Đang tải... (xem toàn văn)
Luận văn, khóa luận, tiểu luận, báo cáo, đề tài
Bộ GIáO GIụC Và ĐàO TạO tRNG I HC VINH Phan Thị Minh Cụ thể hóa chức điều hành giáo viên vào số phơng pháp dạy học tích cực nhằm nâng cao hiệu hoạt động học tập học sinh dạy học hình học lớp 11 LUậN VĂN THạC Sĩ GIáO DụC HọC Nghệ An - 2011 Bộ GIáO GIụC Và ĐàO TạO tRNG ĐẠI HỌC VINH Phan ThÞ Minh Cơ thĨ hãa chøc điều hành giáo viên vào số phơng pháp dạy học tích cực nhằm nâng cao hiệu hoạt động học tập học sinh dạy học hình học lớp 11 Chuyên ngành: Lý luận phơng pháp dạy học môn toán Mà số: 60.14.10 LUậN VĂN THạC Sĩ GIáO DụC HọC Ngời hớng dẫn khoa học: GS TS ĐàO TAM Nghệ An - 2011 Lời cảm ơn Luận văn đợc hoàn thành dới hớng dẫn khoa học GS TS Đào Tam Tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng biết ơn sâu sắc tới Thầy - ngời đà trực tiếp tận tình giúp đỡ tác giả hoàn thành Luận văn Tác giả trân trọng cảm ơn thầy cô giáo chuyên ngành Lý luận Phơng pháp dạy học môn Toán, trờng Đại học Vinh, đà nhiệt tình giảng dạy giúp đỡ tác giả trình thực Luận văn Tác giả xin bày tỏ lòng biết sâu sắc tới Ban Giám Hiệu bạn bè đồng nghiệp trờng THPT Thanh Chơng đà tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trình học tập nghiên cứu Gia đình, bạn bè nguồn cổ vũ động viên để tác giả thêm nghị lực hoàn thành Luận văn Xin chân thành cảm ơn quan tâm, giúp đỡ quý báu ! Dù đà có nhiều cố gắng, nhiên Luận văn không tránh khỏi thiếu sót cần đợc góp ý, sửa chữa Tác giả mong nhận đợc ý kiến, nhận xét thầy cô giáo bạn đọc Nghệ An, tháng 11 năm 2011 Tác giả Phan Thị Minh Mục lục Trang Mở đầu 1 Lý chọn đề tài Mơc ®Ých nghiªn cøu Gi¶ thuyÕt khoa häc Đối tợng nghiªn cøu NhiƯm vơ nghiªn cøu Phơng pháp nghiªn cøu .3 Cấu trúc luận văn Ch¬ng C¬ së lý ln vµ thùc tiƠn 1.1 Khái niệm hoạt động học häc sinh .4 1.1.1 Ho¹t ®éng häc cña häc sinh 1.1.2 Hoạt động học toán häc sinh 1.2 Phơng pháp dạy học tích cực 1.2.1 Phơng pháp dạy học tÝch cùc 1.2.2 Những dấu hiệu đặc trng PPDH tích cực .6 1.2.3 Mét sè PPDH tÝch cực cần đợc áp dụng trờng THPT .7 1.2.3.1 Dạy học theo quan điểm kiến tạo .8 1.2.3.2 D¹y häc PH GQVĐ 1.2.3.3 Dạy học theo quan điểm hoạt động 10 1.3 Chức điều hành GV trình dạy học 11 1.3.1 Chức tạo tiền đề xuất phát 12 1.3.2 Chøc gợi động hớng đích 13 1.3.3 Chức làm việc với néi dung míi 20 1.3.4 Chức củng cố 22 1.3.5 Kiểm tra đánh giá 28 1.3.6 Hớng dẫn công việc nhà .30 1.4 C¸c yÕu tè điều chỉnh chức điều hành GV DH Toán 31 1.4.1 Mục tiêu, cách thức thiết kế giảng 31 1.4.2 Mục tiêu, c¸ch thøc đy th¸c 31 1.4.3 Mục tiêu cách thức điều khiển trình chiễm lĩnh kiến thức 33 1.4.4 Mục tiêu, c¸ch thøc thĨ chÕ hãa kiÕn thøc .34 1.4.5 Mục tiêu việc xây dựng hệ thèng c©u hái 34 1.4.6 Sư dụng thiết bị dạy học 35 1.5 Khảo sát thực trạng giảng dạy Toán GV trờng PT 39 1.5.1 Mục đích khảo sát .39 1.5.2 Néi dung kh¶o s¸t .39 1.5.3 Công cụ khảo sát .39 1.5.4 X©y dùng hƯ thèng c©u hái .40 1.5.5 Đánh giá, kết luận việc khảo sát thực trạng giảng dạy Toán GV trờng PT 43 1.6 KÕt luËn ch¬ng .44 Ch¬ng 2: Cơ THể HóA CáC chức điều hành GV vào dạy học hình học 11 theo số ppdh tích cực 45 2.1 Các tình điển hình dạy học môn Toán 45 2.1.1 Dạy học kh¸i niƯm to¸n häc .45 2.1.2 Dạy học định lí toán học 46 2.1.3 D¹y học giải tập toán 48 2.2 Cơ thĨ hãa c¸c chøc điều hành GV vào DH hình học 11 theo mét sè PPDH tÝch cùc .51 2.2.1 Cơ thĨ hãa c¸c chức điều hành GV vào DH theo quan ®iĨm kiÕn t¹o .52 2.2.1.1 Dạy học khái niệm 52 2.2.1.2 Dạy học định lí 54 2.2.1.3 Dạy học giải tập toán 61 2.2.2 Cụ thể hóa chức điều hành GV vào DH theo quan điểm hoạt ®éng 71 2.2.2.1 Dạy học khái niệm 71 2.2.2.2 D¹y học định lí 74 2.2.2.3 Dạy học giải tập to¸n 77 2.2.3 Cụ thể hóa chức điều hành GV vào DH theo quan điểm PH GQVĐ 84 2.2.3.1 Dạy học khái niệm 86 2.2.3.2 Dạy học định lí 89 2.2.3.3 Dạy học giải tập toán 94 2.3 Sư dơng phơng tiện trực quan việc tổ chức tình để hớng HS vào hoạt động PH vấn đề, PH cách giải vấn đề 103 2.4 Kết luËn ch¬ng II 110 Chơng 3: Thử nghiệm s phạm 111 3.1 Mơc ®Ých thư nghiÖm 114 3.2 Tỉ chøc vµ néi dung thư nghiƯm 114 3.2.1 Tỉ chøc thư nghiƯm 114 3.2.2 Néi dung thư nghiƯm 116 3.2.3 Đánh giá kết thử nghiÖm 117 3.2.3.1 Đánh giá tiết dạy thử nghiệm 117 3.2.3.2 Đánh giá kiểm tra .118 3.3 KÕt luËn ch¬ng III 122 KÕt luËn 122 So¹n gi¸o ¸n 124 Tài liệu tham khảo 131 105 uur uur uuur u uu r AK = AA ' + AA ' + A ' C ' r r 2a + c = AM = = ⇒ AK = 2a + c 2( AA' + A' B ') + AA' + A' C ' 3a + 2b + c uuuu r r r r ⇒ AM = 3a + 2b + c uuuu r uu r uuu r uu uuu r r AM = AI + AK = 2( AI + AK ) Tõ ®ã ta cã: uuuu uu uuu r r r AM = ( AI + AK ) Bớc 3: Kiểm tra nghiên cứu lời giải GV định hớng tiếp cho HS: Ta giải toán cách khác nh sau: Cho ®iÓm O bÊt kú, ®ã A, K, I, M đồng phẳng uuuu r uur uuu r uuu r OM = mOI + nOK + kOA , ®ã: m + n + k = uuuu r Chó ý: Vai trß cđa A, K, I, M bình đẳng nên việc chọn vectơ OM biểu diƠn uur uuu uuu r r qua vect¬ OI , OK , OA ngẫu nhiên GV yêu cầu HS khai thác giả thiết chứng minh khẳng định HS: Thật vậy, theo giả thiết: uuu uuur r uu OB + OB ' r I trung điểm cđa BB’ nªn: OI = uuur uuuu r uuu OA ' + OC ' r K lµ trung ®iĨm cđa A’C’ nªn: OK = uuu uuuu r r uuuu 2OB + OC ' r M thuéc BC BM = MC nên: OM = uu uuu uuu r r r uuuu r B©y ta tìm mối liên hệ vectơ OM vµ OI , OK , OA uuu uuur uuur uuuu r r uu uuu OB + OB ' + OA ' + OC ' r r Ta nhËn thÊy: OI + OK = Suy ra: 106 uu uuu uuu uuu uuur uuur uuuu uuu r r r r r r 2(OI + OK ) − OA = OB + OB ' + OA ' + OC ' − OA uuur uuur uuuu uuu r r = OB ' + OA ' + OC ' + AB uuur uuur uuuu uuuur r = OB ' + OA ' + OC ' + A ' B ' uuur uuuu uuur r = OB ' + OC ' + OB ' uuuu r = 3OM uuuu uu uuu uuu r r r r 2 Hay OM = OI + OK − OA (Râ rµng + − = ) 3 3 3 VËy A, M, I, K đồng phẳng Nh vậy, ta đà sử dụng phơng pháp vectơ để giải toán hình học cách tự nhiên cho lời giải ngắn gọn, sáng sủa Từ toán GV rèn luyện cho HS số phơng pháp sử dụng vectơ để chứng minh điểm đồng phẳng: Hỏi: Qua cách giải toán em hÃy khái quát lại cách chứng minh bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng theo phơng pháp véc tơ? *) Phơng pháp 1: uuu uuu uuu r r r ®iĨm A, B, C, D đồng phẳng AB, AC , AD đồng ph¼ng uuu r uuu uuu r r ⇔ ∃! (m, n) : AB = mAC + nAD *) Phơng pháp 2: O bÊt kú ®iĨm A, B, C, D ®ång ph¼ng ⇔ uuu r uuu uuu r r uuu r OA = mOB + nOC + kOD Trong ®ã: m+n+k=1 - Tuỳ toán để lựa chọn phơng pháp phơng pháp giải - Đối với phơng pháp 1, nguyên tắc chọn điểm điểm A, K, I, M làm gốc đợc Nhng toán này, ta chọn A làm gốc để vận dụng đợc linh hoạt giả thiết đa lời giải đến mức tinh giản cần thiết *) Khái quát hoá toán: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' Gọi I, K, M lần lợt điểm thuộc BB', A'C' B'C' Hái vÞ trÝ cđa I, K, M nh thÕ để điểm A, I, K, M thuộc mặt phẳng? 107 Ví dụ 2.21: Cho tứ diện ABCD Gọi P, Q lần lợt trung điểm AC vµ BD.CMR: NÕu PQ ⊥ AB vµ PQ ⊥ CD AC = BD AD = BC Ngợc lại, AC = BD AD = BC PQ ⊥ AB vµ PQ ⊥ CD Bíc 1: Tri giác vấn đề Ta cần chứng minh chiều: PQ ⊥ AB AC = BD ⇒ ChiÒu thuËn: PQ ⊥ CD AD = BC AC = BD ChiỊu nghÞch: AD = BC PQ ⊥ AB ⇒ PQ CD Bằng Phơng pháp tổng hợp ta giải trọn vẹn toán * Tạo tình gợi vấn đề hớng ngời học vào hoạt động phát hiên vấn đề, phát cách giải vấn đề: Tình huống: Bài toán giải phơng pháp vectơ không? Nếu có sử dụng phơng pháp nh nào? *) Giải thích xác hoá vấn đề: - Muốn chứng minh đờng thẳng vu«ng gãc víi nhau, ta chøng minh tÝch v« híng vectơ có phơng lần lợt song song với đờng thẳng - Muốn chứng minh đoạn thẳng nhau, ta chứng minh độ dài vectơ viết từ đoạn thẳng *) Phát biểu vấn đề: Sử dụng phơng pháp vectơ để giải toán Bớc 2: Giải vấn đề A *GV điều khiển học sinh giải vấn đề P a Hỏi: HÃy thể toán ngôn ngữ vectơ? B uuuu uuuu r r uuu uuu r r r AC = BD PQ AB = r r r r uuu uuu r ⇔ uuuu uuuu PQ.CD = AD = BC C b c D Q 108 uuu r uuu r uuu r r r r r rr - Đặt DA = a; DB = b; DC = c th× dƠ cã a, b, c không đồng phẳng uuu uuu uuu r r r r rr Hỏi: HÃy biểu diễn vectơ PQ, AB, DC qua vect¬ a, b, c ? Ta cã: uuu uuu uuu r r r r r r uuu uuu uuu AD + BD + DC c − a − b r r r (do P, Q lµ trung ®iĨm cđa AB PQ = PD + DQ = = 2 vµ CD) uuu uuu uuu r r uuu r r r r r AB = AD + DB = b − a ; DC = c Ta suy ra: uuu uuu r r r PQ AB = r r uuu uuu r PQ.CD = r r r r r r (c − a − b)(b − a ) = ⇔ r r rr r (c − a − b )c = r r rr rr r a − b + bc − ac = (1) ⇔ r rr rr r (*) c − ac − bc = (2) uuu uuu uuu r r r r r uuu r r Ta cã: AC = AD + DC = −a + c ; BD = −b uuu r r uuu uuu uuu r r r r r AD = −a ; BC = BD + DC = −b + c Sử dụng tính chất bình phơng tích vô hớng bình phơng độ dài, mục đích r r r2 r r r2 lµm xt hiƯn (a − c)2 = b vµ (b − c) = a , ta cã: r r rr r r r r r a + c − 2ac − b = ( a − c ) = b (*) ⇔ r r rr r2 r ⇔ r r r2 2 a − b + 2bc − c = (b − c) = a uuuu uuuu r r uur u r CA2 = uuu AC = BD BD ⇔ uuu ⇔ uuuu uuuu r r r2 uuu r AD = BC DA = CB Bớc 3: Kiểm tra nghiên cứu lời giải Nh vậy, phơng pháp vectơ đại số hoá toán hình học tuý; cho ta lời giải gọn gàng, sáng sủa tự nhiên mà sử dụng phơng pháp tổng hợp có đợc 109 Ví dụ 2.22:Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1.Gọi G trọng tâm BDA1 Chứng minh điểm A1,G, C1 thẳng hàng xác định tỉ số AG AC1 Bớc 1: Ti giác vấn đề Để chứng minh điểm thẳng hàng ta làm theo cách sau? HS: Để chứng minh điểm thẳng hàng ta làm theo cách sau: - Chứng minh điểm thuộc hai mặt phẳng phân biệt; - Chứng minh góc vị trí đối đỉnh nhau; - Chứng minh phơng pháp vectơ, *) Tạo tình gợi vấn đề: Em có nhận xét yêu cầu toán? Liệu ta sử dụng phép chiếu song song để giải toán đợc không? Mong đợi câu trả lời: Các yêu cầu toán bất biến qua phÐp chiÕu song song nªn ta cã thĨ sư dụng phép chiếu song song để giải Hỏi: Có cách giải sử dụng phép chiếu song song để chứng minh ba điểm thẳng hàng? HS: Để chứng minh ba điểm thẳng hàng lập luận theo hai cách sau đây: Cách 1: ảnh ba ®iĨm ®ã qua phÐp chiÕu song song lµ mét ®iĨm Cách 2: ảnh ba điểm qua phép chiếu song song ba điểm thẳng hàng Nh GV đà gợi động cơ, tạo tình hớng HS vào hoạt động phát cách giải vấn đề Bớc 2: Giải vấn đề Cách 1: + Chọn phép chiếu song song với phơng chiếu đờng thẳng AC1 mặt phẳng chiếu mp (A1B1C1D1) Hỏi: HÃy nhận xét ảnh A C1 qua phép chiếu trên? Từ nêu cách giải tiếp theo? 110 A B D G C I A1 D1 G’ I’ B1 G’ ≡ C1 I1 D’ H×nh 38 Khi ảnh A C1, ảnh C1 C1, ảnh tâm I mặt AB B1A1 trung điểm I1 cạnh C1B1 (do bảo toàn tỉ số), ảnh D D Do AD song song với mặt phẳng chiếu nên ta có: G' I1 GI ⇒ G ' ≡ C1 = = GD G ' D ' ( với G ảnh G qua phép chiếu trên) Vậy ba điểm A,G, C1 thẳng hàng + Chọn phép chiếu song song có phơng đờng thẳng A A1 mặt phẳng chiếu mặt (A1B1C1D1) Khi phép chiếu biến ba điểm A,G, C1 thẳng hàng thành ba điểm A1, G,C1 thẳng hàng không làm thay đổi tỉ số độ dài chúng Ta có: A G' ' AG = = AC1 A1C1 C¸ch 2: Thùc hiƯn phép chiếu song song theo phơng đờng thẳng A A1 mặt phẳng chiếu mặt (A1B1C1D1), ảnh trung tuyÕn DI lµ D 1I’ Do ⇒ G’’∈ A1C1 Nh ảnh ba điểm A, G, C1 ba điểm thẳng hàng Từ ta suy điều phải chứng minh Mặt khác ta có: A G' ' AG = = AC1 A1C1 GI G' ' I ' = = GD G ' ' D1 111 2.3 Sư dơng ph¬ng tiƯn trùc quan việc tổ chức tình để hớng HS vào hoạt động PH vấn đề, PH cách GQVĐ 2.3.1 Sử dụng mô hình, hình ảnh thực tế làm sở bớc đầu để HS phát kiến thức Khi học kiến thức môn Toán, đặc biệt kiến thức hình học, có nhiều mô hình hay hình ảnh thực tế sở cho HS phát hiện, hình thành khái niệm hay định lí Chẳng hạn để HS hiểu giao tuyến hai mặt phẳng GV sống sách với hai mặt phẳng cắt hai trang sách; cạnh nơi giao hai tờng Hoặc HS hiểu ba đờng thẳng không gian đôi vuông góc với cho HS thấy: đờng giao tuyến hai tờng trần nhà phòng học tạo ba đờng thẳng vuông góc với đôi Bên cạnh thực tế không để học sinh hiểu hay hình thành khái niệm mà thực tế khách quan giúp HS phát định lí, tính chất hình thành định lí, qua hiểu định lí hình thành cách thức chứng minh định lí Sau ta xét số ví dụ: Ví dụ 2.23: Để HS phát vị trí tơng đối đờng thẳng mặt phẳng, cho HS quan sát mô hình hình lập phơng yêu cầu nhận xét số điểm chung cạnh AD,AA ',A 'D' mặt phẳng (A 'B'C'D') hình lập phơng Tiếp theo GV dùng thớc thay cho đờng thẳng bảng thay cho mặt phẳng đa trờng hợp vị trí tơng đối đờng thẳng mặt phẳng để giúp HS lần tiếp cận khái niệm Ví dụ 2.24: Để HS phát định lí: Nếu đờng thẳng vuông góc với hai đờng thẳng cắt a, b thuộc mặt phẳng (P) vuông góc với ®êng th¼ng d thc (P)” Chóng ta cã thĨ cho HS tiến hành hoạt động với mô hình thực tế sau: Lấy hai kim loại mảnh, đợc hàn kết với tạo lỗ thủng để cắm vừa thép thứ ba vuông góc với hai nói trên; chúng mô tả đờng thẳng a, b cắt đờng thẳng c vuông góc với hai đờng 112 c thẳng a b Hệ thống thép đợc đặt ván gỗ mỏng tợng trng cho phần mặt phẳng (P) Hai đờng thẳng a, b đợc mô tả hai thép a b nằm sát ván đờng thẳng c xuyên qua a d' b d hai thép a, b đồng thời xuyên qua gỗ đợc giữ chặt Thanh thép thứ t đặc trng cho đờng Hình 39 thẳng đợc cắm xuyên qua ván cho c // Hoạt động 1: Cho đờng thẳng d nằm ván nhận xét độ lớn góc + Góc d góc (a,c) d // a + Góc d gãc (c,b) d // b + Gãc gi÷a d d không song song với a b Trờng hợp cuối HS dự đoán góc d Khi HS đà có kết luận góc d GV tiến hành tiếp hoạt động Hoạt động 2: Cho đặt thêm thép d' cho d' qua giao điểm a b đồng thời d'// d - HÃy cho biết độ lớn góc tạo hai đờng thẳng d c? HS trực giác phán đoán độ lớn góc (d',c) 900 Từ GV cho HS phán đoán mệnh đề góc đờng thẳng d thuộc (P) đờng thẳng c, có nghĩa góc d GV thể chế hoá kiến thức: Nếu đờng thẳng vuông góc với hai đờng thẳng cắt a, b thuộc mặt phẳng (P) vuông góc với đờng thẳng d thuộc (P) Ví dụ 2.25: Khi dạy định lí: Nếu mặt phẳng ( ) chứa hai đờng thẳng a, b cắt hai đờng thẳng song song với mặt phẳng ( ) cho trớc mặt phẳng ( ) ( β ) song song víi nhau” GV cã thĨ gỵi động nhằm phát định lí với mô hình sau: 113 Hình lập phơng ABCD.A1B1C1D1 làm bìa gỗ mỏng đợc cắt thành hai nửa chúng ghép lại mẩu nam châm mỏng A D C B A1 D1 Hình 40 B1 Hoạt động 1: C1 Quan sát hình vẽ nhận xét hai mặt phẳng (ABCD) (A1B1C1D1 ) Mong đợi câu trả lời: Mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng (A1B1C1D1 ) Hoạt động 2: Nhận xét cặp đờng thẳng (AB, AD),(BA, BC) (CB, CD) Mong đợi câu trả lời: Chúng có tính chất cắt song song với mặt phẳng (A1B1C1D1 ) GV đặt câu hỏi cho HS : Cần cặp đờng thẳng cắt mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng (A1B1C1D1 ) để mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng (A1B1C1D1 ) ? Cắt đôi hình lập phơng theo mặt phẳng (ACC1A1 ) ta đợc hình nh sau (Hình , hình ) HÃy quan sát hình đợc cắt ra: hình có hai đờng thẳng BA1;BC1 cắt song song với mặt phẳng (A1 'B1C1 ') hình cặp đờng thẳng DA , DC cắt song song với mặt phẳng (A1 "C1 "D1 ) Tuy nhiên giữ nguyên cặp mặt phẳng (A1BC1 );(A1 'B1C1 ') song song víi vµ (A DC2 ); (A1 "D1C1 ") song song víi 114 A1 A2 A' B'1 C2 C1 B H×nh 41 D A" C'1 D1 H×nh 42 C"1 - Để cho mặt phẳng đáy song song với mặt phẳng đáy dới ta cần điều kiện gì? - Em hÃy phát biểu mệnh đề tổng quát điều kiện để mặt phẳng ( ) song song với ( ) gì? Từ HS nêu mệnh đề tổng quát 2.3.2 Sử dụng cách hợp lí phần mềm dạy học việc tổ chức hoạt động học tập Trong phạm vi đề tài, luận văn đề cập đến việc sử dụng phần mềm dạy học Geometers Sketchpad nhằm hỗ trợ việc tổ chức tình để giúp học sinh tích cực hoạt động tìm tòi, phát kiến thức Với chức vẽ hình (điểm, đoạn thẳng, đờng thẳng, tia, đờng tròn, tạo trung điểm đoạn thẳng, dựng đờng thẳng song song với đờng thẳng khác, ); mô quỹ tích, phép biến đổi hình học (tịnh tiến, phản xạ, quay co hình, vị tự, ); đo đạc tính toán, hoạt hình giữ vết Có thể thấy phần mềm Geometers Sketchpad công cụ lí tởng để tạo giảng sinh động môn Hình học Đặc biệt với khả động, việc tiến hành giảng máy tính với phần mềm góp phần tích cực hoá ngời học cách cao độ Sau số ví dơ vỊ viƯc sư dơng Geometer’s Sketchpad viƯc tỉ chức tình dạy học toán: 115 a) Dạy khái niệm: Với đặc tính u việt, cho phép khai thác phần mềm Geometers Sketchpad hỗ trợ dạy học khái niệm hai giai đoạn trình hình thành khái niệm hình học là: Từ trực quan sinh động đến t trừu tợng từ t trừu tợng đến thực tiễn Phần mềm trợ giúp tốt cho việc nhận dạng thuộc tính đặc trng khái niệm, cụ thể hoá đặc biệt hoá khái niệm r Sau xét vài ví dụ số v Ví dụ 2.26: (trình bày Geometers Sketchpad ) Khi dạy khái niệm Phép tịnh tiến, M M ta làm nh sau: r + Dựng vectơ v Hình 43 r + Dựng điểm M ảnh M qua phép tịnh tiến theo vectơ v r + Cho véctơ v thay đổi phơng, chiều độ lớn Yêu cầu HS nhận xét để thấy uuuuu r MM' = đợc thuộc tính đặc trng khái niệm Phép tịnh tiến có: r v r + Cho điểm đầu điểm cuối vectơ v trùng nhau, M trùng với M, r r phép tịnh tiến theo vectơ v = lúc phép đồng nhất, đặc biệt hoá khái niệm Phép tịnh tiến b) Dạy định lý: Geometers Sketchpad trợ giúp tốt cho việc giới thiệu định lý, gợi động chứng minh định lý, phân tích định lý để tìm cách chứng minh Ví dụ 2.27: Khi dạy định lý “NÕu phÐp ®èi xøng trơc biÕn hai ®iĨm bÊt kú M N thành hai điểm M, N MN = M’N’, ta cã M' thĨ N' giíi thiƯu vµ gợi động nh sau: + Dựng đờng thẳng d + Dùng hai ®iĨm M, N M d + Dùng ¶nh M’ cđa M vµ N’ cđa N qua phÐp đối xứng trục d (Đd) N + Dựng đoạn MM NN nét đứt + Nối MN MN, đo độ dài hai đoạn thẳng (kết đợc ghi vào Hình 44 khung hình 116 chữ nhật đặt bên cạnh đoạn cần đo) + Thay đổi điểm M điểm N độ dài đoạn MN MN thay đổi nhng Từ ta nêu định lý yêu cầu học sinh tìm cách chứng minh Ví dụ 2.28: Khi dạy định lí: Phép vị tự biến đờng tròn thành đờng tròn Ta phối hợp phơng pháp nh sau: Đặt vấn đề: Nh đà biết, phép dời hình biến đờng tròn thành đờng tròn tâm đờng tròn biến thành tâm đờng tròn kia, liệu phép vị tự có tính chất không? + Dựng điểm O gõ vào số thực k + Dựng đờng tròn (I, R) (Dừng lại lúc cho HS vẽ hình vào vở) M' M O I I Hình 45 k + Yêu cầu HS dựng ảnh I I ảnh số điểm đờng tròn qua phép VO để dự đoán xem điều nói có không Để xác hoá nhận định trên, GV làm tiếp nh sau: k + Chọn điểm M thuộc (I, R) Dựng ảnh M M qua VO b»ng c¸ch thùc hiƯn lƯnh Dilate tõ thực đơn Transform, nối OM nét đứt + Xác định trạng thái để lại dấu vết cho điểm M, sau di chuyển điểm M (I, R), điểm M di chuyển vạch quỹ tích nó, quỹ tích nhìn trực quan nh đờng tròn tâm I nhng bán kính nói chung không bán kính đờng tròn (I, R) Đến đây, GV nêu câu hỏi: 117 - Mn chøng minh cho ®iĨm M’ thc mét đờng tròn có tâm I ta phải làm nào? (HS trả lời cần phải chứng minh cho điểm M cách điểm I khoảng không đổi) GV hỏi tiếp: Khoảng cách không đổi M I bao nhiêu? Để gợi ý, ta nối IM IM yêu cầu HS sử dụng kiến thức đà học (định lý Phép vị tự tam giác đồng dạng) để tìm câu trả lời Nếu HS sử dụng tam giác đồng dạng (tam giác OIM đồng dạng với tam giác OIM theo tỉ số k ) GV cho điểm O di chuyển đến trùng với điểm M điểm I yêu cầu HS làm chặt chẽ thêm cách chứng minh này, lúc không xuất tam giác nêu Cuối cùng, đà phát rằng: Khoảng cách M I k R GV cho HS chứng minh lại định lý cách chi tiết hay hớng dẫn qua tuỳ vào đối tợng HS c) Dạy giải toán: Geometers Sketchpad trợ giúp tốt cho việc tìm hiểu nội dung toán, tìm đờng lối giải, kiểm tra nghiên cứu lời giải, mở rộng phát triển toán Với dạng tập chứng minh tính toán cho phép thử nghiệm kiểm tra quan hệ song song, vuông góc, thẳng hàng, đồng quy, v.v Xác định độ xác độ dài đoạn thẳng, độ lớn góc Với dạng tập tìm tập hợp điểm, di chuyển điểm cần tìm quỹ tích tới vị trí khác giúp HS dự đoán hình dạng quỹ tích đồng thời dựa vào biểu tợng trực quan, xác định đợc mối liên hệ hình quỹ tích hình đà cho Với dạng tập dựng hình, di chuyển hình tới nhiều vị trí khác nhau, giúp HS dự đoán nghiệm hình biện luận trờng hợp xảy Với dạng tập tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đại lợng hình học, kết hợp việc xem xét thay đổi vị trí hình với khảo sát đồ thị hàm số đại lợng biến thiên cần tìm cực trị, từ dự đoán đợc vị trí điểm đạt cực trị nhờ tơng ứng với điểm cực trị đồ thị 118 A Thay đổi giả thiết toán (thay đổi số điểm, số cạnh, giảm tăng điều kiện) để phát triển toán O Ví dụ 2.29: Xét toán sau: Cho hai điểm cố H định B, C đờng tròn (O) điểm A thay đổi đờng tròn Tìm quỹ tích trực tâm H cđa tam gi¸c ABC” C B O’ Tríc hÕt ta xây dựng hình vẽ nh sau: + Dựng đờng tròn (O) + Dựng tam giác ABC nội tiếp đờng tròn Hình 46 + Sử dụng lệnh Perpenducular từ thực đơn Construct để dựng đờng cao tam giác ABC, từ xác định trực tâm H tam giác + Cho điểm A chạy đờng tròn (O) theo dõi quỹ tích điểm H, ta thấy H chạy đờng tròn qua B, C Chọn điểm đờng tròn xác định tâm O Nhìn hình vẽ, HS dự đoán đờng tròn (O) có bán kính bán kính đờng tròn (O) (ta kiểm tra điều cách đo bán kính đờng tròn đó, sau cho bán kính đờng tròn (O) thay đổi bán kính đờng tròn (O) thay đổi theo) Từ dự đoán nµy ta cã thĨ híng HS tíi suy nghÜ r»ng: (O) ảnh (O) qua phép đối xứng trục, đối xứng tâm phép tịnh tiến Cụ thể nh sau: - Nếu phép đối xứng trục trục đờng thẳng nào? (HS dễ nhận thấy đờng thẳng BC) - Nếu phép đối xứng tâm tâm điểm nào? (HS dễ nhận thấy trung điểm I BC) - Nếu phép tịnh tiến vectơ tịnh tiến véc tơ nào? uuuu r Tất nhiên HS nghĩ vectơ OO' Tuy nhiên điểm O có đợc ta dùng hình vẽ để dự đoán, ta cần phải tìm đợc tạo ảnh H (tạo ảnh nằm đờng tròn (O)) Để giải điều làm nh sau: 119 Cho điểm A chạy (O), ta thấy AH vuông góc với BC độ dài AH hình nh không đổi, từ gợi ý HS chứng minh vectơ AH vectơ không đổi (đó vectơ tịnh tiến cần tìm) để từ đến kết luận: A tạo ảnh H qua phép tịnh tiến nói Cuối cùng, sau đà chứng minh xong toán, ta kiểm tra lại kết số trờng hợp đặc biệt, chẳng hạn nh cho A trùng với B C yêu cầu HS xác định điểm H giải thích lại có điều Bài toán có mặt bài: Phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm phép tịnh tiến dới dạng ví dụ tập Vì tuỳ vào vị trí mà GV tiến hành kẻ đờng phụ, xác định tạo ảnh điểm H để gợi ý chứng minh cho phù hợp Sau giải toán, đặt vấn đề mở rộng toán thông qua các tình sau: - Nếu có thêm điểm B, C, O thay đổi sao? - Vẫn cho A chạy đờng tròn (O), nhng B, C (O) đờng thẳng BC điểm chung với (O) - Cho điểm A cố định (có thể thuộc không thuộc (O)) dây cung BC thay đổi (B, C thuộc (O)) cho BC = m, với m số dơng cho trớc Rõ ràng vai trò trực quan dạy học thật to lớn Tuy nhiên, bên cạnh việc khẳng định vai trò trực quan, ta không nên tuyệt đối hóa Tuỳ vào tình hình thực tế dạy học, sử dụng cách hợp lí phơng tiện trực quan chắn mang lại hiệu cao 2.4 Kết luận chơng Trong chơng 2, luận văn đà cụ thể hóa hai chức ®iỊu hµnh cđa GV vµo mét sè PPDH tÝch cùc, thông qua dạy học tình điển hình Đồng thời luận văn đà đề cập đến chức sử dụng hợp lí PTDH nhằm nâng cao hiệu hoạt động học tập học sinh dạy học h×nh häc líp 11 ... 2 011 Bộ GIáO GIụC Và ĐàO TạO tRNG I HC VINH Phan Thị Minh Cụ thể hóa chức điều hành giáo viên vào số phơng pháp dạy học tích cực nhằm nâng cao hiệu hoạt động học tập học sinh dạy học hình học lớp. .. dạy học hình học lớp 11. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu việc cụ thể hóa chức điều hành giáo viên dạy học hình học lớp 11 thể qua số PPDH tích cực nhằm góp phần nâng cao hiệu hoạt động học tập học. .. đồng chức điều hành GV, vận dụng vào số PPDH khác Vì lý trên, chọn đề tài: Cụ thể hóa chức điều hành giáo viên vào số phơng pháp dạy học tích cực nhằm nâng cao hiệu hoạt động học tập học sinh dạy