Đang tải... (xem toàn văn)
NỘI DUNG GỒM:Phần I: Hệ thống lại một số vấn đề cơ bản Toán 9: Phần này trình bày các dạng bài tập cơ bản về Đại số và Hình học thường gặp trong cấu trúc đề thi Tuyển sinh vào lớp 10. Mỗi dạng Toán có các ví dụ minh họa có lời giải, tiếp đó là các bài tập tương tự dành cho các em tự luyện.PhầnII: Tuyển tập một số đề thi theo cấu trúc thường gặp: Phần này trình bày 10 đề thi môn Toán tuyển sinh vào THPT theo cấu trúc đề thường gặp với đáp án, lời giải chi tiết. Với mỗi bài giải có phân bổ biểu điểm cụ thể để các em tiện đánh giá năng lực bản thân, cũng như nắm vững các bước giải quan trọng trong một bài toán.Phần III: Một số đề tự luyện: Phần này gồm 05 đề thi tự luận theo cấu trúc đề thường gặp, giúp các em thử sức với đề thi. Mặc dù đã rất cố gắng, song chắc hẳn cuốn tài liệu không tránh khỏi thiếu sót, rất mong nhận được sự góp ý của các bạn và các em để cuốn tài liệu được hoàn thiện hơn!
ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI TOÁN VÀO LỚP 10 www.facebook.com/hocthemtoan LỜI NÓI ĐẦU Thân chào bạn em học sinh! Tốn mơn học hay, gắn bó với em từ ngày tuổi học trị Mơn học trở nên quan trọng em đứng trước kì thi Tuyển sinh vào trường THPT Chương trình Tốn – sau nhiểu lần chỉnh sửa Bộ GDĐT, đến hoàn chỉnh, phù hợp với lực học tập em Tuy nhiên năm học qua thật nhanh, với áp lực lớn môn học khác, nhiều em học sinh chưa thật nắm vững nội dung chương trình Tốn Để em vượt qua kì thi quan trọng này, điều quan trọng giúp em có phương pháp học tốt mơn Tốn 9, tơi soạn TÀI LIỆU ƠN TẬP VÀ LUYỆN THI TỐN VÀO LỚP 10 Hy vọng tài liệu giúp em nhìn nhận lại cách tồn diện nội dung chương trình Tốn 9, có phương pháp giải Tốn tốt hơn, nắm vững số chuyên đề Toán NỘI DUNG GỒM: Phần I: Hệ thống lại số vấn đề Tốn 9: Phần trình bày dạng tập Đại số Hình học thường gặp cấu trúc đề thi Tuyển sinh vào lớp 10 Mỗi dạng Tốn có ví dụ minh họa có lời giải, tiếp tập tương tự dành cho em tự luyện PhầnII: Tuyển tập số đề thi theo cấu trúc thường gặp: Phần trình bày 10 đề thi mơn Tốn tuyển sinh vào THPT theo cấu trúc đề thường gặp với đáp án, lời giải chi tiết Với giải có phân bổ biểu điểm cụ thể để em tiện đánh giá lực thân, nắm vững bước giải quan trọng toán Phần III: Một số đề tự luyện: Phần gồm 05 đề thi tự luận theo cấu trúc đề thường gặp, giúp em thử sức với đề thi Mặc dù cố gắng, song hẳn tài liệu khơng tránh khỏi thiếu sót, mong nhận góp ý bạn em để tài liệu hoàn thiện hơn! Email: vanhuy82us@gmail.com Chân thành cảm ơn bạn em! Thầy Huy Học thêm toán – Thầy Huy – ĐT: 0968 64 65 97 ƠN TẬP VÀ LUYỆN THI TỐN VÀO LỚP 10 www.facebook.com/hocthemtoan PHẦN I: HỆ THỐNG CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA TOÁN -*** VẤN ĐỀ I: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI A Kiến thc cn nh: A.1 Kiến thức A.1.1 Căn bậc hai a Căn bậc hai số học - Với số dơng a, số a đợc gọi bậc hai số học a - Số đợc gọi bậc hai số học x ≥ - Mét c¸ch tỉng qu¸t: x = a ⇔ x = a b So s¸nh c¸c bậc hai số học - Với hai số a b không âm ta có: a < b a < b A.1.2 Căn thức bậc hai đẳng thức A2 = A a Căn thức bậc hai - Với A biểu thức đại số , ngời ta gọi A thức bậc hai A, A đợc gọi biểu thức lấy hay biểu thức dới dấu A xác định (hay có nghĩa) A b Hằng đẳng thức A2 = A - Víi mäi A ta cã A2 = A - Nh vËy: + A2 = A nÕu A ≥ + A2 = − A nÕu A < A.1.3 Liên hệ phép nhân phép khai phơng a Định lí: + Với A B ≥ ta cã: A.B = A B + §Ỉc biƯt víi A ≥ ta cã ( A )2 = A2 = A b Quy tắc khai phơng tích: Muốn khai phơng tích thừa số không âm, ta khai phơng thừa số nhân kết với c Quy tắc nhân bậc hai: Muốn nhân bậc hai số không âm, ta nhân số dới dấu với khai phơng kết A.1.4 Liên hệ phép chia phép khai phơng a Định lí: Với A ≥ vµ B > ta cã: A = B A B b Quy tắc khai phơng thơng: Muốn khai phơng thơng a/b, a không âm b dơng ta lần lợt khai phơng hai số a b lấy kết thø nhÊt chÝ cho kÕt qu¶ thø hai c Quy tắc chia bậc hai: Muốn chia bậc hai số a không âm cho số b dơng ta cã thÓ chia sè a cho sè b råi khai phơng kết Hc thờm toỏn Thy Huy – ĐT: 0968 64 65 97 ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI TOÁN VÀO LỚP 10 www.facebook.com/hocthemtoan A.1.5 BiÕn đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai a Đa thừa số dấu - Với hai biĨu thøc A, B mµ B ≥ 0, ta cã A2 B = A B , tøc lµ + Nếu A B A2 B = A B + NÕu A < vµ B ≥ th× A2 B = − A B b Đa thừa số vào dấu + Nếu A B A B = A2 B + NÕu A < vµ B ≥ th× A B = − A2 B c Khử mẫu biểu thức lấy - Với biĨu thøc A, B mµ A.B ≥ vµ B ≠ 0, ta cã A = B AB B d Trục thức mẫu - Với biểu thức A, B mµ B > 0, ta cã A A B = B B - Víi c¸c biĨu thøc A, B, C mµ A ≥ vµ A ≠ B , ta cã C C ( A ± B) = A − B2 A±B - Víi c¸c biĨu thøc A, B, C mµ A ≥ 0, B ≥ vµ A ≠ B , ta cã C ( A B) C = A B A B A.1.6 Căn bậc ba a Khái niệm bậc ba: - Căn bËc ba cđa mét sè a lµ sè x cho x3 = a - Víi mäi a th× ( a )3 = a3 = a b TÝnh chÊt - Víi a < b th× a < b - Víi mäi a, b th× ab = a b - Víi mäi a b a 3a = b 3b Học thêm toán – Thầy Huy – ĐT: 0968 64 65 97 ƠN TẬP VÀ LUYỆN THI TỐN VÀO LỚP 10 www.facebook.com/hocthemtoan A.2 KiÕn thøc bæ xung (*) Dành cho học sinh giỏi, học sinh ôn thi chuyên A.2.1 Căn bậc n a Căn bậc n ( ≤ n ∈ N ) cđa sè a lµ số mà lũy thừa n a b Căn bậc lẻ (n = 2k + 1) ã Mọi số có bậc lẻ ã Căn bậc lẻ số dơng số dơng ã Căn bậc lẻ số âm số âm ã Căn bậc lẻ số số c Căn bậc chẵn (n = 2k ) ã Số âm bậc chẵn ã Căn bậc chẵn số số ã Số dơng có hai bậc chẵn hai số đối kí hiệu 2k a 2k a d Các phép biến đổi thức ã ã A xác định với A 2k A xác định với A k +1 A2 k +1 = A víi ∀ A k +1 2k • k +1 2k • A2 k +1.B = A.2 k +1 B víi ∀ A, B A2 k B = A k B víi ∀ A, B mµ B ≥ k +1 2k A.B = k +1 A.2 k +1 B víi ∀ A, B A.B = k A k B víi ∀ A, B mµ A.B ≥ k +1 2k • A2 k = A víi ∀ A A = B A = B • m n • m k +1 k +1 2k A 2k B A víi ∀ A, B mµ B ≠ B víi ∀ A, B mµ B ≠ 0, A.B ≥ A = mn A víi ∀ A, mµ A ≥ m An = A n víi ∀ A, mµ A ≥ Học thêm toán – Thầy Huy – ĐT: 0968 64 65 97 ƠN TẬP VÀ LUYỆN THI TỐN VÀO LỚP 10 www.facebook.com/hocthemtoan B MỘT SỐ BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI Bài 1: Tính: 3- a A = - +2 b B = + c C = + + +3 + 2+ - 2 HƯỚNG DẪN GIẢI: a A = 3- 2= + +2 2( - 3) +3 2+ - 2 2( + 3) + 4- +4 +2 - 2( - 3) 2( + 3) = + - 1+ +1- 2( - 3) + 2( + 3) = 3- 24 = =- - b B = + = = = =3 c C = + + = + + = + + =3 Bài 2: Cho biểu thức A = + x− x : x −1 ( x +1 ) x −1 a) Nêu điều kiện xác định rút biểu thức A b) Tim giá trị x để A = c) Tìm giá trị lớn cua biểu thức P = A - HƯỚNG DẪN GIẢI: a) Điều kiện < x ≠ Với điều kiện đó, ta có: A = x b) Để A = x −1 x x = ( x +1 : ) ( x −1 x +1 ) x −1 = x −1 x ⇔ x = ⇔ x = (thỏa mãn điều kiện) Học thêm toán – Thầy Huy – ĐT: 0968 64 65 97 ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI TOÁN VÀO LỚP 10 www.facebook.com/hocthemtoan Vậy x = A = c) Ta có P = A - x − x = −9 x + ÷+ x x x −1 = Áp dụng bất đẳng thức Cô –si cho hai số dương ta có: x + Suy ra: P ≤ −6 + = −5 Đẳng thức xảy x = Vậy giá trị lớn biểu thức P = −5 x = x ⇔x= x ≥ x x =6 9 x +4 Tính giá trị A x = 36 x +2 Bài 3: 1) Cho biểu thức A = x x + 16 + (với x ≥ 0; x ≠ 16 ) ÷: x +4 x −4÷ x +2 2) Rút gọn biểu thức B = 3) Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị x nguyên để giá trị biểu thức B(A – 1) số nguyên HƯỚNG DẪN GIẢI: 1) Với x = 36 (Thỏa mãn x >= 0), Ta có : A = 36 + 10 = = 36 + 2) Với x ≥ 0, x ≠ 16 ta có : x( x − 4) 4( x + 4) x + (x + 16)( x + 2) x +2 + ÷ ÷ x + 16 = (x − 16)(x + 16) = x − 16 x − 16 x − 16 B= 3) Ta có: B( A − 1) = x +2 x +4 x +2 2 x + − ÷ = x − 16 x + = x − 16 ÷ x − 16 Để B( A − 1) nguyên, x nguyên x − 16 ước 2, mà Ư(2) = { ±1; ±2 } Ta có bảng giá trị tương ứng: x − 16 −1 −2 x 17 15 18 14 Kết hợp ĐK x ≥ 0, x ≠ 16 , để B( A − 1) nguyên x ∈ { 14; 15; 17; 18 } Bài 4: Cho biÓu thøc: P = x ( x + y )(1 − y ) − y x + y) ( ) x +1 − ( xy )( x +1 − y ) a) Tìm điều kiện x y để P xác định Rút gọn P b) Tìm x,y nguyên thỏa mÃn phơng trình P = HNG DN GIẢI: Học thêm toán – Thầy Huy – ĐT: 0968 64 65 97 ƠN TẬP VÀ LUYỆN THI TỐN VO LP 10 www.facebook.com/hocthemtoan a) Điều kiện để P xác định :; x(1 + P= ( = = = x ) − y (1 − ( x + ) (1 + x + y )( x − y ( y ) − xy )( x ( x ≥ ; y ≥ ; y ≠1 ; x + y ≠ x + y ) (1 − y ) y +x− ) xy + y − xy = ( ( x − y ) + x x + y y − xy ( ) x + )( y 1+ )( y) x ( x + 1) − y ( x + 1) + y ( + x ) ( − x ) (1 + x ) (1 − y ) x (1 − y ) (1 + y ) − y (1 − y ) x − y + y − y x = (1 − y ) (1 − y ) x + y 1+ VËy P = b) ĐKXĐ: P=2 ⇔ ) )( ( x 1− x + y ) y ) x 1− x + xy − = x + xy − y y x ≥ ; y ≥ ; y ≠1 ; x + y ≠ x + ( xy − ⇔ x1+ ( ⇔ )( y =2 ) ( y − x −1 + ) ) y +1 =1 y =1 Ta cã: + y ≥ ⇒ x − ≤ ⇔ ≤ x ≤ ⇒ x = 0; 1; 2; ; Thay x = 0; 1; 2; 3; vào ta cócác cặp giá trị x=4, y=0 x=2, y=2 (tho¶ m·n) x −9 Bài 5:Cho biĨu thøc M = x −5 x + + x +1 x −3 + x +3 2− x a Tìm điều kiện x để M có nghĩa rút gọn M b Tìm x để M = c Tìm x Z để M Z HNG DẪN GIẢI: M= x −9 x −5 x + a.§K + x +1 x −3 + x +3 2− x 0,5® x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ Rót gän M = x −9 − ( )( ) ( )( x + x − + x +1 x −2 x −3 ( Biến đổi ta có kết quả: M = ( )( ) x − x −2 x −2 )( x −3 x −2 ) ) Học thêm toán – Thầy Huy – ĐT: 0968 64 65 97 ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI TOÁN VÀO LỚP 10 M= x −1 b M = ⇔ ( x −3 ⇒ x +1 = ( ( )( x − 3)( x +1 ) ⇔M = x − 2) x −2 www.facebook.com/hocthemtoan x +1 x −3 =5 ) x −3 ⇔ x +1 = x −15 ⇔16 = x ⇒ x= 16 = ⇒ x =16 §èi chiÕu §K: x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ c M = x +1 x −3 = Do M ∈ z nªn x −3 + x −3 x =1+ Vậy x = 16 M = x −3 íc cđa ⇒ x nhận giá trị: -4; -2; -1; 1; 2; Lập bảng giá trị ta đợc: x {1;4;16;25;49} x ≠ ⇒ x ∈{1;16;25;49} Bài 6: Cho biểu thức P = ( - )2 ( - ) Với a > a ≠ a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm a để P < HƯỚNG DẪN GIẢI: a) P = ( - )2 ( - ) Với a > a ≠ P =( a a −1 a +1 − ) ( − ) 2 a a +1 a −1 a a − ( a − 1)2 − ( a + 1)2 P =( ) a ( a + 1)( a − 1) P =( P= a −1 a − a +1− a − a −1 ) a −1 a −(a − 1)4 a − a = 4a a Vâ ̣y P = 1− a Víi a > a ≠ a b) Tìm a để P < Với a > a ≠ nên > Học thêm toán – Thầy Huy – ĐT: 0968 64 65 97 ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI TOÁN VÀO LỚP 10 www.facebook.com/hocthemtoan P = < - a < a > ( TMĐK) Bài 7: Cho biểu thức: Q = - ( + ) : a) Rút gọn Q b) Xác định giá trị Q a = 3b HƯỚNG DẪN GIẢI: a) Rút gọn: Q= -(1+): = - = - = = = b) Khi có a = 3b ta có: Q= = = Bài 8: Cho biểu thức 1 A = + x x+ y + y 1 + : x y x3 + y x + x y + y3 x y + xy a ) Rút go ̣n A; b) Biế t xy = 16 Tim các giá tri của x, y để A có giá tri nhỏ nhấ t, tim giá tri đó ̣ ̣ ̣ ̀ ̀ HƯỚNG DẪN GIẢI: Đkxđ : x > , y > a) 1 A = + x x+ y = = = ( b) Ta có x3 + y x + x y + y3 1 + : y x y x y + xy x+ y x+y : x + y x − xy + y + xy + xy xy x+ y xy x + y x + y ( x + y) x+y : + xy xy xy ( x + y ) + ( ( x+ y xy ) x − x+ y = x+ xy y ≥0 ⇔ x + y A= x+ xy y ≥ xy xy = ) ) ( x+ y ) y −2 xy ≥0 ⇔ x + Do đó ( ) xy )( 16 16 y ≥2 =1 xy ( vì xy = 16 ) Học thêm toán – Thầy Huy – ĐT: 0968 64 65 97 ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI TOÁN VÀO LỚP 10 www.facebook.com/hocthemtoan x= y ⇔ x = y = xy =16 Vâ ̣y A = Bài 9: Cho biểu thức: P = − x − x −1 − x − − − x x+ 2 2x − x x −3 a) Tim điề u kiên để P có nghia ̣ ̀ ̃ b) Rút go ̣n biể u thưc P ́ c) Tính giá tri của P với ̣ x =3 −2 HƯỚNG DẪN GIẢI: a Biể u thức P có nghia và chỉ : ̃ x> x≥ x≥ ⇔ ⇔ x≠ x≠ x≠ x ≠ b) Đkxđ : x>0 x−1≥ 2− x ≠ x−1− ≠ x ≥1; x ≠ 2; x ≠ P = − x − x −1 ( − x − − − x x+ 2 2x − x x −3 ) ( ) x + x −1 ( x − 3) x − + − = − x − − x −1 + − x x − x −1 x + x −1 x + x − ( x − 3) x − + x − x − = − ( x − 1) − x 2− x x − ( x − 1) ( )( ( ) ( ( )( ) ) ( ( ) x + x − ( x − 3) x − + − − x = x − x +1 − x 2− x x −3 = ( ) −1 = ( x + x −1 − x −1 − c) Thay x = −2 = ( x ( ) x − ( − 1) x ) vào biể u thức −1 ) x ( 2− x x+ ) ) ) = 2− x x 2− x P= x , ta có: Học thêm toán – Thầy Huy – ĐT: 0968 64 65 97 10 ... xy )( x ( x ≥ ; y ≥ ; y ≠1 ; x + y ≠ x + y ) (1 − y ) y +x− ) xy + y − xy = ( ( x − y ) + x x + y y − xy ( ) x + )( y 1+ )( y) x ( x + 1) − y ( x + 1) + y ( + x ) ( − x ) (1 + x ) (1 − y ) x (1 ... = ± x+2 +3 = (? ?KX§ : x ≠ 2; x ≠ ) x −5 2−x x+2 +3 = Phơng trình : x 2x (x + 2 )(2 x) 3(x − 5 )(2 − x) 6(x − 5) ⇔ + = (x − 5 )(2 − x) (x − 5 )(2 − x) (x − 5 )(2 − x) ⇒ (x + 2 )(2 − x) + 3(x − 5 )(2 −... xy x + y x + y ( x + y) x+y : + xy xy xy ( x + y ) + ( ( x+ y xy ) x − x+ y = x+ xy y ≥0 ⇔ x + y A= x+ xy y ≥ xy xy = ) ) ( x+ y ) y −2 xy ≥0 ⇔ x + Do đó ( ) xy )( 16 16