Đang tải... (xem toàn văn)
bộ đề thi xác suất thống kê
Đáp án đề thi giữa kỳ lớp SHH và CSH Câu 1. Đặt T i = “ Lấy được hạt ngô trắng ở hộp thứ i” D i = “ Lấy được hạt ngô đỏ ở hộp thứ i” với i = 1,2. a. “Chọn được 1 hạt đỏ và 1 hạt trắng từ hai hộp” = 1 2 1 2 DTDT Xác suất chọn được 1 hạt đỏ và 1 hạt trắng từ hai hộp P(“Chọn được 1 hạt đỏ và 1 hạt trắng”) = 1 2 1 2 1 2 1 2 P T P T P DD DT D T 1 2 1 2 19 3 1 6 7 ) ( ) ( ) ( ) 0.35 20 9 20 9 2 ( 0 P D P D P TPT b. Đặt D i = “Số hạt ngô đỏ trong hai hạt được chọn từ hộp hai (ở lần lấy thứ nhất” , i = 0, 1, 2. Tức là D 0 = “Chọn được hai hạt trắng từ hộp hai”, 22 0 6 9 / 5/12P D C C D 1 = “Chọn được 1 hạt đỏ và 1 hạt trắng từ hộp hai”, 12 31 9 1 6 / 1/ 2P D C CC D 2 = “Chọn được hai hạt đỏ từ hộp hai”, 22 2 3 9 / 1/12P D C C Gọi B = “ Chọn được 1 hạt ngô đỏ (và 2 hạt trắng) trong 3 hạt chọn từ hộp một ở (lần lấy thứ hai)” Nhận xét: 0 1 2 ,,D D D là một hệ đầy đủ. Áp dụng công thức xác suất đầy đủ, xác suất chọn được 1 hạt ngô đỏ trong 3 hạt chọn ra từ hộp một là 0 0 1 1 2 2 | | |P B P D P B D P D P B D P D P B D vơi, 211 1 23 1 0 1 2 3 3 3 22 22 22 2 2 20 19 21 3 19 513 | ; | ; | 22 77 1540 CC C P B D P B D P B D CC CC C C Suy ra, 3 1 19 1 513 5 19 171 183 0.208 22 2 77 12 1540 88 154 6160 88 5 12 0 PB c. Xác suất hai hạt ngô lấy lần thứ nhất là hai hạt ngô đỏ là, áp dụng công thức Bayes 22 2 513 154 | 1 183 57 | 0.133 12 8800 427 P D P B D P D B PB Thang điểm: a) 2.0 đ b) 2.0 đ c) 1.0đ. Câu 2. a. Gọi X = “Số trứng không nở trong 15 trứng quan sát” Do xác suất không nở của mỗi trứng không đổi là 0.02 và các trứng nở độc lập với nhau nên X ~ B(15, 0.02), X = 0, 1, 2, …, 15. Xác suất có ít nhất hai trướng không nở: 15 1 1 140 1 0 15 5 2 0.98 0.02 0.98 1 0.739 0.226 1 2 1 0 1 1 0.02 0.035 P X P X P X X C C P b. Gọi X = “Số trứng không nở trong 100 trứng quan sát” Do xác suất không nở của mỗi trứng không đổi là 0.02 và các trứng nở độc lập với nhau nên X ~ B(100, 0.02), X = 0, 1, 2, …, 100. X có phân phối nhị thức nhưng có n = 100 rất lớn so với p = 0.02 cho nên ta sẽ tính xác suất của X theo phân phối Poisson. Đặt 100 0.02 2 , xác suất có ít nhất một trứng không nở là 02 2 2 1 1 1 0 1 1 0 1 ! e P X P X P X e . c. Gọi X = “Số trứng không nở trong n trứng quan sát” Do xác suất không nở của mỗi trứng không đổi là 0.02 và các trứng nở độc lập với nhau nên X ~ B(n, 0.02), X = 0, 1, 2, …, n. Xác suất có ít nhất 1 trứng không nở trên 90%, suy ra 00 1 1 1 0 0.9 0 0.1 0.02 0.98 0.1 0. 1 98 0.1 ln 0.98 ln 0.1 113.97 n n n P X P X P X P X C n n Vậy cần phải quan sát tối thiểu 114 trứng để xác suất có ít nhất 1 trứng không nở trên 90%. Thang điểm: a) 2đ b) 2đ c) 1đ.