Chủ đề HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. Bài 1. Tìm tập xác định của hàm số. a. . y=f(x)=x.Cos3x b. 1+Cosx y=f(x)= Cosx . c. 1+Cosx y=f(x)= 1-Cosx . d. 2 1+Cos x y=f(x)= 1+Cosx . Bài giải. a. f(x) có nghĩa với mọi x thuộc R. Nên tập xác định D=R. b. f(x) có nghĩa khi Cosx ≠0, suy ra π x+k2π, k Z 2 ≠ ∈ . Nên tập xác định là π D=R\ +k2π,k Z 2 ⎧⎫ ∈ ⎨⎬ ⎩⎭ . c. f(x) có nghĩa khi 1-Cosx≠0 osx 1 x k2 , CkZ π ⇔ ≠⇔ ≠ ∈ . Nên tập xác định là { } D=R\ k2π,k Z∈ . d. f(x) có nghĩa khi 1+Cosx≠0 osx 1 x k2 , CkZ π π ⇔ ≠− ⇔ ≠ + ∈ . Nên tập xác định là {} D=R\ +k2π,k Z π ∈ . Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. - Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên D 00 ,() ,() x Dfx M x Dfx M ∀∈ ≤ ⎧ ⇔ ⎨ ∃∈ = ⎩ . - Số m dược gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên D 00 ,() ,() x Dfx m x Dfx m ∀∈ ≥ ⎧ ⇔ ⎨ ∃∈ = ⎩ a. y=f(x)=2+3Cosx. b. y=f(x)=3-4Sin 2 x.Cos 2 x. c. y=f(x)=2.Sin 2 x-2Cos2x. Bài giải. Trang 1 a. . 1 osx 1 3 3. osx 3 1 2 3. osx 5CC C−≤ ≤ ⇒−≤ ≤ ⇔−≤ + ≤ k + 23.osx 1 2Cx π π +=−⇔=+ . Suy ra () ( 2) 1 R Min f x f k π π = +=− k . + 23.osx5 2Cx π +=⇔= . Suy ra ax ( ) ( 2 ) 5 R Mfx fk π = = . b. y=f(x)=3-Sin 2 2x. 22 0210 21332Sinx Sinx Sinx≤≤⇔≥−≥−⇔≥− 2 2≥ . + 2 322 42 Sin x x k π π −=⇔=+ . Suy ra () 2 42 R Min f x f k ππ ⎛⎞ = += ⎜⎟ ⎝⎠ + 2 323 2 Sin x x k π −=⇔= . Suy ra ax ( ) 3 2 R Mfx fk π ⎛⎞ = = ⎜⎟ ⎝⎠ . c. y=f(x)=1-3Cos2x 1 os2x 1 3 3. os2x -3 4 1 3. os2x -2CC C−≤ ≤⇔ ≥− ≥ ⇔ ≥− ≥ . + 13.os2x=-2 x=kC π −⇔ . Suy ra ( ) () 2 R Min f x f k π = =− . + 13.os2x=4 x= +k 2 C π π −⇔ . Suy ra ax ( ) 4 2 R Mfx f k π π ⎛⎞ = += ⎜⎟ ⎝⎠ . Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC * Dạng cơ bản. - Sinx= x= +k2 Sin x= - +k2 α π ⎡ α⇔ ⎢ π απ ⎣ - x= +k2 Cosx=Cos x=- +k2 απ ⎡ α⇔ ⎢ απ ⎣ - Tanx=Tan x= +kα⇔ α π - Cotx=Cot x= +kα⇔ α π Bài 1. Giải các phương trình a. 3 Sinx=- 2 . b. Sin2x = -1. c. 2 1 Sin x= 4 . Bài giải. 2 3 3 Sinx=Sin 4 23 3 22 33 xk Sin Trang 2 a. x kk π π ππ ππ π ππ ⎡ =− + ⎢ ⎛⎞ ⎛⎞ −= −⇒ −⇒ ⎢ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎝⎠ ⎢ =+ + = + ⎢ ⎣ b. 3 33 4 1Sin2x=Sin 22 4 x k Sin x k π π ππ π π ⎡ =+ ⎢ ⎛⎞ ⎛⎞ −= ⇒ ⇒ ⎢ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎝⎠ ⎢ =− + ⎢ ⎣ c. 2 1 inx= 1 6 2 Sin x= 15 4 inx=- 26 x k S Sx π k π π π ⎡ ⎡ =+ ⎢ ⎢ ⇔⇔ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ =+ ⎢ ⎢ ⎣ ⎣ Bài 2. Giải các phương trình: a. Sinx =0 Cosx-1 . b. Cos3x-Sin2x=0. Bài giải. a. Điều kiện xk2π≠ Sinx =0 Sinx=0 x=k Cosx-1 π ⇔⇔ . Mà nên nghiệm là xk2π≠ x= +k2π π . b. 2 10 5 os3x=Sin2x=Cos 2 2 2 2 xk Cx x k π π π π π ⎡ =+ ⎢ ⎛⎞ −⇔ ⎢ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎢ =− + ⎢ ⎣ . Bài 3. Giải các phương trình. a. Sin 3x + Sin5x =0. b. tanx.tan2x=-1 . Bài giải. a. 4 Sin3x=-Sin5x=Sin(-5x) 2 xk x k π π π ⎡ = ⎢ ⇔ ⎢ ⎢ =− + ⎢ ⎣ . b. Điều kiện 2 42 x k x k π π π π ⎧ ≠+ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ≠+ ⎪ ⎩ -1 tanx.tan2x=-1 tanx= 2 tan2x 2 Cot x x k π π ⇔=−⇔=+ . Mà 2 x k π π ≠+ nên phương trình vô nghiệm. * Dạng: Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Bài 1. Giải các phương trình sau: a. Sinx+Cos 2 x=1. b. 1 4.Sinx= Sinx . Bài giải. Trang 3 a. () 2 inx=0 inx+Cos 1 inx 1-Sinx 0 Sinx=1 2 2 xk S SxS k π π x π = ⎡ ⎡ ⎢ =⇔ = ⇔ ⇔ ⎢ ⎢ =+ ⎣ ⎣ . b. Điều kiện 0Sinx x k π ≠ ⇔≠ . 2 1 inx= 11 6 2 4.Sinx= Sin x= 15 Sinx 4 inx=- 26 x k S Sx π k π π π ⎡ ⎡ =+ ⎢ ⎢ ⇔⇔ ⇔ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ =+ ⎢ ⎢ ⎣ ⎣ . Bài 2. Giải các phương trình sau: a. 2.Sin 2 x-5Sinx+3=0. b. 2.Sin 2 x-3Cosx=0 Bài giải. a. Đặt t=sinx, t 1.≤ Ta có phương trình theo t: 2t 2 -5t+3=0 1 2 t=1 3 t= 2 ⎡ ⎢ ⇒ ⎢ ⎣ . t 2 loại, với t 1 =1 ta có 2 2 x k π π =+ . b. 2.Sin 2 x-3.Cosx=0 ta suy ra 2Cos 2 x+3Cosx-2=0. Đặt t=Cosx, điều kiện |t|≤1. ta có phương trình theo t là: 2.t 2 +3t-2=0. Giải ra được t=-2 1 t= 2 ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ . Ta nhận 2 1 3 2 2 3 xk t x k π π π π ⎡ =+ ⎢ =⇒ ⎢ ⎢ =− + ⎢ ⎣ * Dạng: Phương trình bậc nhất đối với sin và cos. - Cách giải: Trang 4 22 22 22 bc .sinx+bcosx=c .sinx+ cosx= a a ab ab ab ⇔ +++ . Đặt 22 22 os ; ab CSin ab ab α α == ++ . Ta có phương trình cơ bản 22 c sinx.cos +cosx.sin = ab αα + ⇔ () 22 Sin x+ = c ab α + . - Ví dụ: Giải các phương trình sau: a. 3.Sin2x-Cos2x=1 . b. Cos2x- 3Sin2x= 2 . c. Cos2x-Sin2x= 2 . d. Cos2x- 3Sin2x=1 . e. 3Cosx+3Sinx=3 Bài giải. a. 22 a= 3;b=1;c=1 a+b=2 31 Sin2x- Cos2x= 22 1 2 π x= +kπ π 1 π 6 Sin 2x- = =Sin π 62 6 x= +kπ 2 ⎡ ⎢ ⎛⎞ ⎛⎞ ⇔ ⎢ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎝⎠ ⎢ ⎢ ⎣ . b. 22 a=1;b= 3;c= 2 a+b=2 13 Cos2x- Sin2x= 22 3 2 π x=- -kπ π 2 π 24 Sin -2x = =Sin 7π 624 x=- -kπ 24 ⎡ ⎢ ⎛⎞ ⎛⎞ ⇔ ⎢ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎝⎠ ⎢ ⎢ ⎣ c. 22 a=1;-b=1;c= 2 a+b= 2 11 Cos2x- Sin2x=1 22 ππ Sin -2x =1=Sin x= +kπ 42 ⎛⎞ ⎛⎞ ⇔ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎝⎠ π 8 d. 22 a=1;b= 3;c=1 a+b=2 13 Cos2x- Sin2x= 22 1 2 x=kπ π 1 π Sin -2x = =Sin 626 x=- 3 k π π ⎡ ⎛⎞ ⎛⎞ ⎢ ⇔ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎢ + ⎝⎠ ⎝⎠ ⎣ e. Đưa về dạng Cosx+ 3Sinx= 3 22 a=1;b= 3;c= 3 a+b=2 13 Cos2x+ Sin2x= 22 3 2 Trang 5 x= +k2π π 3 π 6 Sin +x = =Sin 62 3 x= k2 2 π π π ⎡ ⎢ ⎛⎞ ⎛⎞ ⇔ ⎢ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎝⎠ ⎢ + ⎢ ⎣ Chú ý. Các phương trình sử dụng công thức hạ bậc, biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng và hạ bậc công thức biến đổi tổng thành tích, tích thàng tổng, hạ bậc • • • • • • • • • Áp dụng các công thức ở trên giải các phương trình sau đây: a. pt ( vì ) b. pt c. Tới đây biết giải rồi chứ? cos6x = 0 hoặc d. gép cos3x + cos7x và sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích. Đặt nhân tử chung sau khi xuất hiện nhân tử. e. Trang 6 Dùng công thức biến đổi tích thành tổng. f. Đây là bài toán mà các số hạng đều là bậc hai nên ta sẽ hạ bậc nó. lưu ý: pt ( bỏ mẫu) Trang 7 pt ( biến tổng thành tích) BÀI TẬP TỔNG HỢP VÀ NÂNG CAO 1. Giải phương trình: . Phương trình . 2. Giải phương trình lượng giác Đáp số: 3. Giải phương trình: Phương trình đã cho tương đương với * * . Giải khác. 4. Giải phương trình lượng giác sau: 5. Giải phương trình: . Từ phương trình đã cho ta có : Trang 8 6. Giải phương trình : . 7. Giải phương trình : Phương trình đã cho 8. Giải phương trình: Trang 9 9. Giải phương trình : <=> <=> <=> <=> <=> <=> <=> 10. Giải phương trình 11. Giải phương trình lượng giác sau: Trang 10 [...]... khác Số chữ số có 5 chữ số khác nhau lập được từ 1,2,3,4,5 là :5!=120 Số chữ số có 5 chữ số khác nhau bắt đầu từ chữ số 1 là : 4!=24 = >Số chữ số có 5 chữ số khác nhau ko bắt đầu từ chữ số 1 là : 5! - 4! =96 26 Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau, thành lập từ các chữ số 1,2,3,4,5 Hỏi trong các số đó có bao nhiêu số bắt đầu bởi chữ số 5 Chữ số đầu là 5: nên 4 chữ số còn lại là hoán vị của 4 chữ số. .. chữ số thứ hai vì chữ số thứ ba phải khác chữ số thứ hai đã được chọn) 9 cách chọn chữ số thứ tư (trừ chữ số thứ ba vì chữ số thứ tư phải khác chữ số thứ ba đã được chọn ) 9 cách chọn chữ số thứ năm (trừ chữ số thứ tư vì chữ số thứ năm phải khác chữ số thứ tư đã được chọn ) (Chú ý rằng có tổng cộng 10 chữ số : 0,1,2, 9, và chữ số thứ 5 có thể bằng chữ số thứ 3 và thứ hai) Vậy ta có số thoả mãn đề bài... cách chọn chữ số thứ nhất (vì ) 9 cách chọn chữ số thứ hai (trừ chữ số đã chọn vì chữ số thứ hai phải khác chữ số thứ nhất đã được chọn) 9 cách chọn chữ số thứ ba (trừ chữ số thứ hai vì chữ số thứ ba phải khác chữ số thứ hai đã được chọn) 9 cách chọn chữ số thứ tư (trừ chữ số thứ ba vì chữ số thứ tư phải khác chữ số thứ ba đã được chọn ) 9 cách chọn chữ số thứ năm (trừ chữ số thứ tư vì chữ số thứ năm... gồm 5 chữ số khác nhau, thành lập từ các chữ số 1,2,3,4,5 Hỏi trong các số đó có bao nhiêu số không bắt đầu bởi chữ số 1 Gọi Có : Trang 24 4 cách chọn 4 cách chọn 3 cách chọn 2 cách chọn 1 cách chọn Vậy có số Giải khác Số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau có: 5*4*3*2*1 = 120 số số mà bắt đầu =1 có: 4! = 24 số => số không bắt đầu bởi số 1 là: 120 - 24 = 96 Giải khác gọi số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau... chữ số thứ tư đã được chọn ) (Chú ý rằng có tổng cộng 10 chữ số : 0,1,2, 9, và chữ số thứ 5 có thể bằng chữ số thứ 3 và thứ hai) Vậy ta có số thoả mãn đề bài 23 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số trong đó có 2 số kề nhau phải khác nhau Ta có : 9 cách chọn chữ số thứ nhất (vì ) 9 cách chọn chữ số thứ hai (trừ chữ số đã chọn vì chữ số thứ hai phải khác chữ số thứ nhất đã được chọn) 9 cách chọn chữ số. .. Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau, thành lập từ các chữ số 1,2,3,4,5 Hỏi trong các số đó có bao nhiêu số bắt đầu bởi 23 Hai chữ số đầu là 23 Vậy chỉ còn chọn 3 chữ số 4,5,1 cho 3 số sau Như thế có số Gọi số tự nhiên có 5 chữ số có dạng là : (23abc) a có 3 cách chọn b có 2 cách chọn c có 1 cách chon Vậy có tất cả : 1*2*3 = 3! = 6 số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau cần lập 25 Xét các số tự nhiên... đổi) Do đó số các số cần lập là số 21 Cho tập Hỏi có bao nhiêu tập con của chứa chữ số 9 của chỉ chứa là Số tập con của Vậy số tập con của có chứa số 9 là số các tập Vậy số tập con của có chứa số 9 là tập con Giải khác Số tập con của E có: 1 phần tử: tập 2 phần tử: tập 3 phần tử: tập 10 phần tử: tập Trong đó + E\9 + + = = = 512 tập 22 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số trong đó có 2 số kề nhau... nhiêu số điện thoại có 6 chữ số? Trong đó có bao nhiêu số điện thoại có 6 chữ số khác nhau 1 Số điện thoại có 6 chữ số là một chỉnh hợp có lặp lại của 10 phần tử chập 6 Nên ta số điện thoại có 2 Số điện thoại có 6 chữ số khac nhau là 1 chỉnh hợp chập 6 của 10 phần tử Do đó ta có số 15 Để viết chữ đăng ký xe hơi người ta dùng 3 chữ (30 chữ cái được dùng) và 1 số có 4 chữ số (10 chữ số được dùng) Hỏi số. .. cách chọn Nên trường hợp này ta có Tổng cộng hai trường hợp ta có : ) số số 19 Từ các chữ số 1,2,3,4,5 ta có thể thành lập bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau Trong đó có 2 chữ số 1 và 2 không đứng cạnh nhau Trang 22 Gọi là số cần lập • Ta có số các số gồm 5 chữ số được lấy từ 1,2,3,4,5 là số hoán vị của 5 chữ số đã cho số nên ta có • Ta xét xem có bao nhiêu cách chọn vị trí cho cặp (1,2)... nhau, ứng với mỗi cách chọn cặp {1,2} như thế ta có cách chọn 3 chứ số còn lại của Vậy ta có số gồm 5 chữ số khác nhau trong đó 2 chữ số 1,2 đứng cạnh nhau • Tóm lại số các số cần lập là số 20 Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số ,trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần còn mỗi số khác có mặt đúng 1 lần là số cần lập Ta có: Gọi 7 cách chọn 7 cách chọn 6 cách chọn 5 cách chọn . Chủ đề HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. Bài 1. Tìm tập xác định của hàm số. a. . y=f(x)=x.Cos3x b. 1+Cosx y=f(x)= Cosx. Vậy số các số chẵn lập được:600-288=312 số 4. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau. Gọi là số tự