Chương 4 Tín hiệu và phổ của tín hiệu Tóm tắt lý thuyết Tín hiệu điện nói chung là một dao động điện có chứa tin tức trong nó. Nó thường được ký hiệu là s(t)-signal-đó là điện áp hay dòng điện, được biểu diễn như một hàm của biến thời gian. Để tìm hiểu cấu trúc tần số trong tín hiệu người ta thường dùng công cụ chuỗi Fourrie và tích phân Fourrie. Một tín hiệu s(t) tuần hoàn (vô hạn ) với chu kỳ T thì nó sẽ được phân tích thành chuỗi Fourrie dạng sau: )tkcos(A )tkcos(AA)tksinbtkcosa( a )t(s k k k k k k k kkk ϕ+ω= ϕ+ω+=ω+ω+= ∑ ∑∑ ∞ = ∞ = ∞ = 0 1 1 10 1 1 0 2 (4.1) Trong đó : T π =ω 2 1 (4.2.) -gọi là tần số (sóng) cơ bản- là tần số góc của tín hiệu tuần hoàn (k=1). k k ωω 1 = , k = 2,3,4,…sóng hài bậc k.                  −=ϕ+= =ω=ω= == ∫∫ ∫ −− − k k kkkk T T k T T k T T a b tgarc;baA .,,,k;dttksin)t(s T b;dttkcos)t(s T a )k(;dt)t(s T a 22 2 2 1 2 2 1 2 2 0 4321 22 0 2 ; (4.3) Có thể biểu diễn ở dạng phức như sau ).(()dte)t(s T eC . C ).()tkcos(CCe . C)t(s T T tjkj k k k kk tjk k k 54 1 442 2 2 1 10 1 1 ∫ ∑∑ − ω−ϕ ∞ = ∞ ∞− ω == ϕ+ω+== Trong (4.1.) các thành phần thứ k (với k=0,1,2,3 ) có biên độ A k, góc pha đầu tương ứng là ϕ k gọi là sóng hài bậc k của tín hiệu. Đồ thị của A k biểu diễn theo 127 trục tần số gọi là phổ biên độ, đồ thị của ϕ k biểu diễn theo trục tần số gọi là phổ pha. Trong công thức (4.4) thì biên độ là A k =2C k ., riêng A 0 =C 0 Công thức (4.2) hoặc (4.5) gọi là công thức biến đổi Fourrie thuận, cho phép tìm phổ của tín hiệu khi biết tín hiệu. Công thức (4.1) hoặc (4.4) gọi là công thức biến đổi Fourrie ngược, cho phép tìm tín hiệu (biểu diễn dưới dạng tổng của các dao động hình sin) khi biết phổ của nó. Nếu s(t) là hàm chẵn thì b k =0⇒ ∑ = += n k k ;tkcosa a )t(s 1 1 0 ω 2 (4.6) Nếu s(t) là hàm lẻ thì a k =0⇒ ∑ = ω= n k k ;tkcosb)t(s 1 1 (4.7) Chú ý: Khi phân tích phổ của tín hiệu tuần hoàn có thể sử dụng công thức trên tuỳ ý, cho ra cùng kết quả. Tuy nhiên nên phân tích tiện hơn như sau: Nếu tín hiệu là hàm lẻ-dùng công thức (4.7), tức tìm b k theo 4.3., lúc đó A k =b k . Nếu tín hiệu là hàm chẵn-dùng công thức (4.6), tức tìm a k theo 4.3., lúc đó A k =a k . Nếu tín hiệu là hàm không chẵn không lẻ-dùng công thức (4.4), tức tìm . C k theo 4.5.,lúc đó A k =2.C k . Một tín hiệu s(t) không tuần hoàn thì dùng cặp công thức tích phân Fourrie :        =ω=ω ωω π = ∫ ∫ − ω− ∞ ∞− ω 2 1 1 94 84 2 1 t t tjk tj ).(dte)t(s)( . G)( . S ).(de)( . S)t(s Trong đó hàm )( . S ω [hay còn ký hiệu là )( . G ω ] gọi là hàm mật độ phổ hay gọi tắt là hàm phổ của tín hiệu. Đó là một hàm phức: )( . S ω =I )( . S ω Ie j ϕ ( ω ) =S(jω) e j ϕ ( ω ) . Công thức (4.9) gọi là công thức tích phân Fourrie thuận, cho phép tìm phổ của tín hiệu khi biết tín hiệu. Công thức (4.8) gọi là công thức tích phân Fourrie ngược, cho phép tìm tín hiệu khi biết hàm phổ của nó. Với công thức (4.8)ta cũng biểu diễn tín hiệu không dưới dạng tổng của các dao động hình sin gồm mọi tần số có biên độ phức vô cùng nhỏ là ωω π = d)j( . S . Sd m 2 1 . Tín hiệu nhận được bằng cách biến đổi các đại lượng vật lý (cần truyền đi) thành các dao động điện gọi là tín hiệu sơ cấp (tín hiệu tương tự – analog).Để truyền nó đi cần một sóng mang (hoặc tải tin carrier)-đó là một dao động hình sin cao tần. Tín hiệu sơ cấp ký hiệu là u Ω (t), sóng mang ký hiệu u 0 (t)=U 0m cos(ω 0 t+ϕ 0 )=U 0m cos(2πf 0 t+ϕ 0 ) Tín hiệu điều biên đơn âm là một số sơ cấp: 128 . = 0 1 1 10 1 1 0 2 (4. 1) Trong đó : T π =ω 2 1 (4. 2.) -gọi là tần số (sóng) cơ bản- là tần số góc của tín hiệu tuần hoàn (k =1) . k k ωω 1 = , k = 2,3 ,4, …sóng. 2 1 2 2 1 2 2 0 43 21 22 0 2 ; (4. 3) Có thể biểu diễn ở dạng phức như sau ).(()dte)t(s T eC . C ).()tkcos(CCe . C)t(s T T tjkj k k k kk tjk k k 54 1 44 2