình giao di n sau khi . Chng I MT S MÔ HÌNH VÀ PHNG PHÁP TI U 1. Mô hình quy hoch tuyn tính 1.1. Các bc cn thit khi áp dng phng pháp mô hình hoá − Trc ht. th gii mô hình bng cách tính toán thông thng. i vi các mô hình ln, gm nhiu bin và nhiu điu kin ràng buc cn lp trình và gii mô hình trên